2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題四數(shù)列1.4.1等差數(shù)列、等比數(shù)列限時規(guī)范訓(xùn)練理

1、限時規(guī)范訓(xùn)練 等差數(shù)列、等比數(shù)列限時 45 分鐘，實際用時_分值 81 分，實際得分_一、選擇題(本題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)1.等差數(shù)列an的公差 0,ai= 20,且as,a?,a9成等比數(shù)列.S為an的前n項和，則So的值為()A. 110B. 90C. 90D. 110222解析：選 D.依題意得a?=asa9,即 (a + 6d) = (a+ 2d) (a + 8d)，即(20 + 6d) = (20 + 2d)(202.等差數(shù)列an的公差為 2，若a2,a4,as成等比數(shù)列，則an的前n項和 S=()A.n(n+ 1)n n+1c.2解析：選 A. /a2,a4

2、,as成等比數(shù)列，2 2 a4=a2as,即(a1+ 3d) = (+d)(a1+ 7d)，將d= 2 代入上式，解得a= 2,n n 1 S = 2n+2- =n(n+ 1)，故選 A.3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，若am1am1= 2an(2)，數(shù)列an的前n項積為Tn,若T2m1= 512，則m的值為()A. 4B. 5C. 6D. 7解析：選 B.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知am+1am1=am= 2aWm2)，所以am= 2，即數(shù)列an為常數(shù)列，an= 2，所以T2m-1= 2 皿1= 512 = 2，即 2m- 1 = 9,所以m= 5,故選 B.4 .設(shè)等差數(shù)列的前n項和為S,若

3、a2= 11 ,5+a9= 2，則當S取最小值時，n=()A. 9C. 7解析：選 C.設(shè)等差數(shù)列an的首項為 a,公差為d,fa1= 13, 解得+ 8d).因為0,解得d= 2，故 S= 10a +10X92d= 110,故選 D.B.n(n 1)B. 8D. 6由r=，2|a5+a9= 2,a1 +d= 11,得2a + 12d= 2-2 -|d= 2.-an= 15 + 2n.-3 -a1a222解析：選 C.設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q,q0,則由= -+護 2a= 4,同理由 吏+a=+蘭得a3a4= 16,貝Uq4=-aia2= 2a?= 4,a1= 2 2,所4 4a3a4a1a以

4、a1a5=a1q4=&.f2，故選C.二、填空題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）7.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項 和 為S,若Sk-2=- 4（k2） , S= 0, $+2= 8，貝Uk解析：由題意，得Sk+2Sk= a2)，兩式相減，得 4d卄,k k 1, 口k 1 心k 1 八、/口=4, 即卩d= 1,由Sk=ka1+2= 0,得a1=-，將ai=-代入ak1+ak= 4,得一(k 1) + (2k 3) =k 2 = 4，解得k= 6.答案：68._已知等比數(shù)列 an中，a2= 1，則其前 3 項的和9的取值范圍是 _ .解析：當q0 時，S3=a1+

5、a2+a3=a1+ 1 +a31 +2la1a3= 1 + 2az = 3,當qv0 時，S3=a1+a2+a3= 1 +a1+a3W1 2，.$a1a3= 1 2ja2= 1, 所以，S3的取值范圍是(一8,1U3 ,+).15由an= 15 + 2nw0,解得nW-.又n為正整.當 S 取最小值時，n= 7.故選 C.5.已知各項不為 0 的等差數(shù)列an滿足a4-2a7+ 3as= 0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且by=a?.則b2b8bnA. 1B. 2C. 4D. 8解析：選 D.因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以a4+ 3a8= (a4+a8) + 2a8= 2a6+ 2a8= 2(a6+a8)

6、= 2x2a7,所以由a4 2a7+ 3a$= 0 得 4a7 2a7= 0,又因為數(shù)列an的各項均不為零，所以a7= 2, 所以b7= 2,貝Vb2b8bn=b6b7b8= (b6b8)b7= (b7)3= 8,故選D.A.C.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足a1a2222+2a1+a2，a+a=- + 上，則a1a544a3a424 28 2B. 8D. 16a1+a22a+a2a,-4 -答案：(，1U3, +8)9.已知數(shù)列an是各項均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且an= .Sn1(n N*).若不-5 -入n+ 8*等式冷寸對任意 N 恒成立，則實數(shù)入的最大值為解

7、析：an= JSn1?an=F2p 2nan?an= (2n 1)an?an= 2n 1,n N.因為“w吐8對任意 n N*恒成立.ann8f(n) = 2n + 15 在nl時單調(diào)遞增，其最小值為f(1) = 9，所以入w9,n故實數(shù)入的最大值為 9.答案：9三、解答題(本題共 3 小題，每小題 12 分，共 36 分)10.在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a= 10,且a1,2a2+ 2,5as成等比數(shù)列.(1) 求d,an；(2) 若dv0，求 |a1+ | a?| + |a3| + |an|.22解：(1)由題意得 5a3 ai= (2a2+ 2)，即d 3d 4 = 0.故d= 1

8、 或d= 4.所以an=n+ 11,n N 或an= 4n+ 6,n N.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.因為dv0，由(1)得d= 1,an=n+11,則當nw11 時,|a|+1a2|+|a3|+|an|= S= n2+n.當n12 時， af+ | |比比| | + | |a3| |+| |an| |=a+a2+an a12a13一 an = ( (a1+a21221+ +an) + 2(a1+a2+ an +an) = S+ 2S11= $n ?n+ 110.綜上所述，| |a1+ | |比比| | + | |a3| | + | |an| |11.設(shè)數(shù)列an(n= 1,2,3 ,)的前n項

9、和 S 滿足 S= 2ana1,且a1,a2+ 1,空成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；設(shè)數(shù)列1的前n項和為Tn,求Tn.解：(1)由已知S= 2ana1,即入wn+咅？n1n2n?+15nmin?12212n尹+ 110,nw11,n12.-6 -有an=SS-1= 2an 2an1(n2),即an= 2an-1(n2).從而a2= 2ai,a3= 2a?= 4ai.又因為ai,a2+ 1,a3成等差數(shù)列，即ai+a3= 2(a2+1).所以ai+ 4ai= 2(2ai+ 1)，解得ai= 2.所以，數(shù)列an是首項為 2,公比為 2 的等比數(shù)列.故an= 2n.(2)由(1)得a=1 1 1所以T= +尹+ 212.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項和是 S,且S=t3n 2t+ 1(n N*).(1)求數(shù)列an的通項公式；1*設(shè)bn= log 1 (n N)，求數(shù)列anbn的前n項和Tn. 31 +$解：(1)當n= 1 時，a1= S =t 3 2t+ 1 =t+ 1.當n2時，an=SnSn1=t3t31=2t3“1.a2t.3