微積分練習(xí)題冊(cè)匯總

1、微積分練習(xí)題冊(cè)第一章函數(shù)判斷題11 . y =-是無分小事； x2 .奇函數(shù)與偶函數(shù)的和是奇函數(shù)；3 .設(shè)丫=26血，u = Jx2 + 2 ,這兩個(gè)函數(shù)可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)y = arcsinJx2 +2 ；4 .函數(shù)y= 1的定義域是x >1且x#10;lg lg x25 .函數(shù)y=e4在(0,)內(nèi)無界；16 .函數(shù)y =2在(0,依)內(nèi)無界；1 x1 - x2 7 . f(x)=是奇函數(shù)； cosx8 . f(x) =x 與 g(x) =(Vx)2 是相同函數(shù)；9 .函數(shù)y=ex是奇函數(shù)；10 .設(shè) f(x)=sinx ,且 fN(x) =1-x2 ,則中(x)的定義域是(0,1);

2、11 . y =x與y = 4是同一函數(shù)；12 .函數(shù) y=x3+x+1是奇函數(shù)；x -113 .函數(shù) y=arcsin2 的止義域是(-1,3);14 .函數(shù) y =cos3x的周期是3n ；,.x215 . y =x 與 y= 不是同一個(gè)函數(shù)； x16 .函數(shù)y=xcosx是偶函數(shù).填空題53tanx,則復(fù)合函數(shù)為 y = f(x) x - 0,則 f(0)=x 01 .設(shè) y =3u ,u =v2, v cosx2 .設(shè) f(x) = j «4 - x23.設(shè) f(x)=,貝 U f (-2) = ;2 -x1-4 .設(shè) f(x)=, g(x)=1x ,貝U fg(x) = ;

3、x25 .復(fù)合函數(shù)y=e(sinx)是由 , 函數(shù)復(fù)合而成的;6 .函數(shù)y=4x3的反函數(shù)是 ;一， 11 一7 .已知 f(一)=，則 f(2)= x 1 -x1 - 8 . y = + xx +4 ,其義域?yàn)?;、1 - xx-2 一9 .設(shè)函數(shù) f(x)= , WJ f (-1) =;x -110 .考慮奇偶性，函數(shù) y =ln(x +Jx2 +1)為 函數(shù)；111 .函數(shù)尸的反函數(shù)是y=21nx，它的圖象與 尸 的圖象關(guān)于對(duì)稱.選擇題, x -2 一、 一1 .函數(shù)v =、x 2的定義域是(x-3(A)(2,二)(C)(-二,3)U(3,二)2 .函數(shù) y =x2(x-1)2在區(qū)間(0

4、,1)(A)單調(diào)增加(B)單調(diào)減少3 .下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是(4 2-2(A) y = x - x (B) y = x - x)(B) 2,二(D)2,3) U(3,二)內(nèi)()(C)不增不減(D)有增有減(C)y =2x -2"(D) y =2x 2«4.已知函數(shù)f(x)ax+b x 1(A) a b(B) b -ax<0,則f(0)的值為() x -0(C) 1(D) 2第二章極限與連續(xù)判斷題1 .函數(shù)在點(diǎn)Xo處有極限，則函數(shù)在 Xo點(diǎn)極必連續(xù);2 . xt 0時(shí)，x與sin x是等價(jià)無窮小量；3 .若 f (X0 -0) = f (x0 +0),則 f (x)

5、必在 Xo 點(diǎn)連續(xù)；4 .當(dāng)xt 0時(shí)，x2十sin x與x相比是高階無窮?。? .函數(shù)y =2x2+1在(-«,收)內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)；6 .設(shè) f(x)在點(diǎn) x0 處連續(xù)，則 f (x0-0) = f (x0+0);7.8.9.10.11.12.2 .1cx sin -, x = 0.-4函數(shù) f(x)= x在x = 0點(diǎn)連續(xù)；0, x = 0x=1是函數(shù)y = e!二2的間斷點(diǎn)； x -1f (x) = sin x是一個(gè)無窮小量；當(dāng)xt 0時(shí)，x與ln(1+x2)是等價(jià)的無窮小量；若lim f(x)存在，則f(x)在x0處有定義；x013.14.xm015.xim0x sin x

6、xsin 1 =1 x是一個(gè)復(fù)合函數(shù);12 ；16.lim(1+2)"=e2 ；17.數(shù)列18.函數(shù)x111，一, 0, 一，0, -，0,收斂；248.1 4y = xsin在x=0點(diǎn)連續(xù); x19.20.21.22.23.當(dāng) xt 04H寸， J1+x -j1-xx ;一一1函數(shù) f(x)=xcos-,當(dāng)x->00 時(shí)為無分大; x當(dāng)xT 1時(shí)，ln x與x T 是等價(jià)無窮小量；x=0是函數(shù)y = ln(x2)的間斷點(diǎn)；x以零為極限的變量是無窮小量；24.sin x /lim =125.xsin 2x 5im 二一-0 sin 5x 2Li若x與y是同一過程下兩個(gè)無窮大量，

7、則 x-y在該過程下是無窮小量;26.27.28.無窮大量與無窮小量的乘積是無窮小量;ln(1+x)x ；1lim xsin 一 =1 ；x ；二 x29.30.lim(1 -x)x 二e.tan x d lim =1 .x 0 x填空題1.2.s sin xlimx ?二 xlimx3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.x 2函數(shù) y 二x -9lim 2 n- '5n3n22n -1處間斷;函數(shù)y=4ln Jx是由, , 復(fù)合而成的；y =arcsinQ1-x2 + 的定義域是 ;,1 - x2當(dāng)xT 0時(shí)，1-cosx是比x 階的無窮小量；當(dāng)xt 0時(shí)，若sin 2x與a

8、x是等價(jià)無窮小量，則 a =x（ .x x）四一:=;x0sin xx : 0x =0sin 2x 設(shè) f(x) = x ,a,連續(xù)，則 ;13.函數(shù)y = x在點(diǎn) 連續(xù)，但不可導(dǎo);14.15.2Xlim(1 )=xj' x ln(1 3x) lim x-0 sin 3x16.設(shè) f(x) = e1x2x=0在x =0處 x =0（是、否）連續(xù);17.選擇題當(dāng)xT0時(shí)，J4 + x -2與也+x-3是（同階、等價(jià)）無窮小量1.一 一1 一當(dāng) xt0 時(shí)，y=sin一為( x2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(A) 無窮小量(C)有界變量但不是無窮小量(B)(D)無窮大量無界變

9、量xt 1時(shí)，下列變量中為無窮大量的是1(A) 3忑x2 -1(B) Jx -1(C)(D)x -1x2 -1已知函數(shù)f(x)-2,=x-1,1 -x2,-1 <x <0,0 < x ： 1則 |imi f( xlimx .0f(x)()(A)(C)函數(shù)都存在 第一個(gè)存在,Xf (x) = 12第二個(gè)不存在(B)(D)都不存在第一個(gè)不存在,第二個(gè)存在x4的連續(xù)區(qū)間是(x =1(A)(-二,1)(B)(1,二)函數(shù)y=4cos2x的周期是(A) 4 二(B) 2 二、幾3x 2, x <0設(shè) f(x)=< 2，則x -2, x 0(A) 2(B) 0函數(shù)f(x)1,

10、 x'0 ,在 -1, x <0(A)左連續(xù) (B)右連續(xù)當(dāng) n T9 時(shí)，nsin1 是( n(A)無窮小量 (B)無窮大量lim 2x二()x)0 5arcsin x(A) 0(B)不存在f(x)在點(diǎn)x=x0處有定義,(C)(-二，1) 一.(1,二) )(D)(-二，二)(C)二(D)-2!州小)=() x 0(C) T(D)-2x=0 處()(C)連續(xù)(D)左、右皆不連續(xù))(C)無界變量(D)有界變量(C) 2(D) 15是f(x)在x = %處連續(xù)的()(A)必要條件 (B)充分條件 下列極限存在的有()(A) lim x(x2 1)(B) limx :x2x 0 2x

11、 -1(C)充分必要條件(D)無關(guān)條件計(jì)算與應(yīng)用題2 -3x + 2x2x *21.設(shè)f(x)在點(diǎn) x =2處連續(xù)，且f(x) =，求aa,x = 22 .求極限limcosx3 .求極限篝嚴(yán)x -2x 14 . lim 4 x -5i*5 . lim (1 - -)x)o4&網(wǎng)（1£尸7.1 cosx8.、111求 lnim(2 22 l|l 2n)9.求極限lim(1 -2) n n2n10.求極限lim()xx 二 x 111.求極限limx 1x2 -1In x12.13.2 2x .100 )x14.1。x -3求 lim：一x 3 2 3 xx - 1 2x15.

12、 lim()x-.1 x 116.求 llm( 3 3第三章導(dǎo)數(shù)與微分判斷題1 .若函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，則f (%) =f (x。)'；2 . 若f(x)在x。處可導(dǎo)，則limx f (x) 一定存在；3 .函數(shù)f(x)=xx是定義區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)；4 .函數(shù)f(x) = x在其定義域內(nèi)可導(dǎo)；5 . 若f (x)在a,b上連續(xù)，則 f (x)在(a,b)內(nèi)一定可導(dǎo);6 .已知 y=ef(x),則 y" =ef(x) f "(x); - 22x , x ,17 . 函數(shù)f(x) =x在x = 1點(diǎn)可導(dǎo)；ln ， 0 ：二 x ：二 1,48 .若 f(x)=xn

13、,貝U f (0) = n!;29 . d(ax +b) =2ax ；10 .若f(x)在xo點(diǎn)不可導(dǎo)，則f(x)在不連續(xù)；11 .函數(shù)f(x)=xx在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo).填空題1 . f(x) = lnj1+x2 ,則 f<0) = ；2 .曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是 ;3 .設(shè) y =xe+ex+ln x+ee,則 y'= ;4 .y=sin(ex+1) , dy = ;5 .設(shè) y=x22x +e苗，貝U y' = ;6 .設(shè) y=xn +e ,貝U y(n) =；7 .曲線y = x+ex在點(diǎn)(0,1)的處的切線方程是 ;8 .若u(x)與v(x)在x

14、處可導(dǎo)，則四廠= v(x)f(x0 2h)- f(x0 -3h)h9 . (xx) =;10 .設(shè) f (x)在 x0 處可導(dǎo)，且 f'(x0) = A ,則 limh W用A的代數(shù)式表示為 ;11 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義為 ;1.12 .曲線或 在（1,1）處的切線萬程是 ;13 .曲線y=x3+1在（-1,0）處的切線方程是 14 .函數(shù) y =x3 sin（x2+1）的微分 dy = ;15 .曲線y=x2在點(diǎn)（0,0）處切線方程是 ;16 . dy - Ay的近似值是 ;17 .y=xn（n是正整數(shù)）的n階導(dǎo)數(shù)是.選擇題1.設(shè)f（x）在點(diǎn)小處可導(dǎo)，則下列命題中正確的是（）(A) li

15、m f(x)-f(x0) 存在x-xox - x0(C)lim f(x) - f(x0)存在Xx0 x(B) lim f(x) f (x0)不存在 xfx - x0f(x)-f(x。)不在左(D)她00 一不存在x12. 設(shè) f (x)在點(diǎn) Xo處可導(dǎo)且lim= -，則 f '(xo)等于x f (Xo -2x) - f(Xo) 4()(A) 4(B)汨(C) 2(D)22 2 .一x +1-1 < x <03 .設(shè) f (x) = «'，則 f (x)在點(diǎn) x =0 處()1,0 < x < 2(A)可導(dǎo) (B)連續(xù)但不可導(dǎo)(C)不連續(xù) (D

16、)無定義4 .設(shè) y = f(x)可導(dǎo)，則 f(x-2h) - f(x)=()(A) f (x)h o(h)(B)-2f (x)h o(h)(C)-f (x)h o(h)(D) 2f (x)h o(h)5.6.設(shè) f (0) =0，且 lim (x) x(A) f (x)(B) f (0)函數(shù) y =ef(x),貝U y"=( (A) ef(x)(C) ef(x)f'(x)2存在，則叫f，=()_ 1 .(C) f (0)(D) - f (0)2)(B) ef(x) f"(x)(D) ef% f'(x)2f"(x)(A) x(x-1)x (B)(x

17、-1產(chǎn)8 .函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，(A)充分不必要條件(C)充分必要條件9 .已知 y=xlnx ，則 y(10)=11(A) -9(B)9xxx ，10 .函數(shù) f(x)=在x=0處 x(A)連續(xù)但不可導(dǎo)(C)極限存在但不連續(xù)11 .函數(shù)f(x)=41' X °在-1, x ：二0(A)左連續(xù) (B)右連續(xù)12.設(shè) y=ex+e« ,y”=(A) ex e'(B) ex -e"7.函數(shù)f(x) =(x-1)x的導(dǎo)數(shù)為()(C) xx In x(D)(x-1)xx ln(x-1)x - 1是f(x)在處可導(dǎo)的()(B) 必要不充分條件(D)

18、既不充分也不必要條件()小、8!8!(C) T(D)9xx()(B) 連續(xù)且可導(dǎo)(D) 不連續(xù)也不可導(dǎo)x = 0 處()(C)連續(xù) (D)左、右皆不連續(xù))(C) -ex -e"(D) -ex e-x0, x < 013.函數(shù) f(x) = «1 ,x 0x(A) f (0 0) = f (0)(C) f (0+0)不存在,在點(diǎn)x = 0不連續(xù)是因?yàn)?B) f (0 - 0) ; f (0)(D) f(0-0)不存在(D)1x -1(A) 2 dx(B)-xx¥1八xcos-, x <0x16.設(shè) f(x)=0, x = 0 ,則12-tan x , x

19、 >0、x(A)極限不存在(C)連續(xù)但不可導(dǎo)17.已知 y=sinx ，則 y(10)=(A) sin x(B) cosx_1_1(C) -12(D) -12 dxxxf(x)在 x = 0 處(B)極限存在，但不連續(xù)(D)可導(dǎo))(C) -sin x (D) -cosx114 .設(shè) f(x+2),貝U f'(x)=( x 11_1_(A) -,2(B) -,2(C)(x -1)(x 1)15 .已知函數(shù) y=lnx1y = ln cos xx，貝U dy =(計(jì)算與應(yīng)用題(a>0),求 f'(2a)a22af(x) = 一 x -a -a arccosx3.2.設(shè)y

20、=ln(xy)確定y是x的函數(shù)，求生 dx4.21y =(1+ x )arctanx+cosx ,求 y 25 .設(shè)ey=ylnx確定y是x的函數(shù)，求dy dx6 . 設(shè) y = ln(ln Vx),求 dy7.=e2x+x2arcsin 1 y,求 y 及 dy一x8. y=lntan，求 y 及 dy 29. y=sin(x+y)，求 y 及 dy2110. y=ln5+cosx -2-，求 y 及 dy x11. y=earctan戒，求 y,及 dy12. y =ex-xy，求 y' 及 dy13. 已知 y=cos2 3x,求 y14. 設(shè) 2y2xsin y =0 , 求

21、y15. 求 y=e1 4xcosx 的微分16. 設(shè) y =xln(x+41+x2),求 y17. 設(shè) y=ecos2x ,求 dy18. 方程ey-ex+xy = 0確定y是x的函數(shù)，求y*19.2x = arctan(2), 求1 -x20 .方程y2cosx+ey=0確定y是x的函數(shù)，求y'21 .y =x3 cosx 十 ecosx求 dy22 . y=xlnx 求 y23 .已知 y = ln(x + Jx2 -a2),求 y'24 .設(shè) y = xx ,求 y'25.已知f (x) =sin3x ,求 f2x26.求y =-的微分 x第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用判斷題

22、1 . y軸是曲線 y=4（2/-2的鉛垂?jié)u近線；x2 .曲線y = x3-x在（*,0）是下凹的，在（0,收）是上凹的;13 . x=1是 f（x）=-x3-x在-2,+2上的極小值點(diǎn)；34 .曲線y = 3/x在x=0點(diǎn)沒有切線；5 .函數(shù)可導(dǎo)，極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)；6 .函數(shù)的極值只可能發(fā)生在駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；7 .直線y = -2是曲線y =4x3)2的水平漸近線；x8 . x = 是曲線 y = x3 - x2 的拐點(diǎn)；2649 . 若 f(x)在a,b上連續(xù)，在 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，a < x1 < x, < b ,則至少存在一點(diǎn) "(x1,x2),使得 f(b)

23、 -f(a)= f r()(b-a);10 .若(%)=0, f"(x0)<0，則 f(%)是 f(x)的極大值;11 .函數(shù)f (x) =ln(2x+1)在0, 2上滿足拉格朗日定理；12 .若x = x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f'(xo)=0 ;13 .函數(shù)f (x)在a,b上的極大值一定大于極小值；14 .當(dāng) x 很小時(shí)，ln(1+x)zx ；15.16.17.limx0x -sin x曲線y=x3的拐點(diǎn)是(0,0)；函數(shù)y=f(x)在x = x0點(diǎn)處取得極大值，則f'(%) = 0或不存在;18 . f (x0) =0是可導(dǎo)函數(shù)y= f(x)在x =

24、 x0點(diǎn)處取得極值的充要條件；19 .曲線y=1+lnx沒有拐點(diǎn)；20 .設(shè)f(x) =(x-a)中(x),其中函數(shù)中(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)=9(a);1. 121.因?yàn)閥=1在區(qū)間(0,1)內(nèi)連續(xù)，所以在(0,1)內(nèi)y=1必有最大值；填空題1 .求曲線 y=(x-2)53的拐點(diǎn)是 ;22 .求曲線y =: 的漸近線為 ;x 1n x3 . ximF ( a >0, n 為正整數(shù))= ;4 .幕函數(shù)y=x" ( a為常數(shù))的彈性函數(shù)是 ;5 . y = -x2-2x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為 ;一一x6 .函數(shù)f (x) = 3,的間斷點(diǎn)為 x= ;3 - x一一

25、 1 一一、,7 .函數(shù)y -的單調(diào)下降區(qū)間為；x2 18 .設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1處取得極小值，則 a = ;39 .設(shè)y=(xa) 在(1,8)是上凹的，則 a = ;10 .若函數(shù) f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)恒有f"(x)0,則曲線 y=f(x)在(a,b)內(nèi)的凹向是;11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.若f"(x)=x-3,則曲線y=f(x)的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)是 ;函數(shù)y=3+2x在x=3處的彈性是 ;函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間是 ;y=e”的漸近線為 ;設(shè)需求函數(shù)Q = p(8-3p),P為價(jià)格，則需求彈性值.EQ=E

26、Ppj4 - x2，.個(gè)間斷點(diǎn);函數(shù)y =74 *有(x -1)(x -2)函數(shù)y =xj5-x在0,5上滿足拉格朗日中值定理的函數(shù)y = _(x1)2的單調(diào)遞增區(qū)間是 函數(shù)y = x +2cos x在區(qū)間0,上的最大值是 2曲線丫 = &的下凹區(qū)間是 ;函數(shù)y =2x2-x在0,2上滿足拉格朗日中值定理的 一函數(shù)y = x-Vx在區(qū)間0,1上的最小值是 .選擇題1 . 函數(shù)y=sinx在區(qū)間0,兀上滿足羅爾定理的 士 =()冗冗(A) 0(B)4(C) -(D)九22 .曲線y =的鉛垂?jié)u近線的方程是()1 x(A) y - -1(B) y =1(C) x - -1(D) x =13

27、.函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x=%處取得極大值，則必有()(A)(R)=0(B)(凡)：二0(C)(R)=0 且 f"(x0)<0(D)(凡)=0 或不存在計(jì)算與應(yīng)用題2.設(shè)某產(chǎn)品價(jià)格與銷量的關(guān)系為(1)銷量為30時(shí)的總收益;P=10Q/5 (Q 為銷量)，求:1.求極限 lim(-) X1 x -1 ln x銷量為30時(shí)的平均收益；銷量為30時(shí)的邊際收益；(4)銷量為30時(shí)，銷量對(duì)價(jià)格的彈性。3.某商品的需求函數(shù)為 Q=75-P2 ( P為價(jià)格，Q為需求量)(1)求P =4時(shí)的邊際需求；(2)求P=4時(shí)的需求彈性，說明經(jīng)濟(jì)意義；(3) P=4時(shí)，若價(jià)格上漲1%，總收益變化百分之

28、幾？(4) P為多少時(shí)，總收益最大？最大總收益是多少？4. 設(shè)某糕點(diǎn)加工廠生產(chǎn)A類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x) =100 2x 0,02x2 R(x) =7x 0.01x2(1) 求邊際利潤函數(shù)；(2) 當(dāng)產(chǎn)量分別是200公斤，250公斤和300公斤時(shí)的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟(jì)意義。_P_5. 設(shè)商品的需求函數(shù)為 Q=e4，求：(1)需求彈性函數(shù)；(2)當(dāng)P=4時(shí)的需求彈性，并說明其經(jīng)濟(jì)意義Q2,、6. 某冏品的成本函數(shù)為 C=C(Q)=1000十 ，求:4(1) Q =20時(shí)的總成本,(2) 產(chǎn)量Q為多少時(shí),平均成本及邊際成本；平均成本最小？并求最小平均成本。7. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)

29、品總成本 C(x)=8x+125 (萬元)，其中x為產(chǎn)品件 數(shù)，將其投放市場后，所得到的總收入為 R(x)=12x-0.004x2 (萬元)。問 該產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是多少？8. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x噸，所需要的成本 C(x) = 5x+200 (萬元)，將 其投放市場后，所得到的總收入為 R(x)=10x-0.01x2 (萬元)。問該產(chǎn)品生 產(chǎn)多少噸時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是多少？9. 某產(chǎn)品的總成本 C (萬元)與總收益 R (萬元)都是產(chǎn)量 x (百臺(tái)) 的函數(shù)，其邊際成本函數(shù)為 C'=x ,邊際收益函數(shù)為 R' = 8-3x, (1)產(chǎn)量多大

30、時(shí)，總利潤最大？(2)從利潤最大的生產(chǎn)量又生產(chǎn)了 100臺(tái)，總利潤改變了多少？10.已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為P =10-Q,成本函數(shù)為 C=20 + 2Q，求5產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？并驗(yàn)證是否符合最大利潤原則。p11.設(shè)某商品的需求函數(shù) Q=e75,求(1)需求彈性函數(shù)；(2) P=3 , P=5 , P=6時(shí)的需求彈性。第五章不定積分 判斷題1.F'(x)dx = F(x)+C ;一 d2. 一 f f (x)dx = f (x)+C ; dx3. 若 f(x)可導(dǎo)，則 fdf(x) = f(x)；4. sin x 是 cos x的一個(gè)原函數(shù)；5. 若 Jf(x)dx=x3+C,貝f(

31、x)=x2 ;6.設(shè) f (x) =1 且 f (0) =0，貝U J f (x)dx =7.填空題fxcosxdx =xsin x+2cosx+C ；1.1dx 二x 12.3.設(shè)ex+sinx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)1dx 二 xln x4. y=x5的原函數(shù)是 ;5. 微分方程x2dx + y2dy=0的通解是 ;6. 函數(shù) 的原函數(shù)是ln(5x);7. 若 f f (x)dx = arcsin 2x+C ,貝 f (0) = ；8. 函數(shù) y=x3是 的一個(gè)原函數(shù)；9. 若 jf(x)dx=x2+C ,貝U jxf(1x2)dx= ；選擇題1 .若 f'(x

32、) =g'(x),則必有(A) f(x)=g(x)(C) d f'(x)dx=d g'( x)dx2 .設(shè) F '(x) =G'(x),則(A) F(x)=G(x)為常數(shù)(C) F(x) -G(x) =03 .下列等式中，正確的是(A) d f(x)dx = f(x)(C): f(x)= f(x) Cdx)(B) f(x)dx = g(x)dx(D) d f (x)dx = d g( x) dx)(B) F(x)-G(x)為常數(shù)_ dd(D). F(x)dx=. G(x)dxdxdx)(B) f (x)dx = f (x)dxdx(D) d f (x)d

33、x = f (x)dx4.設(shè) Jd f (x) = Jdg(x), (A) f(x)=g(x) (C) df(x) =dg(x)則下列各式不一定成立的是(B) f (x)=g (x)(D) d f (x)dx = d g (x)dx5.6.已知函數(shù)f(x)=sinx(A) cosx (B)下列計(jì)算過程正確的是，則f(x)的所有原函數(shù)是-cosx C (C) sin x()()(D) sin x C(A)(B)(C)(D)cos2 - dx =22 xcos dx =2cos2 2 dx =2cos2 ' dx =21 -sin x121 cosxdx = (x cosx) C21 -c

34、osx21 sin x21 ，、八"dx = 3(x sin x) C1-dx (x - sin x) C 2，1，、八dx = -(x - cosx) C7.若 f f (x)dx =x2e2x +C ，貝U f(x)=()(A) 2xe2x(B) 2x2e2x(C) xe2x(D) 2xe2x(1 x)計(jì)算與應(yīng)用題x1. 求不定積分fY=dx.ex 12.求不定積分dx3.1 -x1-x2dx4. x arctan xdx4Lx ,5. 2dx1 x26. a2 -x2dx7.dxx28 .求 fxe dx9 求方程（1 +ex）ydy =exdx滿足y 1白=0的特解。10 .

35、解微分方程(1 y)dx(1x)dy = 011 .求解微分方程12 .求不定積分Jxe3xdxx13 .求不定積分 f-e-dx1 ex14.x -1x2 1dx15.求dx ,1 ex16.計(jì)算 13-rdX(a2 x2)3217 .計(jì)算 J j x dxo、1 x18 .求xln xdx第六章定積分判斷題x1. 設(shè) f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，則函數(shù) F(x)=f(t)dt在區(qū)間a,ba上一定可積；d x2. 1ff(t)dt = f(x)；dx aa-be3. 定積分14dx在£>1是收斂的；1 x-d b4.若 f (x)在a,b上連續(xù)，則 一f (x)dx = f

36、(x);dxa1 15.積分f _Ldx不能用牛頓萊不尼茲公式計(jì)算；x6."一x7.若 f(x)在a,b上連續(xù),f f(x)dx = 0 ；8.設(shè) f (x)x,dx a21f(x)dx=2 ;0d b9.-ff (x)dx= f (x);dx a110.Jx4sinxdx = 0 ;口11.定積分時(shí)是收斂的;填空題1.定積分1”dxn2.3.- 11止積分fe dx =;1 x2"、一八二 k，人若廣義積分dx=1 ,其中k為常數(shù)，則k = 0 1 x2'4.1定積分x3sin2xdx =15.6.kx=_ x(tsint3dt)=07.廣義積分-1dx =1 x

37、8.d bf(x)dx 二 dxa9.設(shè) f(x)在a,b上連續(xù),則 H(x)dx-f(t)dt =10 . y = x2y=1所圍面積為沏積單位;h(x)11 .若函數(shù) f(x)在a,b上連續(xù)，h(x)可導(dǎo)，則 一 f f(t)dt = dx a12 .當(dāng)時(shí),xt2F(x)=Jte出有極值;013.設(shè)xf (x) = ftetdt ,0則 f (0)=14.若15.e e 妝dx =2 ，則 k =0116.2-dx 二 e x(ln x)1 3 x2Jxe dx =_17.18.19.d x一代2 sin tdt =dx。k若 f(2x-3x2)dx = 0 ,則01 x x|x2 1dx

38、 =選擇題x1.arctanxdx =(02.3.(A)(C)1 x211 x2-112、(B) x arctan x ln(1 x ) 2(D)1 x2卜列積分可直接使用牛頓一萊不尼茲公式的有(53"dx1二 1、dx(C)40(x5dx-5)2設(shè)f (x)為連續(xù)函數(shù)，則f(t)dt 為(a(D)dx1 xln xe(A) f(t)的一個(gè)原函數(shù)(C) f(x)的一個(gè)原函數(shù)(B) f(t)的所有原函數(shù)(D) f (x)的所有原函數(shù)()1 2x(D) 2e(D)發(fā)散x114. "dt =f (x),且 f(0)=1,則 f (x)022x1(A) e 5.x2 1 - x2d

39、x(B)2ex(C) e2x1 15. 4dx=()x(A) -2(B) 2(C) 0計(jì)算與應(yīng)用題JI1 . 求定積分 J(x-n)cosxdx122 .求定積分f x 2 dx o1 x2ji3 .求定積分f(1 -sin0 x)dx04.求定積分911x .xdx6. Jln xdx1e7.dx二28. 計(jì)算 C cos5xsin xdx09. 求定積分fYHdx i x10. 求定積分f 一1尸dxo1 x二211. sin 2xdx12. xexdx13. 計(jì)算 j1 du i u15.計(jì)算廣義積分二 x2 2x 2dx16.求在區(qū)間0,2叫 上，由x軸與 y=sinx所圍成的圖形的面

40、積17.求曲線y=x2與直線y = x圍成的圖形的面積18 .求曲線y=ex, y=e"和x = 1圍成的平面圖形的面積119 .求曲線y= ,x = 2和y = 4x圍成平面圖形的面積 x20 .求曲線y = x 222.求由直線y=2x+5與曲線y=-x所圍平面部分的面積; 4-1與y=x+1圍成的圖形的面積21 .設(shè)平面圖形由y =ex , y=e , x = 0圍成，(1)求此平面圖形的面積；(2)將上述平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)，求所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積23.求由直線y = 2x+6與曲線y = (x-1)2所圍平面部分的面積;24.求曲線y=x3與y =，3/X所圍成的圖形的面積第七章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用判斷題1 . x2+y2 =R2在立體空間中表示圓柱面；2 .函數(shù) z = f(x, y)的全微分為 dz=fx'dy+fydx ;3 .已知 y=ef(x)，則y“ = ef(x)f"(x);114.設(shè)Z =arctan(xy),貝1JdZ =2dx+2dy.1 (xy)2