湖南省湘西州2019年中考數(shù)學試卷及答案(WORD解析版)

1、數(shù)學試卷湖南省湘西州 2019 年中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題6 小題，每小題3 分，共 18 分，將正確答案填在相應的橫線上）1（ 3 分）（ 2019?湘西州） 2019 的相反數(shù)是 2019考點 ：相反數(shù)分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解： 2019 的相反數(shù)是2019，故答案為：2019點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（ 3 分）（ 2019?湘西州）分解因式：ab 2a=a（b 2）考點 ：因式分解 -提公因式法分析：觀察原式，公因式為a，然后提取公因式即可解答：解： ab2a=a（ b2）（提取公因式）點評：本題

2、主要考查提公因式法分解因式，確定出公因式為a 是解題的關鍵3（ 3 分）（ 2019?湘西州）已知 A=60 °，則它的補角的度數(shù)是120 度考點 ：余角和補角分析：根據(jù)互補的兩角之和為180°即可得出這個角的補角解答：解：這個角的補角=180° 60°=120°故答案為： 120點評：本題考查了補角的知識，屬于基礎題，掌握互補的兩角之和為180°是關鍵4（ 3 分）（ 2019?湘西州）據(jù)中國汽車協(xié)會統(tǒng)計，2019 年我國汽車銷售量約為2198 萬輛，連續(xù)五年位居全球第一位，請用科學記數(shù)法表示21980000=2.198×

3、107考點 ：科學記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)解答：解： 21980000=2.198 ×107故答案為： 2.198×107a×10n 的形式，其中 1|a|點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值5（ 3 分）（2019?湘西州） 如圖

4、，直線 AB 和 CD 相交于點 O，OE 平分 DOB ， AOC=40 °，則 DOE= 20 度數(shù)學試卷考點 ：對頂角、鄰補角；角平分線的定義分析：由 AOC=40 °，根據(jù)對頂角相等求出DOB=40 °，再根據(jù)角平分線定義求出DOE即可解答：解： AOC=40 °， DOB= AOC=40 °， OE 平分 DOB ， DOE= BOD=20 °，故答案為： 20點評：本題考查了對頂角的性質角、角平分線定義的應用，關鍵是求出BOD 的度數(shù)6（ 3 分）（2019?湘西州）如圖，AB 是 O 的直徑， 弦 CD AB 于點 E，

5、OC=5cm ，CD=6cm ，則 OE= 4 cm考點 ：垂徑定理；勾股定理分析：先根據(jù)垂徑定理得出 CE 的長，再在 RtOCE 中，利用勾股定理即可求得 OE 的長解答：解： CD AB CE=CD= ×6=3cm，在 Rt OCE 中， OE=cm故答案為： 4點評：本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握二、選擇題（本大題10 小題，每小題4 分，共 40 分）7（ 4 分）（ 2019?湘西州）下列運算正確的是（）222325C 5x 2x=32A （ m+n） =m +nB （ x） =xD （ a+b）（ a b）=a b2考點 ：完全平方公式；合并同

6、類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式分析：根據(jù)完全平方公式， 冪的乘方， 合并同類項法則， 平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可222解答：解： A 、（ m+n） =m +2mn+n，故本選項錯誤；B 、（x3） 2=x 6，故本選項錯誤；C、 5x 2x=3x ，故本選項錯誤；數(shù)學試卷22D 、（ a+b）（ ab） =a b ，故本選項正確；故選 D點評：本題考查了對完全平方公式，冪的乘方， 合并同類項法則， 平方差公式的應用， 注意：完全平方公式有（a+b）222222，題目比較好，難度適中=a +2ab+b ，（a b）=a 2ab+b8（ 4 分）（ 2019?湘西州）已知x

7、 2y=3，則代數(shù)式6 2x+4y 的值為（）A 0B1C3D 3考點 ：代數(shù)式求值分析：先把 6 2x+4y 變形為 62（ x 2y），然后把 x 2y=3 整體代入計算即可解答：解： x 2y=3 ， 6 2x+4y=6 2（ x 2y） =6 2×3=6 6=0故選： A點評：本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算9（ 4 分）（ 2019?湘西州）如圖，在RtABC 中， ACB=90 °， CA=CB ， AB=2 ，過點 C作 CD AB ，垂足為D，則 CD 的長為（）ABC1D2考點 ：等腰直角三角形分析：由

8、已知可得Rt ABC 是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由 Rt BCD 是等腰直角三角形得出CD=BD=1 解答：解： ACB=90 °，CA=CB ， A= B=45 °， CDAB ， AD=BD=AB=1， CDB=90 °， CD=BD=1 故選： C點評：本題主要考查了等腰直角三角形， 解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質求角及邊的關系10（ 4 分）（2019?湘西州）如圖，直線 ab，c a，則 c 與 b 相交所形成的2 度數(shù)為（）數(shù)學試卷A 45°B 60°C 90°D 120°考點 ：平

9、行線的性質；垂線分析：根據(jù)垂線的定義可得1=90°，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2= 1解答：解： c a， 1=90°， a b， 2=1=90 °故選 C點評：本題考查了平行線的性質，垂線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵11（4 分）（ 2019?湘西州）在一個不透明的口袋中，裝有5 個紅球和3 個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A BC 1D考點 ：概率公式分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：根據(jù)題意可知，共有8 個球，紅球有3 個，故抽到

10、紅球的概率為，故選 B點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件A 的概率 P（A ） =12（ 4 分）（ 2019?湘西州）下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A BCD 考點 ：中心對稱圖形；軸對稱圖形數(shù)學試卷分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解： A 、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B 、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D 、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確故選

11、D點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合13（4 分）（ 2019?湘西州）每年 4 月 23 日是 “世界讀 書日 ”，為了了解某校八年級 500 名學生對 “世界讀書日 ”的知曉情況，從中隨機抽取了 50 名學生進行調(diào)查在這次調(diào)查中，樣本是（）A 500 名學生B 所抽取的 50 名學生對 “世界讀書日 ”的知曉情況C 50 名學生D 每一名學生對 “世界讀書日 ”的知曉情況考點 ：總體、個體、樣本、樣本容量分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，

12、樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷解答：解：樣本是所抽取的50 名學生對 “世界讀書日 ”的知曉情 況故選 B點評：本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小14（ 4 分）（ 2019?湘西州）已知等腰ABC 的兩邊長分別為2 和 3，則等腰 ABC 的周長為（）A7B8C6 或 8D7 或 8考點 ：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：因為等腰三角形的兩邊分別為2 和 3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論解答：解：當 2 為底時，三角形的三邊為3， 2、 3

13、可以構成三角形，周長為8；當 3 為底時，三角形的三邊為3， 2、 2 可以構成三角形，周長為7故選 D點評：題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論15（ 4 分）（ 2019?湘西州）正比例函數(shù)y=x 的大致圖象是（）數(shù)學試卷ABCD考點 ：正比例函數(shù)的圖象分析：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k 0 時，經(jīng)過一、三象限解答：解：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k 0 時，經(jīng)過一、三象限正比例函數(shù)y=x 的大致圖象是C故選： C點評：此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一

14、條經(jīng)過原點的直線16（ 4 分）（ 2019?湘西州）下列說法中，正確的是（）A 相等的角一定是對頂角B 四個角都相等的四邊形一定是正方形C 平行四邊形的對角線互相平分D 矩形的對角線一定垂直考點 ：正方形的判定；對頂角、鄰補角；平行四邊形的性質；矩形的性質分析：根據(jù)對頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的性質對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解： A 、相等的角一定是對頂角錯誤，例如，角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂角，故本選項錯誤；B 、四個角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項錯誤；C、平行四邊形的對角線互相平分正確，故本選項正確；D 、矩形的對角線一定相

15、等，但不一定垂直，故本選項錯誤故選 C點評：本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的性質，對頂角的定義，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵三、解答題（本大題9 小題，共92 分，每個題目都要求寫出計算或證明的主要步驟） 117（ 6 分）（ 2019?湘西州）計算： 2 +2cos60°+考點 ：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題 ：計算題分析：原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結果解答：解：原式 =+2 ×+3=4點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（ 8

16、 分）（ 2019?湘西州）解不等式：3（ x+2 ）0，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來數(shù)學試卷考點 ：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：不等式兩邊同時除以3，然后移項，即可求解解答：解：不等式兩邊同時除以3，得： x+20，移項，得： x2點評：本題考查了解簡單不等式的能力， 解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（ 1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（ 2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（ 3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變19（ 8 分）（2019?湘

17、西州） 如圖，在 ?ABCD 中，點 E、F 分別在邊BC 和 AD 上，且 BE=DF （ 1）求證： ABE CDF ；（ 2）求證： AE=CF 考點 ：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質分析：（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD ， B= D，根據(jù) SAS 證出 ABE CDF ；（ 2）根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得解答：證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD ， B= D ，在 ABE 和 CDF 中， ABE CDF （ SAS）， AE=CF 點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質證出 ABE C

18、DF 是證此題的關鍵20（ 8 分）（ 2019?湘西州）據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質量評價連續(xù)兩年居全省14 個省轄市城市之最，下表是吉首市2019年 5 月份前 10 天的空氣質量指數(shù)統(tǒng)計表（一） 2019 年 5 月 1 日 10 日空氣質量指數(shù)（ AQI ）情況日期1234567 8 910日日日日日日日日日日數(shù)學試卷空氣質量指數(shù)（AQI ）（二）空氣質量污染指數(shù)標準（ AQI ）污染指數(shù)等級050優(yōu)51 100良101 150輕微污染151 200輕度污染（1）請你計算這10 天吉首市空氣質量指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10 填吉首市空氣質量平均情況屬于哪個等級；（用科學計算器計

19、算或筆算，結果保留整數(shù)）（ 2）按規(guī)定，當空氣質量指數(shù)AQI 100 時，空氣質量才算 “達標 ”，請你根據(jù)表（一）和表（二）所提供的信息，估計今年（365 天）吉首市空氣質量 “達標 ”的天數(shù)（結果保留整數(shù)）考點 ：用樣本估計總體；統(tǒng)計表；算術平均數(shù)分析：（ 1）求出這 10 天的空氣質量平均平均數(shù)，再根據(jù)空氣質量污染指數(shù)標準找出等級即可；（ 2）找出這10 天空氣質量 “達標 ”的天數(shù)，求出占的比列，再乘以365 即可解答：解：（ 1）=68.7 69，69 在 51 100 之間，所以吉首市空氣質量平均情況屬于良；（ 2）這 10 天空氣質量 “達標 ”的天數(shù)為9 天，今年（ 365 天

20、）吉首市空氣質量“達標 ”的天數(shù)為=328.5 329（天），答：估計今年（365 天）吉首市空氣質量“達標 ”的天數(shù)為 329 天點評：本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想21（ 8 分）（ 2019?湘西州）如圖，一次函數(shù)y= x+m 的圖象和y 軸交于點B，與正比例函數(shù) y=x 圖象交于點 P（ 2， n）（1）求 m 和 n 的值；（2）求 POB 的面積考點 ：兩條直線相交或平行問題專題 ：計算題分析：（ 1）先把 P（ 2，n）代入 y=x 即可得到 n 的值，從而得到 P 點坐標為（ 2，3），然后把 P 點坐標代入 y= x+m 可計算出 m 的值；（

21、 2）先利用一次函數(shù)解析式確定 B 點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解解答：解：（ 1）把 P（2， n）代入 y=x 得 n=3 ，數(shù)學試卷所以 P 點坐標為（ 2， 3），把 P（2， 3）代入 y= x+m 得 2+m=2 ，解得 m=4，即 m 和 n 的值 分別為 4， 3；（ 2）把 x=0 代入 y= x+4 得 y=4 ，所以 B 點坐標為（ 0， 4），所以 POB 的面積 =×4×2=4點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k 1x+b1 與直線 y=k 2x+b 2 平行，則k1=k 2；若直線 y=k 1x+b1 與直線 y=k 2x+b

22、2 相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標22（ 10 分）（ 2019?湘西州）五一期間，春華旅行社組織一個由成人和學生共20 人組成的旅行團到鳳凰古城旅游，景區(qū)門票售票標準是：成人門票148 元 /張，學生門票20 元 / 張，該旅行團購買門票共花費1936 元，問該團購買成人門票和學生門票各多少張？考點 ：二元一次方程組的應用分析：設購買成人門票x 張，學生門票y 張，則由 “成人和學生共20 人 ”和“購買門票共花費1936 元”列出方程組解決問題解答：解：設購買成人門票x 張，學生門票y 張，由題意得解得答：購買成人門票12 張，學生門票8 張點評：此題考查二元一次方程組的實

23、際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵23（ 10 分）（ 2019?湘西州）如圖，在 8×8 的正方形網(wǎng)格中， CAB 和 DEF 的頂點都在邊長為 1 的小正方形的頂點上， AC 與網(wǎng)格上的直線相交于點 M（1）填空： AC=2， AB=2（ 2）求 ACB 的值和 tan 1 的值；（ 3）判斷 CAB 和 DEF 是否相似？并說明理由考點 ：相似三角形的判定；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義分析：（ 1）根據(jù)勾股定理來求AC、 AB 的長度；（ 2）利用勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義來解題；（ 3）由 “三邊法 ”法來證它們相似數(shù)學試卷解答：解：（ 1）如圖，由勾股

24、定理，得AC=2 AB=2故答案是： 2，2；（ 2）如圖所示， BC=2又由（ 1）知， AC=2， AB=2，222 AC+BC =AB =40 ， ACB=90 °tan 1= 綜上所述，ACB 的值是 90°和 tan 1 的值是；（ 3） CAB 和 DEF 相似理由如下：如圖， DE=DF=，EF=則=2，所以 CAB DEF 點評：本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、 對應邊的比 本題中把若

25、干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法24（ 12 分）（ 2019?湘西州）湘西盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運銷客戶安排 15 輛汽車裝運 A 、B、 C 三種不同品質的椪柑 120 噸到外地銷售，按計劃 15 輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質的椪柑，每種椪柑所用車輛部不少于 3 輛（ 1）設裝運 A 種椪柑的車輛數(shù)為 x 輛，裝運 B 種椪柑車輛數(shù)為 y 輛，根據(jù)下表提供的信息，求出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；椪柑品種ABC每輛汽車運載量1086每噸椪柑獲利（元）80012001000數(shù)學試卷（ 2）在（ 1）條件下，求出該函數(shù)自變量 x 的取值范圍，車輛的安

26、排方案共有幾種？請寫出每種安排方案；（ 3）為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺了促進椪柑銷售的優(yōu)惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對外地運銷客戶，按每噸 50 元的標準實行運費補貼若要使該外地運銷客戶所獲利潤 W （元）最大，應采用哪種車輛安排方案？并求出利潤 W（元）的最大值？考點 ：一次函數(shù)的應用分析：（ 1）等量關系為：車輛數(shù)之和=15，由此可得出x 與 y 的關系式；（ 2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)3；（ 3）總利潤為： 裝運 A 種椪柑的車輛數(shù) ×10×800+裝運 B 種椪柑的車輛數(shù) ×8×1200+裝運 C 種椪柑的車輛數(shù)

27、×6×1000+ 運費補貼，然后按x 的取值來判定解答：解：（ 1）設裝運A 種椪柑的車輛數(shù)為x 輛，裝運 B 種椪柑車輛數(shù)為y 輛，則裝C 種椪柑的車輛是15 x y輛則 10x+8y+6 （ 15 x y） =120 ，即 10x+8y+90 6x 6y=120，則 y=15 2x ；（ 2）根據(jù)題意得：，解得： 3x6則有四種方案： A 、 B、C 三種的車輛數(shù)分別是： 3 輛， 9 輛， 3 輛或 4 輛， 7 輛， 4 輛或 5輛5輛、2輛、8輛或 6輛、3輛、6輛；（ 3） W=10 ×800x+8×1200（15 x）+6 ×10

28、00【 15 x（ 15 2x）】+120×50=4400x+150000 ，根據(jù)一次函數(shù)的性質，當x=6 時， W 有最大值，是 4400×6+150000=176400 （元）應采用 A 、B 、 C 三種的車輛數(shù)分別是：6輛、 3 輛、6 輛點評：本題考查了一次函數(shù)的應用及不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)關鍵描述語，找到所求量的等量關系，確定x 的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵25（ 22 分）（ 2019?湘西州）如圖，拋物線2軸對稱，它的頂點在坐標原y=ax +bx+c 關于 y點 O，點 B（ 2，）和點 C（ 3， 3）兩點均在拋物線上，

29、點F（0，）在 y 軸上，過點（ 0，）作直線 l 與 x 軸平行（1）求拋物線的解析式和線段BC 的解析式（2）設點 D （ x，y）是線段BC 上的一個動點（點D 不與 B， C 重合），過點 D 作 x 軸的垂線，與拋物線交于點G設線段GD 的長度為 h，求 h 與 x 之間的函數(shù)關系式，并求出當x 為何值時，線段GD 的長度 h 最大，最大長度h 的值是多少？（3）若點 P（ m， n）是拋物線上位于第三象限的一個動點，連接PF 并延長，交拋物線于另一點 Q，過點 Q 作 QS l，垂足為點 S，過點 P 作 PN l ，垂足為點 N，試判斷 FNS 的形狀，并說明理由；數(shù)學試卷（4）

30、若點 A （ 2， t）在線段BC 上，點 M 為拋物線上的一個動點，連接AF ，當點 M 在何位置時， MF+MA的值最小，請直接寫出此時點M 的坐標與MF+MA的最小值考點 ：二次函數(shù)綜合題；二次根式的性質與化簡；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；線段的性質：兩點之間線段最短專題 ：壓軸題y=ax2，把點 C 的坐分析：（ 1）由于拋物線的頂點在坐標原點O，故拋物線的解析式可設為標代入即可求出拋物線的解析式；設直線BC 的解析式為 y=mx+n ，把點 B 、 C 的坐標代入即可求出直線 BC 的解析式2 上可得 yG=（ 2）由點 D（ x，y）在線

31、段 BC 上可得 yD=x 2，由點 G 在拋物線 y= x x2由 h=DG=y G yD= x2（ x 2）配方可得 h=（ x+ ） 2+根據(jù)二次函數(shù)的最值性即可解決問題（ 3）可以證明 PF=PN，結合 PN OF 可推出 PFN= OFN；同理可得 QFS =OFS由 PFN+ OFN+ OFS+ QFS=180°可推出 NFS=90 °，故 NFS 是直角三角形（ 4）過點 M 作 MH l，垂足為H，如圖 4，由（ 3）中推出的結論PF=PN 可得：拋物線 y= x2 上的點到點 F（ 0，）的距離與到直線y= 的距離相等， 從而有 MF=MH ，則 MA+MF=MA+MH由兩點之間線段最短可得：當A 、M 、H 三點共線（即 AM l ）時， MA+MH （即 MA+MF ）最小，此時 xM =x A= 2，從而可以求出點 M 及點 A的坐標，就可求出MF+MA 的最小值解答：解：（ 1）如圖 1，2O，拋物線 y=ax +bx+c 關于 y 軸對稱，它的