2020年北師大版高考(理)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)26平面向量的概念及線性運算

1、課時分層訓(xùn)練（二十六）平面向量的概念及線性運算 A 組基礎(chǔ)達標 、選擇題 【導(dǎo)學(xué)號：79140147】 等式中成立的是（ - - - - - - 3- 3 - 3 1. 給出下列命題：零向量的長度為零，方向是任意的；若 a, b都是單位向量，則a = 2. b;向量ABWBAW等.則所有正確命題的序- 號是 （ A. B. C. D. A 根據(jù)零向量的定義可知正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等, 但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；向量 聲與BA互為相反向 量，故錯誤. （2018 武漢調(diào)研）設(shè)a是非零向量，入是非零實數(shù), 則下列結(jié)論正確的是 （A. a與一入a的方

2、向相反 B. C. | 入 a| 1 a| a與入2a的方向相同 D. | 入 a| | 入 | a C A 中，當 入v 0 時，a與一入a方向相同，故 2 | 入a| v | a|，故 B 不正確；C 中，因為入0, D 中，向量不能比較大小，故 D 不正確，故選 C. A 不正確；B 中，當一 1v入v 1 時, 所以a與入2a方向相同，故 C 正確; 3. （2 017 廣東東莞二模 )如圖 4-1-1 所示，已知 AC= 3BC OA= a, OB= b, OC= c,則下列 A. 3 1 c=2b 2a B. c = 2b a C. c = 2a b D. 3 1 c=2a 2b

3、因為AO 3BC 圖 4-1-1 OA= a, OB= b,所以 OC= OAF AC= OAFAB= OA?(OB- OA = ?OB2。 2b_ 2a，故選 A.】 4. （2017 全國卷n ）設(shè)非零向量 a, b滿足|a+ b| = |a b|，則（ ） A. aLb B. |a| = |b| C. a /b D. |a| |b| A 法一： 1 a+ b| = | a b| , -1 a+ b|2： =|a b|2 a + b + 2a 2 2 -b= a + b 2a -b. /. a -b = 0. /. aLb. 故選 A. 法二：在？ABCD，設(shè) AB= a, AD= b,

4、由 |a+ b| = | a b| 知 | AC = | DB , 從而四邊形 ABC西矩形，即 ABLAD,故a b.故選 A. 5. （2017 河南中原名校 4 月聯(lián)考）如圖 4-1-2 所示，矩形 ABCD勺對角線相交于點 A DE= DA 2DQ= 1陥 4DB= 2 陥 2(DAF AB = AB- AD 所以 入=1 , 2 2 2 4 2 4 4 4 4 2 2 5 故入+卩= ,故選 A. 8 二、填空題 6.已知Q為四邊形 ABCD在平面內(nèi)一點， 且向量QA QB QC QD滿足等式OAFQC= Q聊QD 則四邊形ABCD勺形狀為 平行四邊形 由 QAF OC= A聊 OD

5、IOA- OB= OD- OC 所以血=CD所以四邊形 ABC曲平行四邊形. 7.（2015 全國卷n ）設(shè)向量 a , b不平行，向量入a+ b與a+ 2b平行，則實數(shù) 入=_ 1 一 AO的中點, A.5 B.4 C 3 卩一 4， 若D入AB+卩 D.屆 2=（） 2 入 a+ b與 a+ 2b平行，/入 a+ b= t(a+ 2b), 入=t , 即入 a+ b= t a+ 2t b,. 1 = 2t , &在 ABC中，點 MN滿足AM= 2MCBN= NC若MN= xAB+ yAC 則 x = 1 1 - - - 2- o - I AMk 2MC AM-AC 2 6 3 =

6、2AB-6AC - - - 1 1 又MN= xAB+ yAC, x =,y = - g. 三、解答題 9如圖 4-1-3，在厶ABC中，D, E分別為BC AC邊上的中點, 設(shè)AB= a, AC= b,試用 a, b 表示 AD AG 解AD= 2(AB+ AC = ?a+2b. T T T T 2 T T 1 T AG= AB+ BG= AB+ ;BE= AB+ -( BA 3 3 =2AB+ 3(AC- AB 1 1 =3a+3b 10.設(shè)e1, e2是兩個不共線的向量，已知 XB= 28 8e2, SB= 8 + 3e2, SD= 2e1 e2. (1)求證：A, B, D三點共線；

7、若BF= 3e1 ke2,且B, D, F三點共線，求k的值.【導(dǎo)學(xué)號：79140148】 G為 BE上一點，且 GB= 2GE 1 圖 4-1-3 解(1)證明：由已知得 BD= CD- CB= (2 ei e2) (ei + 3e2)= ei 4e2, -AB= 2ei 8e2,AB= 2BD 又/ AB n- n )AB+ AC 5 . A 1 A -A -A -A -A B 如圖，T D為 AB的中點，貝 U OD= |(O陽 OB，又 OA OBb 2O(= 0, 0D=- OC O為 CD的中點, 1 1 . SAABC 又T D為 AB中點， SAAO(= SAADC= SAAB

8、C,貝U = 4. 2 4 SAAOC 13. (2017 遼寧大連高三雙基測試 )如圖 4-1-4 ,在厶ABC中, AB= 2, BC= 3, / ABC= 60, AHL BC于點H, M為AH的中點.若AM=入 徧卩目C,貝U入+卩 2 1 3 因為 AB= 2,Z ABC= 60, AHL BC 所以 BH= 1.因為 BC= 3，所以 BH=RBC 3 3 因為點M為AH的中點，所以AM= 2AH= (AB+ BH = 1 阿 3BC=iAB+ 1BC +卩BC所以入=2,卩=6 所以入 【導(dǎo)學(xué)號：79140150】 若A, P, B三點共線，求證：mA n= 1. 證明(1)若 mA n= 1, 則 OP= mOA (1 n)OB =OBF m OA- OB , OP- OB= m(3A- OB , 即 BP= mBA： BP與BA共線. 又/ EEP BA有公共點B, A, P, B三點共線. (2)若A, P, B三點共線, 則存在實數(shù) 入，使BP=入EBA OP- OB=入(OA OB . 又 OP= mOA nOB 故有 mOA(n 1)OB=入 OA入 OB又A