人工實現(xiàn)“海市蜃樓”

1、人工實現(xiàn)“海市蜃樓”一、弓丨 言在我國古代傳說中，海市蜃樓這一奇特的自然現(xiàn)象，是蜃乃蛟 龍之屬，能吐氣而成樓臺城廓，又說海市是海上神仙的住所，它位 在“虛無飄渺間”，因而得此名。宋朝沈括在夢溪筆談中這樣寫 道：“登州海中時有云氣，為宮室臺觀，城堞人物，車馬冠蓋，歷歷 可睹?！痹跊]被充分認識的時候，往往被人們神秘化。 瞬盡管一些人在其一生中總有一兩次機會,可以親眼目睹到最為 簡單的海市蜃樓影像如在熾熱公路上空呈現(xiàn)的蔚藍色小湖泊，但我們對海市蜃樓這一自然現(xiàn)象依然不甚了解。 對這種現(xiàn)象，通過圖 紙和公式，光學學家不難作出科學的解釋。但是，有成千上萬的人看 到天空中“懸掛”的城市、離奇古怪的城堡,甚至

2、一整支軍隊？ ？對 于這樣的自然奇觀，就連科學家也不知其所以然?！胺ㄋ獱柨取?就是這樣一種獨具一格和不可捉摸的海市蜃樓。但隨著人類科技的發(fā)展，海市蜃樓這種由陽光在大氣中折射而 產(chǎn)生的光學現(xiàn)象。它是遠處景物反映在天空或地面而形成的幻景，夏天，在海面或沙漠上空有時會出現(xiàn)?！昂Ｊ序讟恰爆F(xiàn)象是怎樣形成的呢因為全反射形成的像應是倒立的，而不是正立的。我們西南師大基礎(chǔ)物理實驗 示范中心將“模擬海市蜃樓現(xiàn)象的觀察”實驗作為物理學專業(yè)四 年級創(chuàng)新物理實驗研究的重要內(nèi)容。 經(jīng)過努力，用恒定的不同梯度的 液體層來模擬“海市蜃樓”現(xiàn)象的出現(xiàn)，取得了成功。實驗原理1.從光學角度分析當一束光線從一種透明介質(zhì)到達另一

3、種透明介質(zhì)時其線路會發(fā)生改變,這就是光的折射。如圖1所示：ML為透明介質(zhì)A、B的分界面,N為法線，B 1為入射角，e 2為折射角設光在A中的速度為v1 ,我們通常把光速較快的介質(zhì)叫光疏介質(zhì)把光速較慢的介質(zhì)叫光密介在B中的速度為v2 ,由折射定律可得: sin e 1/sin e 2 = v1/v2 .折射線就不存在，入射線全部被反射，這種現(xiàn)象叫做全反射，如圖3所示。質(zhì)。由上面的式子可知：光線從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)時，入射角大于 折射角，光線折向法線。光線從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，入射角小于 折射角，光線偏離法線。當光線從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，光線偏離法線。顯然，在此情形下存在一小于90

4、76;的入射角e,在這入射角下， 折射角等于90° ,折射線掠過分界面，如圖2所示。當折射角大于e時,用一個玻璃缸，先向里面倒 入一部分水（或濃鹽水）， 然后加入酒精（或水）。此時兩種液體之間有一個非常明顯的分界面。因為光線在酒精（或水） 中的速度小于在水（濃鹽水）中的速度，如此時一束光線從上而下經(jīng) 酒精（水）到達水里面，在分界面會發(fā)生折射。折射線偏離法線。長 時間保持玻璃缸不動，兩種液體互相浸潤，分界面處變成一個廣延的 過渡區(qū)。此中包含很多相繼而連續(xù)的液層，每層都是酒精（水）在上 面、水（濃鹽水）在下面的混合層。最上層為純酒精（純水）最下層 為純水（純濃鹽水）。當一束光線通過酒精（

5、水）和水（濃鹽水）的 混合區(qū)時,光線由上層到下層時會有逐漸彎曲的路徑。如果入射線的要發(fā)生一次光線偏離法線的折射，每一次的入射角都會比上一次的入當入射角增到一定值時，就會發(fā)生全反射。光線的方向就變成自下而 上，每經(jīng)過一混合層，就是從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)的過程，就要發(fā)生一次光線折向法線的折射，如圖6所示圖4圖5我們畫一下上面實驗的成像光路圖，如圖7所示從P點（P點可以是一實物）發(fā)出兩條射線，經(jīng)彎曲相會于P點處。 若有一眼正好位于P'點，此兩射線由不同的方向進入眼中，故眼中可 見光點有兩像位于 兩射線的向后延長 線上。此種像的位置， 就好像由P點出發(fā)的射線曾在表觀反圖7射面S1、S2上反射而成

6、一樣。也就是說我們可以在P'點處看到兩個P點。從圖7可以看出此時看 到的是兩個虛像。2.從近軸光線方程出發(fā)，對“海市蜃景”的解釋（1）上現(xiàn)蜃景考慮到地球的曲率半徑很大，可以認為在討論的區(qū)域內(nèi)地面為 一水平平面。當空氣中的大氣密度隨溫度的升高而減小時，對光的折 射率也隨之減小。傍晚，海面的氣溫比上空低，下層的空氣密度比上 層大，空氣的折射率由下而上逐漸減小。由密度隨高度變化的規(guī)律， 折射率隨高度變化的規(guī)律可寫成n n°e e其中n。是底層空氣的折射率 X是高度，a是正的系數(shù)。由拉格朗日關(guān)系可推出近軸光線方程（門吐）?n由于對稱性，只需討論光線在xoz平面內(nèi)的傳播，其 dz dz

7、中z是光線傳播平面中與x垂直的方向。光線方程變化成寰 積式中b、c為待定常數(shù)，式說明，光線在空中的軌跡是一系列向上凸 的拋物線族。設物體上A點位于z=R, x=h處，如圖所示。從A點射出的光線Al,出射時與水平面成較小夾角(近軸條件),其正切為kj由式可知，此時b kAi(R z),而A,光線上任一點的斜率是:A光線的軌跡是：xdxdz(R z)z2 (kAiR)z h (kAi R)R從同一點出射的另一條光線A2,滿足近軸條件，其出射斜率為Ka2 ,由上述討論可知,A2光線上任一點的斜率為： 瓷a (R z) 光線的軌跡是：x z2 (kA2R)z h (kA2 y R)R聯(lián)立、兩式可得兩條

8、光線在空中相交的交點位置是式說明，從A點發(fā)出的是一系列不再相交的向上凸的拋物線族 物點A不能成實象。()象點位置設觀察者在z=0的平面上，由于A點的光線不再相交，所以觀察 不到物的實象，到達觀察平面上的光線是以不同傾角入射的，而觀 察者把這些光線當作是由某處物點直接入射的，這些光線切線的反向延長線的交點，就是實物的象由式知，Ai光線與觀察面的交點為(0, h kR -R2), Ai在觀察面 上的斜率為kAiR -R;由(3)式知，A光線與觀察面的交點為 (0, h kA R -R2), A2在觀察面上的斜率為kA2R。利用點斜式方程2可得z=0平面上A, A2光線的切線方程為x (h kR -

9、R2) A :kAiz2x (h kA2R -R )A?:z2kA2h iR2此兩切線的交點是 此交點就是物A的虛象點A'的位置。由式可知，在近軸條件下，A 位置與A點光線的出射方向無關(guān)，即A能理想成象于A'。A的象在原物 正上方,且觀察距離R越遠，象的位置就越高。() 象的性質(zhì)設物體上A點正上方有B點。其高為hB。由上述討論可知，B的象z R點位置是2XB hBR2當hB>h時，Xb > x。，因而象B'在A'的上方，象是正立的；當物的高 度BA hB h時，象的高度 麗' Xb x hB h,所以象與物同高，即縱向放大率為1H'由

10、以上討論可見，在“上現(xiàn)屬 景”中，象在原物正上方，是 與原物等大小的正立的虛象， 如圖8所示。(2) 下現(xiàn)蜃景當空氣的密度隨溫度的降 低而增大時，對光的折射率也隨之增大。在沙漠地帶，當氣溫很高時, 貼近地面的空氣溫度較上空高，密度比較小，空氣的折射率由下而 上逐漸增大。在一定高度范圍內(nèi)折射率隨高度的變化可用關(guān)系式 n n°e (H x)來描述，式中n。是空氣層中高度為H處的折射率，B是正 的常數(shù)。通過與“上現(xiàn)蜃景”完全相同的討論方法得到光線方程解的形式為x z2 dz f 從物體發(fā)出的光線是一系列其中d、f是兩個待定常數(shù)。式說明 向下凹的拋物線族，如圖9所 示。設物體上一點M,其坐標

11、 為z=R,x=h,從其上出射一條與 水平面成較小夾角的光線Mi, 其正切為kmi,則Mi光線上任 一點的斜率是魚km(z R)dz 1Mi光線的軌跡是x -z2 (k從M射出的另一條近軸光線M2,斜率為km2 ,則M2光線任一點的率為dxdzkm2(z R)M2光線軌跡是x z2 (km2R)z h z2 km2R聯(lián)立、兩式得光線在空間的交點是 這說明：從M點發(fā)出的光線是一系列不再相交的向下凹的拋物線族 ， 物點M不能成實象。()象的位置仿照“上現(xiàn)屋景”的討論，可以得到Mi、M2在Z=0觀察面上切 x (h kmiR -R2)線方程為Mi：- 2km.Rz2x (h km2RR)M2：2km

12、i Rzz R兩切線方程的交點是2x h RJ2該點坐標就是M的虛象M'的位置?？梢?，M'在的M正下方，且觀察 距離R越遠，象的位置就越低。()象的性質(zhì)仿照“上現(xiàn)蜃景”的討論，可以得到象是正立的，在原物的正 下方、與原物等高的虛象。三、設計思想實踐中發(fā)現(xiàn)，目前的實驗裝置和介質(zhì)配置方案至少有如下3個明顯缺陷：(1) 在配制非均勻食鹽溶液時，通常需多個人一起操作(2) 即便多人協(xié)同操作 , 也很難做到在加入清水和抽出薄膜或白布 時 , 能使清水緩慢、 均勻、無沖擊加注到鹽溶液面上 , 從而順利得到 所需溶液 ;(3) 最大問題是即使在常溫下 , 成功配置所需食鹽溶液 , 約需要 6

13、 個小時左右 , 這么長的實驗周期顯然令人難以容忍 , 課堂演示教學 就更無法實施。據(jù)了解 , 使用這類裝置的多所大學也有同感 ,很難成功配制的折 射率連續(xù)變化的介質(zhì)鹽水溶液 , 實驗成功率很低。目前設計的模擬 “海市蜃樓”的實驗當中，一般都只是配制一種 具有正折射率梯度的擴散層或反折射率梯度的擴散層， 沒有設計正反 梯度同時出現(xiàn)的擴散層。基于目前演示裝置的一系列的不足， 為了更好的適應現(xiàn)代教學的 需求，經(jīng)過反復的實驗我們設計了此種演示方法并最終總結(jié)發(fā)現(xiàn)了幾 種相對較好的可以快速穩(wěn)定的配制具有折射率梯度的擴散層可以更 加方便的觀察實驗。實踐證明 , 改進后的實驗演示裝置不僅解決了原裝置中存在的

14、 3 大缺點 , 而且還有其他方面的改善。改進后 , 溶液配制操作方法簡 便、易掌控 , 很容易成功配制出折射率連續(xù)變化的介質(zhì) , 實驗成功 率幾乎達到 100%。一人便可獨立、從容操作 , 并大大縮短了配置溶 液所需的時間 , 基本能達到當堂上課做完演示實驗的需要。四、實驗儀器600mm x 300mM 600mn玻璃缸一個，600mr 300mr 300mm鐵皮水槽兩個，泡沫浮板一塊，鹽，水，酒精，攪拌棒。五、實驗準備1、制食鹽溶液和酒精溶液在桶內(nèi)加入適當?shù)氖雏}，加入一千克食鹽加入15千克的攪拌使溶 解完全，在另外一個桶內(nèi)加入2000ml的無水乙醇然后加入10千克的水 并攪拌。2、配制具有

15、折射率梯度的擴散層配制具有正折射率梯度的擴散層先將浮板放在玻璃缸的底部，把一個水槽放在玻璃缸上面（如圖所示）,然后把配 入水槽內(nèi)，然后, 上面,注入一定量 面的濃鹽溶液會制好的濃鹽水溶液倒將另外一水槽放在最的清水。此時，不僅下緩慢的流下，而且上面水槽的清水也會同時以相同的速度流到下面的水槽中來， 與下面的濃 鹽水溶液慢慢的混合，起到稀釋溶液的作用，這樣下面水槽中的溶液 被不斷的稀釋，當流到玻璃缸內(nèi)即已經(jīng)形成了梯度分明的鹽水溶液。下面玻璃缸里面的浮板會隨著水不斷的注入 ，在浮力的作用下慢慢的 浮起，使上面流下來水直接落到浮板上，浮板的緩沖作用可以減小上面的溶液流下時對下面梯度溶液的影響 （注意:

16、 在配置梯度溶液時一 定要保正不能晃動玻璃缸 ） 。大約二十分鐘后 , 水從水槽里面全部流出 后。慢慢的取下水槽 , 輕輕地取出浮槽。待水完全靜止時即可進行下 面的實驗。配制具有反折射率梯度的擴散層同配置正梯度溶液相同， 將浮板放到玻璃缸的底部， 把其中一個 水槽放在玻璃缸上面，注入適當?shù)那逅?, 再將另一水槽放在上面將配 置好的酒精溶液倒進水槽中。重復上面的步驟。取出浮板，待溶液完 全靜止后即可進行下面的實驗。配制具有正反折射率同時出現(xiàn)的梯度擴散層重復配置正梯度的溶液的方法 ,待溶液全部流完后， 不取出浮板。 直接重復上面配置反梯度溶液的方法， 將清水注入下面的水槽， 酒精 溶液注入上面的水

17、槽， 使其緩慢而均勻的流下， 在水槽中慢慢地混合， 同時在浮板的緩沖作用下直接形成梯度溶液。 最后取下水槽， 取出浮 板，待溶液完全靜止后即可進行下一步的實驗。補充：（1）采用人工預先按計算好的濃度梯度配制 35種不同 濃度的食鹽溶液 , 然后, 按照自下而上 , 先后加注濃度逐漸變大的、 預先配制好的食鹽溶液 , 最上面加入清水。 每層液體的加入方法是將 浮板放在玻璃缸底部， 然后按照配置的不同濃度的溶液緩慢的加入到 玻璃缸內(nèi)，最后取出浮板，靜止一小時左右，可進行接下來的實驗。（2）如圖 9 所示, 高位槽、混合槽及模擬槽可由有機玻璃制成 ,在制作過程中， 槽必須保證通透性良 好，不被劃傷。

18、閥門 下裝有淋浴頭。緩沖 槽可用泡沫塑料制作， 在底部均勻打上均勻 分布的小孔，置于模擬 槽內(nèi)。緩沖槽的高度 隨著模擬槽內(nèi)液面的升高而不斷升高 。高位槽用來盛裝透明液體， 如清水。在混合槽內(nèi)裝根據(jù)實驗需求裝有折射率不同的另外一種液體,如食鹽水、糖水、酒精等。閥門1和閥門2用來控制槽中液體的流 液量。高位槽中的液體通過閥門1流入混合槽，攪拌器可使液體混 合均勻。濃度均勻的液體經(jīng)淋浴頭撒在緩沖槽內(nèi)，通過緩沖槽底部的 小孔緩慢地滲到模擬槽內(nèi)。在實驗進行過程中，流入到模擬槽的液體 不會影響模擬槽內(nèi)原有液體的有序分布。這樣在模擬槽內(nèi)就形成了 密度(折射率)隨高度有序分布的不均勻液體。(3) 550mM

19、300mM 150mm500mM 300mrH 150mn水槽各一個， 水槽的下方裝有水龍頭水龍頭上有淋浴頭，550mrH 300mn, 600mm<300mnm勺浮板各一個。實驗時放置好裝置，把 550mM 300mrH 150mm 的水槽直接放置在玻璃缸上面，把500mM 300mM 150mm勺水槽放置 在550mM 300mM 150mmt勺水槽。打開上下水槽中的兩個水龍頭， 調(diào) 節(jié)流速保持上下的流速相同。讓水直接流到浮板上，從浮板的孔滲到面。六、實驗觀察將如圖所示的景物放在觀察口附近，將燈放在景物的上方保證有 充足的光調(diào)人眼或景 最好的觀察 不同位置觀 物不盡相線，上下微 物，

20、以達到 的視角，在 察到的景 同，我們認 在不同的 中的不同真的觀察， 擴散層溶液 位置會觀察到各不相同的景象 七、實驗現(xiàn)象及其出現(xiàn)此種情況的原因1、在具有正折射率梯度的擴散層的溶液中觀察到的景象及其原因解釋(1)如圖所示，用隔板擋著同時平行放有兩個物體時，當在外通過正梯度的溶液觀察的現(xiàn)象是：面不能觀察到的物體，通過梯度溶液就可以清楚的觀察到。(2)如圖10所示，當兩個物體放置的位置不同時，調(diào)整眼睛的位置會發(fā)現(xiàn)上面的物體會被拉伸的很長，如圖11所示，調(diào)整眼睛的位置，當達到適當?shù)挠^察角度會觀察到正立的蜃景出現(xiàn)。圖10圖11(3)從觀察物的一方觀察，可以看到桌面成凸起狀。原因：因為溶液是有梯度的所

21、以觀察物體時，光線會發(fā)生折射。我們從不同的角度觀察可以看到上述不同的像。2、在具有反折射率梯度的擴散層的溶液中觀察到的景象及其原因解釋：此時可以模擬沙漠中的海市蜃樓現(xiàn)象?？梢钥吹降沽⒌奶撓?。下面是折射率小的液體，上面是折射率大的液體，靠近下面時， 光線會被向上折射，經(jīng)連續(xù)折射后也會發(fā)生全反射，逆著反射光看去， 就會看到反蜃景。3、在具有正反折射率梯度同時出現(xiàn)的擴散層溶液中觀察到的景象及其原因解釋如圖所示可以觀察到兩個清晰蜃景同時出現(xiàn)的情景，一個成倒立的，另外一個成正立 的，倒立的與正立的像 之間有部分重合。4、彩虹現(xiàn)象可以在玻璃缸內(nèi) 觀察到明顯的彩虹現(xiàn) 象，不同的角度觀察到 彩虹的彎曲程度，彩

22、虹的條數(shù)各不相同。度時可以看到四條首尾相連的彩虹當是正梯度時可以看到三條彩虹， 且首尾是連在一起的。當有正反梯當在觀察面的另一側(cè)在水與空氣的分界層用物體遮蓋時，發(fā)現(xiàn)彩 虹的明暗變化最明顯，當移到其他地方時稍有影響。八、實驗結(jié)論上述實驗驗證了光線在擴散層內(nèi)發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，以及經(jīng)擴散層全反射形成的倒立的像和經(jīng)折射形成的正立的像。由此說明：海市 蜃樓'是由光的折射產(chǎn)生的一種現(xiàn)象”和“ 海市蜃樓'是由光在密 度分布不均勻的空氣中傳播時產(chǎn)生的全反射現(xiàn)象”說法都是正確的。 觀察到的景物是正立的還是倒立的，只不過是觀察的位置不同而且； 若人在較高處， 逆著彎曲的折射光線看去， 可看到經(jīng)折射形成的懸在 空中的正立的虛像；若人在較低處，逆著彎曲的反射光線看去，可看 到經(jīng)全反射形成的懸在空中的倒立的虛像。 無論觀察到的像是正立的 還是倒立的我們都可以