固體物理復(fù)習(xí)01-02

1、晶體晶體：是由離子，原子或分子（統(tǒng)稱為粒子）有規(guī)律的排列而成的，具有周期性和對(duì)稱性 非晶體非晶體：有序度僅限于幾個(gè)原子，不具有長(zhǎng)程有序性和對(duì)稱性：布拉伐格子布拉伐格子晶格晶格：晶體中微粒重心，周期性的排列所組成的骨架，稱為晶格晶體的周期性和對(duì)稱性晶體的周期性和對(duì)稱性：晶體中微粒的排列按照一定的方式不斷的做周期性重復(fù)，這樣的性質(zhì)稱為晶體結(jié)構(gòu)的周期性。晶體的對(duì)稱性指晶體經(jīng)過(guò)某些對(duì)稱操作后，仍能恢復(fù)原狀的特性。（有軸對(duì)稱，面對(duì)稱，體心對(duì)稱即點(diǎn)對(duì)稱）一、布拉伐格子一、布拉伐格子表征了晶格的周期性表征了晶格的周期性理想晶體理想晶體：可看成是由完全相同的：可看成是由完全相同的基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元 （）

2、在空間作周期性無(wú)限排列構(gòu)成）在空間作周期性無(wú)限排列構(gòu)成單個(gè)原子單個(gè)原子或或離子離子或若干個(gè)或若干個(gè)原子的集團(tuán)原子的集團(tuán)：代表：代表基元中空間位置基元中空間位置的點(diǎn)稱為格點(diǎn)的點(diǎn)稱為格點(diǎn) 一切格點(diǎn)是等價(jià)的一切格點(diǎn)是等價(jià)的每個(gè)格點(diǎn)的周圍環(huán)每個(gè)格點(diǎn)的周圍環(huán) 境相同境相同因?yàn)橐灰驗(yàn)橐?切基元的切基元的組成組成，位相位相和和取取 向向都相同都相同等價(jià)數(shù)學(xué)定義：等價(jià)數(shù)學(xué)定義： 中取一切整數(shù)值中取一切整數(shù)值 所確定的點(diǎn)所確定的點(diǎn) 的集合稱為布拉伐格子。的集合稱為布拉伐格子。332211alalalRl用用一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn) 來(lái)代表基元中的空間位置（例如：基元的來(lái)代表基元中的空間位置（例如：基元的重心），這些呈周期性

3、無(wú)限分布的幾何點(diǎn)的集合形重心），這些呈周期性無(wú)限分布的幾何點(diǎn)的集合形成成 的空間點(diǎn)陣的空間點(diǎn)陣(a)基元基元 (b)晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 = 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu): 兩類不同的原子兩類不同的原子: 基元中特定的點(diǎn)基元中特定的點(diǎn) 格點(diǎn)格點(diǎn)黑點(diǎn)的總體形成黑點(diǎn)的總體形成 Bravais 格子格子晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn)。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)。晶格點(diǎn)陣與實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系可總結(jié)為：晶格點(diǎn)陣基元

4、實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1）一個(gè)布拉伐格子基矢的取法不是唯一的）一個(gè)布拉伐格子基矢的取法不是唯一的：若在布拉伐格子中取格點(diǎn)為原點(diǎn)，它至其：若在布拉伐格子中取格點(diǎn)為原點(diǎn)，它至其 他格點(diǎn)的矢量他格點(diǎn)的矢量 稱為格矢量。可表示為稱為格矢量?？杀硎緸?，為為 一組一組332211alalalRl321,aaalR2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子晶系晶系軸和角度軸和角度布拉伐格子布拉伐格子斜方斜方a b 90簡(jiǎn)單斜方簡(jiǎn)單斜方長(zhǎng)方長(zhǎng)方a b = 90簡(jiǎn)單長(zhǎng)方簡(jiǎn)單長(zhǎng)方中心長(zhǎng)方中心長(zhǎng)方正方正方a = b = 90簡(jiǎn)單正方簡(jiǎn)單正方六角六角a = b=120簡(jiǎn)單六

5、角簡(jiǎn)單六角baababba簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單三三斜斜簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單單單斜斜底底心心單單斜斜簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單正正交交底心底心正交正交面面心心正正交交體體心心正正交交簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單四方四方簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單菱菱方方體體心心四四方方簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單六方六方簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單立立方方體體心心立立方方面面心心立立方方 固體物理學(xué)元胞固體物理學(xué)元胞：選取體積最小的晶胞，稱為元胞：格點(diǎn)只在頂角，內(nèi)部和面上都不包含其他格點(diǎn)，整個(gè)元胞只含有一個(gè)格點(diǎn)：元胞的三邊的平移矢量稱為基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性 :體積通常較固體物理學(xué)元胞大；格點(diǎn)不僅在頂角上，同時(shí)可以在體心或面心上；晶胞的棱也稱為晶軸，其邊長(zhǎng)稱為晶格常數(shù),點(diǎn)陣常數(shù)或晶胞常數(shù)；突出反映晶體的

6、周期性和對(duì)稱性。二二 、原胞、原胞所有晶格的共同特點(diǎn)所有晶格的共同特點(diǎn) 具有具有周期性周期性（平移對(duì)稱性平移對(duì)稱性）1、 定義：定義：一個(gè)晶格：一個(gè)晶格最小的周期性單元最小的周期性單元，也稱為，也稱為固體物理固體物理 學(xué)原胞學(xué)原胞:指原胞的邊矢量，一般用指原胞的邊矢量，一般用 表示表示321,aaa用用原胞原胞和和基矢基矢來(lái)描述來(lái)描述描描述述方方式式位置坐標(biāo)描述位置坐標(biāo)描述2 2 、注意、注意： 三維晶格原胞三維晶格原胞(以基矢以基矢 為棱的平行六面體為棱的平行六面體 是晶格體積的最小重復(fù)單元）是晶格體積的最小重復(fù)單元） 的體積的體積 為：為：321,aaa二維晶格原胞的面積二維晶格原胞的面積

7、為：為：21aaS一維晶格原胞的長(zhǎng)度一維晶格原胞的長(zhǎng)度為最近鄰布拉伐格點(diǎn)的間距為最近鄰布拉伐格點(diǎn)的間距321.aaa原胞的取法原胞的取法不是唯一不是唯一的（基矢取法的非唯一性）的（基矢取法的非唯一性）平行六面體形原胞平行六面體形原胞 固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞性質(zhì)：每個(gè)原胞有性質(zhì)：每個(gè)原胞有原子原子 所有原子完全所有原子完全“等價(jià)等價(jià) ”舉例：具有體心立方晶格的堿金屬舉例：具有體心立方晶格的堿金屬 具有面心立方結(jié)構(gòu)的具有面心立方結(jié)構(gòu)的 Au, Ag,Cu 晶體晶體3 3、 晶格分類晶格分類CsCl 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)NaCl晶格結(jié)構(gòu)的典型單元晶格結(jié)構(gòu)的典型單元性質(zhì)性質(zhì)：每個(gè)原胞包含：每個(gè)原胞包含的原子

8、的原子實(shí)際上表實(shí)際上表 示晶格包含兩種或更多種等價(jià)的原子或離子示晶格包含兩種或更多種等價(jià)的原子或離子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：每一種等價(jià)原子形成一個(gè)簡(jiǎn)單晶格每一種等價(jià)原子形成一個(gè)簡(jiǎn)單晶格; ; 不同等價(jià)原子形成的簡(jiǎn)單晶格是相同的不同等價(jià)原子形成的簡(jiǎn)單晶格是相同的由若干個(gè)相同的由若干個(gè)相同的相對(duì)錯(cuò)位套構(gòu)而成相對(duì)錯(cuò)位套構(gòu)而成舉例：舉例：NaCl，CsCl包含兩種等價(jià)離子包含兩種等價(jià)離子所有原子都是一樣的所有原子都是一樣的六角密排晶格結(jié)構(gòu)六角密排晶格結(jié)構(gòu) Be,Mg,Zn金剛石晶格結(jié)構(gòu)金剛石晶格結(jié)構(gòu) C,Si,Ge六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABca復(fù)式晶格的原胞：就是相應(yīng)的復(fù)式晶格的原胞：

9、就是相應(yīng)的簡(jiǎn)單晶格的原胞，簡(jiǎn)單晶格的原胞，在原胞中包在原胞中包含了每種等價(jià)原子各一個(gè)含了每種等價(jià)原子各一個(gè)。、位置坐標(biāo)描述晶格周期性：、位置坐標(biāo)描述晶格周期性：簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)原子的位置坐標(biāo)：每個(gè)原子的位置坐標(biāo)： 332211alalal321,aaa為晶格基矢為晶格基矢321,lll為一組整數(shù)為一組整數(shù)每個(gè)原子的位置坐標(biāo)：每個(gè)原子的位置坐標(biāo)：復(fù)式晶格復(fù)式晶格：332211alalalri,.,2 , 1 : 原胞內(nèi)各種等價(jià)原子之間的相對(duì)位移原胞內(nèi)各種等價(jià)原子之間的相對(duì)位移ar面心立方位置的原子面心立方位置的原子 B 表示為：表示為：332211alalal立方單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子立方

10、單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子 A 表示為表示為:332211alalal其中其中 為為 1/4 體對(duì)角線體對(duì)角線金剛石晶格結(jié)金剛石晶格結(jié)構(gòu)的典型單元構(gòu)的典型單元構(gòu)成構(gòu)成：由面心立方單元的：由面心立方單元的中心到頂中心到頂角角引引8條對(duì)角線，在其中條對(duì)角線，在其中互不相鄰的互不相鄰的4 4條對(duì)角線的中點(diǎn)條對(duì)角線的中點(diǎn)，各加一個(gè)原，各加一個(gè)原子子 得到金剛石晶格結(jié)構(gòu)！得到金剛石晶格結(jié)構(gòu)！特點(diǎn)特點(diǎn)：每個(gè)原子有：每個(gè)原子有4 4個(gè)最近鄰個(gè)最近鄰，它，它們正好在們正好在正四面體正四面體的頂角位置！的頂角位置！三、三、 晶胞晶胞( (單胞單胞) )：為反映晶格的對(duì)稱性，在結(jié)晶學(xué)中選擇：為反映晶格的對(duì)稱性，在結(jié)晶

11、學(xué)中選擇較大較大 的周期單元的周期單元稱為稱為晶體學(xué)原胞晶體學(xué)原胞：沿晶胞的三個(gè)棱所作的三個(gè)矢量，常：沿晶胞的三個(gè)棱所作的三個(gè)矢量，常 用用 表示。表示。cba,：指晶胞的邊長(zhǎng)：指晶胞的邊長(zhǎng)固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞:最小重復(fù)單元最小重復(fù)單元只反映周期性只反映周期性 ()晶體學(xué)原胞晶體學(xué)原胞:反映反映周期性周期性和和對(duì)稱性對(duì)稱性 （) 了解幾個(gè)定義了解幾個(gè)定義：1 配位數(shù)配位數(shù)：原子的最近鄰（原子）數(shù)目：原子的最近鄰（原子）數(shù)目2 致密度致密度：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比：晶胞中原子所占體積與晶胞體積之比注：配位數(shù)和致密度注：配位數(shù)和致密度 原子堆積成晶格時(shí)愈緊密原子堆積成晶格時(shí)愈緊密

12、3 密排面密排面：原子球在一個(gè)平面內(nèi)最緊密排列的方式：原子球在一個(gè)平面內(nèi)最緊密排列的方式把密排面疊起來(lái)可以形成原子球最緊密堆積的晶格。把密排面疊起來(lái)可以形成原子球最緊密堆積的晶格。一、簡(jiǎn)單立方晶格（一、簡(jiǎn)單立方晶格（SCSC格子）格子）1 配位數(shù)配位數(shù)：每個(gè)原子的上下左右前后各有一個(gè)最近鄰：每個(gè)原子的上下左右前后各有一個(gè)最近鄰 原子原子 配位數(shù)為配位數(shù)為6 2 堆積方式堆積方式：最簡(jiǎn)單的原子球規(guī)則排列形式：最簡(jiǎn)單的原子球規(guī)則排列形式 沒(méi)有沒(méi)有 實(shí)際的晶體具有此種結(jié)構(gòu)實(shí)際的晶體具有此種結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單立方晶簡(jiǎn)單立方晶 格堆積方式格堆積方式簡(jiǎn)單立方晶簡(jiǎn)單立方晶格典型單元格典型單元4 晶格的三個(gè)基矢晶格的

13、三個(gè)基矢：kaajaaiaa321a 為晶格常數(shù)為晶格常數(shù)3 原胞原胞： SC格子的立方單元是最小的周期性單元格子的立方單元是最小的周期性單元 選取其本身為原胞選取其本身為原胞簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方晶格原胞晶格原胞1a2a3a二、面心立方晶格（二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc）1 配位數(shù)配位數(shù)：每個(gè)原子在：每個(gè)原子在 上、下平面位置對(duì)角線上上、下平面位置對(duì)角線上 各有四個(gè)最近鄰原子各有四個(gè)最近鄰原子 配位數(shù)為配位數(shù)為122 堆積方式堆積方式：ABC ABC ABC,是一種最緊是一種最緊 密密 的排列方式，常稱為立方密排晶格的排列方式，常稱為立方密排晶格3 原胞原胞:

14、由一個(gè)由一個(gè)立方體頂點(diǎn)立方體頂點(diǎn)到到三個(gè)近鄰的面心三個(gè)近鄰的面心引晶格引晶格 基矢，得到以這三個(gè)晶格基矢為邊的原胞基矢，得到以這三個(gè)晶格基矢為邊的原胞4 晶格的三個(gè)基矢晶格的三個(gè)基矢：ikaakjaajiaa2223215 原胞的體積原胞的體積：fccaaaa4143321原胞原胞fccaaaa4143321原胞原胞 fcc 格子的一個(gè)立方單元體積中含的原子數(shù)：格子的一個(gè)立方單元體積中含的原子數(shù)：4又又fccaaaa4143321原胞原胞原胞中只包含一個(gè)原子原胞中只包含一個(gè)原子 因而為最小周期性單元因而為最小周期性單元注注： fcc 晶格方式是一種最緊密的排列方式晶格方式是一種最緊密的排列方式

15、 立方密排晶格！立方密排晶格！fccaaaa4143321原胞原胞6 判斷此原胞為判斷此原胞為fcc格子的最小周期性單元格子的最小周期性單元面心立方晶格的堆積方式面心立方晶格的堆積方式面心立方晶格的典型單元和原子密排面面心立方晶格的典型單元和原子密排面1a2a3a面心立方晶格的原胞面心立方晶格的原胞1 配位數(shù)配位數(shù):每個(gè)原子都可作為體心原子，分布在八個(gè)每個(gè)原子都可作為體心原子，分布在八個(gè) 結(jié)點(diǎn)上的原子都是其最近鄰結(jié)點(diǎn)上的原子都是其最近鄰 原子原子 ,CN=82 堆積方式堆積方式：正方排列原子層之間的堆積方式表示正方排列原子層之間的堆積方式表示 為為 AB AB AB 原子球不是緊密靠原子球不是

16、緊密靠 在一起在一起3 原胞原胞：由一個(gè)立方體由一個(gè)立方體頂點(diǎn)頂點(diǎn)到最近的到最近的三個(gè)體心三個(gè)體心得到晶得到晶 格基矢格基矢,以它們?yōu)槔庑纬傻钠叫辛骟w構(gòu)成以它們?yōu)槔庑纬傻钠叫辛骟w構(gòu)成 原胞原胞4 晶格的三個(gè)基矢晶格的三個(gè)基矢：kjiaakjiaakjiaa2223215. 原胞的體積原胞的體積：bccaaaaV2123321原胞原胞bccaaaa2123321原胞原胞bcc 的一個(gè)立方單元體積中，包含兩個(gè)原子的一個(gè)立方單元體積中，包含兩個(gè)原子,此原胞中只含有一個(gè)原子此原胞中只含有一個(gè)原子 其為最小周期性單元其為最小周期性單元!bccaaaa2123321原胞原胞bccaaaaV212332

17、1原胞原胞體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的原胞體心立方晶格的原胞1a2a3a1 配位數(shù)配位數(shù) ：理想情況：理想情況 所有相鄰原子之間的距離相所有相鄰原子之間的距離相 等等 軸比軸比 配位數(shù)為配位數(shù)為12 實(shí)際值在實(shí)際值在1.571.64之間波動(dòng)之間波動(dòng) 633. 13/8/ac2 堆積方式堆積方式：AB AB AB，上、下兩個(gè)底面為，上、下兩個(gè)底面為A 層，中間的三個(gè)原子為層，中間的三個(gè)原子為 B 層層3 原胞原胞： 在密排面內(nèi)，互成在密排面內(nèi)，互成1201200 0角，角， 沿垂直沿垂直 密排面的方向構(gòu)成的菱形柱體密排面的

18、方向構(gòu)成的菱形柱體 原胞原胞21,aa3a六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格的堆積方式六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABca六角密排晶格結(jié)構(gòu)的原胞六角密排晶格結(jié)構(gòu)的原胞1a2a3aA A層內(nèi)原子的上、下各層內(nèi)原子的上、下各3 3個(gè)最個(gè)最近鄰原子所分別形成的正三近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向，不同于角形的空間取向，不同于B B面內(nèi)原子的上、下各面內(nèi)原子的上、下各3 3個(gè)最個(gè)最近鄰原子所分別形成的正三近鄰原子所分別形成的正三角形的空間取向！角形的空間取向！4 注意注意: A 層中的原子層中的原子 B 層中的原子層中的原子 復(fù)式晶格復(fù)式晶格A 層層B 層層由分別位于由分

19、別位于A A層與層與B B層的簡(jiǎn)單六角格子層的簡(jiǎn)單六角格子沿沿OOOO方向穿套而成！方向穿套而成！六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元六角密排晶格結(jié)構(gòu)的典型單元ABca五、金剛石晶體結(jié)構(gòu)五、金剛石晶體結(jié)構(gòu)1 特點(diǎn)特點(diǎn)：每個(gè)原子有每個(gè)原子有4 個(gè)最近鄰，它們正個(gè)最近鄰，它們正 好在一個(gè)正四面體的頂角位置好在一個(gè)正四面體的頂角位置2 堆積方式堆積方式：立方單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子立方單元體內(nèi)對(duì)角線上的原子 A 面心立方位置上的原子面心立方位置上的原子 B3 注意注意：復(fù)式晶格的原胞復(fù)式晶格的原胞 = = 相應(yīng)的簡(jiǎn)單晶格的原胞相應(yīng)的簡(jiǎn)單晶格的原胞 原胞中包含每種等價(jià)原子各一個(gè)原胞中包含每種等價(jià)原子各一個(gè)4 原胞

20、原胞：B B 原子組成的面心立方原胞原子組成的面心立方原胞 + + 一個(gè)一個(gè)A A原子原子金剛石晶格的原胞金剛石晶格的原胞332211alalal321ll l321ll l100110111111:111:111 l :k :h 332211332211332211yxyxyxzxzxzxzyzyzymnp222)(lkhadhkl222)(2lkhadhkl222)(lkhadhkl111金剛石晶格中金剛石晶格中雙層密排面雙層密排面111rk321a ,a ,a332211la a aRlll213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaa

21、aaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab321aaa321,bbb332211321bhbhbhGhhh321,hhh321hhhG3 , 2 , 1, 0,22jijijibaijji213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212

22、131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab313233211312133233211332321222222aaaaaaaaaaaaaaaaaaabbb321hhhG332211321bhbhbhGhhh3213212hhhhhhdG321hhhGn1a3a2a倒格式倒格式 和晶面和晶面 (h1 h2 h3)的關(guān)系的關(guān)系321hhhG321,aaa332211,haOChaOBhaOA1122hahaOAOBAB0221122332211321hahabhbhbhABGhhhjijibaijji, 0,221 Brillouin Zone

23、的定義和確定方法的定義和確定方法 對(duì)于給定的晶格對(duì)于給定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321bhbhbhGhhh由由 確定確定該晶格的倒格子該晶格的倒格子被上述平面所包圍的圍繞被上述平面所包圍的圍繞原點(diǎn)原點(diǎn)的最小區(qū)域稱為第一的最小區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)，也稱為布里淵區(qū)，也稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域nG1 Brillouin Zone 的定義和確定方法的定義和確定方法 對(duì)于給

24、定的晶格對(duì)于給定的晶格321,aaa321,bbb正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 332211321bhbhbhGhhh由由 確定確定該晶格的倒格子該晶格的倒格子被上述平面所包圍的圍繞被上述平面所包圍的圍繞原點(diǎn)原點(diǎn)的最小區(qū)域稱為第一的最小區(qū)域稱為第一布里淵區(qū)，也稱為布里淵區(qū)，也稱為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢以任一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢 的垂直的垂直 平分面平分面 這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域這些平面將倒格子空間分割為許多區(qū)域nG SC 的倒格子仍為的倒格子仍為簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)； bcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 fcc 結(jié)構(gòu)

25、結(jié)構(gòu) ； fcc 格子的倒格子具有格子的倒格子具有 bcc 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu); 即即 bcc 與與 fcc 互為正倒格子互為正倒格子 !32ikaakjaajiaa222321213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab213212131332113232321321222222aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaabkjiabkjiabkjiab222321ikabkjabjiab222321kjiabkjiabkjiab

26、222321jiaaaa21和jabiab2221和操作操作實(shí)際就是實(shí)際就是晶體坐標(biāo)晶體坐標(biāo)(格點(diǎn)坐標(biāo)格點(diǎn)坐標(biāo))的某種變換。因?yàn)椴僮鲬?yīng)不改變晶體中的某種變換。因?yàn)椴僮鲬?yīng)不改變晶體中任意兩點(diǎn)間的距離，所以用數(shù)學(xué)表示，這些操作就是任意兩點(diǎn)間的距離，所以用數(shù)學(xué)表示，這些操作就是線性變換線性變換。222213132321aabaabaab321aaa倒格子的實(shí)際意義是什么？一種晶體的正格矢和相倒格子的實(shí)際意義是什么？一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢是否有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？應(yīng)的倒格矢是否有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系？倒格子的實(shí)際意義是由倒格子組成的空間實(shí)際上是狀態(tài)空間（波矢K空間），在晶體的X射線衍射照片上的斑點(diǎn)實(shí)際上

27、就是倒格子所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子。設(shè)一種晶體的正格基矢為、由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子空間。同樣，反過(guò)來(lái)由倒格矢也可唯一地確定正格矢。所以一種晶體的正格矢和相應(yīng)的倒格矢有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。各類晶體的配位數(shù)（最近鄰原子數(shù)）是多少？各類晶體的配位數(shù)（最近鄰原子數(shù)）是多少？晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)配位數(shù)面心立方六角密積12氯化鈉型結(jié)構(gòu)6體心立方8氯化銫型結(jié)構(gòu)8簡(jiǎn)立方6金剛石型結(jié)構(gòu)4.在立方晶體中畫出)012(),221 (),021(),101(晶面。 六角密積屬何種晶系? 一個(gè)晶胞包含幾個(gè)原子? 六角密積屬六角晶系, 一個(gè)晶胞(平行六面體)包含兩個(gè)原子. 面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大? 該晶列在哪些

28、晶面內(nèi)?周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi). 若以密堆積模型, 則原子面密度最大的晶面就是密排面密勒指數(shù)(111)可以證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為(111)是一個(gè)密排面晶面族, 最小的晶列周期為 . 根據(jù)同族晶面族的性質(zhì), 周期最小的晶列處于111面內(nèi). 解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶體容易沿解理面劈裂，說(shuō)明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大. 因?yàn)槊骈g距大的晶面族的指數(shù)低, 所以解理面是面指數(shù)低的晶面.畫出鈣鈦礦的晶體結(jié)構(gòu)畫出鈣鈦礦的晶體結(jié)構(gòu), ,并指出它是由哪幾種布拉菲格并指出它是由哪幾種布拉菲格子組成的子組成的. 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)(Ba

29、TiO3,SrTiO3等),A,B,O1,O2,O3各自組成5個(gè)簡(jiǎn)單立方布氏格子套購(gòu)而成。1.1 有許多金屬即可形成體心立方結(jié)構(gòu)，也可以形成面心立方結(jié)構(gòu)。從一種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N結(jié)構(gòu)時(shí)體積變化很小.設(shè)體積的變化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和體心立方結(jié)構(gòu)中最近鄰原子間的距離，試問(wèn)Rf/Rb等于多少？二維布拉維點(diǎn)陣只有5種，試列舉并畫圖表示之。從晶體的從晶體的幾何對(duì)稱性幾何對(duì)稱性觀點(diǎn)討論了觀點(diǎn)討論了固體的分類固體的分類原子或離子間的相互作用原子或離子間的相互作用 或或 結(jié)合的性質(zhì)結(jié)合的性質(zhì) 與固體與固體材料的結(jié)構(gòu)和物理、化學(xué)性質(zhì)有密切關(guān)系，是研材料的結(jié)構(gòu)和物理、化學(xué)性質(zhì)有密切關(guān)系，是研究固體

30、材料性質(zhì)的重要基礎(chǔ)！究固體材料性質(zhì)的重要基礎(chǔ)！全部歸因于全部歸因于電子的負(fù)電荷電子的負(fù)電荷和和原子核原子核的正電荷的正電荷的的靜電吸引靜電吸引作用作用晶體的結(jié)合決定于其組成粒子間的相互作晶體的結(jié)合決定于其組成粒子間的相互作用用 化學(xué)鍵化學(xué)鍵由由結(jié)合能結(jié)合能及及結(jié)合力結(jié)合力來(lái)反映來(lái)反映很難直接看到很難直接看到晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)對(duì)其對(duì)其性能性能影響的影響的實(shí)際上，一個(gè)固體材料有幾種結(jié)合形式，實(shí)際上，一個(gè)固體材料有幾種結(jié)合形式，也可具有兩種結(jié)合之間的過(guò)渡性質(zhì)，或某也可具有兩種結(jié)合之間的過(guò)渡性質(zhì)，或某幾種結(jié)合類型的綜合性質(zhì)幾種結(jié)合類型的綜合性質(zhì)按結(jié)合力按結(jié)合力性質(zhì)區(qū)分性質(zhì)區(qū)分1離子晶體離子晶體離子鍵結(jié)合

31、離子鍵結(jié)合2共價(jià)晶體共價(jià)晶體共價(jià)鍵結(jié)合共價(jià)鍵結(jié)合3分子晶體分子晶體分子鍵結(jié)合分子鍵結(jié)合4金屬晶體金屬晶體金屬鍵結(jié)合金屬鍵結(jié)合5氫鍵晶體氫鍵晶體氫鍵結(jié)合氫鍵結(jié)合五種基本類型五種基本類型一、結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)一、結(jié)合力與結(jié)合能的一般性質(zhì)1晶體的結(jié)合力：晶體的結(jié)合力：固體固體難以拉伸難以拉伸原子間存在吸引力原子間存在吸引力（長(zhǎng)程力）（長(zhǎng)程力）固體固體難以壓縮難以壓縮原子間存在排斥力原子間存在排斥力 晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 原子間相互作用的勢(shì)能取最小值原子間相互作用的勢(shì)能取最小值首先考慮：相鄰兩個(gè)原子間作用首先考慮：相鄰兩個(gè)原子間作用晶體有哪幾種結(jié)合類型？簡(jiǎn)述晶體結(jié)合的一般性質(zhì)。離子晶體，共價(jià)

32、晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體。 晶體中兩個(gè)粒子之間的相互作用力或相互作用勢(shì)與兩個(gè)粒子的距離之間遵從相同的定性規(guī)律。如果如果 表示兩原子間的表示兩原子間的相互作用力相互作用力 表示兩原子間的表示兩原子間的相互作用勢(shì)能相互作用勢(shì)能 rrurf兩原子間的相互作用勢(shì)能兩原子間的相互作用勢(shì)能:r0nmrBrAru)( A,B,m,n 皆為皆為0的常數(shù)的常數(shù) 取決于結(jié)合力類型取決于結(jié)合力類型:兩個(gè)原子間的距離兩個(gè)原子間的距離第一項(xiàng)第一項(xiàng)：表示吸引勢(shì)能：表示吸引勢(shì)能第二項(xiàng)第二項(xiàng)：表示排斥勢(shì)能：表示排斥勢(shì)能nmrBrAru)(nmrBrA假設(shè)條件：假設(shè)條件：較大的間距較大的間距上上,排斥力比吸引力弱的多

33、排斥力比吸引力弱的多 保證原子聚集起來(lái)；保證原子聚集起來(lái)；很小的間距上，排斥力又必須占優(yōu)勢(shì)很小的間距上，排斥力又必須占優(yōu)勢(shì) 保證固體穩(wěn)定平衡；保證固體穩(wěn)定平衡； n m 波恩描述波恩描述（最簡(jiǎn)單的恒溫描述）（最簡(jiǎn)單的恒溫描述）當(dāng)兩原子間距當(dāng)兩原子間距 為某一特殊值為某一特殊值 時(shí)：時(shí)： 000rrrurf晶體都處于這種穩(wěn)定狀態(tài)晶體都處于這種穩(wěn)定狀態(tài)稱為平衡位置稱為平衡位置 此時(shí)的狀態(tài)稱此時(shí)的狀態(tài)稱 為為穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)晶體中的晶體中的原子原子都處于平衡位置！都處于平衡位置！r0f(r)u(r)2晶體的晶體的：自由原子（離子或分子）結(jié)合：自由原子（離子或分子）結(jié)合 成晶體時(shí)所放出的能量成晶體時(shí)所

34、放出的能量 數(shù)學(xué)定義：數(shù)學(xué)定義：Eo 是絕對(duì)零度時(shí)晶體的總能量是絕對(duì)零度時(shí)晶體的總能量EN 是組成晶體的是組成晶體的N個(gè)自由原子的總能量個(gè)自由原子的總能量固體結(jié)固體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定構(gòu)穩(wěn)定晶體的能量晶體的能量構(gòu)成晶體的粒構(gòu)成晶體的粒子處在自由狀態(tài)時(shí)的能量總和子處在自由狀態(tài)時(shí)的能量總和把晶體把晶體分離成分離成自由原子所需要的能量自由原子所需要的能量把原子體系在分散狀態(tài)的能量算作零；把原子體系在分散狀態(tài)的能量算作零；不考慮晶體的熱效應(yīng)（不考慮晶體的熱效應(yīng)（0K）;計(jì)算：計(jì)算：(關(guān)鍵是計(jì)算晶體的內(nèi)能）關(guān)鍵是計(jì)算晶體的內(nèi)能）近似處理近似處理，采用簡(jiǎn)化模型采用簡(jiǎn)化模型！ 00rUVUW平衡條件下：平衡條件下： 晶

35、體內(nèi)能晶體內(nèi)能只是晶體體積只是晶體體積或原子間距或原子間距 的函數(shù)的函數(shù)0000VVrrVVUrrU0000VVrrVVUrrUr0f(r)u(r)晶體的結(jié)合能, 晶體的內(nèi)能, 原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量稱為晶體的結(jié)合能；原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能；在0K時(shí)，原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但它與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小很多，所以，在0K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。1晶格常數(shù)晶格常數(shù) 一般情況下，晶體受到的僅是大一般情況下，晶體受到的僅是大 氣壓力氣壓力平衡態(tài)時(shí)，平

36、衡態(tài)時(shí)， 0000VVrrdVVdUdrrdU0000VVrrdVVdUdrrdU根據(jù)：根據(jù)：若已知內(nèi)能函數(shù)若已知內(nèi)能函數(shù)可通過(guò)極值條件確定可通過(guò)極值條件確定平衡晶體的體積平衡晶體的體積晶格常數(shù)晶格常數(shù) 2晶體的體積彈性模量晶體的體積彈性模量將將 代入，對(duì)于平衡晶體得：代入，對(duì)于平衡晶體得：VdVdpK體變模量一般表示為：體變模量一般表示為：022VdVUdVK其中：其中：應(yīng)力應(yīng)力 相對(duì)體積變化相對(duì)體積變化 平衡時(shí)晶體的體積平衡時(shí)晶體的體積nmrbrarU)(010100nmrbnramrruambnrmn0mnambnr1)(0mnnmnmambnbambna)()(mnmnmnmnnmmn

37、bamnabnm)()(1、已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成求（1）晶體平衡時(shí)兩原子間的距離；（2）平衡時(shí)的二原子間的結(jié)合能。(1)平衡時(shí) 得 (2)平衡時(shí) 把r0表示式代入u(r)u(r0)=, 等是典型的離子晶體等是典型的離子晶體2 特點(diǎn)特點(diǎn) 結(jié)合單元結(jié)合單元: 正、負(fù)離子正、負(fù)離子 結(jié)構(gòu)的要求結(jié)構(gòu)的要求: 正、負(fù)離子相間排列，球?qū)ΨQ正、負(fù)離子相間排列，球?qū)ΨQ 滿殼層結(jié)構(gòu)滿殼層結(jié)構(gòu)結(jié)合力的本質(zhì)：正、負(fù)離子的相互作用力結(jié)合力的本質(zhì)：正、負(fù)離子的相互作用力 特性：離子晶體結(jié)合牢固，無(wú)自由電子特性：離子晶體結(jié)合牢固，無(wú)自由電子宏觀上表現(xiàn)出宏觀上表現(xiàn)出: 電子不容易脫離離子，離子也電子不容

38、易脫離離子，離子也 不容易離開格點(diǎn)位置不容易離開格點(diǎn)位置;但在高溫下離子可以離開正常但在高溫下離子可以離開正常的格點(diǎn)位置并參與導(dǎo)電的格點(diǎn)位置并參與導(dǎo)電!熔點(diǎn)較高熔點(diǎn)較高硬度較大硬度較大導(dǎo)電性弱導(dǎo)電性弱結(jié)合力強(qiáng)結(jié)合力強(qiáng)高溫時(shí)，在紅外區(qū)有一特征高溫時(shí)，在紅外區(qū)有一特征:對(duì)可見光是透明的對(duì)可見光是透明的!原子外層電子被牢固的束縛原子外層電子被牢固的束縛著，光的能量不足著，光的能量不足 以使其受激發(fā)以使其受激發(fā)典型的離子晶體不能吸收可見光，是無(wú)色透明的典型的離子晶體不能吸收可見光，是無(wú)色透明的!1 舉例：金剛石，鍺，硅晶體，舉例：金剛石，鍺，硅晶體，H2, NH32 特點(diǎn)：特點(diǎn)：共價(jià)鍵共價(jià)鍵：形成晶體

39、的兩原子相互接近時(shí)，各提：形成晶體的兩原子相互接近時(shí)，各提 供一個(gè)電子，它們具有相反的自旋。供一個(gè)電子，它們具有相反的自旋。 這樣一對(duì)為這樣一對(duì)為兩原子所共有兩原子所共有的的自旋相反自旋相反配配 對(duì)的電子結(jié)構(gòu)對(duì)的電子結(jié)構(gòu) 共價(jià)鍵共價(jià)鍵本質(zhì)本質(zhì)：由量子力學(xué)中的交換現(xiàn)象而產(chǎn)生的交換能：由量子力學(xué)中的交換現(xiàn)象而產(chǎn)生的交換能特征：特征：和和飽和性：一個(gè)電子與另一個(gè)電子配對(duì)以后就飽和性：一個(gè)電子與另一個(gè)電子配對(duì)以后就不能不能 再與第三個(gè)電子成對(duì)；再與第三個(gè)電子成對(duì)； 同一原子中自旋相反的兩個(gè)電子同一原子中自旋相反的兩個(gè)電子也不能也不能 與其他原子的電子配對(duì)形成共價(jià)鍵與其他原子的電子配對(duì)形成共價(jià)鍵方向性方

40、向性:在在電子云交疊最大的特定方向電子云交疊最大的特定方向上形成共價(jià)鍵上形成共價(jià)鍵1 舉例：舉例：、和過(guò)渡族元素和過(guò)渡族元素2 特點(diǎn)：特點(diǎn)：基本特點(diǎn)：基本特點(diǎn)：原子實(shí)和電子云之間的庫(kù)侖相互作用原子實(shí)和電子云之間的庫(kù)侖相互作用價(jià)電子不再束縛在原子上，在整價(jià)電子不再束縛在原子上，在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，原子實(shí)個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)，原子實(shí)(正離子正離子)浸泡在自由電子的海洋中！浸泡在自由電子的海洋中！電子的電子的“”結(jié)合力本質(zhì)：結(jié)合力本質(zhì)：晶體平衡：排斥作用與庫(kù)侖吸引作用相抵！晶體平衡：排斥作用與庫(kù)侖吸引作用相抵！金屬鍵是一種體積效應(yīng)，原子排列得越緊密，庫(kù)侖金屬鍵是一種體積效應(yīng)，原子排列得越緊密，庫(kù)侖 能就越低，

41、結(jié)合也就越穩(wěn)定能就越低，結(jié)合也就越穩(wěn)定原子實(shí)相互接近原子實(shí)相互接近,電子云顯著重疊電子云顯著重疊 強(qiáng)烈排斥作用強(qiáng)烈排斥作用結(jié)構(gòu)要求結(jié)構(gòu)要求:對(duì)晶格中原子排列的具體形式無(wú)特殊要求對(duì)晶格中原子排列的具體形式無(wú)特殊要求 - 體積效應(yīng)；體積效應(yīng)；排列的愈緊密，排列的愈緊密，Coulomb能愈低能愈低 取最緊取最緊密排列結(jié)構(gòu)密排列結(jié)構(gòu)性能：性能：高的導(dǎo)電性高的導(dǎo)電性導(dǎo)熱性導(dǎo)熱性金屬光澤金屬光澤很大的范性（可經(jīng)受相當(dāng)大的范性變形）很大的范性（可經(jīng)受相當(dāng)大的范性變形） 晶體內(nèi)部形成原子排列的不規(guī)則性相聯(lián)系晶體內(nèi)部形成原子排列的不規(guī)則性相聯(lián)系!金屬材料易于機(jī)械加工！金屬材料易于機(jī)械加工！a)滿殼層結(jié)構(gòu)的惰性氣

42、體滿殼層結(jié)構(gòu)的惰性氣體He, Ne, Ar, Kr, Xe (原子正負(fù)電荷重心重合原子正負(fù)電荷重心重合)b)價(jià)電子已用于形成共價(jià)鍵的具有穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的分子價(jià)電子已用于形成共價(jià)鍵的具有穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的分子 NH3, SO2, HCl 在低溫下形成分子晶體在低溫下形成分子晶體(正負(fù)電荷重心不重合正負(fù)電荷重心不重合)2比較：比較：離子晶體離子晶體: 原子變成正、負(fù)離子（私有化）原子變成正、負(fù)離子（私有化）共價(jià)晶體共價(jià)晶體: 價(jià)電子形成共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)（共有化）價(jià)電子形成共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)（共有化）金屬晶體金屬晶體: 價(jià)電子轉(zhuǎn)變?yōu)楣灿谢娮樱ü谢﹥r(jià)電子轉(zhuǎn)變?yōu)楣灿谢娮樱ü谢寒a(chǎn)生于原來(lái)具有穩(wěn)固電子結(jié)構(gòu)的原子或

43、分：產(chǎn)生于原來(lái)具有穩(wěn)固電子結(jié)構(gòu)的原子或分 子之間，電子結(jié)構(gòu)基本保持不變子之間，電子結(jié)構(gòu)基本保持不變3 分子晶體作用結(jié)合力分子晶體作用結(jié)合力極性分子間極性分子間極性分子間極性分子間 范德瓦耳斯力（非極性分子間的瞬時(shí)范德瓦耳斯力（非極性分子間的瞬時(shí) 偶極矩相互作用）偶極矩相互作用）4 基本特點(diǎn)基本特點(diǎn)普遍存在；結(jié)合單元是分子；普遍存在；結(jié)合單元是分子；無(wú)方向性和飽和性無(wú)方向性和飽和性熔點(diǎn)低，沸點(diǎn)低；硬度?。ㄊ┤埸c(diǎn)低，沸點(diǎn)低；硬度?。ㄊ┰噺慕Y(jié)合鍵的角度說(shuō)明水在結(jié)冰是何以會(huì)膨脹？試從結(jié)合鍵的角度說(shuō)明水在結(jié)冰是何以會(huì)膨脹？ 水結(jié)成冰，是從液態(tài)往固態(tài)轉(zhuǎn)化，形成晶體結(jié)構(gòu)，晶格與晶格之間是通過(guò)氫鍵結(jié)合

44、，氫原子不但與一個(gè)氧原子結(jié)合成共價(jià)鍵O-H，而且還和另一個(gè)氧原子結(jié)合，但結(jié)合較弱，鍵較長(zhǎng)，用O-H表示，氧原子本身則組成一個(gè)四面體。簡(jiǎn)述石墨的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)簡(jiǎn)述石墨的結(jié)構(gòu)特點(diǎn), ,并說(shuō)明其結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系并說(shuō)明其結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)系 石墨晶體,是金剛石的同素異構(gòu)體,組成石墨的一個(gè)碳原子以其最外層的三個(gè)價(jià)電子與其最近鄰的三個(gè)原子組成共價(jià)鍵結(jié)合,這三個(gè)鍵幾乎在同意平面上,使晶體呈層狀;另一個(gè)價(jià)電子則較自由的在整個(gè)層中運(yùn)動(dòng),具有金屬鍵的性質(zhì),這是石墨具有較好導(dǎo)電本領(lǐng)的根源層與層之間又依靠分子晶體的瞬時(shí)偶極矩的互作用而結(jié)合,這又是石墨質(zhì)地疏松的根源.試從金屬鍵的結(jié)合特性說(shuō)明，何以多數(shù)金屬形成密集結(jié)構(gòu)？試從金屬鍵

45、的結(jié)合特性說(shuō)明，何以多數(shù)金屬形成密集結(jié)構(gòu)？ 答：金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)倫能要盡可能的低（絕對(duì)值盡可能的大）原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)與共有電子電子云靠的就越緊密，庫(kù)倫能就越低，所以，許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)在討論晶體的結(jié)合時(shí)，有時(shí)說(shuō)，由于電子云的交疊使互作用在討論晶體的結(jié)合時(shí)，有時(shí)說(shuō)，由于電子云的交疊使互作用能減小，出現(xiàn)引力，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)；有事又說(shuō)，由于電子云能減小，出現(xiàn)引力，形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)；有事又說(shuō)，由于電子云的交疊，使原子間初相斥力，這兩種說(shuō)法有無(wú)矛盾？的交疊，使原子間初相斥力，這兩種說(shuō)法有無(wú)矛盾？ 答：共價(jià)結(jié)合，形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子，它們的自旋方向相

46、反，這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但當(dāng)原子靠的很近時(shí)，原子內(nèi)部充滿殼層電子的電子云交疊，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。一、結(jié)合能一、結(jié)合能離子晶體的庫(kù)侖能可表達(dá)為：離子晶體的庫(kù)侖能可表達(dá)為：reWq024r：最近鄰離子間距：最近鄰離子間距:馬德隆馬德隆(Madelung)常數(shù)常數(shù),無(wú)量綱，僅與無(wú)量綱，僅與晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 有關(guān)的常數(shù)有關(guān)的常數(shù)0：真空介電常數(shù)：真空介電常數(shù)nrrrbbeo或/ nnrBrANrbrqNrU6402bBqA6,4023322NrNVr00pdVdU由由1010202010201006/0nnnrrrnABrnBrANrrnBrANdrdVdrdUdVdU nrBrANrU10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU其中其中r0 表示平衡時(shí)的近鄰距離表示平衡時(shí)的近鄰距離10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU4如果以分散的原子作為計(jì)量?jī)?nèi)能的標(biāo)準(zhǔn)，則結(jié)合能如果以分散的原子作為計(jì)量?jī)?nèi)能的標(biāo)準(zhǔn)，則結(jié)合能 就是結(jié)合成晶體后系統(tǒng)的內(nèi)能