2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

1、22020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.(3 分)3 的倒數(shù)是（)A . 3B .3C .-D .1332.(3 分)下列計(jì)算正確的是( )A . a325a aB .32a a a3占26C.a la aD .32a a a3.(3 分)教育部近日發(fā)布了2019 年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào). 經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175 億元，比上年增長(zhǎng) 8.74% 將 50175 億用科學(xué)記數(shù)法表示為C. yA . 5.0175 1012B. 5.0175 10C. 0.50175 101314D. 0.501

2、75 102 65 ,335 ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是B. B30C.EFC D. CG FG5. （ 3 分）如圖所示，正方體的展開圖為5. （ 3 分）如圖所示，正方體的展開圖為IO二AJ0一00=6. （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線 y2x 2x3 與y軸交于點(diǎn)A,與X軸正半軸交于點(diǎn)B，連接AB，將 Rt OAB 向右上方平移,得到 Rt OAB ,且點(diǎn) O ,A落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B落在拋物線上，則直線AB的表達(dá)式為（112第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)）第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）27. （ 3 分）計(jì)

3、算：（a 1）_.&（3分）若關(guān)于x的一元二次方程 x2kx 2 0 的一個(gè)根為 x 1，則這個(gè)一元二次方程的 另一個(gè)根為_.9.（3 分）公元前 2000 年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），個(gè)釘頭形代表 1，一個(gè)尖頭形代表 10.在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中， 人們使用的標(biāo)記方法和我 們當(dāng)今使用的方法相同， 最右邊的數(shù)字代表個(gè)位， 然后是十位，百位.根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，如圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是10. （ 3 分）祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn).胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后 100 位數(shù)字

4、進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字的眾數(shù)為11. （3 分）如圖，AC 平分 DCB , CB CD ,DA的延長(zhǎng)線交 BC 于點(diǎn)E，若 EAC 49 ,三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）12.（3 分）矩形紙片 ABCD，長(zhǎng) AD8cm ,寬 AB 4cm ,折疊紙片，使折痕經(jīng)過點(diǎn)交AD邊于點(diǎn)E，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段BA,EA，不再添加其它線段當(dāng)圖中存在 30 角時(shí)，AE的長(zhǎng)為厘米.則BAE的度數(shù)為時(shí)，點(diǎn)E恰為AB的中點(diǎn)，若 AOD 45 , OA 2 2 .第 3

5、頁(yè)（共 25 頁(yè)）13.(6 分)(1)計(jì)算：(13)| 2|（2）解不等式組：了 22x14.（6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二二115. （6 分）某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成 員小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來自七年級(jí), 小志、小晴來自八年級(jí)現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來自八年級(jí)的概率.作圖（保留作圖痕跡）ABC 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的ABC .17. （6 分）放學(xué)后，小

6、賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒 10 支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5 元.小賢要買 3 支筆芯，2本筆記本需花費(fèi) 19 元；小藝要買 7 支筆芯，1 本筆記本需花費(fèi) 26 元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格;（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3 元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩 2 元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng) 通過運(yùn)算說明.四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）k18. （8 分）如圖，Rt ABC 中， ACB 90，頂點(diǎn)A,B都在反比例函數(shù)

7、y （x 0）的x圖象上，直線 AC x 軸，垂足為D,連結(jié) OA , OC ,并延長(zhǎng) OC 交AB于點(diǎn)E，當(dāng) AB 2OA(1)2丄，其中 x 2 .x 116. （6 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中,ABC 的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下（1）在圖 1 中，作ABC 關(guān)于點(diǎn) 0 對(duì)稱的 ABC ;（2）在圖 2 中，作5 :第5頁(yè)（共 25 頁(yè)）(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求 EOD 的度數(shù).19. (8 分)為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)

8、行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表:成績(jī)30 x 404x 5050 x 606x 7070 x 808x 909100人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:(1) m _ ；(2) 請(qǐng)?jiān)趫D 2 中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一句話概述)；(3)某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8 分這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78 分的至少有_人，至多有_人；(4)請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校 800 名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80 分及以上)的人數(shù).（圖1）.DSOW 100咸韁分兀書斗卜彳。弘貳4廠卜乩躋凹汕

9、収成績(jī)分圖1卸S 4 * * o s4 2第6頁(yè)(共 25 頁(yè))20. (8 分)如圖 1 是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成， 手機(jī)放置在托板上，圖 2 是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.量得托板長(zhǎng)AB 120mm，支撐板長(zhǎng) CD 80mm ,底座長(zhǎng)DE 90mm .托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn) C 處，且 CB 40mm，托板AB可繞點(diǎn) C 轉(zhuǎn)動(dòng),第7頁(yè)（共 25 頁(yè)）支撐板 CD 可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1 ）若 DCB 80 , CDE 60，求點(diǎn)A到直線DE的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把AB繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 10 后，再將 CD 繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)

10、B落在直線DE上即可，求 CD 旋轉(zhuǎn)的角度.（參考數(shù)據(jù)：sin40 0.643 ,cos40 0.766 , tan400.839, sin26.60.448 , cos26.6 0.894 , tan26.60.500,相切于點(diǎn)A,B,（1）如圖 1,點(diǎn) C 在點(diǎn)A,B之間的優(yōu)弧上，MPN 80，求 ACB 的度數(shù);（2）如圖 2,點(diǎn) C 在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) PC 最大時(shí)，要使四邊形 APBC 為菱形，APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；（3）若 PC 交。O 于點(diǎn)D，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含 r 的式子表示）團(tuán)1圖2備用團(tuán)）222. （9 分）已知拋物線 y ax bx c（a

11、, b ,c是常數(shù)，a 0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：P BN PBPB V共 18 分）21. （9 分）已知 MPN 的兩邊分別與第8頁(yè)(共 25 頁(yè))x21012ym03n3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 _ ，對(duì)稱軸為第9頁(yè)（共 25 頁(yè)）(2) 求拋物線的表達(dá)式及m,n的值；(3)請(qǐng)?jiān)趫D 1 中畫出所求的拋物線設(shè)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，0P 的中點(diǎn)為P，描出相 應(yīng)的點(diǎn)P，再把相應(yīng)的點(diǎn)P用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？(4) 設(shè)直線 y m(m 2)與拋物線及(3)中的點(diǎn)P所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為 A，A，A，A，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段AA

12、，A3A4之間的數(shù)量關(guān)系六、(本大題共 12 分)23. (12 分)某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖 1 中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積S , S2, S,之間的關(guān)系問題”進(jìn)行了以下探究：類比探究(1) 如圖 2，在 Rt ABC 中，BC 為斜邊，分別以AB, AC , BC 為斜邊向外側(cè)作 Rt ABD ,Rt ACE , Rt BCF，若 123，則面積 S , S2, Q 之間的關(guān)系式為 _ ;推廣驗(yàn)證(2)如圖 3,在 Rt ABC 中，BC 為斜邊，分別以AB, AC , BC 為邊向外側(cè)作任意ABD,ACE , BCF，滿足 123,D E

13、F，則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由；拓展應(yīng)用(3) 如圖 4， 在五邊形 ABCDE 中， A E C 105 , ABC 90 , AB 2 3 ,DE 2, 點(diǎn)P在AE上，ABP 30 , PE 2， 求五邊形 ABCDE的面積.第10頁(yè)(共 25 頁(yè))第11頁(yè)（共 25 頁(yè)）第12頁(yè)（共 25 頁(yè)）2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1 . ( 3 分)3 的倒數(shù)是（)A . 3B .3C .-31 D .3【解答】解:3 的倒數(shù)是13 .故選：C

14、.2. （ 3 分）下二列計(jì)算正確的是( )A . a325a aB.32a aaC . ala a32D . a a a【解答】解:A、a2與 a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 a3與 a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 應(yīng)為 a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；32D、 a a a，正確.故選：D.3. （ 3 分）教育部近日發(fā)布了 2019 年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì),50175 億元，比上年增長(zhǎng) 8.74% .將 50175 億用科學(xué)記數(shù)法表示為AB/CD，故A選項(xiàng)正確,又 335 ,2019年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為11A . 5.0175 1012B . 5.01

15、75 1013C. 0.50175 1014D.0.50175 10【解答】 解：50175 億1250175000000005.0175 103 35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（30C. C 2 EFCD. CG FG65 ,2 65 ,故選：B.【解答】解：;1第13頁(yè)（共 25 頁(yè)）C 653530 ,B C 30，故B選項(xiàng)正確，；EFC 是 CGF 的外角，EFC C 3，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤,43 C,CG FG，故D選項(xiàng)正確，故選：C .5. （ 3 分）如圖所示，正方體的展開圖為C. I_1I【解答】解：根據(jù)“相間、Z端是對(duì)面”可得選項(xiàng)再根據(jù)“上面 ”符號(hào)開口，可以判斷選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)

16、 C、D不符合題意；故選：A.26. （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y x 2x 3 與y軸交于點(diǎn)A, 與x軸正半軸交于點(diǎn)B,連接AB,將 Rt OAB 向右上方平移，得到 Rt O AB ,且點(diǎn) 0 ,A落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)B落在拋物線上，則直線AB的表達(dá)式為（ ）A.y xB. y x 1C. y x12D. y x 2【解答】解：如圖，拋物線 y x22x3 與y軸交于點(diǎn)A, 與x軸正半軸交于點(diǎn)B,令 y 0 ,解得 x1 或 3,001O二A0一A .OB.D.B不符合題意;第14頁(yè)（共 25 頁(yè)）令 x 0，求得 y3 ,A(3,0) , B(0, 3)T拋物線 y x22x 3 的對(duì)稱軸為直線 x21 ,2 1A的橫坐標(biāo)為 1,設(shè) A（1,n），則 B（4,n3）,T點(diǎn)B落在拋物線上，n 3 16 8 3，解得 n 2,A (1,2) , B (4,5),設(shè)直線A B的表達(dá)式為 y kx b ,k b 24k b 5，解得直線A B的表達(dá)式為 y x 1 ,故選：B.1 L-VT廠二、填空題（本大題共 6 小題