立體幾何題型與方法(文科)

1、立體幾何題型與方法一、 考點回顧1 平面（ 1）平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。（ 2）證明點共線的問題，一般轉(zhuǎn)化為證明這些點是某兩個平面的公共點（依據(jù)：由點在線上，線在面內(nèi)，推出點在面內(nèi)）， 這樣，可根據(jù)公理2 證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。（ 3）證明共點問題，一般是先證明兩條直線交于一點，再證明這點在第三條直線上，而這一點是兩個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線。（ 4）經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.2. 空間直線.（ 1） 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線共面有反且有一個公共點；平行直線共面沒有公共點；異面直線不

2、同在任一平面內(nèi)。（ 2）異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線. （不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）（ 3）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（ 4）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等推論： 如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（ 5）空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.1川2是異面直線，則過ll2外一點P,過點P且與1川2都平行平面有一個或沒有，但與l 1, l 2距離相等的點在同一平面內(nèi). （ l 1或 l 2在這個做出的平面內(nèi)不能

3、叫l(wèi) 1與 l 2平行的平面）3. 直線與平面平行、直線與平面垂直.（ 1）空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).（ 2）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.(“線線平行，線面平行”(3)直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.(“線面平行，線線平行”)(4)直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直若PA，, a，AO ,得a，PO (三垂線定理)得不出 ± PO .

4、因為a± PO ,但PO不垂直 OA4.平面平行與平面垂直 .(1)空間兩個平面的位置關(guān)系：相交、平行(2)平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.(“線面平行，面面平行”)推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.注:一平面間的任一直線平行于另一平面.(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.(“面面平行，線線平行”)(4)兩個平面垂直性質(zhì)判定一： 兩個平面所成的二面角是直二面角， 則兩個平面垂直 兩個平面垂直性質(zhì)判定二： 如果一個平面與一條直線垂直， 那么經(jīng)過這

5、條直線的平面垂直于 這個平面.(“線面垂直，面面垂直”)(5)兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線 的直線也垂直于另一個平面 .推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面5.錐、棱柱.(1)棱柱性質(zhì)棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等；直棱柱的各個側(cè)面都是矩形正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形 .棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等.多邊形.過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形注：棱柱有一個側(cè)面和底面的一條邊垂直可推測是直棱柱.（X）（直棱柱不能保證底面是銀形可如圖）（直棱柱定義）棱柱有一條側(cè)棱和底面垂直（2

6、）棱錐性質(zhì):正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底邊上的高相等 （它 叫做正棱錐的斜高）正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形(3)球:球的截面是一個圓面.球的表面積公式:S 4 R2.球的體積公式：V附：圓柱體積:V r2h （r為半徑，h為高）圓錐體積：V錐形體積：V12r2h ( r為半徑, 31 一一 Sh ( S為底面積, 3h為高）h為高）,s側(cè)旦2, 4（1）內(nèi)切球：當(dāng)四面體為正四面體時,設(shè)邊長為a, h/曰 3 26- 3 2 ,得一a a a R1 .3a3 4/卡二 a .34

7、1汪：球內(nèi)切于四面體： Vb acd1s側(cè)R 33外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關(guān)系式經(jīng)典例題剖析例 題 1.如 圖， 在 棱 長 為 2 的 正 方 體ABCD ABiCiDi中,0為BDi的中點，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB的中點.(I)求證：BD1 B1C ；(II )求證BD1 平面MNP ；(III )求異面直線B10與C1M所成角的余弦.2.如圖6,正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于 CD, AE 平面CDE ,且 AE 3, AB 6.(1)求證：AB平面ADE ;(2)求凸多面體ABCDE的體積.3.如圖，四棱錐P ABCD,PABz俯視AD

8、1 BCD BAD 60求證：PBC是直角三角形；求四棱錐P ABCD的體積.練習(xí)：1 .一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是一個邊長為 2的正三角形，俯視圖是一正方形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為()A . 1B. 2C , V3D . 42 .某型號兒童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圓錐,三視圖如圖1 ,則該型號蛋糕的表面積 S ()A. 115B. 1103.一個底部水平放置的幾何體，下半部分是圓柱,C. 105D. 100上半部分是正四棱錐，其三視圖如圖1所示,則這個幾何體的體積V （）A. 5430 B . 69C. 66 D . 54244 .已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如

9、圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形0）正視網(wǎng) 話視圖A.B.C.D.5 .一空間幾何體的三視圖如圖2所示，該幾何體的體積為A. 5C. 312B. 4D. 28、53 ,則正視圖中側(cè)視圖6.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)正視圖視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾 何體的體積等于（）A.215B . 3 C .6 D6224IMS7.已知為不重合的兩個平面，直線”的（A.充分不必要條件B.必要不充r分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位體積是 （）8 34 3-cmcm231 3-cm-cmcm ）,可得

10、這個幾何體的9.已知正三棱柱（側(cè)棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為 2,其直觀圖和正（主）視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖的面積是直觀圖 正視圖10.已知空間四邊形 ABCD43, AB± BC, BCLCD CD± AB,且 AB= 2, BC= &CD= 7 ,則 AD=11.一幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示,則此幾何體的體積是cm312.對于平面， 和直線 m,試用 “，”和“ ”構(gòu)造條件 使之能推出 m1作業(yè)：1 .已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(C )A. 80 7B. 96 7C. 96 8D. 96 162.右圖為一

11、簡單組合體,其底面ABC型正方形,且PD 2EC,21世紀(jì)教育網(wǎng)PD 平面 ABCD,EC/PD(1)求證：BE PDA PB EN PDB圖，直二面角DAb-E中，四邊形ABcD是邊長為2的正方形，AE=EB F為CE上的點，且BH平面ACE .(1)求證：AE1平面BCE(2)求二面角 B-AG- E的正弦值；(3)求三棱錐E ACD的體積.4.右圖為一簡單組合體，其底面 ABC陰正方形，PD 平面ABCD ,ECPD,且 PD AD 2EC =2 .(1)答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖;(2)求四棱錐BCEPD勺體積;(3)求證：BE平