平行四邊形的判定與性質

1、平行四邊形的性質與判定一、平行四邊形定義及其性質：1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等<定義的幾何語言表述 / AB/ CD AD/ BC 二四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（或在 ABCD 中） / AB=CD, AD=BC 例題 1、如圖 5, AD/ BC, AE/ CD BD平分/ ABCE圖（5）求證AB=CE2、平行四邊形除了對邊平行且相等外，其對角也相等。四邊形 ABCD是平行四邊形（或在 二ABCD 中） / A=Z C,Z B=Z D。 例題2、在平行四邊形 ABCD中，若/ A Z B=2: 3,求/ G/ D的度數。3

2、、平行四邊形的 對角線互相平分。例題3 .已知0是平行四邊形 ABCD的對角線的交點， AC=24cm BD=38 cm, AD= 28cm求 三角形OBC的周長。5. 如圖，平行四邊形 ABCD中, AC交 BD于 0, AE± BD于 E, / EAD=60 , AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周長。例題4:已知平行四邊形 ABCD AB=8cm BC=10cm,Z B=30° ,求平行四邊形平行四邊形ABCD的面積。對邊分別平行對邊分別相等 對角線互相平分平行四邊形對角相等 鄰角互補二、平行四邊形的判定 方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形

3、的平邊形。幾何語言表達定義法：BCA E 2 D/ AB/ CD, AD/ BC,二四邊形 ABCD是平行四邊形 方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。/ AB=CD AD=BC 四邊形 ABCD是平行四邊形方法三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。/ OA=OC OB= OD 四邊形 ABCD是平行四邊形方法四：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形/ AB=CD AB/ CD 四邊形ABCD是平行四邊形方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形/ / A = / C , / B=Z D, 四邊形 ABCD是平行四邊形 例1已知：E、F分別為平行四邊形 ABCD兩邊AD BC的

4、中點，連結BE DF求證：Z1 = / 2三、三角形中位線: 三角形兩邊的中點連線線段（即中位線）與三角形的第三邊平行，并且等于第三邊的一半。（記為：三角形中位線平行且等于第三邊的一半）/ AD=CD AE=BE1 DE = BC , DE / BC2【課前練習】1. 如圖在平行四邊形 ABCD中 , DB=DCZ A=65° , CE! BD于 E ,則/ BCE=.2. 如圖，在口 ABCD中 , AE! BC于 E , AF丄 CD于 F,已知 AE=4, AF=6, ABCD的周長為 40 ,試求口 ABCD勺面積。n3. 如圖在口 ABCD中 , EF/ AD, MN/ A

5、B, EF、MN相交于點P,圖中共有 個平行四邊形。4. 如果平行四邊形的兩條對角線長分別為8和12 ,那么它的邊長不能?。ǎ〢. 10 B. 8 C. 7 D. 6EB5. 如圖，在口 ABCD中 , AC BD交于點O, EF過點O分別交AB CD于 E、F , AO CO的中點分別為 G H,求證：四邊形 GEHF是平行四邊形。ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB CD的中點，求證：AECF也是平行四邊BD,分別交 CE AF于G H,求證：BG=DH連接 CH AG,貝U AGCF也是平行【例題選講】 例1.如圖， 形；連接 四邊形嗎？類型四、與三角形中位線定理相關的問題ABCD中，

6、AE! BC于 E, AF丄 CD于 F,若/ EAF= 60°, CE=3cm FC=1cm求AB BC的長及ABCD面積.例7.如圖，BD=AC M N分別為AD BC的中點，AC BD交于E, MN與 BD AC分別交于點如圖，在口 ABCD中, AE! BC于 E, AF丄 CD于 F,若/ EAF=60°, CF=2cm CE=3cm 求口 ABCD的周長和面積【課堂練兵】（平行四邊形的定義、性質 ）1. ABCD中，兩鄰角之比為 1 : 2，則它的四個內角的度數分別是 .2. ABCD勺周長是28cm,A ABC的周長是22cm,貝U AC的長是.3. 在口 A

7、BCD中, AC BD交于點 O,已知 AB=8cm BC=6cm AOB的周長是 18cm,那么 AOD的周長是.4. ABCD勺對角線交于點 O, SaAOB=2cm,貝V Sdabc=.5. ABCD勺周長為60cm對角線交于點。厶BOC勺周長比 AOB勺周長小8cm,則AB=cmBC=cm.6. ABCD中 ,對角線 AC和BD交于點 O,若AC=8 AB=6, BD=m那么 m的取值范圍是7. 如圖，在口 ABCD中 , M N是對角線BD上的兩點，BN=DM請判斷AM與CN有怎樣的數量8. 如圖，在口 ABCD中 , AE!BC于 E , AF丄 CD于 F ,若/ EAF=60&

8、#176; , BE=2cm DF=3cm 求口ABCD勺周長和面積。若問題改為CF=2cm CE=3cm求口 ABCD勺周長和面積9. ABCD中, E在邊AD上，以BE為折痕，將 ABE向上翻折，點 A正好落在 CD上的點F, 若厶FDE的周長為8,A FCB的周長為22,求CF的長.四邊形DEBF是平行四邊形.求證:AE=CF.11.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角 A、B、C D處均有一棵大桃樹.田村準備 開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴大一倍， 并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀， 請問田村能 否實現這一設想？若能，畫出圖形，說明理由（平行四邊形的判定）1. 以不共線的三點 A B

9、、C為頂點的平行四邊形共有 個。2. 一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd ,這個四邊形是 _3. 如圖，在 ABC的邊AB上截取 AE=BF,過E作ED/ BC交AC于D,過F作FG/ BC交AC于G,求證：ED+FG=BCBE,求證AF/ B呂第5題圖第6題圖FAO=BO E、F分別為 OC 0D的中點，連結 AF、5.如圖，已知0是平行四邊形 ABCD寸角線AC的中點，過點0作直線EF分別交AB CD于E、F兩點，(1)求證：四邊形 AECF是平行四邊形；(2)填空，不填輔助線的原因中，全等三 角形共有對。6. 如圖，在口 ABCD中，點E是AD的中點，BE的延長線與 CD的延長線相交于點 F, (1)求 證： ABEA DFE (2)試連結BD AF,判斷四邊形 ABDF的形狀，并證明你的結論。C1. 如圖， ABC是等邊三角形，P是其內任意一點， PD/ AB, PE/ BC, DE/AC 若厶 ABC周長為 8,貝U PD+PE+P 。2. 四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分/ ABC交AD于E, DF平分/ AD