高中數(shù)學(xué)必修5練習(xí)題--等差數(shù)列原創(chuàng)新人教

1、高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)題(2)-等差數(shù)列(B)班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 評分_一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設(shè)數(shù)列，則2是這個數(shù)列的 ( )A.第六項 B.第七項 C.第八項 D.第九項2若ab,數(shù)列a,x1,x 2 ,b和數(shù)列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差數(shù)列，則 ( ) A B C1 D 3. 等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,則前9項和S9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.6754.在-1和8之間插入兩個數(shù)a,b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則 ( )A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D

2、. a=-2，b=-55.首項為的等差數(shù)列，從第10項開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 ( ) A. B.3 C.3 D.36等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項的和為90，偶數(shù)項的和為72，且，則該數(shù)列的公差為 ( )A3 B-3 C-2 D-17在等差數(shù)列中，且，則在中最大的負(fù)數(shù)為 ( )A B C D8.等差數(shù)列an中，a1=-5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下的10項的平均值是4，則抽取的是: ( )A.a11 B.a10 C.a9D.a89.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=(nN*)且f(1)=2,則f(20)為 ( )A.95B.97 C.105D.19210已知無窮等差數(shù)列a

3、 n，前n項和S n 中，S 6 <S 7 ,且S 7 >S 8 ,則 ( ) A在數(shù)列a n 中a7 最大； B在數(shù)列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三項之和S 3 必與前11項之和S 11 相等； D當(dāng)n8時，a n <0.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.集合中所有元素的和等于_.12、在等差數(shù)列中，記，則_13、已知等差數(shù)列中，則的值是 14等差數(shù)列an、bn、cn與dn的前n項和分別記為Sn、Tn、Pn、Qn.=，；=，.則的最小值= 三、解答題： 15.(12分)(1)在等差數(shù)列中，求和;(2)等差數(shù)列中，=14，前10項和求；1

4、6.(13分)一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列an，如果它的前三項之和與前11項之和相等，那么該數(shù)列的前多少項和最大？17.(13分)數(shù)列an中，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求。18.(14分)一種設(shè)備的價值為a元，設(shè)備維修和消耗費用第一年為b元，以后每年增加b元，用t表示設(shè)備使用的年數(shù)，且設(shè)備年平均維修、消耗費用與設(shè)備年平均價值費用之和為y元，當(dāng)a=450000，b=1000時，求這種設(shè)備的最佳更新年限(使年平均費用最低的t)19.(14分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn1=0(n2),a1=.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求an表達(dá)式；(3)若bn=2

5、(1-n)an(n2),求證：b22+b32+bn2<1.20.(14分)已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.(1)若，求；(2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同(2)類似的問題(2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)題(2)-等差數(shù)列(B)參考答案BDBA DBCA BD 11.270 12.286 13.22 14. 15. (1)， (2)由 16由,得,知 an是遞減的等差數(shù)列. S3=S11， a4a

6、5a11=0.又 a4a11=a5a10=a6a9=a7a8,4(a7a8)=0，即a7a8=0.由此必有a70，a80.故前7項和最大17(1)為常數(shù)列，an是以為首項的等差數(shù)列，設(shè)，,，。(2)，令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，。18.設(shè)此設(shè)備使用了t年，由題意，設(shè)備維修、消耗費用構(gòu)成以b為首項，b為公差的等差數(shù)列，因此年平均維修、消耗費用為 (t1)(元)年平均價值費用為元，于是有對于(t)t，可以證明當(dāng)0t30時， (t)為減函數(shù)，t30時(t)為增函數(shù)，當(dāng)t30時(t)有最小值，即y取最小值，當(dāng)t30時年平均費用最低，這種設(shè)備的最佳更新年限是30年19.(1) an+2Sn·Sn1=0(n2),而an =Sn-Sn1，Sn-Sn1+2Sn·Sn1=0(n2),(n2)。是以為首項，2為公差的等差數(shù)列。(2)由（1）知，,.當(dāng)n2時，。(3)當(dāng)n2時，bn=2(1n)an=。.b22+b32+bn2.20.(1). (2) , 當(dāng)時，. (3)所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列