滬教版(上海)高二第二學(xué)期新高考輔導(dǎo)與訓(xùn)練第11章坐標(biāo)平面上的直線階段訓(xùn)練2

1、滬教版(上海)高二第二學(xué)期新高考輔導(dǎo)與訓(xùn)練第11章坐標(biāo)平面上的直線階段訓(xùn)練2學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、填空題1. 點(diǎn)(-1,0)到直線/:x+y + 3 = 0的距離是.2. 直線3x+2y+a=0和直線3x-2y + l = 0的位置關(guān)系是.3. 過點(diǎn)(2,-5)且與直線X- y + 4 = 0相交成45。角的直線方程是4. 已知兩條直線心一y-2 = 0和(d-2)x+3y-4 = 0互相垂直，則實(shí)數(shù)"是.5. 已知直線/與直線y = cx+h(aO)關(guān)于直線y = x對(duì)稱，則直線/的方程是6. 過點(diǎn)4(一 1,5)且與點(diǎn)M(2,6)、N(T,2)距離相等的直線方程是7. 點(diǎn)P

2、(x, y)在第一象限內(nèi)，且P在直線/：3x+2y = 6上移動(dòng)，則X的最大值是8. 若實(shí)數(shù)兀滿足3x + 4y-2 = 0,則(x-l)2+( + 2)2的最小值是9. 一束光沿直線x-2y + 5 = 0射入，遇到直線3x-2y + 7 = 0發(fā)生反射，則反射光線所在直線方程為二、雙空題10. 已知點(diǎn)P(X,y),直線/:2x+3y-5 = O,則(1) P(X,y)關(guān)于y = +a的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo):(2) /: 2 + 3y -5 = 0關(guān)于y = X+“的對(duì)稱直線方程.三、單選題11. 點(diǎn)P(2,3)到直線：v + (-l)y+3 = 0的距離最大時(shí)，與。的值依次為()A. 3, 一3

3、B. 5, 2C. 5, 1D. 7, 1 12.設(shè)aeR,則“a = 3 ”是"直線v + 2y + 3 = 0和直線3x+(a-)y = a-7 平行”的（A.充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C.充分必要條件D 既不充分也不必要條件13過點(diǎn)（1, 3）且與原點(diǎn)相距為1的直線共有（）A. O條B. 1條C. 2條D. 3條14.方程92-y2+3x + y = O表示的曲線由（A. 個(gè)點(diǎn)構(gòu)成B.兩條互相平行的直線構(gòu)成C. 兩條互相垂直的直線構(gòu)成D. 兩條相交但不垂直的直線構(gòu)成四. 解答題15. 已知兩直線 Zl: 2mx + （3 n）y + l = 0,2:2x + 2my

4、 + = O .當(dāng) m 為何值時(shí),ZI 和 I2（1）相交：（2）平行：（3）重合；（4）垂直？16. 過點(diǎn)P（2,l）引一直線,使它與兩點(diǎn)A（-1,O）,B（3,8）的距離相等,求直線/的方程.17. 設(shè)集合M=l直線/與直線y = 2x相交，且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率,問（1）點(diǎn)（-2,2）與M中哪條直線的距離最??？（2）設(shè)是正實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（-2,a）與M中的直線距離的最小值記為.求mm的解析 式.18. 直線 1: y = + l , l2: X =-my+ 相交于點(diǎn) P，其中 H 1.（1）求證：h、厶分別過定點(diǎn)A、B,并求點(diǎn)A、3的坐標(biāo)；（2）求ZA3P的而積S ：（3）問加為何值時(shí)，S最

5、大？參考答案1. y/2【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】點(diǎn)(-1,0)到直線l.x+y+3 = 0的距離:12 + 72故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2. 相交【分析】首先求出兩條直線的斜率，得到klk2且心妬H-1,所以兩條直線相交但不垂直.【詳解】33直線3x+2y + “ = 0的斜率kl=-,直線3x-2y + l=0的斜率為込=,22則klk2 ,且klk2-,所以兩條直線相交但不垂直.故答案為：相交【點(diǎn)睹】本題主要考查兩條直線的位置關(guān)系，熟練掌握兩條直線平行和相交的充要條件是解題的關(guān)鍵,屬于簡(jiǎn)單題.3. - = 2Jc&g

6、t;, = -5【分析】先求岀直線-y+4 = 0的傾斜角，再根據(jù)題意進(jìn)行求解即可.【詳解】 因?yàn)橹本€X y + 4 = O的斜率為1,所以該直線的傾斜角為45。,當(dāng)過點(diǎn)(2,-5)且與直線x-y + 4 = 0相交成45。角的直線不存在斜率時(shí), 直線方程為x = 2,符合題意；當(dāng)過點(diǎn)(2,-5)且與直線x y + 4 = O相交成45。角的直線存在斜率時(shí)，設(shè)為R , 而直線-y+4 = 0的傾斜角也為為45。，故R=O,即y=-5.故答案為： = 2y = -5【點(diǎn)睛】本題考査了求直線的方程，考查了直線與直線的所成角的左義，考查了分類討論思想，考查 了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4. Q = -I 或 =

7、 3【分析】利用兩直線垂直，可得c(d 2)+(l)3 = 0,解方程即可求解.【詳解】由題意，兩條直線以-歹-2 = 0和(-2)x + 3y-4 = 0互相垂直，貝J(-2)+(-l)3 = 0,解得d = -l或 = 3故答案為：Q = -I或 = 3【點(diǎn)睛】本題考査了由直線的位程關(guān)系求參數(shù)值，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.V b直線/的方程是y = b5. > = -a a【分析】設(shè)點(diǎn)(加,町在直線/上，由題意結(jié)合對(duì)稱性可得點(diǎn)(仏加)在直線>' = v + b(60)±,求得 n=-即可得解.a a【詳解】設(shè)點(diǎn)(InJI)在直線I上，則點(diǎn)(”,?)在直線y =

8、ax+b(a Ho)上，,m_b m b/. In = an + b. ° H = 一 一，a a aX h 故答案為：y = -.a a【點(diǎn)睛】本題考査了由對(duì)稱性求直線方程，考查了運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化對(duì)稱的條件，屬于基礎(chǔ)題.6. 4x-3y + 19 = 0或 = -l【分析】分兩種情況討論：所求宜線與直線MN平行：所求直線過線段MW的中點(diǎn)由此可求得所求直線的方程.【詳解】分以下兩種情況討論： 所求直線與直線N平行.由于直線MN的斜率為v=- = -,2 + 43Z4且所求直線過點(diǎn)4(75),此時(shí),所求直線的方程為y-5 = -(x + l),即4工一3，+ 19 = 0： 所

9、求直線過線段AlN的中點(diǎn)5(-1,2),由于所求直線過點(diǎn)(-l,5),此時(shí)，所求直線的方程為 = -1.綜上所述，所求直線方程為4x-3y + 19 = 0或 = -l故答案為：4x-3y + 19 = O或 X = 一1.【點(diǎn)睹】本題考査到兩點(diǎn)等距離的直線方程的求解，解題時(shí)要注意所求直線與AZN平行和所求宜線過線段MN的中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行分類討論，考査汁算能力，屬于中等題.7. 12【分析】利用基本不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】 點(diǎn)P(D)在第一象限內(nèi)，x>O,y>O, 又 P在直線/：3x + 2y = 6上移動(dòng)，. 6 = 3x + 2y 2y6xy ,3當(dāng)且僅當(dāng)3x = 2

10、y = 3 ,即x=.y = -時(shí)等號(hào)成立，233-,即疋y的最大值是二223故答案為：2【點(diǎn)睛】本題以直線方程為背景，考査基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式求最值滿足的條件，一“正”、二“定”、三“等”缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.8. 鄉(xiāng)25【分析】方程3x + 4y-2 = O表示直線，(X-I)2+(y + 2)2表示點(diǎn)A(l,-2)與直線/上的動(dòng)點(diǎn)P(X,刃的距離的平方IAPl2.當(dāng)AP丄/時(shí)，( + l)2+(y-1)2取得最小值，利用點(diǎn)到直 線的距離公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】方程3x+4y - 2 = O表示直線,設(shè)直線/上的動(dòng)點(diǎn)Pa y) 9 (X一I)2 + (y + 2)2表示點(diǎn)

11、4(1,一2)與動(dòng)點(diǎn)P(x, y)的距離的平方IAPI2.當(dāng)AP丄/時(shí)，GV-I)2+(y + 2)2取得最小值,713-8-21因M=E =49 故答案為：.749=,所以(x-l)2+(y + 2)2的最小值是=A25【點(diǎn)睛】本題考査兩點(diǎn)間距離公式，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屈于基礎(chǔ)題9. 29x-2y + 33 = 0求得直線-2y + 5 = 0一與直線3x-2y + 7 = O的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出直線x 2y + 5 = O上的點(diǎn)B(5,0)關(guān)于直線3x2y + 7 = 0的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得直 線AC的方程，即為反射光線所在直線的方程.【詳解】X 2y + 5 =

12、0X = 1聯(lián)立r : r 解得彳 C，則直線x-2y + 5 = 0與直線3x-2y + 7 = °的交點(diǎn) 3x-2y + 7 = 0 Iy = 2為 A(1,2).設(shè)直線-2y + 5 = 0上的點(diǎn)3(5,0)關(guān)于直線3x-2y + 7 = 0的對(duì)稱點(diǎn)為C仏，線段3C的中點(diǎn)M 午彳在直線3x-2y + 7 = 0上，則3x -2×- + 7 = 0,整理 、2 2) 2 2得 36/-2/7-1 = 0.直線3x-2y + 7 = 0的斜率為丄，直線8C與直線3x-2y + 7 = 0垂直，則 - = -H2a+ 5 2整理得 2 + 3b + 10 = 0.所以，17

13、3a-2b-=O 2a + 3b + 0 = 0所以，反射光線所在直線的斜率為kAC =1329 Z因此，反射光線所在直線的方程為y-2 =亍(+1),即29x-2y + 33 = 0.故答案為：29x-2y + 33 = 0.【點(diǎn)睹】本題考査反射光線所在直線方程的求解，同時(shí)也考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解, 考查訃算能力，屬于中等題.10. (y-a,x + a)2(y-) + 3(x + d)-5 = 0【分析】(i)設(shè)Pay)關(guān)于y = +的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為(XO,兒)，P。的中點(diǎn)二A 在直線y = x + a設(shè)直線PQ的斜率為k ,列岀方程組即可解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)(2)依題意，可求得

14、直線2x + 3y-5 = 0與直線y = x+o的交點(diǎn)坐標(biāo)N,在直線 2x + 3y-5 = 0任取一點(diǎn)A(IJ),求岀點(diǎn)A(IJ)關(guān)于直線y = x + "的對(duì)稱點(diǎn)3的坐標(biāo)，利 用點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】(1)設(shè)Pay)關(guān)于y =兀+“的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo)為(,y0)，則PQ的中點(diǎn)M 耳丄嚴(yán)惟直線y = x+a±,設(shè)直線P0的斜率為 直線y = +6的斜率為1，該直線與直線P0垂直,.k=-,y+y0 _兀+兀0 ,_ -T2 2 ZzA=-I兀_兀0y + )b=xo+x + 2d丿一兒=XO-X兩式相加解得 = y-6,兩式相減解得y° = +,I 3X=-a

15、5I 2v = l + ci5所以P(x, y)關(guān)于y = x+的對(duì)稱點(diǎn)0的坐標(biāo)為(y-a,x+a).2x + 3y-5 = 0(2)由彳 L,解得VIy = X+ G32即直線2x+3y_5 = 0與直線y = x+a的交點(diǎn)坐標(biāo)為N 1_§/1 +二匕 k D D設(shè)/:2x + 3y5 = O關(guān)于y =的對(duì)稱直線為廠，則r必過N 在直線2x+3y-5 = 0任取一點(diǎn)A(IJ),由(1)點(diǎn)A(IJ)關(guān)于直線y = +"的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(l-,l + d),直線為的斜率Q =l+d-(l + d)3所以直線為r的方程為y-(l + ) = -x-(l-6/),2整理可得2(

16、y-d) + 3(x+)-5 = 0,化簡(jiǎn)可得 2(y-d) + 3(x + d)-5 = 0.故答案為:(y-ayx+a). 2(y-) + 3(x+d)-5 = 0【點(diǎn)睛】本題考査了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱、直線關(guān)于直線對(duì)稱、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題.11. C【分析】將直線方程整理為d(x + y) + (3-y) = 0,可得直線仮+(a l)y + 3 = 0經(jīng)過立點(diǎn)0(3,3),由此可得當(dāng)直線cx+(a-)y+3 = 0與P0垂直時(shí)P0的長(zhǎng)，并且此時(shí)點(diǎn)P到 直線的距離達(dá)到最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】直線心+(-l)y + 3 = 0,即 (x+y)+(3 - y) = 0,x+

17、 y = 0 X =-3Iy = 3.直線ax+(a-)y + 3 = 0是過直線x + y = 0和3-y = 0交點(diǎn)的直線系方程，可得直線s+W-l)y + 3 = 0經(jīng)過左點(diǎn)<2(-33)>當(dāng)直線Or+ (a l)y + 3 = O與P0垂直時(shí)，點(diǎn)P(2,3)到直線仮+ (“ l)y + 3 = O的距離最大,. d 的最大值為IPQl = J(2 + 3)2+(3-3)' = 5，此時(shí)PQlIX軸， 可得直線ax+(a-i)y + 3 = O斜率不存在，即t = l.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程與應(yīng)用，以及直線過左點(diǎn)問題，屬于中檔題.探索曲線過左點(diǎn)的常

18、見方法有兩種：可設(shè)岀曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元(往往可以化為tf(X, y)+g(X, .V = 0)的形式，根據(jù) <f'y求解)，借助于曲線系的思想找出泄點(diǎn)(直 g(a) = o線過泄點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圧點(diǎn))，從特殊情況入手，先探求泄 點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).12. C【分析】先判斷當(dāng)“ =3成立是否能推出兩條直線平行：再判斷當(dāng)兩條直線平行時(shí)，一立有“ =3成 立，利用充要條件的左義得到結(jié)論.【詳解】 解：當(dāng)a = 3時(shí)，兩條直線的方程分別是3x+2y+9 = O和3x + 2y + 4 = 0,此時(shí)兩條直線平行成立Cor反之，當(dāng)兩條直線平

19、行時(shí)，有-= -(l-即 = 3或a = 2, 2 1-“ 2 “一1d = -2時(shí)，兩條直線都為x-y + 3 = 0,重合，舍去.a = 3所以“d = 3”是“直線俶+ 2y + 2o = 0和直線3x + (“-l)y-“ + 7 = 0平行”的充要條件. 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査充分條件、必要條件的判定、兩直線平行的判左等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏借思維 能力和基本計(jì)算能力.13. C【分析】分類討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證成立：當(dāng)斜率存在時(shí)，求岀點(diǎn)斜式方程，再利用點(diǎn)到直線 的距離公式求岀斜率即可求解.【詳解】 當(dāng)斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)(1, 3)的直線: = 1,原點(diǎn)到直線的距離為1，滿足

20、題意:當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為R ,則直線方程為y-3"(x-l),即 kx-y + 3-k = O ,則原點(diǎn)到直線的距離|0_0 + 3 胡 sk2 +(-1)4解得即直線方程為4x-3y + 5 = 0,即滿足題意的直線有2條.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)斜式方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.14. D【分析】由已知可得(3x+,v)(3x-y + l) = 0.再解方程結(jié)合兩條直線的位宜關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)【詳解】方程9/一b+3 + y = 0可化為(3x+y)(3x-y + l) = 0,即3x + y = 0或3x-y + l = 0 , 顯然

21、表示兩條直線，且兩直線相交但不垂直，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的方程，同時(shí)考查兩條直線的位垃關(guān)系，屬于中檔題.3315. (1) m 1 且？工一一(2)加=一一 (3) In = 1 (4)加=0或n = 522【分析】當(dāng)兩條直線不平行，即斜率不同時(shí)相交：當(dāng)兩條直線斜率相同，截距不同時(shí)平行；當(dāng)兩條直 線斜率相同，截距也相同時(shí)重合：及兩條直線垂直公式，依次計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)川=1時(shí),兩條直線重合,因?yàn)? 丄厶,所以2n×2+(3-fh)×2m=09解得ZW = O或m = 5.3所以，當(dāng)厶仏相交時(shí)，m 1且n-j3當(dāng)/仏Y行時(shí)，當(dāng)厶,厶重合時(shí)，2 = 1，當(dāng)厶

22、垂直時(shí)，,tj = OnJCn/ = 5【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線位程關(guān)系的條件,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.若h : A1x+Bly +C1 =02: A2x + B2y + C2 =O則厶仏相交 O lB2-A2BlO. 12<=> A1B2-A2B1 = O 且 BiC2-B2C1 0;也重合O AB2-A1B = O且B1C2 -B2Ci = O:厶丄A1A2 +B1B2 = O.16. 2兀一、一3 = 0或3/ + )>一7 = 0.【分析】轉(zhuǎn)化條件得直線I/AB或者直線/經(jīng)過AB的中點(diǎn)，分別利用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求得直線/的方程即可得解【詳解】若過點(diǎn)P(2

23、,l)的直線與兩點(diǎn)A(1,0),3(3,8)的距離相等，則直線IllAB或者直線/經(jīng)過AB的中點(diǎn)，8-0當(dāng)直線IllAB時(shí)，其斜率kl = kB =-=2,3-(一1)此時(shí)直線/的方程為y-l = 2(%-2)即2兀一)，一3 = 0：當(dāng)直線/經(jīng)過AB的中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為直線/的方程為匕 =H 即3x+y-7 = 0;4-11-2綜上，直線/的方程為2x-y-3 = 0或3x+y-7 = O.【點(diǎn)睛】本題考査了直線方程的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是對(duì)條件合理轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)17. (1) y = 0； (2) 4a(OVdS 2)2 (a > 2)題.令t = y + k1

24、 wl,÷oo)，則 d(f)=+l,+oc) t當(dāng)且僅當(dāng)1 + k2=l,即R=O時(shí),等號(hào)成立,【分析】(1) 設(shè)直線/的斜率為由題意可得直線/:y-2k=k(x-k),由點(diǎn)到直線的距離公式 可得j = FTTt+-7J=,再利用基本不等式即可得解；+P(2) 由題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離可得點(diǎn)P到I的距離d = J1 + F +,按照0 V d 1、+Plvd2 “>2分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解【詳解】(1)設(shè)直線/的斜率為則直線過點(diǎn)(k、2k),則直線hy-2k = k(x-k),即kx-y + k(2-k) = Qt所以點(diǎn)(-2到/的距離-2k-a + 2k-k'此時(shí)/為y = 0：當(dāng)-io,