工程力學(上)電子教案第九章

1、第九章剛體的平面運動第一節(jié) 剛體平面運動的概述和運動分解教學時數：1學時教學目標：1、 明確剛體平面運動的特征2、 掌握研究平面運動的方法3、 能夠正確判斷機構中作平面運動的剛體教學重點：掌握研究平面運動的方法教學難點：掌握研究平面運動的方法教學方法：板書PowerPoint一平面運動的概念引例1：汽車沿直線行駛時，車輪的運動（圖10.1）車輪的運動 隨著車身的平動+相對車身的轉動。引例2曲柄連桿機構的連桿AB的運動引例3板擦在黑板上的任意運動上述運動有何共性？平面運動定義：剛體運動時其上任一點到某一固定平面的距離始終保持不變，也就是說剛體內的各點都在平行于固定平面的某一平面內運動。2力學模型

2、簡化如圖所示，剛體作平面運動時，剛體上所有與空間某固定平面距離相等的點所構成的平面圖形就保持在它自身所在的平面內運動。A點代表線段的運動B點代表線段的運動平面圖形S代表剛體運動結論：剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面內的運動。3、運動方程確定平面圖形S在坐標系內的位置只需確定任一線段AB在中的位置確定AB線段的位置，需確定坐標,A點稱為基點。所以平面運動的運動方程： （1）上式稱為剛體的平面運動方程。分析運動方程可知，平面運動包函了平動和定軸轉動這兩種基本運動形式，即：平面運動是平動和轉動的合成運動。4、運動的分解及分解運動的特性分析特例分析：在方程（1）中，若則“S”作平動 ，若

3、則“S”作定軸轉動一般情況下，平面運動可以看成為由平動和定軸轉動的合成。運動分解：研究對象：平面圖形S 靜系：固定平面。 動系：（其中A是“S”上一點，伴隨A作平動,是虛構的一坐標系）。 牽連運動：動系隨A點平動。 相對運動：繞A點轉動所以，平面運動 隨基點A平動+相對基點A轉動。分解運動特性：平動：隨基點的不同而不同轉動：相對不同基點轉過的角位移、角速度和角加速度都是相同的，即轉動與基點選擇無關。證明1： 證明2： 常量 第二節(jié) 求平面圖形內各點速度的基點法教學時數：1學時教學目標：1、 能熟練地應用基點法求平面圖形上任一點的速度。1、課本習題9-1、9-3。2、 速度投影法求平面圖形上任一

4、點的速度。教學重點：以運動的分解與合成為出發(fā)點，研究求平面圖形上各點的速度的基點法，以求速度為主，速度投影發(fā)從基點法推導出來。教學難點：正確理解平面運動分解為隨基點的平動和饒及點的轉動時，選基點的意義和相對基點轉動的運動特征教學方法：板書PowerPoint教學步驟：1基點法（合成法）平面運動隨基點平動+相對基點的轉動設已知A點速度和角度求圖形上任一點B的速度。B點的速度為： （1）式中，其中 ,式（1）只能求2個求知量，通常的已知量為和的方向。 式（1）也可用矢量求導得到， 其中是常量。其中，也即2速度投影法將式（10.3）向AB連線和AB連線的正垂向投影，有 （2） （3）式（2）稱為速度

5、投影定理，是剛體不變形的屬性，式（3）中的正垂向投影過B點作逆時針轉的射線為正方向，如圖中的所指的方向。例1、如圖所示，在曲柄連桿機構中，已知曲柄OA長為R，繞O軸以逆時針轉動，求，時，滑塊B的速度及連桿AB的角速度。解：1. 分析運動： OA桿定軸轉動，AB桿作平面運動2分析速度 OA桿：，AB桿： 只有2個未知量，可求解,由速度合成圖11，有 求得 ， 而另解：用速度投影法：AB：設方向如圖10.12所示： （負號說明與假設相反） （軸指向為正） (負號說明是順時針轉向的)問題，若求（C點是AB桿的中點）例2、在圖所示的平面機構中，已知，OA桿以繞O軸勻速轉動，在圖示位置時，OA、CB沿水

6、平方向，、AC沿鉛垂方向，試求此瞬時（1）桿的角速度 。（2）板上C點速度。 解：1.分析運動 OA桿，桿定軸轉動 ABC作平面運動 2分析速度 OA： ABC： 由速度合成圖： ： 3求 其中 由圖10.13： 問題：若不分析B點速度，求出，能否求出？例3、圖10.14中給出一種平面鉸接機構，已知桿的角速度是，桿的角速度是，轉向如圖10.14所示。在圖示瞬時，桿鉛直，桿AC和水平，而桿BC對鉛直線成偏角，又，。試求該瞬時點C的速度。 解：1 分析運動 、桿作定軸轉動， AC、BC桿作平面運動。 2 分析速度 ： AC： （a）BC： （b）由式（a）、（b）得： 課堂小結：總結以上例題，基點

7、法解題步驟如下：1、 分析構件中各剛體的運動，判斷各剛體分別作什么樣的運動。2、 研究作平面運動的剛體上哪一點的速度大小和方向為已知。基點就選在該點上，作圖時必須說明基點的選擇，但在圖中可以不畫動坐標軸。3、 畫速度合成圖，作圖時要使絕對速度在平行四邊形的對角線上，并根據三個速度所涉及的六個要素中分析出四個要素。4、 根據基點法公式的合成公式及利用平行四邊形中的幾何關系求解未知量。作業(yè)布置：1.課本習題9-1、9-3。2.課本習題9-5第三節(jié) 求平面圖形上各點速度的瞬心法教學時數：1學時教學目標：能熟練地應用瞬心法求平面圖形上任一點的速度。教學重點：以運動的分解與合成為出發(fā)點，研究求平面圖形上

8、各點的速度瞬心法，從基點法推導出來。教學難點：速度瞬心的概念。教學方法：板書PowerPoint教學步驟：引言：，若，則此時圖形上各點速度分布如圖10。15所示速度瞬心：某瞬時平面圖形上速度為零的那一點稱為該瞬時平面圖形的瞬時速度中心，簡稱為速度瞬心，通常用“P”表示。定理：一般情況下，每瞬時平面圖形上速度瞬心是唯一存在的。證明：設已知平面圖形上任一點M的速度和平面圖形的角速度， 過M點作如圖10.16所示，MN上一點P的速度為： 與方向相反. 當時， 當時，只有一個確定的值，且只能在MN直線上有滿足此條件的點，所以定理得證。找瞬心的幾種方法：1）已知兩點速度方向a) b) 且 瞬時平動c)且

9、時，需知、的大小（圖10.19）2）已知平面圖形沿某一線或面純滾，接觸點瞬心（圖10.20）例1、在平面機構中，直角三角板ABD的兩直角邊長為，A、B為光滑鉸接，、為兩固定鉸支座，桿以繞軸勻速轉動，設，圖示瞬時、A、D在同一鉛垂線上，求該瞬時D點的速度和桿的角速度。 解：1分析運動 、桿作定軸轉動， ABD作平面運動2 分析速度 ： ABD： ： 例2、繞線輪半徑為R，其凸沿半徑為r，繞線之線點B沿水平方向抽出之速度為u，使輪沿水平線純滾動。試求滾輪上1、2、3點的速度。解： 1 分析運動 2 速度分析 問：線頭與水平線夾角為多少度時，輪O向左滾動？（演示不斷改變線頭B與水平線夾角拉輪子滾動）

10、例3、平面機構如圖10.23所示，已知，以勻速轉動，圖示時水平，在鉛直方向，、均為已知，求該瞬時，桿的角速度和滑塊C的速度。 解：1 分析運動 、定軸轉動 AB、BC桿平面運動 2分析運動 : AB： ： BC： 第四節(jié) 用基點法求平面圖形內各點的加速度教學時數：1學時教學目標：會應用基點法求平面圖形上任一點的加速度教學重點：以運動的分解與合成為出發(fā)點，研究求平面圖形上各點的加速度的基點法教學難點：正確理解平面運動分解為隨基點的平動和繞基點的轉動時，選基點的意義和相對基點轉動的運動特征教學方法：板書PowerPoint教學步驟：平面圖形的角加速度及圖形上各點的加速度分析基點法設已知A點加速度和

11、圖形的角速度，角加速度，求任一點B的加速度。平面運動隨A點平動+相對A點轉動B點加速度： （1）其中，方向垂直于AB，方向由B指向A。式（1）也只能求解2個未知量。式（1）也可用矢量求導的方法得到，參看圖，有 求一次導 求二次導 其中 ， ， 例1靠在直角墻上的桿AB長為，由鉛垂位置在鉛垂面內滑下，如圖所示。當時，方向如圖所示。求該瞬時B點的加速度及AB桿的角加速度。 解：1. 運動分析 2. 分析速度 AB作平面運動， 由瞬心法求得 ： 3分析加速度 （方向如圖） 其中 ： ： 問：若求AB中點C的加速度呢？例2、半徑為R的圓盤沿直線軌道作純滾動，如圖26所示，設圖示瞬時輪心的速度為，加速度為，方向如圖所示。試求該瞬時輪沿上A、B、C、D點的加速度。 解：1 分析運動 輪O作純滾動，圖示時，A點為速度瞬心 因為輪運動過程中，輪心O到瞬心點距離始終為定長R，如把、看成時間的函數關系，上式仍成立，因而有 對此式求導有 當時， 轉向為逆時針 2分析加速度 其中，（速度瞬心的加速度不為零） 其中， ， 同理可求得 例3、在圖27所示機構中，曲柄OA以繞O軸勻速轉動，通過連桿AN帶動輪B沿水平直線純滾動，設，輪半徑為R，求圖示OA桿鉛直時，輪上最高點D的速度、加速度。 解：1. 分析運動：OA桿定軸轉動，AB桿、B輪昀作平面運動 2分析速度