162第2課時(shí)二次根式的除法

1、16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算. （難點(diǎn)）3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（重點(diǎn)）站在水平高度為h米的地方看到可見(jiàn)的水平距離為d米，它們近似地符合公式為 .85hd 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情景引入解：18 2016 5.d 問(wèn)題1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？205h問(wèn)題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d2是多少？問(wèn)題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山

2、頂，那么他看到的水平線的距離是原來(lái)的多少倍？解：28 4016 10.d 2116 10.16 5dd二次根式的除法該怎樣算呢解：思考 乘法法則是如何得出的？除法有沒(méi)有類(lèi)似的法則？405h(1) _=_;= _;49講授新課講授新課計(jì)算下列各式:1625364949(2) _=_;(3) _=_;3649= _;= _.1625234567觀察兩者有什么關(guān)系？ 234567234567二次根式的除法一觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：44=99；16162525=；3636.4949(1) (2) (3) 思考 通過(guò)上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說(shuō)出二次根式

3、 的結(jié)果嗎？aabb特殊一般ab議一議問(wèn)題 在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 中，a,b的取值范圍有沒(méi)有限制呢？aabb不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).a,b同號(hào)就可以啦你們都錯(cuò)啦，a0，b0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒(méi)有意義啦歸納總結(jié)二次根式的除法法則:(0,0).aaabbb文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開(kāi)方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得(0,0,0).m amaabnnbn b例1 計(jì)算：24(1);32424(1)82 2.33解:31313(2)8122 3.2828231(2);28除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算

4、典例精析111(4)2 1.2263 42(3)5 6 ；111131(4)2 12226226312226（）34623 42(3)5 6 375 .3 4256 解:12. 類(lèi)似(4)中被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納商的算術(shù)平方根的性質(zhì)二我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.(0,0).aaabbb 我們知道，把二次根式的乘法法則反過(guò)來(lái)就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類(lèi)似的，把二次根式的除法法則反過(guò)來(lái)，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):例2 化簡(jiǎn):解:33(1)10010031

5、0.227553(2)27332255.33還有其他解法嗎?757527275 35.33 3補(bǔ)充解法：375(1);(2);10027典例精析7(3) 2;9281(4)0 ;25xx0.09 169(5).0.64 196725255(3) 2.9939解：2228199(4)=.2555xxx22220.09 1690.3130.3 1339(5).0.64 1960.8 141120.814先商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)(3) 1.25 .1.能使等式 成立的x的取值范圍是（ ） A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 22xxxxC2.化簡(jiǎn)：725(2) 1;55864

6、5(1)64.解：5(1)64；2732324242252552525(2) 1.555424(3) 1.25.練一練最簡(jiǎn)二次根式三問(wèn)題1 你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即 ( 0 ). ffhhgg h問(wèn)題2 前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉 這樣的式子分母的根號(hào)嗎？23是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？23下面讓我們一起來(lái)做做看吧：233363 把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)的這個(gè)過(guò)程就叫做分母有理化.概念學(xué)習(xí)3(1);5例3 計(jì)算:解:335151.5555（）典例精析3 282;3.272a（ ）（ ）3

7、23 22362.3273 333（ ）82 22223.22aaaaaaaa（ ） 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根號(hào).歸納n aa滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無(wú)分母，分母無(wú)根號(hào)；二不能再開(kāi)方.歸納總結(jié)在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)154(1) 45;(2);(3);(4) 0.5;(5) 1 .325解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；(

8、1) 453 5;11133(2);3333311122(4) 0.5;22222499953 5(5) 1.555555練一練例4 設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知 ，求a的值.2 3,10Sb解: ,Sab2 32 31030.5101010Sab二次根式除法的應(yīng)用四例5 高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來(lái)就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？210ht 212 10020102.102 50

9、10tt解:由題意得當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（）A9 B3 C D 1823 22 3B2.下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（） A. B. C. D.18243036C242411kkkk3.若使等式 成立，則實(shí)數(shù)k取值范圍是 （ ）BA.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2 4.下列各式的計(jì)算中，結(jié)果為 的是（） A. B. C. D.2 5251021124085C5. 化簡(jiǎn)： 72(1);61819(3) 1.2727227(2);38解:7272(1)122 3.662272 272 3 33326(2).3823 83 2 2222181964648838 3(3) 1=

10、.2727279273 33 336.在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有 .若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒試求電流IWIRt解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)，240082 22 10.100 15555WIRt安培7.自習(xí)課上，張玉看見(jiàn)同桌劉敏在練習(xí)本上寫(xiě)的題目是“求二次根式 中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說(shuō)：你把題目抄錯(cuò)了，不是“ ”，而是“ ”劉敏說(shuō)：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)試問(wèn)：劉敏說(shuō)得對(duì)嗎？3aa 3aa 3aa 解：劉敏說(shuō)得不對(duì)，結(jié)果