保定市高三數(shù)學期末試卷及答案文理合卷

1、保定市20082009學年第一學期高三調(diào)研考試數(shù)學試題（命題人:杜振慶孟娟審定人：田祥彪陳云平）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的姓名、學號、學校、考成科目用鋁筆涂寫在答題卡 上 、2 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.3 .考試結束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.）1（理）復

2、數(shù)7 =（）A. -iB.爭C 2D. 2 .（文）曲線丫=!m一x在點處的切線的斜率為（）A. Ta 0C. 1D. 12.設函數(shù)Kx-sin2x,若kx+t）足偶函數(shù)，則t的一個可能值是 （）A. nB. -5-C. -yD. -Z344.函數(shù)L2,3,5-0,6,7)滿足噌為整數(shù)，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有()A.3個R6個G9個D27個5,將函數(shù)f(x)=aE-l(a>0且a#D的反函數(shù)的圖象按向量(1,1)平移后得到r(x)的 圖象則g(x)的表達式為(無需注明定義域)()A. g(x) = lo&(x+2)K 義(X)=1。4>0C g(x) = lo&x-2

3、D. g(x) = l0ggx426 .橢圓必+«1產(chǎn)=1的離心率為停，則m的值為 ()WA. 2 或+R 2C 或 4D.第侖17 .若x,y滿足條件11，則z=x+y-2的最大值為 ()、x+y-3&0A. -1H -2Q 0D. 18 .兩個正數(shù)a、b的等差中項是!，一個等比中項是2乃,且a>b,則拋物線尸=一。乂的 焦點坐標為()A,(一箝0)B. (-C 4,0)D.(一4,。)1ODuO9 .若函數(shù)1(乂)=1強 土土詈土1的定義域和值域均為口,十8),則實數(shù)a的取值集合為 ( )A. 0R <a|0al C alaO D. ；a a210 . 已知函

4、數(shù) y=-2§in2x tanx,貝！j ()A.函數(shù)最小值是一 1,最大值是0K函數(shù)最小值是一4,無最大值c函數(shù)無最小值，最大值是0a函數(shù)最小值是-4,最大值是011 .在正四面體S-ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為ABC的中心,則直線EE與平面 ABC所成的角的大小是 ()A. arccos 士K 450C arctan 42 D. nrctan 年12 .（理）數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,，其相鄰的兩個1被2隔開，第n 對1之間有n個2,則數(shù)列的前1234項的和為 （）A. 2450B. 2419Q 4919R 1234（文）在數(shù)列1,3,

5、2,中,前兩項以后的每一項等于它前面兩項之差（前面一項減去 再前面一項）.則該數(shù)列的前100項之和是（）A. 5a 20a 300D. 652第II卷（共90分）二、填空通:（本大題共4小題,每小題5分，共20分，把最簡答案填在題后橫線上）13 .已知A是公比為q的等比數(shù)列日,a3成等差數(shù)列則q=.14 .不等式K-2|x| -15>0的解集為15 .已知平面向鬢a = （l,2）,b=（-l,3）,c«?-（a 6）E,則a與3夾角的余弦值為16 .（理）設橢圓。+g = l（a>b>0）的切線交x、y軸于A、B兩點,則| AB|的最小值為.（參考結論:過圓上一點

6、P（a,y。）的切線 方程為 *Xox+y0y=J）（文）已知圓C：x2+y24-2x4-ay-3=0（a為實數(shù)）上任意一點關于直線/：xy+2=0 的對稱點都在圓C上,則a=.三、解答題（本大題共6小題,70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）. 17.（本小題滿分10分）已知銳角aABC中，bsinB-asinA=（b-c）sinC,其中a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的 對邊.（D求角A的大??；（2）求悟8sCsinB的取值范圍.18 .（本小本小分12分）美國次貸危機引發(fā)2008年全球金融動蕩，波及中國兩大股市.甲、乙、丙三人打算趁 目前股市低迷之際“抄底”.若三人商定在圈

7、定的10支股票中各自隨機購買一支（假定購 買時每支股票的基本情況完全相同）.（D求甲、乙、丙三人恰好買到一支相同股票的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到一支相同股票的概率:（3）（只理科做）由于國家采取了積極的救市措施股市漸趨回暖.若某人今天按上一 交易日的收盤價20元/股買入1000股，且預計今天收盤時，該股漲停（比上一交易日的收 盤價上漲10%）的概率為0. 5,持平的概率為0. 2,否則將下跌5%,求該人今天獲利的數(shù) 學期望（不考慮交易稅）.19 .(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,NABC=/BCD=90°, .AB=BC=PB=PC

8、=2CD,側(cè)面 PBCJ_底面 ABCD.高三數(shù)學試題第5頁（共4頁）(1)求二面角P-DCB的大小,(2)求證：(理)平面PAD，平面PAB,(文)PA，BD.20 .(本小題滿分12分)、已知函數(shù)KxInW+aK+b的困象在點P(l,0)處(即P為切點)的切線與直線 3x+y=0 平行.(D求常數(shù)a、b的值：(2)求函數(shù)1(x)在區(qū)間0,t(t>0)上的最小值和最大值;f(x)(3)(只理科做)若函數(shù)g(x) = c-12x 2ax-ax2x(8,2)x£(2,+8)為連續(xù)函數(shù)，求c的值.21 .(本小題滿分12分)我們知道函數(shù)y=J的圖象是以x艷.y軸為漸近線的等軸雙曲線

9、.試據(jù)上述知識 求曲線y=§三F的離心率、頂點坐標、焦點坐標'漸近線方程及準線方程.22 .(本小題滿分12分)已知正項數(shù)列滿足41aj-2xi2即=0,為=1.設b=n'3n?+5(D求數(shù)列4，卜的通項公式；(2)試比較4與鼠的大?。?3)(只理科做)設備一；一鼻一了,且數(shù)列.的前n項和為，求lim8n的值. n -n 十 b-bn保定市2()082009年第一學期高三調(diào)研考試數(shù)學試題答案隹，子假沒有補課的原因，翕題時把考查重點放在了曲面內(nèi)容上，后邊內(nèi)容M 較小，分值也較少，加并到組合及二死4M等內(nèi)容幾乎&有涉及.這次考試只是調(diào)研，井 非高考模擬，理解考試性

10、質(zhì).選押題, A(文 B)DABB CDDAC (文 A)(理)笫12題提示設該數(shù)列前1234項中共肓k個】，則可得 上二49,所求的和為49+2(12%-49) = 2419,或構造補數(shù)列 1, 0, b 0, 0, I,。，0,0, b 0, Q. 0, 0, 1. 0,顯然其與原數(shù)列相應項之和均為2.故所求和為1234X2-494419二、填空題：13. 一；或1 14. x|x<«5或Q5(寫成區(qū)間形式也助1516.理ab .文-2 (理)16 M：粒捕例匕一點P(XoJo),剜%+苓 =，過尸(/，M>),的切修方程為警+岑=1 .X(,0)(0,),Q bX。

11、 y。w+ww專/孰網(wǎng)”覆+既Nq2+>，+2M =(0 +>>,所以H同m=0 + b注：蛤出參考結愴的目的是想后發(fā)學生運用類比的思想，且接寫出精囪的切線方程，從 而減少計算量三，解答JS：. 17.解：(1)由正弦定理得X2分.所以8s4 =-4=”=L ,又A為三角形內(nèi)角3分2bc 2bc 2所以4 =巳，分3(2)由(1)得8 + 0 =4.。=耳一8,因為&48。為銳角三角形所以 gi cos C - sin 18 3cos(B) - sin 5= 75(coscos5+sin-smB)-sinB =一#<x»H + ；$inB =WnCfi

12、-g),8分由。W，；一,!< sin(9 一 8) < ' 6 3； 6 23210分所以 J5cosC-$hi3的取值范圉為(一：.3.2 218.解，（1）三人恰好共刎一支相同股票的概聿為，4111P. =10x-x-x- =1 10 10 10 100二一或 10xC(L)' =,zv) f 10100文4分）（埋3分）（2）三人中恰好有兩人買到 i。、砥M哈,哥支相閥股案的概率，（文9分）（理7分）由（I）知.三人恰好買到一支相同股票的概率為工R 一一L 100所以.三人中至少有兩人買到一支相同股票的微率為P二月+巴100*100 -25文】2分）（理9分

13、）法二：p2 =1CoXCixq。 25（文12分）（地9分）（3）街股今天改利錢數(shù)的分布列為:(201V所母.1000股在單日交房中校利錢政的數(shù)學期股為.1000£ = 1000(2x0 5+0x0 2+(-1)x0.31 = 700.（理12分）19.解t方法一£ （1）解，OZXUfiC,且平面PBCL平面ABCDDCJL 平面 PBC®PCj平面PBC, 。，又DCXBC,NPCB為二面角P-DC-B的平面角PBC是等邊三角的 NPCB=60。，即二面角P-DG-B的大小為6。65分（2）證明：（理）設PB的中點N. PA的中點M.建結D

14、M、MN、6VPC=BC, Z<CN±PBQAB1BC9且平面P8cL平面aBCD:NMB： 平面 PRC,又 平面 PBC A AB 1 ON 由、知CNL平面PAB.力 MNABCDMN=；AR=CD.褐四邊彩MNCD為平行四邊形10分；.CNDM .DMJL 平面 PAB DMu平面PAD:平面PAD工平面PAD12分（文）設。是BC的中點.連結PO、AO交BD于B QPB = PC,，POLBC 又自 7面F8C1平面ABCD . PO1 平面 ABCD二8 分在梯形ABCD中，可得RMBO蓑RdBCQaBO - ZOAB + ZD BA - ZDB C + ZD BA

15、 - 9 00 f jtp AO1BD/在平面ABCD內(nèi)的射影為AO. P413。 12分 方法二t空間向法（略）20 Ht （1） Q/（Jr） = 3x2 + 2ax且函數(shù)fOgplaxY的圖象在處的切線與J5線3/y0平行 .所以r（1） = 3+為=-3.即。=-3文2分又tW=x%axb過P（1O） :.b2文4分（理3分）（2） Q/（x）-7-3/+2 , a/（x）3x2-6x-令f fx） 二 0 二o三0或為=2可如/（,）單調(diào)班地區(qū)間為（LQ 0）F（2, +8）： / （見單調(diào)速及區(qū)間為（0,2）文6分（建5分）當0，s2時，的）的最大值為的）=2$仙）的*小伯為2）二

16、?一3/ + 2文8分（現(xiàn)6分） 當2y43時，的）的最大值為R0）=2.敢）的最小值為的）一2文10分（理7分） 當8時.Kx）的最大值為f（t）4-3l，2：?。┑淖钚≈禐榈兀┮?一文12分（理8分）C3）因為4x）為連域函效,所以hmxG） = *2）由(2)得式2)-/(2)-2 luu g(x)二 11111(7- 37 +2) - /=-2埋10 分c-12(-x)-125-行)lim g(x) = lim 二? = lini ；* - - liin= 2i2*2ai-flDr Ad ox(2 - x) 3x(x- T).， 11 2 cj * 24 *2 5,2x-l I2x-i

17、I21.解由，=1 = 2 + ；知，y= JL的圖像是&y = 上的圖儡向右平移J 一 JT-jr-1x-lX個單位,再向上平移2個單位得到的2分IA Ia)因為等軸雙曲線y=上的離心率e=&,故=士匚=的離心率也為二加4分 4-|(2)由 尸7待x = 土1,所以文點即為雙曲蛇頂點。,1),(7,-I)豌平移后得到一五二1X 1的頂點坐標(2, 3)» (0» J)- Y分(3)對y=L, , = £=&, a-JL .* = 2,故焦點坐標為"5、偽/7."), .x a平移后得到尸=生土的焦點坐標O+JI.2 +

18、 0),(l-/,2-JI)8分x-1(4)又尸=!中，中心到準我的隹離” = = 1.故今線姒微足分別為，灰.所以密紋為 xcy 土&,經(jīng)平移后得到 -生1的準城 =一% + 3土抵10分JT-1(5) 的漸近線為* = 0與尸=0,經(jīng)平移后得到尸=工1漸近城為xx-1x=l,y = 212分說明：同設中的,瑞軸”二字可以去抻.因為它可由漸近紋圣克而得到.但為降低膜皮 起山就保留了等軸二字.22.解：(1)由心-"a.-。得( +。/心。.-2):0因為 4 Ao 所以4g-o.-Z -0,4u-a.i 2所以救外是以=1為育灰.以2為公差的零發(fā)數(shù)列建2分(文3分)*所以4 =l+(-i)x2 = 2-l,+ 5- 4+ 5 - 2n 4 】。1-乂匚 2m4 6理 3 分(文 5 分)（2）由（1）得%-4=力？一如2-2我 + 6 - （2舞-1）二力'-3.-4力 + 7當 =1附瓦一公=1-3-4 + 7 = 1>0=>“；4.當月-2時瓦-q=2'-3乂少-4乂2 + 7 = 5:0 0瓦當"工3時用，.=3' 3x3'- 4乂347 =5式0 ='當九