2017年初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集一附答案及解析_第1頁
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文檔簡介

1、.2017年初級(jí)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集一附答案及解析八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D鈍角或直角三角形2在,中,分式的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D53下列代數(shù)運(yùn)算正確的是()A(x3)2=x5B(2x)2=2x2C(x+1)3x2=x5Dx3x2=x54下列因式分解正確的是()A2x22=2(x+1)(x1)Bx2+2x1=(x1)2Cx2+1=(x+1)2Dx2x+2=x(x1)+25已知點(diǎn)A(a,

2、2013)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,則a+b的值為()A1B1C2D36根據(jù)已知條件,能畫出唯一ABC的是()AAC=4,AB=5,BC=10BAC=4,AB=5,B=60°CA=50°,B=60°,AB=2DC=90°,AB=57在下列條件中:A+B=C,A:B:C=1:2:3,A=90°B,A=B=C中,能確定ABC是直角三角形的條件有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ADFCBE的是()AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC9如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值()

3、A擴(kuò)大3倍B不變C縮小3倍D擴(kuò)大2倍10下列各分式中,最簡分式是()ABCD11如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,AB=8cm,AC=6cm,則SABD:SACD=()A3:4B4:3C16:9D9:1612已知A1B1C1,A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則A1B1C1A2B2C2;若A1=A2,B1=B2,則A1B1C1A2B2C2,對于上述的兩個(gè)判斷,下列說法正確的是()A正確,錯(cuò)誤B錯(cuò)誤,正確C,都錯(cuò)誤D,都正確二、填空題(本小題共6小題,每小題3分,共18分)13因式分解:x34xy2=14已知ABC為等腰三角形,當(dāng)它的兩個(gè)邊長分別

4、為8cm和3cm時(shí),它的周長為;如果它的一邊長為4cm,一邊的長為6cm,則周長為15如圖,BC=EC,1=2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使ABCDEC,則需添加的條件是(不添加任何輔助線)16若分式的值為0,則m的值為17若關(guān)于x的方程無解則m=18如圖,ABC的周長為19cm,AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足,AE=3cm,則ABD的周長為cm三、解答題(本大題共8小題,66分)19因式分解(1)2x34x2+2x(2)x39xy220解下列方程(1);(2)21先化簡,再求值:()÷,其中x=122在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上

5、,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1)(1)將ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A1B1C1,畫出A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)23從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米,乘坐普通列車的路程為240千米高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米?24如圖,在ABC中,已知ABC=46°,ACB=80°,延長BC至D,使CD=CA,連接AD,求BAD的度數(shù)25如圖,BFAC,CEAB,BE=CF,BF、CE交于點(diǎn)D,求證:AD平分B

6、AC26如圖,正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H求證:BCGDCE;BHDE參考答案與試題解析一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D鈍角或直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù),然后作出判斷即可【解答】解:設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k,則2k+3k+4k=180°,解得k=20

7、76;,所以,最大的角為4×20°=80°,所以,三角形是銳角三角形故選A2在,中,分式的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5【考點(diǎn)】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式【解答】解:,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式,的分母中含有字母,因此是分式故選:A3下列代數(shù)運(yùn)算正確的是()A(x3)2=x5B(2x)2=2x2C(x+1)3x2=x5Dx3x2=x5【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡求出答案【

8、解答】解:A、(x3)2=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(2x)2=4x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(x+1)3x2,不能直接計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x3x2=x5,正確故選:D4下列因式分解正確的是()A2x22=2(x+1)(x1)Bx2+2x1=(x1)2Cx2+1=(x+1)2Dx2x+2=x(x1)+2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】A直接提出公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可;B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解;D是和的形式,不屬于因式分解【解答】解:A、2x22=2(x21)=2(x+1)(x1),故此選項(xiàng)正確;B、x22x+1=(x1)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、x2+1,不能運(yùn)

9、用完全平方公式進(jìn)行分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x2x+2=x(x1)+2,還是和的形式,不屬于因式分解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A5已知點(diǎn)A(a,2013)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,則a+b的值為()A1B1C2D3【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)系【解答】解:A(a,2013)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱,a=2014,b=2013a+b=1,故選:B6根據(jù)已知條件,能畫出唯一ABC的是()AAC=4,AB=5,BC=10BAC=4,AB=5,B=60°CA=50°,B=60°,AB=2DC=90°

10、,AB=5【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)若想畫出唯一的ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可,結(jié)合全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解:若想畫出唯一的ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可A、AC+AB=4+5=910=BC,三邊不等組成三角形,A不正確;B、AC=4,AB=5,B=60°,SSA不能證出兩三角形全等,AC=4,AB=5,B=60°不能確定唯一的三角形,B不正確;C、A=50°,B=60°,AB=2,ASA能證出兩三角形全等,A=50°,B=60°,AB=2能確定唯一

11、的三角形,C正確;D、C=90°,AB=5,確實(shí)證明兩三角形全等的條件,C=90°,AB=5不能確實(shí)唯一的三角形,D不正確故選C7在下列條件中:A+B=C,A:B:C=1:2:3,A=90°B,A=B=C中,能確定ABC是直角三角形的條件有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出A+B+C=180°,再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出C的度數(shù),即可得出答案【解答】解:A+B=C,A+B+C=180°,2C=180°,C=90°,ABC是直角三角形,正確;A:B:C=1:2:3,A+B+C=

12、180°,C=×180°=90°,ABC是直角三角形,正確;A=90°B,A+B=90°,A+B+C=180°,C=90°,ABC是直角三角形,正確;A=B=C,C=2A=2B,A+B+C=180°,A+A+2A=180°,A=45°,C=90°,ABC是直角三角形,正確;故選D8如圖,已知AE=CF,AFD=CEB,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定ADFCBE的是()AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】求出AF=CE,再根據(jù)全等三角形

13、的判定定理判斷即可【解答】解:AE=CF,AE+EF=CF+EF,AF=CE,A、在ADF和CBE中ADFCBE(ASA),正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)AD=CB,AF=CE,AFD=CEB不能推出ADFCBE,錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)正確;C、在ADF和CBE中ADFCBE(SAS),正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、ADBC,A=C,在ADF和CBE中ADFCBE(ASA),正確,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B9如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值()A擴(kuò)大3倍B不變C縮小3倍D擴(kuò)大2倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】依題意,分別用3x和3y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【解答】解:分別用3x

14、和3y去代換原分式中的x和y,得=,可見新分式與原分式相等故選B10下列各分式中,最簡分式是()ABCD【考點(diǎn)】最簡分式【分析】最簡分式是指分子和分母沒有公因式【解答】解:(A)原式=,故A不是最簡分式;(B)原式=,故B不是最簡分式;(C)原式=,故C是最簡分式;(D)原式=,故D不是最簡分式;故選(C)11如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,AB=8cm,AC=6cm,則SABD:SACD=()A3:4B4:3C16:9D9:16【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】利用角平分線的性質(zhì),可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等,估計(jì)三角形的面積公式,即可得出ABD與ACD的面積之比等于對

15、應(yīng)邊之比【解答】解:AD是ABC的角平分線,設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1,h2,h1=h2,ABD與ACD的面積之比=AB:AC=8:6=4:3,故選:B12已知A1B1C1,A2B2C2的周長相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則A1B1C1A2B2C2;若A1=A2,B1=B2,則A1B1C1A2B2C2,對于上述的兩個(gè)判斷,下列說法正確的是()A正確,錯(cuò)誤B錯(cuò)誤,正確C,都錯(cuò)誤D,都正確【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)SSS即可推出A1B1C1A2B2C2,判斷正確;根據(jù)“兩角法”推知兩個(gè)三角形相似,然后結(jié)合兩個(gè)三角形的周長相等推出兩

16、三角形全等,即可判斷【解答】解:A1B1C1,A2B2C2的周長相等,A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,A1B1C1A2B2C2(SSS),正確;A1=A2,B1=B2,A1B1C1A2B2C2A1B1C1,A2B2C2的周長相等,A1B1C1A2B2C2正確;故選:D二、填空題(本小題共6小題,每小題3分,共18分)13因式分解:x34xy2=x(x+2y)(x2y)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提公因式x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式【解答】解:x34xy2,=x(x24y2),=x(x+2y)(x2y)14已知ABC為等腰三角形,當(dāng)它的兩個(gè)邊長分

17、別為8cm和3cm時(shí),它的周長為19cm;如果它的一邊長為4cm,一邊的長為6cm,則周長為14cm或16cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進(jìn)行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解:當(dāng)腰長為8cm時(shí),三邊是8cm,8cm,3cm,符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是19cm;當(dāng)腰長為3cm時(shí),三角形的三邊是8cm,3cm,3cm,因?yàn)?+38,應(yīng)舍去當(dāng)腰長為4cm時(shí),三角形的三邊是4cm,4cm,6cm,符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是14cm;當(dāng)腰長為6cm時(shí),三角形的三邊是6cm,6cm,4

18、cm,符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是16cm故答案為:19cm,14cm或16cm15如圖,BC=EC,1=2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使ABCDEC,則需添加的條件是A=D(不添加任何輔助線)【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】先求出ACB=DCE,再添加A=D,由已知條件BC=EC,即可證明ABCDEC【解答】解:添加條件:A=D;1=2,1+ECA=2+ECA,即ACB=DCE,在ABC和DEC中,ABCDEC(AAS)16若分式的值為0,則m的值為3【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為零,則分子為零,且分母不為零,進(jìn)而得出答案【解答】解:由題意,得m29=0且m+30,解得m=

19、3,故答案為:317若關(guān)于x的方程無解則m=3【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】關(guān)于x的分式方程無解,即分式方程去掉分母化為整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=3,據(jù)此即可求解【解答】解:去分母得:x2(x3)=m解得:x=6m根據(jù)題意得:6m=3解得:m=3故答案是:318如圖,ABC的周長為19cm,AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足,AE=3cm,則ABD的周長為13cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC【解答】解:AC的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足AD=DC,AC=2AE=6cm,ABC

20、的周長為19cm,AB+BC=13cmABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm故填13三、解答題(本大題共8小題,66分)19因式分解(1)2x34x2+2x(2)x39xy2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】(1)首先提公因式2x,再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可;(2)首先提公因式x,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【解答】解:(1)原式=2x(x22x+1)=2x(x1)2;(2)原式=x(x29y2)=x(x3y)(x+3y)20解下列方程(1);(2)【考點(diǎn)】解分式方程【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

21、分式方程的解【解答】(1)解:兩邊同乘x2,得:3+x=2(x2),去括號(hào)得:3+x=2x+4,移項(xiàng)合并得:3x=1,解得:x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解;(2)兩邊同乘(x1)(x+1),得:(x+1)24=x21,去括號(hào)得:x2+2x+14=x21,移項(xiàng)合并得:2x=2,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的增根,則原方程無解21先化簡,再求值:()÷,其中x=1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=÷=÷=÷=×=當(dāng)x=1時(shí),原式=22在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每

22、個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1)(1)將ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A1B1C1,畫出A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo);(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解:(1)如圖所示:A1B1C1,即為所求;點(diǎn)B1坐標(biāo)為:(2,1);(2)如圖所示:A2B2C2,即為所求,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為:(1,1)23從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米,乘坐普通列車的

23、路程為240千米高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米,則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米,根據(jù)題意可得,坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時(shí),據(jù)此列方程求解【解答】解:設(shè)普通列車平均速度每小時(shí)x千米,則高速列車平均速度每小時(shí)3x千米,根據(jù)題意得,=2,解得:x=90,經(jīng)檢驗(yàn),x=90是所列方程的根,則3x=3×90=270答:高速列車平均速度為每小時(shí)270千米24如圖,在ABC中,已知ABC=46°,ACB=80

24、°,延長BC至D,使CD=CA,連接AD,求BAD的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】要求BAD的度數(shù),只要求出C的度數(shù)就行了,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,求出BAD的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和外角關(guān)系及等腰三角形性質(zhì),易求C的度數(shù)【解答】解:ACB=80°ACD=180°ACB=180°80°=100°又CD=CACAD=DACD+CAD+D=180°CAD=D=40°在ABC內(nèi)BAD=180°ABCD=180°46°40°=94

25、°25如圖,BFAC,CEAB,BE=CF,BF、CE交于點(diǎn)D,求證:AD平分BAC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先由條件可以得出BEDCFD就有DE=DF,就可以得出結(jié)論【解答】證明:BFAC,CEAB,BED=CFD=90°在BED和CFD中,BEDCFD(AAS),DE=DFDFAC,DEAB,AD平分BAC26如圖,正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H求證:BCGDCE;BHDE【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)正方形的邊的

26、性質(zhì)和直角可通過SAS判定BCGDCE,(2)利用全等的性質(zhì)得到BHD=90°即BHDE【解答】證明:(1)在正方形ABCD中,BCG=90°,BC=CD在正方形GCEF中,DCE=90°,CG=CE在BCG和DCE中,BCGDCE(SAS)(2)BCGDCE,1=2,2+DEC=90°1+DEC=90°BHD=90°BHDE;八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:每小題3分,共48分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1下列圖形是中心對稱圖形的是()ABCD2下列約分正確的是()A =x3B =0C =D =3若式子有意義,

27、則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x34下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A0B1CD5下列根式中是最簡二次根式的是()ABCD6解分式方程+=3時(shí),去分母后變形為()A2+(x+2)=3(x1)B2x+2=3(x1)C2(x+2)=3(1x)D2(x+2)=3(x1)7化簡+的結(jié)果為()A0B2C2D28如圖,ACBDCE,BCE=25°,則ACD的度數(shù)為()A20°B25°C30°D35°9化簡÷的結(jié)果是()ABCD2(x+1)10如圖,B=D=90°,BC=CD,1=40°,則2=()A40°

28、;B50°C60°D75°11若,則xy的值為()A5B6C6D812如圖,在ABC中,B=40°,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ADE,點(diǎn)D恰好落在直線BC上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A70°B80°C90°D100°13如圖,ABCD,BP和CP分別平分ABC和DCB,AD過點(diǎn)P,且與AB垂直若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是()A8B6C4D214某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A

29、 =B =C =D =15如圖,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)若線段AD長為正整數(shù),則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)16如果m為整數(shù),那么使分式的值為整數(shù)的m的值有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題:請把結(jié)果直接填在題中的橫線上,每小題3分,共12分17=18|+2|=19與最簡二次根式是同類二次根式,則m=20如圖,BOC=60°,點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=s時(shí)

30、,POQ是等腰三角形三、解答題:10分21(10分)(1)對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:ab=,例如32=,求812的值(2)先化簡,再求值: +÷,其中a=1+四、解答題:9分22(9分)如圖,在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C,請你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D,作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件(1)使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形;(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形五、解答題:9分23(9分)如圖,在ABC中,C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,若

31、A=30°,CD=3(1)求BDC的度數(shù)(2)求AC的長度六、解答題:8分24(8分)如圖圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案需8根火柴棒,圖案需15根火柴棒,(1)按此規(guī)律,圖案需根火柴棒;第n個(gè)圖案需根火柴棒(2)用2017根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案?若能,說明是第幾個(gè)圖案:若不可能,請說明理由七、解答題:12分25(12分)定義一種新運(yùn)算:觀察下列各式:13=1×4+3=7 3(1)=3×41=11 54=5×4+4=24 4(3)=4×43=13(1)請你想一想:ab=;(2)若ab,那么abba(填入“=”或“”)(

32、3)若a(2b)=4,則2ab=;請計(jì)算(ab)(2a+b)的值八、解答題:12分26(12分)如圖,在ABC中,AB=AC=2,B=C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作ADE=40°,DE交線段AC于E(1)當(dāng)BDA=115°時(shí),EDC=°,DEC=°;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),BDA逐漸變(填“大”或“小”);(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),ABDDCE,請說明理由;(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出BDA的度數(shù)若不可以,請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題:每小題3分,共48分,

33、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1下列圖形是中心對稱圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對稱圖形,關(guān)鍵是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2下列約分正確的是()A =x3B =0C =D =【考點(diǎn)】約分【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行約分即可【解答】

34、解:A、=x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、=1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、=,故本選項(xiàng)正確;D、=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了約分,用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的性質(zhì),注意約分是約去分子、分母的公因式,并且分子與分母相同時(shí)約分結(jié)果應(yīng)是1,而不是03若式子有意義,則x的取值范圍為()Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解【解答】解:根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:x20且x30,解得:x2且x3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,

35、分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)4下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A0B1CD【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案【解答】解:0,1,是有理數(shù),是無理數(shù),故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如,0.8080080008(2016臨夏州)下列根式中是最簡二次根式的是()ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解:A、=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是最簡二次根式,故此選項(xiàng)正確;C、=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡二次根式,正確把握定義是

36、解題關(guān)鍵6解分式方程+=3時(shí),去分母后變形為()A2+(x+2)=3(x1)B2x+2=3(x1)C2(x+2)=3(1x)D2(x+2)=3(x1)【考點(diǎn)】解分式方程【分析】本題考查對一個(gè)分式確定最簡公分母,去分母得能力觀察式子x1和1x互為相反數(shù),可得1x=(x1),所以可得最簡公分母為x1,因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘,所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡公分母【解答】解:方程兩邊都乘以x1,得:2(x+2)=3(x1)故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程,對一個(gè)分式方程而言,確定最簡公分母后要注意不要漏乘,這正是本題考查點(diǎn)所在切忌避免出現(xiàn)去分母后:2(x+2)=3形式的出現(xiàn)7化簡+的結(jié)果為()A0B2

37、C2D2【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】根據(jù)根式的開方,可化簡二次根式,根據(jù)二次根式的加減,可得答案【解答】解: +=3+2=2,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減,先化簡,再加減運(yùn)算8如圖,ACBDCE,BCE=25°,則ACD的度數(shù)為()A20°B25°C30°D35°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)ACBDCE可得出DCE=ACB,然后得到DCA=BCE,即可求得答案【解答】解:ACBDCE,BCE=25°,DCE=ACB,DCE=DCA+ACE,ACB=BCE+ECA,DCA+ACE=BCE+ECA,DCA=BCE=

38、25°,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出ACD=BCE是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等9化簡÷的結(jié)果是()ABCD2(x+1)【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果【解答】解:原式=(x1)=,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10如圖,B=D=90°,BC=CD,1=40°,則2=()A40°B50°C60°D75°【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定;全等三角形的性質(zhì)【分析】本題要求2,先要證明RtABCRtADC(HL)

39、,則可求得2=ACB=90°1的值【解答】解:B=D=90°在RtABC和RtADC中RtABCRtADC(HL)2=ACB=90°1=50°故選B【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件11若,則xy的值為()A5B6C6D8【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解:,解得,xy=2×3=6故選C【點(diǎn)評(píng)】

40、本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為012如圖,在ABC中,B=40°,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到ADE,點(diǎn)D恰好落在直線BC上,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A70°B80°C90°D100°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,得出等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,BAD的度數(shù)為旋轉(zhuǎn)度數(shù),AB=AD,ADE=B=40°,在ABD中,AB=AD,ADB=B=40°,BAD=100°,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

41、找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵13如圖,ABCD,BP和CP分別平分ABC和DCB,AD過點(diǎn)P,且與AB垂直若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是()A8B6C4D2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)P作PEBC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,進(jìn)而求出PE=4【解答】解:過點(diǎn)P作PEBC于E,ABCD,PAAB,PDCD,BP和CP分別平分ABC和DCB,PA=PE,PD=PE,PE=PA=PD,PA+PD=AD=8,PA=PD=4,PE=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

42、的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵14某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A =B =C =D =【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)x+50臺(tái)機(jī)器,而現(xiàn)在生產(chǎn)800臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等,從而列出方程即可【解答】解:設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意得: =,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用,利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”這一個(gè)隱含條件,進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵15如圖

43、,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)若線段AD長為正整數(shù),則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理;等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先過A作AEBC,當(dāng)D與E重合時(shí),AD最短,首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC,進(jìn)而可得BE的長,利用勾股定理計(jì)算出AE長,然后可得AD的取值范圍,進(jìn)而可得答案【解答】解:過A作AEBC,AB=AC,EC=BE=BC=4,AE=3,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)3AD5,AD=3或4,線段AD長為正整數(shù),AD的可以有三條,長為4,3,4,點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè),故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形

44、的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是正確利用勾股定理計(jì)算出AD的最小值,然后求出AD的取值范圍16如果m為整數(shù),那么使分式的值為整數(shù)的m的值有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義;分式的加減法【分析】分式,討論就可以了即m+1是2的約數(shù)則可【解答】解: =1+,若原分式的值為整數(shù),那么m+1=2,1,1或2由m+1=2得m=3;由m+1=1得m=2;由m+1=1得m=0;由m+1=2得m=1m=3,2,0,1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的知識(shí)點(diǎn),認(rèn)真審題,要把分式變形就好討論了二、填空題:請把結(jié)果直接填在題中的橫線上,每小題3分,共12分17=3【考點(diǎn)】立方根【分析】33=27,根據(jù)立方根的定

45、義即可求出結(jié)果【解答】解:33=27,;故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義;掌握開立方和立方互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵18|+2|=2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)去絕對值的方法可以解答本題【解答】解:|+2|=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確去絕對值的方法19與最簡二次根式是同類二次根式,則m=1【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】先把化為最簡二次根式2,再根據(jù)同類二次根式得到m+1=2,然后解方程即可【解答】解: =2,m+1=2,m=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式:幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,若被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式20如圖

46、,BOC=60°,點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=或10s時(shí),POQ是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】根據(jù)POQ是等腰三角形,分兩種情況進(jìn)行討論:點(diǎn)P在AO上,或點(diǎn)P在BO上【解答】解:當(dāng)PO=QO時(shí),POQ是等腰三角形;如圖1所示:PO=AOAP=102t,OQ=1t當(dāng)PO=QO時(shí),102t=t解得t=;當(dāng)PO=QO時(shí),POQ是等腰三角形;如圖2所示:PO=APAO=2t10,OQ=1t;當(dāng)PO=QO時(shí),2t10=t;

47、解得t=10;故答案為:或10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì);由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關(guān)鍵,注意分類討論三、解答題:10分21(10分)(2016秋樂亭縣期末)(1)對于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下:ab=,例如32=,求812的值(2)先化簡,再求值: +÷,其中a=1+【考點(diǎn)】分式的化簡求值;實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算的定義轉(zhuǎn)化為根式的計(jì)算,然后對所求的式子進(jìn)行化簡;(2)首先把所求的式子分子和分母分解因式,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,計(jì)算乘法,再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算即可化簡,最后代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解:(1)原式=;(2)原式=+=+=,當(dāng)a=1

48、+時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值,正確對分式的分子和分母分解因式是解題的關(guān)鍵四、解答題:9分22如圖,在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C,請你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D,作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件(1)使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形;(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】(1)利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;(2)利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;(3)利用軸心對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可【解答】解:(

49、1)如圖甲所示:(2)如圖乙所示:(3)如圖丙所示【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)軸對稱,中心對稱的定義,畫出圖形中心對稱圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以重合的圖形,軸對稱圖形是按一條直線折疊后重合的圖形五、解答題:9分23如圖,在ABC中,C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,若A=30°,CD=3(1)求BDC的度數(shù)(2)求AC的長度【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形【分析】(1)由AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),易得AD=BD,即可求得ABD的度數(shù),又由三角形外

50、角的性質(zhì),即可求得答案;(2)易得BCD是含30°角的直角三角形的性質(zhì),繼而求得BD的長,則可求得答案【解答】解:(1)AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,AD=BD,ABD=A=30°,BDC=ABD+A=60°;(2)在ABC中,C=90°,BDC=60°,CBD=30°,BD=ACD=2×3=6,AD=BD=6,AC=AD+CD=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用六、解答題:8分24如圖圖案是用長度相同的火柴

51、棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案需8根火柴棒,圖案需15根火柴棒,(1)按此規(guī)律,圖案需50根火柴棒;第n個(gè)圖案需7n+1根火柴棒(2)用2017根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案?若能,說明是第幾個(gè)圖案:若不可能,請說明理由【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類【分析】(1)根據(jù)圖案、中火柴棒的數(shù)量可知,第1個(gè)圖形中火柴棒有8根,每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒,由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7(n1)=7n+1根,令n=7可得答案(2)令8+7(n1)=7n+1=2017求得n值即可【解答】解:(1)圖案需火柴棒:8根;圖案需火柴棒:8+7=15根;圖案需火柴棒:8+7+7=22根;圖案n需火柴棒:8+7(n1)=7n+1根;當(dāng)n=7

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