第13章全等三角形綜合能力檢測卷

1、第13章綜合能力檢測卷選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共3分）1下列命題中，是真命題的是（）A.若a b09則“0,b0B.若a b0,則“VO,h0C.若a b=09則a=0且b=0D.若a b=0,則a=0或h=02如圖,ZM4N=63，進行如下操作:以射線AM上一點B為圓心，以線段BA的長為半徑作弧,交射線AN于點C連接BC,則ZBCN的度數(shù)是0第2題圖A 54B.63C.117D1263如圖，已知MB=ND,ZMNA=ZNDC,下列條件中不能判左ABM9ACDN的是（）A. ZM=ZNB. AM/CNC.AB=CDD. AM=CN4在2XABC中，AB=ACfADBC,垂足為D若

2、厶ABC的周長為36 cm,AADC的周長為30C/H,則AD的長為（）A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm5如圖，四邊形ABCD中，AD/BC, AD=3fAB=SfBC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接D,則四邊形ABED的周長等于（）6如圖，在AABC和）中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F,若AD=BDAB=ED,BC=BE,則A. 17B.18i)ZACB等于()7如圖，在R心ABC中D丄BC,垂足為D,E,F分別是CDD上的點，且CE=AF.如果ZAED=62 ,那么ZDBF=()8如圖，在R心ABC中.AB丄AC.AD丄BC,BE平分ZABC,交AD于點&

3、 EF/AC,交CD于點F,下列結(jié)論一泄成立的是（）AAB=BF BAE=EDC.AD=DC D. ZABE=ZDFE9如圖，在ZMON的兩邊上截取OA=OBfCO=DO.連接ADfBC, AD與BC交于點P,則下列結(jié)論：厶AOD竺BOC：APC9ABPD：P在ZAOB的平分線上其中正確的是（）A.只有B.只有C.只有D.只有10已知MBC的三邊長分別為4, 4,6,在AABC所在平而內(nèi)畫一條直線， 將AABC分割成兩個三角形， 使苴中的一個是等腰三角形，則最多可畫這樣的直線（）A. 3條B. 4條C 5條D 6條真空題（本大題共5個小題，每題3分，共15分）A.ZEDBB. ZBED1C.一

4、ZAFB2D. 2 ZABFA.62B38C.28D.2611如圖，AC和BD相交于點O.若OA=OD.則用“SAW證明AOBZkDOC,還需要的條件是_i)12如圖，AABC的三邊ABfBCfCA的長分別為40, 50, 60,其三條角平分線交于點O,則SBO：S.YO：S13如圖，在刊B中，=PB,分別是丹fSAB上的點，AM=BKfBN=AK,若ZMKN=44 ,則ZP的度數(shù)為_ 14如圖，四邊形ABCD ZACB= ZBAD=90 .AB=AD,BC=2.AC=6,則四邊形ABCD的面積為_.15如圖，C為線段AE h一動點（不與點久E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角

5、形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.給出以下五個結(jié)論：（DAD=BE,PQAE、AP=BQ,DE=DP,ZAOB=60，其中恒成立的能_解答題（本大題共8個小題，共75分）16（6分）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在ZAOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建五個貨站P,使貨站P到兩條公路OAQB的距離相等，且至兩工廠C,D的距離相等，用尺規(guī)作圖作出貨站P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）19（10分） 如圖,20（10分）如圖,21（10分）如圖,AB=AC, BD=CD.DE丄AB的延長線于點E, DF丄AC的延長線于點F.求證：DE=DF.AC丄B

6、C, AD丄BD. AD=BC,CE丄AB. DFAB,垂足分別是E, F.證明：CE=DF.已知ZVIBC中，AB=AC. BDCE是髙，與CE相交于點0 17（8分）如圖，已知ZABC=90 ,點D是AB延長線上一點，AD=BC,過點A作AF丄BD連接CDQF,求證：CD丄DF.18（10分）如圖，ZA=ZB,點D在AC邊上，Z1=Z2, AE和相交于點0（1）求證：AEC仝BED：（2）若Zl=42,求ZBDE的度數(shù).D(1)求證：OB=OC；(2)若ZABC=SO ,天津市ZBOC的度數(shù).22(10分)如圖，在ABC中，ZCAB的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D過點D作DF

7、丄AC,交AC的延長線于點八 作DM丄AB于點M.(1)猜想CF和BM之間有何數(shù)量關系，并說明理由；(2)求證：ABAC=2CF23(11分)【問題提出】如圖1,已知AABC是等邊三角形，點E在線段AB上，點D在直線BC上，且ED=EC,將ABCE繞點C順時針族轉(zhuǎn)60至ZV1CF,連接EF.試證明：AB=DB+AF.【類比探究】(1)如圖2,如果點E在線段的延長線上，英他條件不變，線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)疑關系？ 請說明理由.(2)如果點E在線段BA的延長線上，其他條件不變,請在圖3的基礎上將圖形補充完整,并寫出AB.DBAF之間的數(shù)量關系，不必說明理由。答案:ID2C3D4 C5

8、 A6C7 C8 A9D10 BIIOB=OC124： 5： 6139214241516如圖所示，連接CD,作CD的垂直平分線與ZAOB的平分線，兩直線的交點P即所示作的貨站P的位亂17VAF丄AD ZABC=90c,/FAD=ZDBC=90 ,AF = BD,在8/7)和BDC中，乙FAD= ZDBC、AD=BC,:AFD竺BDC(SAS), ZADF=ZBCD,：ZBDC+ZBCD=90 ,ZBDC+ZADF=90即ZCDF=90 ,CD丄DF18(1):AE和BD相交于點O, ZAOD=ZBOE,又I ZA=ZB,：.Z1=ZBEO.:.ZAEC=ZBED在ZXAEC和中，ZA = ZB

9、, AE=BE,ZAEC=ZBED、:AEC竺HBED.(2)由(1)知“AEC空“BEDEC=ED, ZC=ZBDE又VZ1=42 ,ZC=ZEDC=69 , ZBDE=ZC=69 19連接AD.AB=AC在8加和8仞中，BD = CDAD=AD：.BD/ACD(S.S.S), ZACD=ZABDf:.ZDCF=ZDBE.又：ZDFC=ZDEB=90 , DC=DB.:仏DFC竺DEB(Au4.S).DE=DF.20VAC丄BC, AD丄BD,ABC和ZVIBD均是直角三角形.,r、 (AD=BC在RAABC和RfABAD中，AB=BARtAABC竺Rt/BAD (HL)，:.AC=BD,

10、ZCAB=ZDBA:.AACEABDF(AAS.),:.DE=DF.21(1)9：AB=ACf:.ZABC= ZACB,：BD,CE是AABC的兩條髙，:.ZBEC=ZCDB=9Q,又 BC=CB,:仏BEC3HCDB (AA.S.fZDBC=ZECB、：.OB=OC.(2) V ZABC=50 ,AB=ACf:.ZA=180 -2X50 =80 ,VZDOE+ZA=180J,AZDOE=180 -ZA=180J-80 =100 ,ZBOC=ZDOE=ZO22(1) CT=BN.理由如下：如圖，連接CDQB,TAD平分ZCAB. DF丄ACfDM丄AB,:.DF=DM.: DE垂直平分BC,

11、CD=BD又I ZCFD=/DMB=90 ,:.RtHCDF竺:.CF=BM.(2)9：AD=AD, DF=DM.ZAFD=ZAMD=90 ,:RgFD9Rt/AMD.AF=AM.9：AB=AM+BM. AF=AC+CF. AF=AM. BM=CF,:.AB=AC+2CFf:.AB-AC=2CF.23【問題提出】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BE=AF, ZABC=ZFAC, EC=FC, ZECF=60 ,ECF是等邊三角形，AZFEC=60 ,A ZAEF+ZBEC=120 .ABC是等邊三角形，AZBAC=ZABC=6Q ,AZBEC+ZBCE=120 , ZAEF=ZBCEED=EC,:ZD=ZECD、 ZAEF=ZDVZMC=60 ,ZBAC=60 ,:. ZEAF=120 .VZABC=60 , ZDBE=120 ,： ZEAF=ZDBE在/XAEF和中，: ZAEF=ZBDE, ZEAF=ZDBE, AF=BE,AAEF也ABDE (AA.S.)：AB=DB+AF【類比探究】(1)AB=DB-AF.理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ZEBC=ZFAC, EC=FC, ZECF=60 ,ECF是等邊三角形。:.ZFEC=60 , :.ZFEA+ZBEC=60 ,ABC是等邊三角形，AZBAC=ZABC=6QQ,AZBEC+ZBCE=60 ,二ZFEA=ZBCE: DE=C