概率論習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案

1、概率論習(xí)題一、填空題1、擲2n十1次硬幣，則出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率是.2、把10本書任意的放到書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率.3、一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品的 一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取一件，試求取到二級品的概率4、已知 P(A) =0.7, P(AB) =0.3,則 P(而)=.5、已知 P(A) =0.3,P(B) =0.4,P(AB) =0.5,則 P(B|AuB) =6、擲兩枚硬幣，至少出現(xiàn)一個正面的概率為.7、設(shè) P(A) =0.4, P(A= B)=0.7,若 A,B 獨(dú)立，貝U P(B)=.11 一. 8、設(shè) A,B 為兩

2、事件，P(A) = P(B)=-, P(A|B) = ,則 P(A| B)=.3629、設(shè)A,A2,A3相互獨(dú)立，且P(A)=-, i =1,2,3,則A, A2, A3最多出現(xiàn)一個的概3率是.10、某人射擊三次，其命中率為0.8 ,則三次中至多命中一次的概率為11、一枚硬幣獨(dú)立的投3次，記事件A= "第一次擲出正面”，事件B= "第二次擲出反面"，事件C= ”正面最多擲出一次"。那么P(C|AB)= 012、已知男人中有5暇色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率。13、將3個球

3、隨機(jī)的放入4個杯子中，求杯子中球的最大個數(shù)分別為1, 2, 3的概率。杯中最多有兩個球時，概率為。14、把Au B = C表示為互不相容事件的和是。15、A, B,C中不多于兩個發(fā)生可表示為。二、選擇題1、下面四個結(jié)論成立的是()A. A -(B -C) =(A-B) . CB.若AB =0且C u A,則 BC =0C. (A - B) -B =AD. (A -B) - B 二 A2、設(shè)P(AB) =0,則下列說法正確的是(A A和B不相容B. AB是不可能事件C. P(A) =0 或 P(B) =0D. P(A B) = P(A)3、擲2n+1次硬幣，正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為(A.n2

4、n 1B.n -12n 1C. 0.5D.n 12n 14、設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P(B) >0,P(A|B)=1,則必有(A. P(A 一 B) =P(A)B. B AC. P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)5、設(shè)A、B相互獨(dú)立，且P(A)>0, P( B)>0 ,則下列等式成立的是()A.P(AB»=0 B.P( A B)= P( A)P( B)C.P(A)+P(B)=1 D.P(A| B)=06、設(shè)事件A與B互不相容，且P(0>0, P(B) >0，則有()AP( AB)=1 B.P(A)=1- P(BC.P(AB»=P(A)P(B

5、) D.P(AU B)=17、已知 P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A + B)=0.6,則 P(A|B)=(A.0.2 B.0.45C.0.6 D.0.75 8、同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為(A.0.125 B.0.25C.0.375 D.0.509、設(shè)事件 A,B 互不相容,已知 P(A)=0.4, P(B)=0.5,則 P(AB)=(A.0.1 B.0.4 C.0.9 D.1 10、已知事件A, B相互獨(dú)立，且P(A)a0, P(B)>0 ,則下列等式成立的是()A. P(A . B) =P(A) P(B) B. P(A - B) =1 - P(

6、A)P(B)C. P(A . B)=P(A)P(B) D. P(A . B) =111、設(shè) 0 <P(A) <1 , 0<P(B)<1, P(A| B)+P(A|B)=1 ,貝().A.事件A與B互不相容B.事件A與B相互獨(dú)立C.事件A與B相互對立D.事件A與B互不獨(dú)立 12、對于任意兩事件A和B, P(A_B)=().A P(A) -P(B) B. P(A) -P(B) P(AB)C. P(A) -P(AB) D. P(A) P(A) -P(AB)13、設(shè)A、B是兩事件，且P (A) =0.6,P(B)=0.7則P (AB)取到最大值時是()A.0.6B.0.7C.1

7、D.0.4214、某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?。求他撥號不超過 三次而接通所需電話的概率()。1rA.0.5B.0.3 C. - D.0.8315、設(shè)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為 p(0 <p <1),重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)直到第n次才取得成功的概率為()A. p (1-p)nA；B. np (1-p)nJL;C.(n-1)p (1 -p)nJ ; D.(1 - p)n.三、計算題1 . 一宿舍內(nèi)住有6位同學(xué)，求他們之中至少有2個人的生日在同一個月份概率。2 .設(shè)獵人在獵物100M處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為 0.5,若第一槍未 命中，則獵人繼續(xù)打第二槍，此時獵人與獵物已

8、相距 150M若第二槍仍未命中， 則獵人繼續(xù)打第三槍，此時獵人與獵物已相距 200M若第三槍還未命中，則獵 物逃逸。假如該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。3 . 一個人的血型為A,B, AB,O型的概率分別為0.37, 0.21,0.08, 0.34,現(xiàn)在 任意挑選4個人，試求：(1)此4個人的血型全不相同的概率;(2)此4個人的血型全部相同的概率。4 .一賭徒認(rèn)為擲一顆骰子4次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)與擲兩棵骰子24至少出現(xiàn)一次 雙6點(diǎn)的機(jī)會是相等的，你認(rèn)為如何？5 .考慮一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分別是將一顆骰子接連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求該方程有實(shí)根的概率

9、 p和有重根的概率q6 .甲、乙、丙3位同學(xué)同時獨(dú)立參加數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為0.4, 0.3, 0.5,(1)求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；(2)如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中一位是同學(xué)乙的概率7 .設(shè)n件產(chǎn)品中有m件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格 品，求另一件也是不合格品的概率。18 .設(shè)事件A,B獨(dú)立，兩個事件僅 A發(fā)生的概率或僅B發(fā)生的概率都是-，求 4P(A)及 P(B).9 .將12個球隨意放入3個盒子中，試求第一個盒子中有三個球的概率10、每次射擊命中率為0.2,試求：射擊多少次才能使至少擊中一次的概率不小 于 0.9 ?11、在一個盒中裝

10、有15個乒乓球，其中有9個新球，在第一次比賽中任意取出3個球，比賽后放回原盒中；第二次比賽同樣任意取出3個球，求第二次取出的3個球均為新球的概率？12、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中96%!合格品，檢查產(chǎn)品時，一個合格品被誤認(rèn)為是次 品的概率為0.02, 一個次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為 0.05,求在被檢查后認(rèn) 為是合格品產(chǎn)品確是合格品的概率？13、甲、乙、丙三人獨(dú)立地向同一飛機(jī)射擊， 設(shè)擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7 若只有一人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為 0.2;若有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的 概率為0.6;若三人都擊中，則飛機(jī)一定被擊落，求飛機(jī)被擊落的概率？14、甲乙丙三人向靶子各射擊一次，結(jié)

11、果有2發(fā)子彈擊中靶子.已知甲乙丙擊中靶 子的概率分別為4/5,3/4,2/3,求內(nèi)脫靶的概率.15、如圖,1,2,3,4,5表示繼電器接點(diǎn).假設(shè)每一繼電器接點(diǎn)閉合的概率為p,且設(shè)各繼電器接點(diǎn)閉合與否相互獨(dú)立，求L至R是通路的概率.概率論習(xí)題答案一、填空題1 21、0.52、23、-4、WJP(AB)=0.61575、WJ P(B| A，jB) =0.8.6、41 ， 一 ，77、貝(JP(B)=0.5.8、貝UP(A|B)= 129、727.10、0.10411、0.5 12 、09513、c；c4c3 _ 9、43-1614、(A-AB(B-BC(C -CA ABC (答案不唯一)15、AB

12、C = A B C二、選擇題2 .B 2.D 3.C 4.A 5.B6.A 7.D 8.C 9.B 10.B11.B 12.C13 .A 14.C 15.A三、計算題1、解：設(shè)設(shè)事件A為“至少有2個人的生日在同一個月份”，事件A為“6P6個人生日全不同月 ，P(A) =1-P(A) =1-1 =0.7772。122、解：記X為獵人與獵物的距離，因?yàn)樵摣C人命中獵物的概率與距離成反比，x所以有P(X=x)=,又因?yàn)樵?00M處命中獵物的概率為0.5, kk所以 0.5 = P(X =100) =,從而 k = 50.100記事件A, B,C分別為“獵人在100M 150M 200M處擊中獵物”，事

13、件D表示“獵人擊中獵物”，則P(D) (A) P(AB) P(ABC)=1 1 1十 x 3、解:四個人血型全不相同的概率為:C： 乂 0.37 父 C3 M 0.21 父 C2 M 0.08 父 0.34 = 0.0507.四個人血型全部相同的概率為:4_ 4440.370.210.080.34 = 0.03414、解：設(shè)事件A為“一顆骰子擲4次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)”，則A為“一顆骰子擲4次，不出現(xiàn)一次6點(diǎn)”于是 P(A) =1-P(M) =1 I 5 =0.5177.6設(shè)事件B為“兩顆骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)”，則B為“兩顆骰子擲24次，不出現(xiàn)雙6點(diǎn)”，于是P(B)=1-P(B)=1

14、|5) =0.4914.從結(jié)果可以看出，賭徒的感覺是不對的，因?yàn)閮烧叩母怕氏嗖?.0263,而概率相差0.0263的兩個事件，在實(shí)際中僅憑感覺很難發(fā)現(xiàn)它們的細(xì)小差別，只 有從理論上才能認(rèn)識到。5、解：按題意知：C=(B,C):B,C =1,2,3,4,5,6,它含有36個等可能的樣本點(diǎn),所求的概率為:_ _ 2_ _ 2_p = P(B -4C _0) = P(B -4C)而B2 -4C:'(2,1), (3,2), (5,3)<(5,5)(3,1), (4, 2), (6,3) (6,5)含有19個樣本點(diǎn)，所以(4,1),(5,2),(4, 4)(5,6)19 p ;36(5,

15、1), (6,2) (5,4) (6,6)(6,1)(4,3)(6, 4)同理 q = P(B2=4C),而B2 =4C= (2,1), (4,1)含有兩個樣本點(diǎn),所以2q 二18366、解：設(shè)Al,A2,A3分別表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件,由題意知A,A2,A3相互獨(dú)立，令A(yù)表示“恰有2位不及格”，則A u A1A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3P(A) = P(AiA2A3) P(A/2A3) P(AiA24)=0.4 0.3 0.5 0.4 0.7 0.5 0.6 0.3 0.5= 0.29P(A1A2 A3 A1A2 A31A)=P(AiA2A3)

16、 P(A/2A3)P(A)=15/297、解：記事件A為“有一件事不合格品”，B為“另一件也是不合格品”，則P(A)=_ 1 _ 1c'c1 mn .mP(AB)=C2CnC2CmC2CnC2CmC2Cn2m(n m) m(m 7)m(m 1)n(n -1)n(n -1)于是所求概率為：P(B | A) = P(AB)P(A)m(m-1)n(n-1)m -12m(n - m) m(m -1) 2n-m-1n(n -1)8、解：由題設(shè)知P(AB) = P(AB)=1/4.又因?yàn)锳, B獨(dú)立，所有由P(A) -P(A)P(B) =1/4,P(B) -P(A)P(B) =1/4,解得 P(A

17、) = P(B) =0.5.9、解：將12個球隨意放入3個盒子中，所有的結(jié)果共有312個。而事件“第一個盒子中有3個球”可分兩步來考慮：第一步，12個球任取3個放在第一個盒, 一J2r ”心 人 一心 人人子中，這有種可能；第二步，將余下的 9個球隨意放入第二個和第三個盒<3；子中，這有29種可能，于是所求概率為:什2、9j父2934 =0.212。31210、解：設(shè)共射擊n次，記事件A為“第i次射擊命中目標(biāo)”，i=1,2,|,n,則P(A)=0.2,由題設(shè)條件知：P(Ai . A 一 III An) =1-(0.8n)0.9,由此得0.8n <0.1 ,兩邊取對數(shù)解得n >

18、ln0.1/ln 0.8 = 10.318,所以n = 11可滿足題 設(shè)條件。11、解：設(shè)八二第一次取出的3個球中有i個新球, i =0,1,2,3. B=第二次取出的3球均為新球由全概率公式，有3P(B)- P(B A)P(A)i =03 0.96 0.98 0.04 0.05 13、解：設(shè)A=飛機(jī)被擊落, Bi=恰有i人擊中飛機(jī), i = 0,1,2,3由全概率公式，得3P(A) =、P(A|BJP(Bi) =0 =(0.4 X 0.5 X 0.3+0.6 X 0.5 X 0.3+0.6 X 0.5 X 0.7)0.2+ (0.4 X 0.5 X 0.3+0.4 X 0.5 X 0.7+0

19、.6 X 0.5 X 0.7)0.6+0.4 X 0.5 X 0.7 =0.45814、解：設(shè)甲，乙，丙擊中靶子的事件分別為 A,B,C 事件“2發(fā)子彈擊中靶子”為D,則所求為：P&D) 2 1 3 3 3C9C9c6C8C9c6C7C9C6-3- 3 3- 3 3- -3- -3-= 0.089C35C3C3C3C3C3C3C315C15C15C15C15C15C1512、解：設(shè)A=產(chǎn)品確為合格品, B=產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品 由貝葉斯公式得P(AB)=P(AB)P(B)P(A)P(B A)P(A)P(B|A) P(A)P(B A)u 0.9980.96 0.98P(C I D)=P(CD)P(D)P(D |C)P(C)P(D |C)P(C) P(D