九年級數(shù)學下冊-28.2.2-應用舉例同步測試-(新版)新人教版

1、 應用舉例第1課時仰角、俯角與圓弧問題見B本P841身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加放風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表(假設風箏線是拉直的)，則四名同學所放的風箏中最高的是(D)同學甲乙丙丁放出風箏線長140 m100 m95 m90 m線與地面夾角30°45°45°60°A.甲B乙C丙D丁【解析】 設風箏的線長、風箏高分別為l，h，線與地面的夾角為，所以hlsin，代入計算，比較大小2如圖2829，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得A點的仰角為60°

2、;，則物體AB的高度為(A)A10米 B10米 C20米 D.米圖28293如圖28210，在兩建筑物正中間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角為60°，又從A點測得D點的俯角為30°，若旗桿底G點為BC的中點，則矮建筑物的高CD為(A)A20米 B10米C15米 D5米圖282104如圖28211，O的半徑為4 cm，PA，PB是O的兩條切線，APB60°，則AP_4_cm_圖282115如圖28212，在高度是21米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度

3、CD_721_米(結果可保留根號)圖282126如圖28213，為測量江兩岸碼頭B，D之間的距離，從山坡上高度為50米的點A處測得碼頭B的俯角EAB為15°，碼頭D的俯角EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，ACBC，垂足為C，求碼頭B，D之間的距離(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27)圖28213解：AEBC，ADCEAD45°.又ACCD，CDAC50.AEBC，ABCEAB15°.又tanABC，BC185.2，BDBCCD185.250135(米)答：碼頭B，

4、D之間的距離約為135米圖282147. 天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡如圖28214，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結果保留根號)解：由題意得，ECA45°，F(xiàn)CB60°，EFAB，CADECA45°，CBDFCB60°，ADCCDB90°，在RtCDB中，tanCBD，BD17米，ADCD51米，ABADBD5117.答：A，B之間的距離為(5117)米8如圖2821

5、5，甲樓AB的高度為123 m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度(結果精確到0.1 m，取1.73)圖28215第8題答圖解：如圖，過點A作AECD于點E，根據題意，CAE45°，DAE30°.在RtADE中，DEAB123，DAE30°，AEDE123.在RtACE中，由CAE45°，得CEAE123，CDCEDE123(1)335.8(m)答：乙樓CD的高度為335.8 m.圖282169. 如圖28216，小明為了測量小山頂上的塔高，他在A處測得塔尖D的仰角為45&

6、#176;，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高。(精確到0.1米，1.732)解： 在山腳B處測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°。 DBC 60°，EBC 30° DBE DBCEBC60°30° 30°又 BCD90° BDC 90°DBC 90°60° 30° 即 BDE 30° BDE DBE，BEDE. 設ECx，則BE2EC2x，BCxDEBE2x，DCECDEx2

7、x3x 又 在A處測得塔尖D的仰角為45°，AB73.2 ACD為等腰直角三角形，即ACDC3x，BCACAB3x73.2 x3x73.2，即1.732x3x73.2，2.268x73.2，x32.3(米)故塔高約為64.6米10校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗(如圖28217)：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側取點A，B，使CAD30°，CBD60°.(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據：1.73

8、，1.41)；(2)已知本路段對校車限速為40千米/時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由圖28217解：(1)由題意得：在RtADC中，AD2136.33.在RtBDC中，BD712.11，所以ABADBD36.3312.1124.2224.2(米)(2)校車從A到B用時2秒，所以該車速度約為24.2÷212.1(米/秒)因為12.1×3 60043 560，所以該車速度約為43.56千米/時，大于40千米/時，所以此校車在AB路段超速圖2821811. 如圖28218，在RtABC中，ACB90°，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的O與

9、邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.(1)求證：BDBF；(2)若CF1，cosB，求O的半徑解：(1)證明：連接OE.AC與O相切于點E，OEAC.OEA90°.ACB90°，OEAACB，OEBC.OEDF.OEOD，OEDODE，F(xiàn)ODE，BDBF.(2)設BC3x，則AB5x，又CF1，BF3x1，由(1)知BDBF，BD3x1，OE，AO5x.OEBF.AOEB，即，解之，得：x.O的半徑為.第2課時方位角與坡度問題見A本P861如圖28219，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為(A)A. B. C. Dh·s

10、in【解析】 sin，l.圖28219圖282202.河堤橫斷面如圖28220所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比為1，則AB的長為(A)A12米 B4米C5米 D6米圖282213.如圖28221是某水庫大壩橫斷面示意圖其中AB，CD分別表示水庫上下底面的水平線，ABC120°，BC的長是50 m，則水庫大壩的高度h是(A)A. 25 m B25 mC. 25 m D. m4如圖28222，小明同學在東西方向的沿江大道A處，測得江中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處正東400米的B處，測得江中燈塔在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為_200_米【解析

11、】 過P作PDAB于D，在RtAPD中，PDAD·tan30°，在RtBPD中，PDBD·tan60°，(400BD)×BD×，BD200米，PDBD200米圖282225某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度i1，壩外斜坡的坡度i11，則兩個坡角的和為_75°_§xx§【解析】 設兩個坡角分別為、，壩內斜坡的坡度i1，即tan，30°；壩外斜坡的坡度i11，即tan1，45°，30°45°75°.圖282236一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖2

12、8223位置時，AB3 m已知木箱高BE m，斜面坡角為30°，求木箱端點E距地面AC的高度EF.解：連結AE，在RtABE中，已知AB3，BE，AE2又tanEAB，EAB30°在RtAEF中，EAFEABBAC60°，EFAE· sinEAF2×sin60°2×3答：木箱端點E距地面AC的高度是3 m.圖282247某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖28224)救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C

13、處入海，徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去，若CD40米，B處在C處的北偏東35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，那么誰先到達B處？請說明理由(參考數(shù)據：sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43)【解析】 在直角CDB中，利用三角函數(shù)即可求得BC，BD的長，則可求得甲、乙到達B處所需的時間，比較二者之間的大小即可解：由題意得 BCD55°，BDC90°，tanBCD，BDCD·tanBCD40×tan55°57.2(米)cosBCD，BC70.2(

14、米)t甲1038.6(秒)，t乙35.1(秒)t甲>t乙答：乙先到達B處8如圖28225，學校校園內有一小山坡AB，經測量，坡角ABC30°，斜坡AB長為12米，為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比改為13(即CD與BC的長度之比)，A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD.圖28225【解析】 在RtABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC，AC的長，然后在RtBCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據ADACCD即可求解解：在RtABC中，ABC30°，ACAB6，BCAB·cosABC12×6.斜坡BD的坡比是13，CD

15、BC2，ADACCD62.答：開挖后小山坡下降的高度AD為(62)米9如圖28226，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據圖中的數(shù)據，求出壩底寬AD.(iCEED，單位：m)圖28226【解析】 作BFAD于點F，在RtABF中利用勾股定理即可求得AF的長，在RtCED中，利用坡比的定義即可求得ED的長，進而即可求得AD的長解：如圖所示，過點B作BFAD于點F，可得矩形BCEF，EFBC4，BFCE4.在RtABF中，AFB90°，AB5，BF4，由勾股定理可得AF3.又在RtCED中，i，ED2CE2×48.ADAFFEED34815(m)圖2822710如圖28227

16、，C島位于我國南海A港口北偏東60°方向，距A港口60海里處我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時，接上級命令趕赴C島執(zhí)行任務，此時C島在B處北偏西45°的方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC行進，則從B處到達C島需要多少小時？解：過點C作CDAB于點D，由題意，得CAD30°，CBD 45°，CDAC·sinCAD60×30，BC60，t60÷601(h)答：從B處到達C島需要1小時圖2822811釣魚島自古以來就是我國的神圣領土，為維護國家主權和海洋權利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域實現(xiàn)了常態(tài)化巡

17、航管理。如圖28228，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A，B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少(結果保留根號)解：作BDAC于點D，由題意可知，BAC45°，ABC105°，ACB180°BACABC 30°，在RtABD中，BDAB·sinBAD20×10(海里)，在RtBCD中，BC20(海里)答：此時船C與船B的距離是20海里12如圖28229，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長600米，高10米，背