初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)用

1、初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)應(yīng)用1.小楠家附近的公路上通行車(chē)輛限速為千米/小時(shí)小楠家住在距離公路米的居民樓（如圖8中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌正好擋住公路上的段（即點(diǎn)和點(diǎn)分別在一直線上），已知， ，小楠看見(jiàn)一輛卡車(chē)通過(guò)處，秒后他在處再次看見(jiàn)這輛卡車(chē)，他認(rèn)定這輛卡車(chē)一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 ABPMN（圖8）(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)2.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖， AD與地面的夾角為60°為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°， 因此傳送帶的落地點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米（1）求點(diǎn)A與地面的高度

2、；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米，那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物是否需要挪走，并說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取)B第4題圖BC37°A45°D60°3.如圖10，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng).已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)到球心的長(zhǎng)度為厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)（不考慮阻力等其他因素），細(xì)繩相應(yīng)所成的角為.OEFG圖10（1）求小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差；（2）聯(lián)結(jié)，求的余切值.4.通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一

3、一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can，如圖（1）在ABC中，AB=AC，底角B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的。根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問(wèn)題：（1）can30°= ；（2）如圖（2），已知在ABC中，AB=AC ，canB ，求ABC的周長(zhǎng)BAA第10題（2）BCC第10題（1）B5.如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2千米，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與點(diǎn)A相距10千米

4、處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處北東CDBEAl（第12題圖）（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米/小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，）6.冬至是一年中太陽(yáng)光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽(yáng)光，一年四季整座樓均能受到陽(yáng)光的照射，所以冬至是選房買(mǎi)房時(shí)確定陽(yáng)光照射的最好時(shí)機(jī)。某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?。該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽(yáng)光與水平線夾角為29°. (參考數(shù)據(jù)

5、：sin29°0.48；cos29°0.87；tan29°0.55)(1) 中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？(2) 若要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）7.如圖，要在寬為28米的公路AB路邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為3米，且與燈柱BC成150°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DE與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DE能過(guò)公路路面的中點(diǎn)時(shí)照效果最理想。問(wèn)應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果。（結(jié)果保留根號(hào)）ADB燈柱3米150°第18題圖公 路軸線CE 8.2010年5月，第42屆世博會(huì)將在上海隆

6、重開(kāi)幕，為了體現(xiàn)“城市讓生活更美好”的理念，市政府對(duì)許多基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行修繕。如圖，某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡長(zhǎng)為5米，其坡度為，為增加行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求車(chē)庫(kù)的高度；（2）求斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離（結(jié)果精確到0.1米）、9.林場(chǎng)工作人員王護(hù)林要在一個(gè)坡度為512的山坡上種植水杉樹(shù)，他想根據(jù)水杉的樹(shù)高與光照情況來(lái)確定植樹(shù)的間距.他決定在冬至日（北半球太陽(yáng)最偏南），去測(cè)量一棵成年水杉樹(shù)，測(cè)得其在水平地面上的影長(zhǎng)AB=16米，測(cè)得光線與水平地面夾角為，已知.（如圖1） （1）請(qǐng)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出這棵成年水杉樹(shù)的高度（即AT的長(zhǎng)）；NM光線水平線山坡T （2）如圖2，他

7、以這棵成年水杉樹(shù)的高度為標(biāo)準(zhǔn)，以冬至日陽(yáng)光照射時(shí)前排的樹(shù)影不遮擋到后排的樹(shù)為基本要求，那么他在該山坡上種植水杉樹(shù)的間距（指MN的長(zhǎng)）至少多少米？(精確到米)TBA光線水平線（圖1） （圖2） 10.小明是世博志愿者，前不久到世博園區(qū)參觀。園區(qū)的核心區(qū)域“一軸四館”（如左圖所示）引起了他的關(guān)注。小明發(fā)現(xiàn)，世博軸大致上為南北走向，演藝中心在中國(guó)館的正北方向，世博中心在中國(guó)館的北偏西45°方向，且演藝中心、世博中心到中國(guó)館的距離相等.從中國(guó)館出發(fā)向西走大約200米，到達(dá)世博軸上的點(diǎn)E處，這時(shí)測(cè)得世博中心在北偏西26.6°方向。小明把該核心區(qū)域抽象成右側(cè)的示意圖（圖中只顯示了部分信

8、息）.（1）把題中的數(shù)據(jù)在示意圖上標(biāo)出，有關(guān)信息用幾何語(yǔ)言加以描述（如ABMN等）；（2）試求出中國(guó)館與演藝中心的距離（精確到1米）NME . A中國(guó)館世博軸.B 演藝中心世博中心C.主題館 D .東北（世博核心區(qū)域的示意圖）（備用數(shù)據(jù)：，）11.高速公路BC (公路視為直線)的最高限速為120千米時(shí)(即米秒)在該公路正上方離地面20米的點(diǎn)A處設(shè)置了一個(gè)測(cè)速儀（如圖九所示）已知點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A離地面的距離之比為13: 5，點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C的俯角為30°(1)求點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離；(2) 測(cè)速儀監(jiān)測(cè)到一輛汽車(chē)從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用的時(shí)間是2.5秒，試通過(guò)計(jì)算，判斷該汽車(chē)在這段限速路上

9、是否超速?(參考數(shù)據(jù)：)BC。（圖九）12. 教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.BCA 根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad 的值為（ ） A. B. 1 C. D. 2（2）對(duì)于，

10、A的正對(duì)值sad A的取值范圍是 . （3）已知，其中為銳角，試求sad的值.三角函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)題1.小楠家附近的公路上通行車(chē)輛限速為千米/小時(shí)小楠家住在距離公路米的居民樓（如圖8中的P點(diǎn)處），在他家前有一道路指示牌正好擋住公路上的段（即點(diǎn)和點(diǎn)分別在一直線上），已知， ，小楠看見(jiàn)一輛卡車(chē)通過(guò)處，秒后他在處再次看見(jiàn)這輛卡車(chē)，他認(rèn)定這輛卡車(chē)一定超速，你同意小楠的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 ABPMN（圖8）(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)解：同意小楠的結(jié)論過(guò)點(diǎn)作，垂足為MNAB， 在RtPQA中，在RtPQB中，千米/小時(shí)千米/小時(shí)（1分）小楠的結(jié)論是正確的APBCQ（第2題圖）2.已知：如圖，斜坡AP的

11、坡度為12.4，坡長(zhǎng)AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin76°0.97，cos76°0.24，tan76°4.01）解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AHPQ，垂足為點(diǎn)H斜坡AP的坡度為12.4，設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k13k=26解得k=2AH=10答：坡頂A到地面PQ的距離為10米（2）延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)DBCAC，ACPQ，BDPQ四

12、邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DHBPD=45°，PD=BD設(shè)BC=x，則x+10=24+DHAC=DH=x-14在RtABC中，即解得，即答：古塔BC的高度約為19米第3題圖3.小明在電視塔上高度為米的處，測(cè)得大樓樓頂?shù)母┙菫?。小杰在大樓樓底處測(cè)得處的仰角為.（1）求大樓與電視塔之間的距離；（2）求大樓的高度（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：解：(1)由題意可知：，在中, ，解得大樓與電視塔之間的距離的長(zhǎng)為。 (2)過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)作DFAB，垂足為F由題意可知：，在中, 大樓的高度約為。4.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖， AD與地面的夾角為60°為了提高傳送過(guò)程的安全

13、性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°成為37°， 因此傳送帶的落地點(diǎn)由點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米（1）求點(diǎn)A與地面的高度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米，那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物是否需要挪走，并說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取)B第4題圖BC37°A45°D60°解：（1）作AEBC于點(diǎn)E ， 設(shè), 在RtACE中，在RtABE中， ， BC=CE-BE， 解得答：點(diǎn)A與地面的高度為6米（2）結(jié)論：貨物不用挪走 在RtADE中，

14、 CD=CE+ED= 貨物不用挪走 5，一艘輪船自南向北航行，在處測(cè)得北偏東方向有一座小島，繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)處，測(cè)得小島此時(shí)在輪船的北偏東63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向北航行約多少海里，距離小島最近？（第5題圖）北東（參考數(shù)據(jù)：， ，）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)設(shè)，在Rt中，在Rt中， ， ，解，得 答：輪船繼續(xù)向東航行約15海里，距離小島C最近. 6如圖7，小島正好在深水港口的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)30千米的速度行駛，分鐘后在處測(cè)得小島在它的南偏東方向，求小島離開(kāi)深水港口的距離.（精確到千米）ABC北北（圖7）參考數(shù)據(jù)：，. 【方法一】過(guò)點(diǎn)

15、作，垂足為在中， 在中， 【方法二】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于在中，設(shè)， ，得 答：小島離開(kāi)深水港口的距離是千米（圖六）HFEDABC7已知：如圖六，九年級(jí)某班同學(xué)要測(cè)量校園內(nèi)旗桿CH的高度，在地面的點(diǎn)E處用測(cè)角器測(cè)得旗桿頂點(diǎn)C的仰角CAD45°，再沿直線EF向著旗桿方向行走10米到點(diǎn)F處，在點(diǎn)F又用測(cè)角器測(cè)得旗桿頂點(diǎn)C的仰角CBA60°；已知測(cè)角器的高度為1.6米，求旗桿CH的高度（結(jié)果保留根號(hào)）解：根據(jù)題意，設(shè)DB=米在RtCBD中，CBD=60°CD=DB·tan60°=米在RtACD中，CAD=45°CD=AD=米+=10解得米CD=

16、米CH=米答：旗桿CH的高度是米8將兩塊三角板如圖放置，其中C=EDB=90°，A=45°，E=30°，AB=DE=12，求（1）重疊的邊DF的長(zhǎng)度 （2）重疊部分四邊形DBCF的面積解8。.  12-43； 483-609。如圖10，一條細(xì)繩系著一個(gè)小球在平面內(nèi)擺動(dòng).已知細(xì)繩從懸掛點(diǎn)到球心的長(zhǎng)度為厘米，小球在左、右兩個(gè)最高位置時(shí)（不考慮阻力等其他因素），細(xì)繩相應(yīng)所成的角為.OEFG圖10（1）求小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差；（2）聯(lián)結(jié)，求的余切值.解：（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).OEFG圖10H 小球在最高位置和最低位置時(shí)的高度差就是的長(zhǎng). 根據(jù)題意

17、，可知 在中， . . （2）聯(lián)結(jié).在中， .10通過(guò)學(xué)習(xí)銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值是一一對(duì)應(yīng)的，因此，兩條邊長(zhǎng)的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can，如圖（1）在ABC中，AB=AC，底角B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值也是一一對(duì)應(yīng)的。根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問(wèn)題：（1）can30°= ；（2）如圖（2），已知在ABC中，AB=AC ，canB ，求ABC的周長(zhǎng)BAA第10題（2）BCC第10題（1）

18、B 解： （1）can30°=- （2）在ABC中， canB ，- 設(shè)過(guò)點(diǎn)A作AH垂足為點(diǎn)H， AB=AC ABC的周長(zhǎng)=-11。解：過(guò)點(diǎn)C作CDAE，垂足為點(diǎn)D，此時(shí)輪船離小島最近，BD即為所求由題意可知：A=21.3°，AB=80海里，CBE=63.5°在RtACD中，tanA=， ；同理：； ， 解得： 12如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2千米，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與點(diǎn)A相距10千米處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A正北方向的點(diǎn)D處北東CDB

19、EAl（第12題圖）（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1千米/小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，）12解：（1）作BHl，垂足為點(diǎn)H，則線段BH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到航線l的距離根據(jù)題意，得ADE=90°，A=60°，AED=30°又AD=2，AE=4，AB=10，BE=6BEH=AED=30°，BH=3，（2）在RtBCH中，CBH=76°，又，CD=CH-DH=3.38答：該輪船航行的速度約為每小時(shí)40.6千米13如圖11，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個(gè)場(chǎng)館海寶在浦東江邊的寶鋼大舞臺(tái)處，測(cè)得，

20、然后沿江邊走了500m到達(dá)世博文化中心處，測(cè)得，求世博園段黃浦江的寬度(結(jié)果可保留根號(hào))BDCF浦西浦東A（圖11） 13，解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),，四邊形是平行四邊形，,又，在中，=答：世博園段黃浦江的寬度為14冬至是一年中太陽(yáng)光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽(yáng)光，一年四季整座樓均能受到陽(yáng)光的照射，所以冬至是選房買(mǎi)房時(shí)確定陽(yáng)光照射的最好時(shí)機(jī)。某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱恰Ｔ摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽(yáng)光與水平線夾角為29°. (參考數(shù)據(jù)：sin29°0.48；cos29&

21、#176;0.87；tan29°0.55)(1) 中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？(2) 若要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）14 解：（1）沿著光線作射線AE交CD于點(diǎn)F, 過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G由題意, 在RtAFG中，GF=BC=12, ， ， 居民住房會(huì)受影響 （2）沿著光線作射線AE交直線BC于點(diǎn)E.由題意, 在RtABE中，AB=20, ， 至少要相距37米660ABCGFHD1米E（第15題圖）15某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，每級(jí)小臺(tái)階都為0.4米.現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與F

22、G垂直且長(zhǎng)均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且. （1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長(zhǎng)度；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即ADABBC，結(jié)果精確到0.1米）. （參考數(shù)據(jù)：，）15解：（1）DH（米）.（2）過(guò)點(diǎn)B作BMAH，垂足為M. 由題意得：MHBCAD= 1，. AMAHMH. 在RtAMB中， ，AB（米）.ADABBC（米）.答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為米；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為米.660ABCGFHD1米EM16. 教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小

23、與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.BCA 根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad 的值為（ ） A. B. 1 C. D. 2（2）對(duì)于，A的正對(duì)值sad A的取值范圍是 . （3）已知，其中為銳角，試求sad的值.16、解：（1）B；（2）；BCDHA(3) 如圖，在ABC中，ACB=，sinA.在AB上取點(diǎn)D，使AD

24、=AC，作DHAC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k， 則AD= AC=4k， 又在ADH中，AHD=，sinA. ，.則在CDH中，.于是在ACD中，AD= AC=4k，.由正對(duì)定義可得：sadA=，即sad.17如圖9，小杰在高層樓點(diǎn)處，測(cè)得多層樓最高點(diǎn)的俯角為，小杰從高層樓處乘電梯往下到達(dá)處，又測(cè)得多層樓最低點(diǎn)的俯角為，高層樓與多層樓之間的距離為已知米，求多層樓的高度（結(jié)果精確到1米）參考數(shù)據(jù)：，CEABD圖917. 解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為 由題意，得：，1分 ， 在Rt中， 在Rt中， （米） 答：多層樓的高度約米.18如圖，要在寬為28米的公路AB路邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為3

25、米，且與燈柱BC成150°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DE與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DE能過(guò)公路路面的中點(diǎn)時(shí)照效果最理想。問(wèn)應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果。（結(jié)果保留根號(hào)）ADB燈柱3米150°第18題圖公 路軸線CEFGADB燈柱3米150°第18題圖公 路軸線CE 18解：過(guò)點(diǎn)C作CF/AB，交DE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)GDE 與CD垂直，在直角三角形DFC中，CD=3米，CF=6米根據(jù)題意四邊形FCBG為矩形 CF=BG=6米，BC=FGAB=28米，E為AB的中點(diǎn)，EG=14-6=8米在直角三角形EFG中， FG=米 BC=米答：

26、當(dāng)燈柱高為米時(shí)能取得最理想的照明效果。19如圖是一座大樓前的六級(jí)臺(tái)階的截面圖，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.30米，現(xiàn)要將它改為無(wú)障礙通道（圖中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角為8º，求斜坡底部點(diǎn)F與臺(tái)階底部點(diǎn)A的距離AF（精確到0.01米）BADEF（第19題圖）（備用數(shù)據(jù)：tan8º=0.140，sin8º=0.139，cos8º=0.990）19解：作EHAB，垂足為點(diǎn)H由題意，得EH=0.9，AH=1.5在RtEFH中，F(xiàn)H6.429AF=FH-AH=6.429-1.5=4.9294.93（米）202010年5月，第42屆世博會(huì)將在上海隆

27、重開(kāi)幕，為了體現(xiàn)“城市讓生活更美好”的理念，市政府對(duì)許多基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行修繕。如圖，某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡長(zhǎng)為5米，其坡度為，為增加行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求車(chē)庫(kù)的高度；（2）求斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離（結(jié)果精確到0.1米）20 (1) i= ， 設(shè)CD=t，BD=2t- 則在中，BC=t=, 得 t=5 CD=5米（2）BD=2t=10米在RtADC中，CD=5， AD=518.66米- AB=AD-BD=18.66-10=8.66米21、林場(chǎng)工作人員王護(hù)林要在一個(gè)坡度為512的山坡上種植水杉樹(shù)，他想根據(jù)水杉的樹(shù)高與光照情況來(lái)確定植樹(shù)的間距.他決定在冬至日（北半球太

28、陽(yáng)最偏南），去測(cè)量一棵成年水杉樹(shù)，測(cè)得其在水平地面上的影長(zhǎng)AB=16米，測(cè)得光線與水平地面夾角為，已知.（如圖1） （1）請(qǐng)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出這棵成年水杉樹(shù)的高度（即AT的長(zhǎng)）； （2）如圖2，他以這棵成年水杉樹(shù)的高度為標(biāo)準(zhǔn)，以冬至日陽(yáng)光照射時(shí)前排的樹(shù)影不遮擋到后排的樹(shù)為基本要求，那么他在該山坡上種植水杉樹(shù)的間距（指MN的長(zhǎng)）至少多少米？(精確到米)TBA光線水平線NM光線水平線山坡T （圖1） （圖2）21、解：（1）在中，令 則,即， 解得，. 答：這棵成年水杉樹(shù)的高度為12米. （2）作,垂足為， 在中, ，令， 則，又在中，由，解得，11.2.答：在該山坡上種植水杉樹(shù)的間距至少11.2

29、米.圖7BADCH22如圖7：某水壩的橫斷面為梯形，壩頂寬為米，壩高為米，斜坡的坡度，斜坡的坡角為求（1）斜坡的坡角；（2）壩底寬（精確到米）（參考數(shù)據(jù)：， ）22.解：（1）斜坡的坡角是， 即. ， . . （2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn). 由題意可知：（米），（米）. 在中，（米）. 在中， ， . （米）. . （米）. 答：斜坡的坡角為，壩底寬約為米.DC23如圖8，沙涇河的一段兩岸、互相平行，、是河岸上間隔60米的兩個(gè)電線桿小明在河岸上的處測(cè)得，然后沿河岸走了120米到達(dá)處，測(cè)得，求該段河流的寬度的值（結(jié)果精確到01米，計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)如下表）角度35°05708207070°094034275ABF圖8 23解：過(guò)作, 交.（如圖