充要條件與量詞(原卷版)

1、考點02充要條件與量詞在考點詳解1 1st【命題解讀】充要條件.高考對命題及其關系和充分條件、必要條件的考查，主要命題形式是選擇題.由于知識載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題.命題重點主要集中在以函數、方程、不等式、立體幾何線面關系、數列等為背景的充分條件和必要條件的判定.關于存在性命題與全稱命題，一般考查命題的否定【基礎知識回顧】1、充分條件與必要條件(1)充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p? q 且 q? pp是q的必要不充分條件p? q 且 q? pp是q的充要條件p? qp是q的既/、充分也不必要條件p?

2、 q 且 q? p(2)從集合的角度：若條件p, q以集合的形式出現(xiàn)，即A=x|p(x), B=x|q(x),則由A? B可得，p是q的充分條件，請寫出集合A, B的其他關系對應的條件 p, q的關系.提示 若逗B,則p是q的充分不必要條件；若A? B,則p是q的必要條件；若aM-B,則p是q的必要不充分條件；若A=B,則p是q的充要條件；若A? B且A? B,則p是q的既不充分也不必要條件.2、全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語“所有的” “任意一個”？在邏輯中通常叫作全稱量詞.(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題.(3)全稱命題的符號表示：形如“對M中的任意一個x,有p(x)成立”的命題

3、，用符號簡記為？ xC M, p(x).3、存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語“存在一個”(2)特稱命題：含有存在量詞的命題.(3)特稱命題的符號表示： 形如“存在M中的元素1、命題“？ x R, x2+x> 0”的否定是A. ? xo R, x2 + xo < 0C. ? xC R, x2 + x<02、“(x1)(x+ 2)=0” 是 “x=1” 的(A.充分不必要條件C.充要條件3、命題 “ ？ xC 0, 1, x2-1>0"是“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞.X0,使p(xo)成立”的命題，用符號簡記為？ xoC M, p(xo).它熱身訓

4、練()B . ? x。C R, x0 + x0 < 0D . ? x C R, x2+ xv 0)B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件命題(選填“真”或"假”).4、(江蘇省如皋市 2019-2020學年高三上學期10月調研)已知x, y R,則a 1 ”是直線ax y 1 0和直線x ay 1 0平行”的 條件.(從充分不必要”、必要不充分”、充要”既不充分也不必要”中選擇一個).5、(一題兩空)已知p： |x|<m(m>0), q： - K x< 4,若p是q的充分條件，則 m的最大值為 ;若p 是q的必要條件，則 m的最小值為 .典”剖析考向一、

5、充要條件、必要條件的判斷例1、已知直線l, m,平面 m? %則“Um”是“ U a”的 條件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”).變式 1、設 x C R,則"1x<2"是"|x 2|<1 "的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件變式2、設a, b均為單位向量，則 “a3b| = |3a+b|%a，b、M)A.充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D.既不充分也不必要條件變式3、下列選項中，p是q的必要不充分條件的是 ()22A. p:3 m 7; 口：方程一匚-

6、y 1的曲線是橢圓7 m m 3B. p: a8 ; q :對 x 1 , 3不等式x2 aW0恒成立C.設an是首項為正數的等比數列，p：公比小于0; q：對任意的正整數 n , a2。1 a2n 0D.已知空間向量ae，1，O.blx,0,p：x1；q:向量a與b的夾角是3方法總結：充要條件的三種判斷方法定義法：根據p? q, q? p進行判斷.(2)集合法：根據使p, q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷.(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題，考向二充要條件等條件的應用例2、設命題p：|4x 3

7、|<1;命題q:x2 (2a 1)x a(a 1)<0 .若p是q的充分不必要條件，求實數 a的取值范圍.、x 12變式1、已知不等式 產0的斛集為條件 p ,關于x的不等式x mx 2m 3m 1 0 (m -)的解2 x3集為條件q .(1)若p是q的充分不必要條件，求實數 m的取值范圍；(2)若p的充分不必要條件是 q ,求實數m的取值范圍.x+2>0, 變式2、已知p： xx-10<0,q： x|1 mwxw 1 + m, m>0.(1)若m= 1,則p是q的什么條件？(2)若p是q的充分不必要條件，求實數 m的取值范圍.方法總結：充分條件、必要條件的應用

8、，一般表現(xiàn)在參數問題的求解上.解題時需注意:(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數 的不等式(或不等式組)求解.考向三含有量詞的命題例3、(1)寫出下列命題的否定，并判斷真假.(1) p: x R,都有 x x ;(2) p: x R, x3 x2;(3) p:至少有一個二次函數沒有零點;(4) p：存在一個角R,使得sin 2 cos2 1 .(2)下列四個命題：xX 11？xC (0,+8), 一 <一 ；23？xC (0,1), log 1 x>log1x ; 23 1、.？xC (0, +oo ), 2 x>l0g

9、lx ； 2一 11V？xC 0, - , - < 10glx. 323其中真命題的序號為.變式1、設有一組圓Ck： (x-k+ 1)2+(y3k)2=2k4(kC N*).下列四個命題:A.存在一條定直線與所有的圓均相切；B.存在一條定直線與所有的圓均相交；C.存在一條定直線與所有的圓均不相交；D.所有的圓均不經過原點.其中為真命題的是().1、判定全稱命題“ ？xC M, p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x,證明p(x)成立；要判定存在性命題是真命題，只要在限定集合內找到一個x,使p(x)成立.2、全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量

10、詞)，并把結論否定.考向四全稱(存在)量詞命題的綜合應用21例4、已知函數 f(x) ln(x 1), g(x)(-)m,若對xi0,3,x21,2,使得f (x )9 g(xZ),求實數m的取值范圍是.變式1、若命題“ ？ xC R, x2mxm<0”是假命題，則實數 m的取值范圍是 .變式2、若命題“ ？ xoC R,使得3x2+ 2axo+ 1<0”是假命題，則實數 a的取值范圍是 .變式3、若命題“存在xCR, ax2+4x + aw?！睘榧倜}，則實數a的取值范圍是 .方法總結：應用含有量詞的命題求參數的策略：(1)對于全稱量詞命題x M , a f (x)(或a f(x

11、)為真的問題實質就是不等式恒成立問題，通常轉化為求f(x)的最大值(或最小值)，即a f(x)max (或a f(x)min). (2)對于存在量詞命題x M ,a f (x)(或a f (x)為真的問題實質就是不等式能成立問題，通常轉化為求f (x)的最小值(或最大值)，即a f(x)min (或a f(x)max).在優(yōu)邂提升實戰(zhàn)演練1、【2019年高考全國n卷理數】設 a, 3為兩個平面，則 all 3的充要條件是()A.”內有無數條直線與3平行B.”內有兩條相交直線與3平行C. a, 3平行于同一條直線D. % 3垂直于同一平面2、 (2018北京卷)設a, b均為單位向量，則 a|a

12、- 3b|=陽+3”是“止'的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、 .(2018浙江卷)已知平面 %直線m, n滿足m?% n? %則“m/ n”是“m/ a '白()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、(2020屆山東省泰安市高三上期末) a 1”是“ R, asinxo 1 0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、(江蘇省南通市通州區(qū) 2019-2020學年高三第一次調研抽測)將函數f(x) sin X 一的圖象向右平移43 .個單位，得到函數 y g(x)的圖象.則“一”是 函數g(x)為偶函數”的條件，(從 充分不必4 要”、必要不充分”、充要”和 既不充分也不必要”中選填一個)6、(202