2020屆高考數(shù)學二輪復習刷題型壓軸題三文數(shù)21

1、-1 - 壓軸題(三) 12 . (2019 江西上饒重點中學六校第二次聯(lián)考 )已知 A 2, 0),耳 2,0)，若x軸上方 的點P滿足對任意 入 R,恒有| XP-入AB 2成立，則P點的縱坐標的最小值為( ) 1 1 A. B. - C . 1 D . 2 4 2 答案 D 解析 設(shè) P(x, y)，則 XP= (x + 2, y) , (4,0)，故 AP入 Afe (x + 2 4 入，y) , | AP 入AB 2恒成立，即| AP入AE| 4恒成立，則(x + 2 4 入)+ y 40,故y 40,又 由題意可知y0,所以y2, 即P點的縱坐標的最小值為 2.故選 D. 16.

2、(2019 湖北宜昌元月調(diào)考 )已知函數(shù)f(x) = x2+ (a 1)x a,若函數(shù)g(x) = ff(x) 有且僅有兩個零點，則實數(shù) a的取值集合為 _ . 答案 1 2 解析由題意得 f (x) = x + (a 1)x a= (x + a)( x 1)，令 f (x) = t，則函數(shù) g(x)= f f (x)可化為 y= f (t)，令 f (t) = 0,解得 11= 1 或 12= a,即 f (x) = 1 或 f (x) = a,因 為函數(shù)g(x) = f f (x)有且僅有兩個零點，所以f (x) = 1 與f (x) = a共有兩個不同的實數(shù)解， 2 f (x) = a

3、可化為 x + ( a 1) x = 0，即 f (x) = a 的根為 X1= 0 或 X2= 1 a,要使得 f (x) = 1 與f (x) = a共有兩個不同的實數(shù)解， 則兩方程的根必須相同. 即一a= 1 時，才可以使得f (x) =a的兩根與f(x) = 1 的兩個根相同，實數(shù) a的取值集合為 1. 20 .已知過A(0,2)的動圓恒與x軸相切，設(shè)切點為 B, AC是該圓的直徑. (1) 求C點軌跡E的方程； (2) 當AC不在y軸上時，設(shè)直線 AC與曲線E交于另一點P,該曲線在P處的切線與直線 BC交于Q點.求證： PQC亙?yōu)橹苯侨切? B均在坐標原點, 2 x 2 故有一-+

4、 2y = 0，即 x = 8y. 解(1)設(shè)C點坐標為(x, y), 則B點坐標為 g, 0 i.因為AC是直徑，所以BAL BC或C, 因此 BA- BC= 0，而 BA= 2 , BC= x 2, y , -2 - 則有 | | AC = =寸寸x+ 管-2) = x+ 16另一方面，設(shè)ex。, x0是曲線 x2 = 8y 上一點, -3 - 2 Xo 2 + 2 8 xo + 16 | AC 2 = 16 = 2 故以AC為直徑的圓與x軸相切. 綜上可知，C點軌跡E的方程為x2= 8y. 證明：設(shè)直線 AC的方程為y= kx+ 2, y = kx + 2, 2 由 2 得 x 8kx

5、16= 0, x = 8y 設(shè) C(xi, yi), P(x2, y2)，則有 X1X2 = 16. 2 , X i , x 由y=x，對x求導知y , 8 4 從而曲線E在P處的切線斜率k2=-, 2 X1 因此QCL PQ所以 PQC亙?yōu)橹苯侨切? 1 2 f (x) = aeln x 禾口 g(x) = x (a+ e) x( a0). (1) 設(shè)h(x) = f (x) + g(x)，求函數(shù)h( x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 當x e，+ 時，M為函數(shù)f (x) = aeln x圖象與函數(shù)m(x) = 2 空圖象的公共點, 幺 丿 x 且在點M處有公共切線，求點 M的坐標及實數(shù)a的值.

6、1 2 (1) h(x) = aeln x+ x (a+ e) x(x0), 2 , ae x a+ e x + ae x a x e h ( x) = + x (a+ e)= x x x 當 0a0，函數(shù)h(x)在(0 , a)上單調(diào)遞增， 在x (a, e)時，h(x)0，函數(shù)h(x)在(e , +)上單調(diào)遞增. AC中點的縱坐標為 直線BC的斜率 k1 = 8 X1 X1= 4， 于是 X1X2 k1k2=76= 16 16 =1. 21 .已知函數(shù) -4 - 當a = e 時，在x (0 ,+)時，h(x) 0,函數(shù)h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增. 當ae 時，在x (0 , e)時，

7、h(x)0，函數(shù)h(x)在(0 , e)上單調(diào)遞增， 在x (e , a)時，h(x)0，函數(shù)h(x)在(a,+)上單調(diào)遞增. 綜上： 當 0ae 時，函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0 , e)和(a,+m)，單調(diào)遞減區(qū)間是(e , a). e 設(shè)點Mxo, yo), xo2，在點Mxo, yo)處有公共切線，設(shè)切線斜率為 k, ae e 因為 f (X) )= -, m (x) )=亍亍, , ae e 所以 k=xo=xo,即 axo= 1， 由Mxo, yo)是函數(shù)f(x) = aeln x與函數(shù) n(x) = 2 e圖象的公共點，所以 yo= aeln xo= x e 2x;， 化簡可得 aexoln xo= 2xo e, 將 axo= 1 代入，得 eln xo 2xo+ e = 0, 1 =ae = 1,所以 Me,1)，此時 a=I. u(t)= e 因為t |, u 因為u 設(shè)函數(shù)u(t) = eln e 2t (t)o, 2 2 2 2 u(e ) = eln e 2e + e = 3e 2e = e(3 2e)0 , 所以在t 2 宀時，u(t)