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文檔簡介
1、 例如年利率為例如年利率為6%,如在第四年年末得到的本利,如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元,則第一年年初的投資為多少?元,則第一年年初的投資為多少? 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 例如連續(xù)例如連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元,按年利率元,按年利率6%計算,第計算,第5 年年末積累的借款為多少?年年末積累的借款為多少? 解:解:)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn0123n-1nA0123n-1nA=A(1+ i )解:11111111,/nnnniiiAiii
2、iAniAPAP, 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn,LB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例:某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產,甲銀例:某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產,甲銀行年利率為行年利率為16%,計息每年一次。乙銀行年利率為,計息每年一次。乙銀行年利率為15%,但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件,但每月計息一次。
3、試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些?優(yōu)惠些? 解:解:%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因為因為i乙乙 i甲甲,所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。,所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 例:現(xiàn)投資例:現(xiàn)投資10001000元,時間為元,時間為1010年,年利率為年,年利率為8%8%,每季度計息一次,求每季度計息一次,求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=?1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%,用年實際用年實際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為:為: i=( 1+ 2%)41=8.2432% F=1000 F=1000(F/PF/P
4、,8.2432%8.2432%,1010)=2208=2208(元)(元)用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000(F/PF/P,2%2%,4040)=1000=10002.2080=22082.2080=2208(元)(元)解: 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按如按季度計息季度計息, ,則第則第3 3年應償還本利和累計為年應償還本利和累計為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=
5、1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=?1000 0 1 2 3 12 季度季度解解: 例:假如有人目前借入例:假如有人目前借入2000元,在今后元,在今后2年中每月年中每月等額償還,每次償還等額償還,每次償還99.80元,復利按月計算。試求月有元,復利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。效利率、名義利率和年有效利率。 解:解: 99.802000(A/P,i,24) (A/P,i,24)99.8/2000=0.0499 查表,上列數(shù)值相當于查表,上列數(shù)值相當于 i1.5
6、月有效利率月有效利率 則則 名義利率名義利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i(11.5)12119.56l2.連續(xù)式復利連續(xù)式復利按瞬時計息的方式。按瞬時計息的方式。l 在這種情況下,復利可以在一年中按無限在這種情況下,復利可以在一年中按無限多次計算,年有效利率為:多次計算,年有效利率為:111lim11limrrrnnnnenrnri式中:式中:e自然對數(shù)的底,其數(shù)值為自然對數(shù)的底,其數(shù)值為2.71828 例例: 已知某項目的計息期為月已知某項目的計息期為月,月利率為月利率為8 ,則則項目的名義利率為項目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6
7、解解:(年)名義利率(年)名義利率=每一計息期每一計息期的有效利率的有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6% 下表給出了名義利率為下表給出了名義利率為12%分別按不同計息分別按不同計息期計算的實際利率:期計算的實際利率:復利周期復利周期每年計息數(shù)期每年計息數(shù)期各期實際利率各期實際利率實際年利率實際年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天連續(xù)連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7
8、341 %12.7475 %12.7497 % 四、等值的計算四、等值的計算 (一)等值的概念(一)等值的概念 在某項經濟活動中,如果兩個方案的經濟效在某項經濟活動中,如果兩個方案的經濟效果相同,就稱這兩個方案是等值的。果相同,就稱這兩個方案是等值的。 例如,在年利率例如,在年利率6%情況下,現(xiàn)在的情況下,現(xiàn)在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同
9、時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。 即使金額相等,由于發(fā)生的時間不同,其價值并不即使金額相等,由于發(fā)生的時間不同,其價值并不一定相等;一定相等; 反之,不同時間上發(fā)生的金額不等,其貨幣的價值反之,不同時間上發(fā)生的金額不等,其貨幣的價值卻可能相等。卻可能相等。貨幣的等值包括貨幣的等值包括三個因素三個因素 金額金額金額發(fā)生的時間金額發(fā)生的時間利率利率 在經濟活動中,等值是一個非常重要的概念,在經濟活動中,等值是一個非常重要的概念,在方案評價、比較中廣泛應用。在方案評價、比較中廣泛應用。 從利息表上查到,當從利息表上查到,當n
10、=9,1.750落在落在6%和和7%之間。之間。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839從從用直線內插法可得用直線內插法可得(二二)計息期為一年的等值計算計息期為一年的等值計算相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計算直接計算 例:當利率為多大時,現(xiàn)在的例:當利率為多大時,現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元?元?解:解: F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 計算表明,當利率為計算表明,當利率為6.41%時,
11、現(xiàn)在的時,現(xiàn)在的300元等值元等值于第于第9年年末的年年末的525元。元。 例:當利率為例:當利率為8%時,從現(xiàn)在起連續(xù)時,從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額年的年末等額支付為多少時與第支付為多少時與第6年年末的年年末的10000 等值?等值? A=F(A/F,8%,6)=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計算表明,當利率為計算表明,當利率為8%時,從現(xiàn)在起連續(xù)時,從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解:10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=? i=8% 例
12、:當利率為例:當利率為10%時,從現(xiàn)在起連續(xù)時,從現(xiàn)在起連續(xù)5年年的年末等額支付為的年末等額支付為600元,問與其等值的第元,問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?年的現(xiàn)值為多大? 解:解: P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計算表明,當利率為計算表明,當利率為10%時,從現(xiàn)在起時,從現(xiàn)在起連續(xù)連續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。元是等值的。 (三三)計息期短于一年的等值計算計息期短于一年的等值計算 如計息期短于一年,仍可利用以上的利息如計息期短于一年,仍可利用以上的利息公式進行計算,這種計算通??梢猿霈F(xiàn)下列三公式進行計
13、算,這種計算通??梢猿霈F(xiàn)下列三種情況:種情況:l 1.計息期計息期和和支付期支付期相同相同l 例:年利率為例:年利率為12%,每半年計息一次,從現(xiàn)在起,每半年計息一次,從現(xiàn)在起,連續(xù)連續(xù)3年,每半年為年,每半年為100元的等額支付,問與其等值的第元的等額支付,問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?年的現(xiàn)值為多大? l 解:每計息期的利率解:每計息期的利率 %62%12i(每半年一期)(每半年一期) n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A(P/A,6%,6)=100 4.9173=491.73元元 計算表明,按年利率計算表明,按年利率12%,每半年計息一次計算,每半年計息一次計算利息,從現(xiàn)
14、在起連續(xù)利息,從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 例:求等值狀況下的利率。假如有人目前借入例:求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元,在今后兩年中分元,在今后兩年中分24次等額償還,每次償還次等額償還,每次償還99.80元。復利按月計算。試求月有效利率、名義利率元。復利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。和年有效利率。 解:現(xiàn)在解:現(xiàn)在 99.80=2000(A/P,i,24) (A/P,i,24)=99.80/2000=0.0499 查表,上列數(shù)值相當于查表,上列數(shù)
15、值相當于i=1.5%。因為計息期是一。因為計息期是一個月,所以月有效利率為個月,所以月有效利率為1.5%。 名義利率名義利率 : r=(每月每月1.5%) (12個月)個月)=18% 年有效利率:年有效利率:%56.1911218. 011112nnri 2.計息期短于支付期計息期短于支付期 例:按年利率為例:按年利率為12%,每季度計息一次計算利息,每季度計息一次計算利息,從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為1000元,問元,問與其等值的第與其等值的第3年年末的借款金額為多大?年年末的借款金額為多大? 解:解: 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2
16、3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=?100010001000l 第一種方法第一種方法:取一個循環(huán)周期,使這個周期的年末:取一個循環(huán)周期,使這個周期的年末支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列,其現(xiàn)金流支付轉變成等值的計息期末的等額支付系列,其現(xiàn)金流量見下圖:量見下圖: 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉化為計息期末支付(單位:元)將年度支付轉化為計息期末支付(單位:元) A=F (A/F,3%,4) =1000 0.2390=239元元(A/F,3%,4) 239F=?季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
17、10 11 12 經轉變后計息期與支付期重合(單位:元)經轉變后計息期與支付期重合(單位:元)F=A(F/A,3%,12)=239 14.192=3392元 第二種方法第二種方法:把等額支付的每一個支付看作為一次:把等額支付的每一個支付看作為一次支付,求出每個支付的將來值,然后把將來值加起來,支付,求出每個支付的將來值,然后把將來值加起來,這個和就是等額支付的實際結果。這個和就是等額支付的實際結果。 F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000 =3392元元 %55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=339
18、2元 第三種方法第三種方法:將名義利率轉化為年有效利率,以一:將名義利率轉化為年有效利率,以一年為基礎進行計算。年為基礎進行計算。 年有效利率是年有效利率是 通過三種方法計算表明,按年利率通過三種方法計算表明,按年利率12%,每季,每季度計息一次,從現(xiàn)在起連續(xù)三年的度計息一次,從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末元等額年末借款與第三年年末的借款與第三年年末的3392元等值。元等值。 例例4:假定現(xiàn)金流量是:第假定現(xiàn)金流量是:第6年年末支付年年末支付300元,元,第第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元,第元,第13年年末支年年末支付付210元,第元,第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年元。按年利率利率5計息,與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計息,與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多為多少?少?P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解:P=300(P/F,5%
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