2011屆高考數(shù)學(xué) 4.5數(shù)列、不等式限時智能檢測 新人教版

1、2011屆高考限時智能檢測第四部分：數(shù)列、不等式（5） (限時：時間45分鐘，滿分100分)一、選擇題1已知a，bR，A為a，b的等差中項，正數(shù)G為a，b的等比中項，則ab與AG的大小關(guān)系是()AabAG BabAGCabAG D不能確定【解析】依題意A，G，AGab·ab·20，AGab.【答案】C2拋物線y(n2n)x2(2n1)x1與x軸交點分別為An，Bn(nN*)，以|AnBn|表示該兩點的距離，則|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|的值是()A. B.C. D.【解析】令y0，則(n2n)x2(2n1)x10，設(shè)兩根分別為x1，x2，則x1x2，x1

2、·x2，|AnBn|x2x1|，|A1B1|A2B2|AnBn|1，|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|.【答案】B3某人為了觀看2010年南非足球世界杯，從2006年起，每年的5月1日到銀行存入a元的定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期，存款的本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年的定期，到2010年的5月1日將所有存款及利息全部取出，則可取出錢(元)的總數(shù)為()Aa(1p)4 Ba(1p)5C.(1p)4(1p) D.(1p)5(1p)【解析】依題意，可取出錢的總數(shù)為a(1p)4a(1p)3a(1p)2a(1p)a·(1p)5(1p)【答案】D4(2009年黃岡

3、模擬)數(shù)列an中an3n7(nN*)，數(shù)列bn滿足b1，bn127bn(n2且nN*)，若anlogk bn為常數(shù)，則滿足條件的k值()A唯一存在，且為 B唯一存在，且為3C存在且不唯一 D不一定存在【解析】依題意，bnb1·n1·3n33n2，anlogk bn3n7logk3n23n7(3n2)logk(33logk)n72logk，若anlogkbn是常數(shù)，則33logk 0，即logk 31，k3.【答案】B5(2009年南寧模擬)2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災(zāi)大雪無情人有情，柳州某中學(xué)組織學(xué)生在學(xué)校開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款1

4、0元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且當(dāng)天人均捐款數(shù)比前一天多5元，則截止第5天(包括第5天)捐款總數(shù)將達(dá)到()A4 800元 B8 000元C9 600元 D11 200元【解析】由題意知，5天共捐款10×10(10×2)×(105)(10×4)×(155)(10×8)×(205)(10×16)×(255)8 000(元)【答案】B二、填空題6已知函數(shù)f(x)a·bx的圖象過點A(2，)，B(3,1)，若記anlog2 f(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項和

5、，則Sn的最小值是_【解析】將A、B兩點坐標(biāo)代入f(x)得，解得，f(x)·2x，f(n)·2n2n3，anlog2 f(n)n3.令an0，即n30，n3.數(shù)列前3項小于或等于零，故S3或S2最小S3a1a2a32(1)03.【答案】37.如右圖，它滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；(2)圖中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n(n2)行的第2個數(shù)是.【解析】設(shè)第n(n2)行的第2個數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1【答案】8一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序：(1)當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B

6、口得到實數(shù)，記為f(1)；(2)從A口輸入自然數(shù)n(n2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一結(jié)果f(n1)的倍，當(dāng)從A口輸入3時，從B口得到_；要想從B口得到，則應(yīng)從A口輸入自然數(shù)_【解析】由f(n)f(n1)·(n2)得f(2)f(1)·×，f(3)f(2)·×，故f(4)f(3)·，f(n)f(n1)·.由上可得f(n)f(1)·············.故令.故n24.【答案】24三、解答題

7、9為保護(hù)我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2010年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.(1)以2010年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達(dá)式；(2)因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？(保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù)：0.9100.35【解析】(1)由題意知每年的出口量構(gòu)成等比數(shù)列，且首項a1a，公比q110%0.9，ana·0.9n1.(2)10年出口總量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2010年最多出口12.3噸10(2009年廣東六校聯(lián)考)一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個車站(包括起點站A和終點站B)，每?？恳徽颈阋断虑懊娓髡景l(fā)往該站的郵袋各一個，同時又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個，設(shè)該車從各站出發(fā)時郵政車內(nèi)的郵袋數(shù)構(gòu)成一個有窮數(shù)列ak(k1,2,3，n)試求：(1)a1，a2，a3；(2)郵政車從第k站出發(fā)時，車內(nèi)共有郵袋數(shù)多少個？(3)求數(shù)列ak的前k項和Sk.【解析】(1)由題意得a1n1，a2(n1)(n2)1，a3(n1)(n2)(n3)12.(2)在第k站出發(fā)時，放上的郵袋共：(n1)(n2)(nk)個，而從第二站起，每站放下的