八年級(jí)下冊(cè)教材梳理 魯教版

1、第七章 數(shù)據(jù)的收集、整理、描述7.1普查與抽樣調(diào)查1、普查與抽樣調(diào)查的概念為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做普查為一特定目的而對(duì)部分對(duì)象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查2、總體與個(gè)體概念所考察對(duì)象的全體叫做總體把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。7.2統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的選用1、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖概念統(tǒng)計(jì)表是表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表格，統(tǒng)計(jì)圖是表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其關(guān)系的直觀表現(xiàn)的反映，幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖、 折線統(tǒng)計(jì)圖。7.3頻數(shù)與頻率1、頻數(shù)頻數(shù)：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)或落在某個(gè)組別中的數(shù)據(jù)的

2、個(gè)數(shù)，叫做頻數(shù)。 2、頻率頻率： 頻數(shù)與總次數(shù)的比值 7.4頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖1、頻數(shù)分布直方圖概念通過(guò)長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比（因?yàn)榻M距是一個(gè)常數(shù)，為了畫(huà)圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為頻數(shù)分布直方圖 2.頻數(shù)分布直方圖畫(huà)法a：計(jì)算 最大值 與 最小值 的差，b：決定 組距和組數(shù) c：確定分點(diǎn)d：列出 頻數(shù)分布表 f：畫(huà)出 頻數(shù)分布直方圖 第八章 認(rèn)識(shí)概率8.1確定事件與隨機(jī)事件1、確定事件分類(lèi)必然事件、不可能事件都是確定事件2、必然事件、不可能事件概念1.在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件2.在一定條件下，有些事

3、情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件3、隨機(jī)事件概念在一定條件下，很多事情我們事先無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。8.2可能性的大小8.3頻率與概率1、概率一個(gè)事件發(fā)生的可能性有大有小。一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為這個(gè)事件的概率。2、 概率的計(jì)算方法：列舉法、樹(shù)形圖法、列表法、頻率估計(jì)概念Eg：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，求兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相鄰的概率（列表法）解：根據(jù)題意列表得由上表可以看出，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 36 個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等，滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)相鄰（記為事件A）的結(jié)果有10 個(gè)， 即所以P（A）=B1A1B2A2開(kāi)始A2B1B2A

4、1B1B2A1A1B2A1A2B12、設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則穿相同一雙襪子的概率為 【擴(kuò)展】(1) 列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? (2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便?利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法;當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹(shù)形圖法方便.第九章 中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形9.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi),將一個(gè)圖形一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)

5、角。2.旋轉(zhuǎn)中心：（1）若旋轉(zhuǎn)中心在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中位置沒(méi)有改變，那個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。（2）若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。3.性質(zhì)1.一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。9.2中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形1、中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。2、中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)：（1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（2）中心對(duì)稱(chēng)的

6、兩個(gè)圖形是全等圖形。（3）中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等。 3、3、中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。9.3平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形1.平行四邊形的性質(zhì)定理（1）平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分（2）一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、平行四邊形的判定定理（1）兩組對(duì)

7、邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。（3）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （4）兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形。3、平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)?！局R(shí)擴(kuò)展】（1） 若一條直線過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截得的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)。（2） 過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積。9.4矩形、菱形、正方形1、矩形定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形。2、定理矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等3、判定 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義

8、） 有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。4、菱形定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。5、菱形性質(zhì)（1）菱形的四邊形都相等。（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，（3）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。S=ab（4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸。6、菱形的判定(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)四邊相等的四邊形是菱形7、正方形定義 有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形 8、正方形性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每

9、條對(duì)角線平分一組對(duì)角9、正方形的判定 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形； 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形； 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；9.5三角形的中位線1.三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3.平行線等分等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得線段也相等。4.中點(diǎn)四邊形：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。一定是平行四邊形；對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)

10、四邊形是菱形;對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形的一半。第十章 分式10.1分式知識(shí)點(diǎn)1、分式定義一般的地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式A/B叫做分式。其中A是分式的分子，B是分式的分母。注意：分式的分母不能為0。如果分式中字母所取的值使分母的值為0，那么分式無(wú)意義。10.2分式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1、分式的性質(zhì)（1）分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變. = ,=,其中C是不等于0的整式。（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分。（3）分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)

11、分式。（4）約分通常要把分式化成最簡(jiǎn)分式或整式。（5）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分。變形后的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母。（6）幾個(gè)分式中各分母系數(shù)（都是整數(shù)）的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的積叫做這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。10.3分式的加減（1）同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。用字母表示為： 。 （2）異分母的分式相加減，通分化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。用字母表示為： 10.4分式的乘除（1）兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：（2）兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分

12、母顛倒位置后再與被除式相乘：。也可表述為：除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。10.5分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。（2）在解方程時(shí)，如果由變形后的方程求得的根不適合原方程，那么這種根叫做原方程的增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。第十一章 反比例函數(shù)11.1反比例函數(shù)11.1.1、反比例函數(shù)的概念1.一般地，形如 y = ( k是常數(shù), k0 ) 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意： （1）常數(shù) k 稱(chēng)為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見(jiàn)的表達(dá)形式：（A）y = （k 0） ， （B）xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k0）（3）反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與

13、x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)2待定系數(shù)法求反比例函數(shù)11.2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)11.2.1、反比例函數(shù)圖像1.圖象是雙曲線。 越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直 越小，圖象的彎曲度越大2.位置：（1）當(dāng)k>0時(shí),雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；（2）當(dāng)k<0時(shí), 雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。3.變化趨勢(shì)雙曲線無(wú)限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交4.反比例函數(shù)的性質(zhì)： 1、增減性 當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。k>0時(shí)，函數(shù)在x<

14、0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。 2、對(duì)稱(chēng)性反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。反比例函數(shù)的兩支圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。5.對(duì)比：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)Eg：1、如果函數(shù)y(k4)，是反比例函數(shù)，那么 ( )Ak4 Bk4 Ck±4 Dk4 2、如果反比例函數(shù)y=（4-n）/x的圖象位于第二、四象限，則n的取值范圍是_n4

15、_；如果圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則n的取值范圍是 n4 .在反比例函數(shù)y=-的圖像上有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1x20x3，則下列各式正確的是（A） A.y3y1y2 B.y3y2y1 C.y1y2y3 D.y1y3y24、反比例函數(shù)、一次函數(shù)綜合題11.3用反比例函數(shù)解決問(wèn)題第十二章 二次根式12.1二次根式知識(shí)點(diǎn)1、二次根式定義形如（）的式子叫做二次根式。知識(shí)點(diǎn)2、二次根式的性質(zhì)二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。12.2二次根式的乘除

16、=·（a0，b0）； （b0，a>0）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1、最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式；(分母中不含根號(hào)12.3二次根式的加減知識(shí)點(diǎn)1、二次根式的加減方法二次根式相加減，先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式。典型例題數(shù)據(jù)的收集、整理、描述1.某校為了解2013年八年級(jí)學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類(lèi)冊(cè)數(shù)占這40名學(xué)

17、生借閱總冊(cè)數(shù)的40%類(lèi)別科普類(lèi)教輔類(lèi)文藝類(lèi)其他冊(cè)數(shù)（本）12880m48 （1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類(lèi)”所對(duì)應(yīng)的圓心角a的度數(shù)；（2）該校2013年八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類(lèi)書(shū)籍約多少本？思路分析：（1）首先根據(jù)科普類(lèi)所占的百分比和冊(cè)數(shù)求得總冊(cè)數(shù)，然后相減即可求得m的值；用教輔類(lèi)書(shū)籍除以總冊(cè)數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；（2）用該年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以教輔類(lèi)的學(xué)生所占比例，即可求出該年級(jí)共借閱教輔類(lèi)書(shū)籍人數(shù)解：（1）觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖知：科普類(lèi)有128冊(cè)，占40%，借閱總冊(cè)數(shù)為128÷40%=320本，m=320-128-80-48=64；教輔類(lèi)

18、的圓心角為：360°×=90°；（2）設(shè)全校500名學(xué)生借閱教輔類(lèi)書(shū)籍x本，根據(jù)題意得：=，解得：x=1000，八年級(jí)500名學(xué)生中估計(jì)共借閱教輔類(lèi)書(shū)籍約1000本認(rèn)識(shí)概率例1、下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（1）小明這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)考了98分，他決心以后每次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)都考滿分；（2）一年有14個(gè)月； （3）13人中至少有2人的生日是同一個(gè)月；（4）擲1枚正方體骰子，點(diǎn)數(shù)“2”會(huì)朝上；（5）在地球上，樹(shù)上的果子一定會(huì)向下落；（6）某“免檢”產(chǎn)品一定是100%合格。（7）如果a、b是有理數(shù)，那么a+b=b+a例2. 一只不透明的布袋，袋中裝

19、有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃色，2個(gè)白色，充分搖勻（1）從袋子里任意取出1個(gè)球，該球是紅色的是什么事件？（2）從袋子里任意取出2個(gè)球，取出的2個(gè)球都是黃色的是什么事件？（3）任意摸出3個(gè)乒乓球，猜猜會(huì)出現(xiàn)哪幾種可能的結(jié)果？（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件中心對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACD的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ 分式1下列各式中，是分式的是 （ ） A2+ B. C. D.(a+b) 2. 無(wú)論x取什么值,下列分式總有意義的是

20、 ( )A. B. C . D.3.若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是 ( )A.， B. C. D.為任意實(shí)數(shù)4當(dāng)x_時(shí)，分式的值為負(fù)；當(dāng)x= 時(shí)，分式的值是05當(dāng)x_時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)x_時(shí)，分式的值為16.當(dāng)x取什么數(shù)時(shí),下列分式有意義?（1） （2） （3）7.求下列分式的值: (1),其中x= （2） ,其中x=-1,y=8.不改變分式的值，把它的分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為（ ） A、 B、 C、 D、9.不改變下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)（1） （2）10.分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么這個(gè)分式的值 （ ） A擴(kuò)大為原來(lái)的5倍；B不變 C縮小到原來(lái)的 D擴(kuò)大為原來(lái)的倍11. 下列各式計(jì)算正確的是 ( )A BC D12.下列各式的計(jì)算過(guò)程及結(jié)果都正確的是 （ ）A Bc、 D13.當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）A49 B-49 C3954 D-395414.計(jì)算與的結(jié)果 （ ）A相等 B互為倒數(shù) C互為相反數(shù) D以上都不對(duì)15、計(jì)算 ； ；16、若x等于它的倒數(shù)，則的值是 （ ）A-3 B-2 C-1 D -3或17、當(dāng)，時(shí)，計(jì)算： 。反比例函數(shù)如果函數(shù)y(k4)，是反比例函數(shù)，那么 ( )Ak4 Bk4 Ck±4 Dk4 2、如果反比例函