抽樣方法[高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)][高中數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)]

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載抽樣方法基礎(chǔ)自測(cè)1. 為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽取其中200 個(gè)零件并測(cè)量了其長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，總體的一個(gè)樣本是.答案200個(gè)零件的長(zhǎng)度2. 某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 004 戶，其中農(nóng)民家庭1 600 戶，工人家庭303 戶，現(xiàn)要從中抽取容量為40 的樣本，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣， 系統(tǒng)抽樣，分層抽樣中的.答案3. 某企業(yè)共有職工150 人，其中高級(jí)職稱15 人，中級(jí)職稱45 人，初級(jí)職稱90 人. 現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為 30 的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為.答案3， 9，184. （ 2008·廣東理

2、） 某校共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表. 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64 名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為.一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z答案165. 某工廠生產(chǎn) A、B、C 三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2 35，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為 n 的樣本，樣本中A 型號(hào)產(chǎn)品有16 件，那么此樣本的容量答案80n=.例 1某大學(xué)為了支援我國(guó)西部教育事業(yè)，決定從2007 應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18 名志愿者中，選取6 人組成志愿小組 . 請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.解 抽簽法：

3、第一步：將18 名志愿者編號(hào)，編號(hào)為1， 2，3， 18.第二步：將18 個(gè)號(hào)碼分別寫在18 張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將18 個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭?；學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6 個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員.隨機(jī)數(shù)表法：第一步：將18 名志愿者編號(hào)，編號(hào)為01，02，03， 18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，按任意方向讀數(shù)，比如第8 行第 29 列的數(shù) 7 開(kāi)始，向右讀；第三步： 從數(shù) 7 開(kāi)始，向右讀， 每次取兩位， 凡不在 0118 中的數(shù)， 或已讀過(guò)的數(shù)， 都跳過(guò)去不作記錄

4、，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員.例 2某工廠有 1 003 名工人，從中抽取10 人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解（ 1）將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001 至 1003.（ 2）利用隨機(jī)數(shù)法找到3 個(gè)號(hào)將這 3 名工人剔除 .(3) 將剩余的 1 000 名工人重新隨機(jī)編號(hào)由0001 至 1000.（ 4）分段，取間隔 k= 1 000 =100 將總體均分為 10 段，每段含 100 個(gè)工人 . 10（ 5）從第一段即為 0001 號(hào)到 0100 號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào) l .（ 6）按編號(hào)將l ，100+l， 200+

5、l ,， 900+l共 10 個(gè)號(hào)碼選出，這10 個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本.例 3（14 分）某一個(gè)地區(qū)共有5 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3 萬(wàn)人，其中人口比例為3 2 523，從 3 萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程.解應(yīng)采取分層抽樣的方法.3 分過(guò)程如下：（ 1）將 3 萬(wàn)人分為五層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.5 分（ 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300 ×315=60（人）；300 ×215=40（人）；300 ×515=100（人）；300×2

6、15=40（人）；300 ×315=60（人），10 分因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60 人， 40 人， 100 人， 40 人， 60 人.12 分（ 3）將 300 人組到一起即得到一個(gè)樣本.14 分例 4為了考察某校的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本年度的考試成績(jī). 為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該校高三年級(jí)共有20 個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生的人數(shù)相同）：從高三年級(jí)20 個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0 名學(xué)生，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；每個(gè)班抽取1 人，共計(jì) 20 人，考察這20 名學(xué)生的成績(jī)；把

7、學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從其中共抽取100 名學(xué)生進(jìn)行考察（已知該校高三學(xué)生共1 000人，若按成績(jī)分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共600 人，普通生共250 人） .根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題：（ 1）上面三種抽取方式的總體、個(gè)體、樣本分別是什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，樣本容量分別是多少？（ 2）上面三種抽取方式各自采用的是何種抽取樣本的方法？（ 3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解 （1）這三種抽取方式的總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī). 其中第一種抽取方式的樣本為所抽取的2

8、0 名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為 20；第二種抽取方式的樣本為所抽取的20 名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式的樣本為所抽取的100 名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100.（ 2）三種抽取方式中，第一種采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 . （ 3）第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用抽簽法在這 20 個(gè)班中任意抽取一個(gè)班 .第二步，然后從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20 名學(xué)生，考察其考試成績(jī) .第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從第一個(gè)班中任意抽取一名學(xué)生

9、，記其學(xué)號(hào)為a.第二步，在其余的 19 個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a 的學(xué)生，加上第一個(gè)班中的一名學(xué)生，共計(jì)20 人.第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層，因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共150 人，良好生共 600 人，普通生共250 人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次.第二步，確定各個(gè)層次抽取的人數(shù). 因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)體數(shù)之比為：100 1 000=110，所以在每個(gè)層次中抽取的個(gè)體數(shù)依次為 150， 600， 250 ，即 15，60，25.101010第三步，按層次分別抽取 . 在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15 人；在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60 人；在普通生中用簡(jiǎn)單隨

10、機(jī)抽樣法抽取25 人.1. 有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3， 112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問(wèn)題，打算抽取10臺(tái)入樣，問(wèn)此樣本若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？解 方法一 首先，把機(jī)器都編上號(hào)碼001， 002，003， 112 ，如用抽簽法，則把 112 個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1 個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取 10 次，就得到一個(gè)容量為 10 的樣本 .方法二 第一步，將原來(lái)的編號(hào)調(diào)整為001 ，002， 003， 112.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向. 比如：選第9 行第 7 個(gè)數(shù)“ 3”，向右讀 .第三步，從“ 3”開(kāi)始，向

11、右讀，每次讀取三位，凡不在001112中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到074 ，100，094 ，052， 080，003，105 ，107， 083，092.第四步，對(duì)應(yīng)原來(lái)編號(hào) 74，100 ，94，52，80，3， 105，107，83，92 的機(jī)器便是要抽取的對(duì)象 .2. 某單位在崗職工共624 人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，該單位工會(huì)決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)問(wèn)如何采用系統(tǒng)抽樣法完成這一抽樣？解 （ 1）將 624 名職工用隨機(jī)方式編號(hào)由 000 至 623.（ 2）利用隨機(jī)數(shù)表法從總體中剔除4人 .（ 3）將剩下的 620名職工重新編號(hào)由000

12、至 619.（ 4）分段，取間隔k= 620 =10，將總體分成 62 組，每組含 10 人.62學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 5）從第一段，即為000 到 009 號(hào)隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào) l .（ 6）按編號(hào)將 l ，10+l ,20+ l , ， 610+l , 共 62 個(gè)號(hào)碼選出，這62 個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的職工組成樣本 .3. 某電臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2 4354 5673 9261 072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60 人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行抽樣？解 可用

13、分層抽樣方法， 其總體容量為12 000. “很喜愛(ài)” 占 2435 ，應(yīng)取 60× 2435 12( 人）；“喜1200012000愛(ài)”占 4567 ，應(yīng)取60× 4 567 23( 人）；“一般”占3 926 ，應(yīng)取 60×3 926 20（人）；“不12000120001200012000喜愛(ài)” 占1 072 ,應(yīng)取 60× 1072 5（人） . 因此采用分層抽樣在 “很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般” 和“不1200012000喜愛(ài)”的2 435 人、 4 567 人、 3 926人和 1 072 人中分別抽取12人、23人、20人和 5 人.4.

14、某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生 270人，其中一年級(jí)108 人，二、三年級(jí)各81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1， 2， 270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2， 270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為 10 段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： 7， 34，61，88，115， 142，169，196 ，223， 250； 5， 9，100 ，107， 111，121，180 ，195， 200，265 ； 11， 38， 65， 92， 119，146，173 ，200，

15、227，254 ； 30， 57， 84， 111，138，165， 192， 219， 246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（填序號(hào)） .(1) 、都不能為系統(tǒng)抽樣(2) 、都不能為分層抽樣(3) 、都可能為系統(tǒng)抽樣(4) 、都可能為分層抽樣答案 (4)一、填空題1. （ 2008·安慶模擬） 某校高中生共有900 人，其中高一年級(jí)300 人，高二年級(jí)200 人，高三年級(jí)400 人，現(xiàn)分層抽取容量為45 的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為.答案15， 10， 202. 某牛奶生產(chǎn)線上每隔30 分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則該抽樣方法為；從某中學(xué)的30 名數(shù)學(xué)愛(ài)

16、好者中抽取 3 人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，則該抽樣方法為. 那么，分別為.答案系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3. 下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣的是（填序號(hào)） .某市的 4 個(gè)區(qū)共有 2 000 名學(xué)生，且4 個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3 282，從中抽取200 人入樣某廠生產(chǎn)的2 000 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5 個(gè)入樣從某廠生產(chǎn)的2 000 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200 個(gè)入樣學(xué)習(xí)必備歡迎下載從某廠生產(chǎn)的20 個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5 個(gè)入樣答案4. （ 2008·重慶文） 某校高三年級(jí)有男生 500 人，女生 400 人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取 25 人，從女生中任意抽取 20

17、人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是.答案 分層抽樣法5. 某中學(xué)有高一學(xué)生400 人，高二學(xué)生 300人，高三學(xué)生 200 人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18 名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷不正確的是（填序號(hào)） .高一學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最大高三學(xué)生被抽到的概率最小每名學(xué)生被抽到的概率相等答案 6. 某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40 種、 10 種、 30 種、 20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)， 若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是.答案 67. （ 2008·天津文，

18、11）一個(gè)單位共有職工200 人，其中不超過(guò) 45 歲的有120 人，超過(guò) 45 歲的有 80 人 .為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25 的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人.答案 108. 將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生編號(hào)如下0001，0002，0003， 1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50 個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002， 0020，從第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則第 40 個(gè)號(hào)碼為.答案0795二、解答題9. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N作業(yè)本的印刷質(zhì)量，決定從一捆（40 本）中抽取 10 本進(jìn)行檢查，利用隨機(jī)數(shù)

19、表抽取這個(gè)樣本時(shí)，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？分析 可先對(duì)這 40 本作業(yè)本進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)， 然后在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號(hào)碼， 按任意方向讀下去，便會(huì)得到 10 個(gè)號(hào)碼 .解 可按以下步驟進(jìn)行：第一步，先將 40本作業(yè)本編號(hào)，可編為 00，01，02，39.第二步，在附錄1 隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始. 如從第8行第 4列的數(shù) 78 開(kāi)始.第三步，從選定的數(shù) 78 開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于 59 39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到 16，由于1639, 將它取出；繼續(xù)讀下去，可得到19，10,12 ， 07， 39， 38， 33， 21，后面一個(gè)是 12，由于在前面12已經(jīng)

20、取出，將它去掉；再繼續(xù)讀，得到34. 至此， 10 個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.10. 某政府機(jī)關(guān)有在編人員100 人，其中副處級(jí)以上干部10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本，試確定用何種方法抽取，如何抽?。拷?用分層抽樣抽取 .（ 1） 20100=1 5， 105=2，70 =14，520 =45從副處級(jí)以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取14 人，從工人中抽取4 人 .（ 2）因副處級(jí)以上干部與工人人數(shù)較少，可用抽簽法從中分別抽取2 人和4 人；對(duì)一般干部可用隨機(jī)數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載表法抽取 14 人.（ 3）將 2 人、 4 人、 14 人編號(hào)匯合在一起就得到了容量為2