2020高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、1. 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的增長(zhǎng) 特征.2. 結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì) 數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.3. 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、 對(duì)數(shù)函數(shù)、 幕 函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的 函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.突破點(diǎn)一基抓牢雙基自學(xué)回扣基本知識(shí)1.幾類常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x) = ax+ b(a, b 為常數(shù)，a豐0)反比例函數(shù)模型kf(x) = - + b(k, b 為常數(shù)且 kM0)二次函數(shù)模型f(x) = ax1 2+ bx+ c(a, b, c 為常數(shù)，aM0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)= bax+ c(a, b, c 為常數(shù)，bM

2、0, a0 且 aM1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x) = blogax+ c(a, b, c 為常數(shù)，bM0, a0 且 aM1)幕函數(shù)模型f(x) = axn+ b(a, b 為常數(shù)，aM0)2.三種基本初等函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)x.八y= a (a1)y= logax(a1)n.y= x (n0)在(0,+s)上的單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長(zhǎng)速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨 x 的增大，逐漸表現(xiàn)為與 y 軸平行隨 x 的增大，逐漸表現(xiàn)為與 X 軸平行隨 n 值變化而各有不同值的比較存在一個(gè) X0,當(dāng) XX0時(shí)，有 logaxvxnvax基本能力1 某物體一天內(nèi)的溫度T 是時(shí)間 t 的

3、函數(shù) T(t)= t3 3t+ 60,時(shí)間單位是 h，溫度單位為C,t= 0 時(shí)表示中午 12: 00,則上午 8: 00 時(shí)的溫度為 _C.答案：82 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度 v 米/秒和燃料的質(zhì)量 M 千克、火箭(除第八節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用_ 倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12 千米/秒.解析：當(dāng) v= 12 000 時(shí)，2 000 ln 1+M= 12 000, kmJ1+m=6,Am=e1.答案：e6-13.某商店每月按出廠價(jià)每瓶3 元購進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶 4 元，每月可銷售 400 瓶；若零售價(jià)每降低( (升高)0.5 元，則可多( (少)銷售

4、 40 瓶，在每 月的進(jìn)貨當(dāng)月銷售完的前提下，為獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為_ 元/瓶.解析：設(shè)銷售價(jià)每瓶定為 x 元，利潤(rùn)為 y 元，則 y=(x 3) 400 +冷才乂 40 = 80(x 3)(9 x)= 80(x 6)2+ 720(x 3)，所以 x= 6 時(shí)，y 取得最大值.答案：64.(2019 棗陽高級(jí)中學(xué)期中) )擬定甲、乙兩地通話m 分鐘的電話費(fèi) 伸位：元) )由 f(m)=1.06(0.5m + 1)給出，其中 m0, m是不超過 m 的最大整數(shù)( (如3 = 3, 3.7 = 3, 3.1=3),則甲、乙兩地通話 6.5 分鐘的電話費(fèi)為 _ 元.解析：/ m= 6.5,Am

5、 = 6,貝 U f(m)= 1.06X(0.5X6 + 1)= 4.24.答案：4.24研透高考深化提能全析考法考法一二次函數(shù)模型例 1(2019 商丘二中檢測(cè)) )如圖，已知邊長(zhǎng)為 8 米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中 AE= 4 米，CD = 6 米.為了合理利用這塊鋼板， 在五邊形 ABCDE 內(nèi)截取一個(gè)矩形 BNPM，使點(diǎn) P 在邊 DE 上.(1)設(shè) MP = x 米，PN = y 米，將 y 表示成 x 的函數(shù)，并求該函數(shù)的 解析式及定義域；(2)求矩形 BNPM 面積的最大值.解(1)如圖，作 PQ 丄 AF 于 Q,所以 PQ = 8 y, EQ = x 4,在厶 EDF

6、中，EQQ =宰，所以嚴(yán)=2,所以 y= 2x + 10,定義域?yàn)镻Q FD8 y 22x|4WxW8.x12設(shè)矩形 BNPM 的面積為 S,貝 U S(x)= xy= x(10 ?)= ?(x 10) + 50,所以 S(x)是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線所以當(dāng) x 4,8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，x = 10,1)N C所以當(dāng) x= 8 時(shí)，矩形 BNPM 的面積取得最大值，最大值為48 平方米.方法技巧在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題中的最優(yōu)問題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解解決函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)，

7、最后還要還原到實(shí)際問題.考法二指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型 例 2 (1)(2019 貴陽摸底) )20 世紀(jì) 30 年代，為了防范地震帶來的災(zāi)害，里克特(C.F.Richter)制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為 M = lg A- lg Ao,其中 A 是被測(cè)地震的最大震幅，Ao是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，若“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅為0.001，測(cè)震儀測(cè)得某地地震的震級(jí)為4 級(jí)，則該地震的最大振幅為()()A 6B. 8C. 10D. 12(2)(2019 唐山模擬) )某人計(jì)劃購買一輛

8、A 型轎車，售價(jià)為 14.4 萬元，購買后轎車每年的 保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需 2.4 萬元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問，大約使用 _ 年后，用在該車上的費(fèi)用( (含折舊費(fèi)) )達(dá)到 14.4 萬元.解析由題意知，lg A lg 0.001 = 4，所以 lg A = 1,即卩 A= 10.故選 C.設(shè)使用 x 年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4 萬元，依題意可得，14.4(1 0.9x)+ 2.4x=14.4.化簡(jiǎn)得 x 6X0.9x= 0.令 f(x)= x 6X0.9x,易得 f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3) = 1.374V0,

9、f(4) = 0.063 40,所以函數(shù) f(x)在(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).故大約使用 4 年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到 14.4 萬元.答案(1)C(2)4方法技巧兩種函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1) 與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)兩類函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問題，在求解時(shí)，要先學(xué)會(huì)合理選擇模型，在兩類模型中，指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來越快( (底數(shù)大于 1)的一類函數(shù)模型，與增長(zhǎng)率、銀行利率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型.(2) 在解決指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問題時(shí)，一般需要先通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問題，必要時(shí)可借助導(dǎo)數(shù).集訓(xùn)沖關(guān)1.考法一某商場(chǎng)銷售 A 型商品.已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3

10、 元，且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價(jià)/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，則此商品的定價(jià)（單位：元/件）應(yīng)為（ ）A. 4B. 5.5C. 8.5D. 10解析： 選 C 設(shè)定價(jià)為 x 元/件時(shí)，日均銷售利潤(rùn)為y 元，則 y = （x 3） 400 - （x4）40= 40 x 172+ 1 210 ,故當(dāng) x= 17=8.5 時(shí)，該商品的日均銷售利潤(rùn)最大，故選C.2.考法二在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度伸位 mol/L,已知 pH 值的定義為 pH = lgH+，

11、健康人體血液的pH 值保持在 7.357.45 之間，那么+健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：lg 2= 0.30, lg 3= 0.48）（）（）OH+r：HJh=H+2X1014,T7.35lgH+7.45,OH +7.350.9H 14+20.7,0.9110.7，-10VOH=10H lg0.7-0.71 11 H 1 , ”3lg2，1032,1031，亦芮0）型函數(shù)模型例 1 （2019 鹽城中學(xué)期末）某校為豐富師生課余活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形 ABC 的空地上修建一個(gè)占地面積為S（平方米）的 AMPN 矩形健身場(chǎng)地.如圖，點(diǎn) M 在 AC 上，點(diǎn) N 在 AB 上，且 P 點(diǎn)在

12、斜邊 BC 上.已知/ACB = 60 |AC|= 30 米，|AM|= x 米，x 10,20.設(shè)矩形 AMPN 健身場(chǎng)地記作 H+）和（單位 mol/L，記作OH）的乘積等于常數(shù)1014A.Q B.311C.:D610解析:選 C7.45+1H 10AMPN 以外（陰影部分）鋪上草坪，每平1110+14H OH = 10每平方米的造價(jià)為方米的造價(jià)為 元(k 為正常數(shù)) ).(1) 試用 x 表示 S,并求 S 的取值范圍；(2) 求總造價(jià) T 關(guān)于面積 S 的函數(shù) T = f(S);(3)如何選取|AM|,使總造價(jià) T 最低( (不要求求出最低造價(jià))?解(1)在 Rt PMC 中，顯然 |

13、MC| = 30-x，/ PCM = 60 |PM|= |MC|tan / PCM = 3(30 x),矩形 AMPN 的面積 S= |PM| |AM|= 3x(30 x), x 10,20,由 x(30 x)Wx+30-x2= 225,可知當(dāng) x= 15 時(shí)，S 取得最大值為 225 3,當(dāng) x = 10 或 20 時(shí)，S 取得最小值為 200 3,200 30) ”型函數(shù)模型的求解策略(1) “y= x+a”型函數(shù)模型在實(shí)際問題中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn).解決此類問題，關(guān)鍵是利用已知條件，建立函數(shù)模型，然后化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，必要時(shí)通過配湊得到模型.要特別注意定義域和基本不等式中等號(hào)成立的條件，如果在定

14、義域內(nèi)滿足等號(hào)成立，可考 慮用基本不等式求最值，否則要考慮函數(shù)的單調(diào)性，此時(shí)可借用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性.總造價(jià) T= T1+ T2= 25k S +尸 X+ 型函數(shù)(2)求函數(shù)解析式要確定函數(shù)的定義域?qū)τ赼y= x+ -(a0, x0)類型的函數(shù)最值問題,200 3 5,考法二分段函數(shù)模型例 2 （2019 德州期中）某地自來水苯超標(biāo)，當(dāng)?shù)刈詠硭緦?duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m 的藥劑后，經(jīng)過 x 天該藥劑在水中釋放低于 5（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5（毫克/升）且不高于 10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化.（1）如果投放的藥劑的質(zhì)量

15、為m= 5,試問自來水達(dá)到有效凈化總共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為 m,為了使在 9 天（從投放藥劑算起包括 9 天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m 的最小值.2x當(dāng) 0vxW5 時(shí)，-+ 10 5,顯然符合5題意；5x + 95當(dāng) x5 時(shí)，由 5 解得 5xw21.2x- 2所以自來水達(dá)到有效凈化總共可持續(xù)21 天.2mx+2m,05. 2x- 2 2當(dāng) 05時(shí)，yTv0，所以函數(shù) y=mx+19在（5,9上單調(diào)遞減，2x- 2所以w y3m.綜上可知 也三 yw3m.44為使 5wyw10 恒成立，只要的濃度 y（毫克/升）滿足 y= mf（x），其中 f

16、（x）=x+ 192x - 20 x5.當(dāng)藥劑在水中的濃度不2x+ 10, 0 x 5, -5解(1)當(dāng) m= 5 時(shí)，y=5.2x- 2， 5,3mw10,解得 20wmw10,20所以應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m 的最小值為2.方法技巧分段函數(shù)模型的求解策略（1）實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式 構(gòu)成，如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.（2）構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理、不重不漏.（3）分段函數(shù)的最值是各段最大值（或最小值）中的最大者（或最小者）.集訓(xùn)沖關(guān)1.考法一某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形ABCD ,腰

17、與底邊夾角為 60如圖），考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面面積為 9 3 平方米，且高度不低于3 米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米，外周長(zhǎng)（梯形的上底線段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和）為 y 米.要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過 10.5 米，則其腰長(zhǎng) x 的取值范圍為（）A 2,4C 2,5解析：選 B 根據(jù)題意知，9 3= 2（AD + BC）h，其中 AD = BC + 2X扌=BC + x, h = j込廠h=x ,3得 2 x6.所以 y= BC + 2x = +3(2 x6),x 2y=蟲+ 3?三 10.5,解得 3 x 4.因?yàn)?,4 ? 2,6）,所以腰長(zhǎng) x 的取值范圍

18、為3,4 故選2B.2.考法二已知某服裝廠生產(chǎn)某種品牌的衣服，銷售量的利潤(rùn) x（單位：元）的函數(shù)解析式為訃器，0XW20，當(dāng)每件衣服的利潤(rùn)90-WWx, 20 x，q（x）（）（單位：百件）關(guān)于每件衣服解：設(shè)該服裝廠所獲效益為f(x)元，貝 Uf(x) = 100 xq(x)f(x)= 00 x= 126 000 -迦血,f(x)x+ 1x+ 1逛皿，0 xw20,x+1當(dāng) 0 xw20 時(shí),100 x 90 - 3 5 x , 20 x 180.在區(qū)間（0,20上單調(diào)遞增，所以當(dāng) x = 20 時(shí)，f（x）有最大值 120 000.當(dāng) 20 x 180 時(shí)，f（x）= 9000 x-300

19、5 x x，則 f （x） = 9 000-450 5 x，令 f （x）= 0 x = 80.當(dāng) 20 x0,f（x）單調(diào)遞增，當(dāng) 80Wxw180 時(shí)，f （x）0）元，先經(jīng)歷了 3 次漲停（每次上漲 10%）又 經(jīng)歷了3 次跌停（每次下降 10%）后的價(jià)格為 mx（1+ 10%）3x（1 - 10%）3= 0.993mm，所以 該股民這支股票的盈虧情況（不考慮其他費(fèi)用）為略有虧損，故選 D.4. （2019 福建質(zhì)檢）當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳 14 的含量大約每經(jīng)過 5 730 年衰減 為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14 含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的

20、放射性探測(cè)器就測(cè)不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14 用該放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個(gè)數(shù)至少是（）A. 8B. 9C. 10D. 11解析：選 C設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14 的含量為 1，則經(jīng)過 n 個(gè)“半衰期”后的含量為1 n，由1 n 10,所以若某死亡生物體內(nèi)的碳14 用該放射性探測(cè)器探眾丿 23 1 000測(cè)不到，則它至少需要經(jīng)過10 個(gè)“半衰期”.故選 C.5. （2019 山西三區(qū)八校模擬）如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足 夠長(zhǎng)，若 P 處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m 和 a m（0va12），不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)用 16 m 長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃AB

21、CD ,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù) u解析：選 B 設(shè) AD 長(zhǎng)為 x,則 CD 長(zhǎng)為 16- x.又因?yàn)橐獙?P 點(diǎn)圍在矩形 ABCD 內(nèi),所以 a x 12.則矩形 ABCD 的面積為 x（16 - x）.當(dāng) 0vaw8 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) x = 8 時(shí)，u= 64.當(dāng) 8a12 時(shí)，u = a(16-a).64, 0a 8,u=a（16 a , 8a12,分段畫出函數(shù)圖象，可得其形狀與B 選項(xiàng)中圖象接近故選B.6.（2019 廣東佛山一中月考）加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占0.8- 加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率 p 與 o 沖

22、. 7 ；0u.5-?IT加工時(shí)間 t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系 p= at2+ bt+ c（a, b, c 是常數(shù)）,J |1如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到 o-i；$ ?最佳加工時(shí)間為（）A. 3.50 分鐘C. 4.00 分鐘=f(a)(單位:m2） 的圖象大致是B. 3.75 分鐘D. 4.25 分鐘解析：選 B 由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)p= at2+ bt+ c 的圖象過點(diǎn)（3,0.7）,0.7 = 9a+ 3b+ c,(4,0.8), (5,0.5)，分別代入解析式，得寸 0.8= 16a + 4b+ c,0.5= 25a + 5b+ c,0

23、.2t2+ 1.5t 2= 0.2（t 3.75）2+ 0.812 5,所以當(dāng) t= 3.75 時(shí)，可食用率 p 最大，即最佳加工時(shí)間為 3.75 分鐘.故選 B.7. （2019 綿陽診斷性測(cè)試）某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月 用水不超過10 立方米的，按每立方米3 元收費(fèi)；用水超過 10 立方米的，超過的部分按每立方米 5 元收費(fèi).某職工某月的水費(fèi)為55 元，A. 13 立方米B.C . 15 立方米D .解析：選 C 設(shè)該職工某月的實(shí)際用水為3x,0 xw10,3x,010 ,5x 20, x10立方米，所以 5x 20= 55,解得 x= 15,故選8.某商店計(jì)劃

24、投入資金 20 萬元經(jīng)銷甲或乙兩種商品.已知經(jīng)銷甲、乙商品所獲得的利潤(rùn)分別為 P（萬元）和 Q（萬元），且它們與投入資金 x（萬元）的關(guān)系是：P= x，Q = a x（a0）.若 不管資金如何投入，經(jīng)銷這兩種商品或其中的一種商品所獲得的純利潤(rùn)總不少于5 萬元，則 a 的最小值應(yīng)為（）A. 5B. 5C. 2D. 2解析：選 A 設(shè)投入 x 萬元經(jīng)銷甲商品，則經(jīng)銷乙商品投入（20 x）萬元，總利潤(rùn) y= P+ Q = x+ 2 - 20 x.令 y 5,則：+ a .20 x 5 對(duì) 0wxw20 恒成立.二 a 20 x 10 扌, a220 x 對(duì) 0wxw20 恒成立./ f(x)=2,2

25、0 x 的最大值為 5, 且 x= 20 時(shí)，a20- x10 2 也成立，amin= 15.故選 A.9. （2019 南充模擬）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)18%，經(jīng)過 x 年后，綠化面積與原綠化面積之比為y,則 y= f（x）的圖象大致為（）a = 0.2,解得b= 1.5, 所以 p=c= 2.則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）14 立方米16 立方米x 立方米時(shí)，水費(fèi)為 y 元，由題意得 y=，易知該職工這個(gè)月的實(shí)際用水量超過10C.年增長(zhǎng) 18%，所以經(jīng)過 x 年后，綠化面積 g（x） = a（1+ 18%）x，因?yàn)榫G化面積與原綠化面積解析：選 D 設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為a,

26、因?yàn)樵摰貐^(qū)的綠化面積每年平均比上一ABCTJ的比值為 y,則 y= f(x) =gx= (1 + 18%)x= 1.18x,因?yàn)?y= 1.18x為底數(shù)大于 1 的指數(shù)函數(shù)， a故可排除 A、C,當(dāng) x= 0 時(shí)，y= 1，可排除 B,故選 D.10.(2019 洛陽模擬) )某校為了規(guī)范教職工績(jī)效考核制度，現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù) x(正常情況下 0Wx200,化為(n - 2 016)lg 1.12lg 2 - lg 1.3,即 n2 0 佃.8,答案：2020）已知某品牌商品靠廣告宣傳得到的收入R與廣告費(fèi)A之a(chǎn)0），廣告效應(yīng) D= a A A.那么對(duì)于此商品，精明的商人.（用

27、常數(shù) a 表示）“Aa/+務(wù)，且 A0,.當(dāng) JA = 2，即 A=冷時(shí)，2答案：a-414.（2019 湖北七州聯(lián)考）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量 P（毫克/升）與時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系為 P = Poekt, Po為過濾前的污染物數(shù)量如果在前5 小時(shí)消除了 10%的污染物，那么污染物減少佃需要花費(fèi)的時(shí)間為_ 小時(shí).解析：由題設(shè)可得（1 0.1）P0= Pe5k, 即卩 0.9= e5k,故一 5k= In 0.9;又（1 0.19）P=Poe ，即 0.81 = e ，故一 kt= ln 0.81 = 2ln 0.9 = 10k，故 t= 10,應(yīng)填 10.答

28、案：1015.（2019 江西七校聯(lián)考）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200 萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20 萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入 P、種黃瓜的年收入 Q 與投入 a（單位：萬元）滿足 P = 80+ 4 2a, Q=；a+ 120.設(shè)甲大棚的投入為 x（單位：萬 元），每年兩個(gè)大棚的總收入為 f（x）（）（單位：萬元）.（1）求 f（50）的值；試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收入f（x）最大？解：（1）若投入甲大棚 50 萬元，則投入乙大棚 150 萬元，所以 n 2 016lg 2lg 1.30.300.11lg 1.120.05=3.8，所以 n= 2 020,即開始超過200 萬元的年13. （2