高頻考點(diǎn)與最新模擬試題匯編—復(fù)數(shù)

1、專題十四 復(fù)數(shù)第I卷（選擇題）一、選擇題1若復(fù)數(shù)z滿足 (34i)z|43i |，則z的虛部為 ( )A、4 （B） （C）4 （D）【答案】D；【解析】設(shè)，故，所以，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i【答案】A【解析】由（1-i）z=2 i得=，故選A考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,復(fù)數(shù)在高考中主要以小題形式出現(xiàn)，屬容易題，主要考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義與四則運(yùn)算是等基礎(chǔ)內(nèi)容3已知是虛數(shù)單位，則（ ）A B C D【答案】B【解析】此題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，兩個(gè)

2、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則相同，乘開后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)果，注意這個(gè)條件，即原式，所以選B；考點(diǎn)：此題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題；4設(shè)z1, z2是復(fù)數(shù), 則下列命題中的假命題是 （ ）(A) 若, 則(B) 若, 則(C) 若, 則(D) 若, 則 【答案】D【解析】設(shè)若，則，所以，故A項(xiàng)正確；若，則，所以，故B項(xiàng)正確；若，則，所以，故C項(xiàng)正確；，在的條件下，不能保證，故D項(xiàng)錯(cuò)誤本題求解的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)設(shè)成代數(shù)形式，要求考生對(duì)復(fù)數(shù)的核心知識(shí)熟練運(yùn)用考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法、乘法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等等概念。屬于中檔題。5若復(fù)數(shù)滿足 (為虛

3、數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為A B C D 【答案】D【解析】所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中的分母實(shí)數(shù)化是必考點(diǎn)，而共軛復(fù)數(shù)既是運(yùn)算的幫手，又是考查的目標(biāo)每年高考都將會(huì)對(duì)基本概念進(jìn)行考查6復(fù)數(shù)的模為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】故選B考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算。7設(shè)集合M=1，2，,i為虛數(shù)單位，N=3，4，MN=4，則復(fù)數(shù)z=（ ）A-2i B2i C-4i D4i【答案】C【解析】因?yàn)镸N=4，所以選C考點(diǎn)：此題主要考查集合的概念、復(fù)數(shù)的概念、集合的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查分析問題、解決問題的能力8復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】

4、B；【解析】，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力9若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A B C D【答案】C【解析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義10已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2）位于第四象限?？键c(diǎn)：本題只考查了共扼復(fù)數(shù)及復(fù)平面的概念，屬于簡(jiǎn)單題。11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

5、點(diǎn)的坐標(biāo)是,在第四象限考點(diǎn)：本小題考查了復(fù)平面、復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義12=（ ）A-8 B8 C D【答案】A【解析】故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算13設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】令，由即所以故選擇A考點(diǎn)：考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)相等問題14已知向量，若，則=（ ）A-4 B-3 C-2 D-1【答案】B【解析】由故選B考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算15i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)( )A2i B2I C2i D2i【答案】B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，容易題2i16已知i是虛數(shù)單位，則( )A12i B2i C2i

6、D12i【答案】D【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況12i，故應(yīng)選D17復(fù)數(shù)( )A1 B1 Ci Di【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，得(1i)22i，故原式118若1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2bxc0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則( )Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1【答案】B【解析】考查復(fù)數(shù)的概念和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理)，可利用方程的兩根是共軛復(fù)數(shù)解題由韋達(dá)定理可知：b(1i)(1i)2，b2，c(1i)(1i)123，c3，所以選B此題還可以直接把復(fù)數(shù)根1i代入方程中，利用復(fù)數(shù)相等求解19方程x26x130的一個(gè)根是( )A3

7、2i B32iC23i D23i【答案】A【解析】(解法一)x3±2i，故選A(解法二)將A，B，C，D各項(xiàng)代入方程驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)中的32i，滿足613912i41812i130故選A20復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)5，則z( )A22i B22i C22i D22i【答案】D【解析】本題考查復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算由5，得zi，所以zi22i21設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】本小題主要考查充要條件的概念以及復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為弄清什么是純虛數(shù)，然后根據(jù)充要

8、條件的定義去判斷aabi，若a為純虛數(shù)，a0且b0，所以ab0不一定有a為純虛數(shù)，但a為純虛數(shù)，一定有ab0，故“ab0”是復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B22設(shè)a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若a0，則復(fù)數(shù)abi是實(shí)數(shù)(b0)或純虛數(shù)(b0)若復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)則a0綜上，a，bR，“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件23設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為( )A2 B2 C D【答案】A【解析】法一：為純虛數(shù)，所以解得a2法二：為純虛數(shù)，所以a2答案為

9、A24復(fù)數(shù)( )Ai BI Ci Di【答案】A【解析】i，故選A25復(fù)數(shù)z1i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz1( )A2i BI Ci D2i【答案】B【解析】 1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i，故選B26設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，其中i為虛數(shù)單位，則z( )A1i B1I C22i D22i【答案】B【解析】z1i，故選B27i是虛數(shù)單位，1i3等于( )Ai Bi C1i D1i【答案】D【解析】由1i31i2·i1i，故選D28設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz1，其中i為虛數(shù)單位，則z( )Ai Bi C1 D1【答案】A【解析】由iz1得zi，所以選A29i為虛數(shù)單位，則2011( )A

10、i B1 Ci D1【答案】A【解析】因?yàn)閕，所以2011i502×43i3i30若a，bR，i為虛數(shù)單位，且(ai)ibi，則( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【答案】D【解析】由(ai)ibi得1aibi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得a1，b1，故選D31已知1是虛數(shù)單位，則等于A1i B1i C1i D1i【答案】D【解析】由32已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且 則a、b的值分別為( )A B C D【答案】C【解析】,因?yàn)槭堑墓曹棌?fù)數(shù),所以,即,故選C33已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)的值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】34在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的

11、點(diǎn)位于 )A第一象限 B第二象限 C第三項(xiàng)限 D第四象限【答案】D【解析】依題意復(fù)數(shù)可化為所在第四象限35復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限36復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為( )A B C D【答案】B【解析】依題意復(fù)數(shù)可化為所以到原點(diǎn)的距離為37已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D【答案】A【解析】，故選A38在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】計(jì)算，位于第二象限39已知復(fù)數(shù)，則的

12、共軛復(fù)數(shù)是( )A B C D【答案】A【解析】，故選A40設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（ ）A B C D【答案】D【解析】，故選41設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（ ）A B C D【答案】D【解析】，故選42已知復(fù)數(shù)，則（ ）A Bz的實(shí)部為1Cz的虛部為1 Dz的共軛復(fù)數(shù)為1+i【答案】C【解析】解：所以， ，z的實(shí)部為1，z的虛部為1，z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i故選C43已知復(fù)數(shù)，則（ ）A Bz的實(shí)部為1Cz的虛部為1 Dz的共軛復(fù)數(shù)為1+i【答案】C【解析】解：所以， ，z的實(shí)部為1，z的虛部為1，z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i故選C44設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第四象限 B第三象限

13、 C第二象限 D第一象限【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為在第三象限角,故選B45設(shè)是虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則 ( )A B C D【答案】A【解析】由共軛復(fù)數(shù)概念可得,則,故選A46已知是虛數(shù)單位，若，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D【答案】A【解析】由可得，因此的共軛復(fù)數(shù)為，故選A47若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D【答案】B【解析】設(shè)，則由， 得，即復(fù)數(shù)的虛部是，選48設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A-i B-l Ci D1【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)的虛部為，選49已知i是虛數(shù)單位，則（ ）A2+i B2-i C

14、1+2i D1-2i【答案】D【解析】由已知得，選D50已知是虛數(shù)單位，則=( )A B C D【答案】A【解析】由已知得，選A51在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限52已知集合，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部，模分別為a，b，t，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】，它的實(shí)部為1，虛部為-1，模為，選D53復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，其共軛復(fù)數(shù)為，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在二象限，即為A點(diǎn)54復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位

15、）的值為（ ）A B1 C D【答案】A【解析】因?yàn)?，所?5若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D或【答案】A【解析】由題意可得，解得56已知為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（ ）A、 B、2 C、 D、4【答案】D【解析】是實(shí)數(shù)，則，故選D57已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，為其共軛復(fù)數(shù)，則等于 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】，選A58設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為（ ）A B C D【答案】B【解析】因?yàn)?，又?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，故，解得59已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一

16、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】由題意，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限60復(fù)數(shù)的虛部為( )A、i B、i C、1 D、1【答案】D【解析】原式，其虛部為161已知i是虛數(shù)單位,則=( )A B C D 【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,故選A62設(shè),則( )A B C D【答案】A【解析】由題可知，故，選A第II卷（非選擇題）二、填空題63設(shè)，是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則【答案】-2【解析】考點(diǎn)：考查復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算，屬容易題。64已知a, bR, i是虛數(shù)單位若(a + i)(1 + i) = bi, 則a + bi = 【答案】【解析】

17、由(a + i)(1 + i) = bi可得：，所以由復(fù)數(shù)相等的概念可知，解得，所以a + bi =考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)相等的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，復(fù)數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，在高考中一般以一個(gè)小題形式出現(xiàn)，屬容易題65若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_【答案】4【解析】因?yàn)?1i)(2i)13i，則根據(jù)復(fù)數(shù)相等得a1，b3，所以ab466設(shè)a，bR，abi (i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_【答案】8【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算解題突破口為將所給等式右邊的分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可因?yàn)?3i，所以a5，b367計(jì)算：_(i為虛數(shù)單位)【答案】12i【解析】考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算原式12i68已知復(fù)數(shù)z(3i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|_【答案】10【解析】復(fù)數(shù)z(3i)2化簡(jiǎn)得，z86i，所以|z|10三、解答題69已知z1，z2為復(fù)數(shù)，(3i)z1為實(shí)數(shù)，z2，且|z2|5，求z2【答案】±(55i)【解析】z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i