平方差、完全平方公式專項試題(精品)

1、平方差、完全平方公式專項試題（精品）作者:日期:平方差公式專項練習(xí)題A卷：基礎(chǔ)題、選擇題1平方差公式(a+b) (a b) =a2 b2中字母a, b表示()A 只能是數(shù)B 只能是單項式C.只能是多項式D 以上都可以2下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是(B ( a+b) (a b)D (a2 b) (b2+a)A (a+b) (b+a)11C (一 a+b) (b a)333 下列計算中，錯誤的有() ( 3a+4) (3a 4) =9a2 4;笑(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;®( 3 x) (x+3) =x2 9:(一x+y)- ( x+y) =( x

2、y) ( x+y) = x2 y2.A 1個 B 2個C. 3個 D 4個4. 若 x2 y2=30，且 x y= 5，貝U x+y 的值是()A 5B 6C. 6D. 5、填空題5. ( 2x+y) ( 2x y) =6. ( 3x2+2y2) () =9x4 4y4.2 27. (a+b 1) (a b+1) = ()()&兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是二、計算題9 利用平方差公式計算：2120 X21 3310.計算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).一、七彩題1. (多題思路題)計算：(1) (2

3、+1) (22+1 ) (24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整數(shù));40162420083(2) (3+1) (32+1 ) (34+1 )(3+1)-22. (一題多變題)利用平方差公式計算：2009 >2007 20082.(1 )一變：利用平方差公式計算:200720072 -2008 2006(2 )二變：利用平方差公式計算：200722008 2006 1二、知識交叉題23. (科內(nèi)交叉題)解方程：x (x+2) + (2x+1 ) (2x 1) =5 (x +3).三、實際應(yīng)用題3米,4. 廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東

4、西方向要加長則改造后的長方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)典中考題5. (2007 ，泰安， 3分)下列運(yùn)算正確的是()336A . a +a =3a58B . ( a)( a) = a11 1C. ( 2a2b) 4a= 24a(2008，海南，3 分)計算：(a+1) (a 1) =.b3D .(a 4b) (一 a 4b) =16b2 a2339C卷：課標(biāo)新型題1. (規(guī)律探究題)已知 x工1 計算(1+X) (1 x) =1 X2, (1 X)(1+X+X2) =1 X3,(1 X)( ?1+X+X2+X3) =1 X4.(1 )觀察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+Xn) =.

5、(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計算： ( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =.23n2+2 +2 +2 = (n為正整數(shù)).( X 1 ) ( X +X +X + +X +X+1 ) =.(3 )通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：®( a b) (a+b) =.2 2®( a b) (a +ab+b ) =.3 223( a b) (a +a b+ab +b ) =.2. (結(jié)論開放題)請寫出一個平方差公式，使其中含有字母m, n和數(shù)字4.3從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，？將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖1 7 1

6、所示，然后拼成一個平行四邊形，如圖1 7 2所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗證了什么公式？請將結(jié)果與同伴交流一下.完全平方式常見的變形有222a b =(a b) -2ab222a b =(a-b) 2ab(a b)2 一(a -b)2 =4ab完全平方公式變形的應(yīng)用2 2 2 2a b c =(a b c) -2ab-2ac-2bc1 已知 m+n-6m+10n+34=0 求 m+n的值2、已知x2 y2 4x - 6y 13 = 0 , x、y都是有理數(shù)，求xy的值3.已知(a b)2 =16,a4,求與(a -b)2的值練一練A組：1 .已知(a -b) =5,ab =3求

7、(a - b)2 與3(a2 b2)的值。2 .已知 a，b = 6,a -b =4求ab與a2 b2 的值。3、 已知 a 4,a2 b4求 a2b2與(a -b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80，求 a2+b2及 ab 的值B組：5. 已知 a+b=6,ab 尹4，求 a2b+3a2b2+ab2的值。16. 已知 x2 y2 2x -4y 5 =0，求一(x -1)2 - xy 的值。2117. 已知x-丄=6，求x2 冷的值。xx118. x2 3x 1 =0，求(1) x22 (2) x44xx9、 試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6 -4y 15

8、的值總是正數(shù)。C組：10、 已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式3(a2 b2 c2 (a b c)2， 請說明該三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 (B卷)綜合運(yùn)用題姓名:一、請準(zhǔn)確填空1 若 a2+b2 2a+2b+2=0,則 a2004+b2005=.2、 一個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a 3b),則長方形的面積為 .3、 5 (a b)2的最大值是 當(dāng)5 (a b)2取最大值時，a與b的關(guān)系是4. 要使式子0.36x2+1y2成為一個完全平方式，則應(yīng)加上 .45. (4 am+1 6a)十 2an1=.6.29 X 3

9、1 X (302+1)=.7. 已知 x2 5x+1=0,則 x2+-=.x228. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,請你猜想(2005 a) +(2003 a) =.二、相信你的選擇9. 若 x2 x n=(x n)( x+1)且 x工0,則 m等于A. 1B.0C.1D.2110. ( x+q)與(x+-)的積不含x的一次項，猜測q應(yīng)是511D. 5A.5B. 1C. 15511. 下列四個算式：4x2y4* 丄 xy=xy3; 16a6b4c*8a3b2=2a2b2c；9x8y2*3x3y=3x5y; 4A.0個B.1個C.2個D.3個12.設(shè)(xmTyn+2) (x!吟

10、2)=x5y3,則m的值為A.1B. 1C.3D. 313.計算(a2 b2)(a2+b2) 2 等于A.a4 2a2b2+b4B. a6+2a4b4+b6C.a6 2a4b4+b684 4D.a 2a b +b14.已知(a+b)2=11,ab=2,則(a b)2的值是A.11B.3C.5D.1915.若 x2 7xy+M是一個完全平方式，那么M是A 7 2c 49 249 22A. yB. yC. yD.49y224816.若x,y互為不等于0的相反數(shù),n為正整數(shù)，你認(rèn)為正確的是(12斥+8吊一4m寧(2m= 6吊+4川_2,其中正確的有A.xn、yn一定是互為相反數(shù)B.( 丄八(丄廣一定

11、是互為相反數(shù)x yC. x2n、y2n一定是互為相反數(shù)D.x2n1、 y2n1 一定相等三、考查你的基本功17. 計算(1)( a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2;(2) ab(3 b) 2a( b b2) ( 3a b);21001002005 5一2 X 0.5 X ( 1)十(1);2(4) (x+2y)( x 2y)+4( x y) 6x十 6x.18. (6分)解方程x(9x 5) (3x 1)(3 x+1)=5.四、生活中的數(shù)學(xué)19. (6分)如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過 11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造 星球?qū)昝摰厍虻氖`，成為繞太陽運(yùn)行的恒星 .一架

12、噴氣式飛機(jī)的速度為1.8 X 106 m/h, 請你推算一下第二宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？五、探究拓展與應(yīng)用20. 計算.(2+1)(2 2+1)(2 33222 2、已知 a x -20 , bx -18 , c x -16，求：代數(shù)式 a b ，c-ab -ac -be 的值。 888+1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1)4 48=(2 1)(2 +1)=(2 1).根據(jù)上式的計算方法，請計算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 32+1)的值.2“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個擊破, 無法解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，思路清淅，演算簡單，復(fù)雜問題迎 刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：1、當(dāng)代數(shù)式x2 3x 5的值為7時，求代數(shù)式3x2