2011屆高三數(shù)學(xué)查漏補缺 幾何概型專題訓(xùn)練

1、幾何概型一、選擇題1. 已知雙曲線（b0）的焦點，則b=A.3 B. C. D. 2. 從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A.120種 B.96種 C.60種 D.48種3. “sin=”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 函數(shù)的反函數(shù)是A. B.C. D.5. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b6. 若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超

2、過0.25， 則可以是A. B. C. D. 7. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是A. B. C. D. 8. 定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是AB. C. D9. 已知銳角的面積為，則角的大小為A. 75° B. 60° B. 45° D.30°10. 在R上定義運算: ,則滿足<0的實數(shù)的取值范圍為( ).A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2)11. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).A. B. C. D.12. 如

3、圖，在半徑為3的球面上有三點，=90°，,球心O到平面的距離是，則兩點的球面距離是 A. B. C. D.2二、填空題13. 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,則b= .14. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 。15. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 .16. 已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_.三

4、、解答題17. 等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。18. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知的通項公式。19. 已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且） （）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（）在滿足條件（）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為Tn .求證：20. 已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當0x 時,.()求證:是周期為2的函數(shù);()求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；()求函數(shù)的值域.答案一、選擇題1. C解析：可得雙曲線的準線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故C.2. C解

5、析：5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C3. A解析：由可得，故成立的充分不必要條件，故選A.4. D解析：可反解得且可得原函數(shù)中yR、y-1所以且xR、x-1選D5. B解析：由計算可得故選B6. 解析：的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。7. 解析：要得到必須是一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個平面平行。若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)

6、的任一直線必平行于另一個平面。對于選項A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對于選項B，由于與時相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對于選項C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對于選項D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.8. 解析： 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-

7、<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。9. 解析： 由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故C=°，選B10. 解析:根據(jù)定義,解得,所以所求的實數(shù)的取值范圍為(-2,1),故選B.11. 解析:在區(qū)間 上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.12. B解析：AC是小圓的直徑。所以過球心O作小圓的垂線，垂足O是AC的中點。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，則兩點的球面距離二、填空題13. 解析：因為 .解得14. 解析：這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列.尋找

8、規(guī)律是解決問題的根本，否則，費時費力.首先求出這個數(shù)列的每一項除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡單了.這個數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個數(shù)開始遞增，且是前兩項之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可見余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個周期內(nèi)第四個數(shù)和第八個數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個周期內(nèi)共有6個報出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個報出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個

9、，也就是說拍手的總次數(shù)為7次15. 解析：由題意該函數(shù)的定義域，由。因為存在垂直于軸的切線，故此時斜率為，問題轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點。解法1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點。當不符合題意，當時，如圖1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點，當如圖2，此時正好有一個交點，故有應(yīng)填或是。解法2 （分離變量法）上述也可等價于方程在內(nèi)有解，顯然可得16. 三、解答題17. 解析：（I）設(shè)的公比為 由已知得，解得 （）由（I）得，則， 設(shè)的公差為，則有解得 從而 所以數(shù)列的前項和18. 解析： 設(shè)的公差為，的公比為由得 由得 由及解得 故所求的通項公式為 。19. 解析：（）當時，即是等比數(shù)列 ； （）由（）知，若為等比數(shù)列， 則有而故