2019年數(shù)學選修1-1復習題504

1、2019年數(shù)學選修1-1復習題 單選題(共 5 道) (x) =x3-lnx 在區(qū)間1 , e上的平均變化率是( 2、對于三次函數(shù) f (x)=ax3+bx2+cx+d( a 0),給出定義：設 f(x)是 函數(shù) y=f (x)的導數(shù)，f ( x)是函數(shù) f的導數(shù)，若方程 f ( x) =0 有實數(shù) 解 x0,則稱點(x0, f (x0)為函數(shù) y=f (x)的“拐點” 某同學經(jīng)過探究發(fā) 現(xiàn)：任何一個一元三次函數(shù)都有“拐點”；且該“拐點”也為該函數(shù)的對稱中 A1 B2 C2013 D2014 3、函數(shù) f (x) =x3+ax2+3x- 9,已知 f (x)在 x=- 3 時取得極值，則 a=

2、 A2 B3 C4 D5 1、函數(shù) f 心若 f (x) =x3- x2+ x+1,則 f ( ) +f ) +f ()=( 4、 已知方程|log2 (x-1 )卜 x=0 的根為 x1 和 x2 (xlv x2),且函數(shù) f (x) = x3-yax2+bx+c 的極大值點、極小值點分別為 x1、x2,其中 a, b, c R, 則有( ) Ab a 5、 給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線

3、互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題(共 5 道) 6 (本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點-二的雙曲線的標準方程。7、已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在-上是減函數(shù)，且 -二的一個根為， (I)求的值； (U)求證：還有不同于，的實根二、，且、， 列； (川)若函數(shù) 的極大值小于，求. 的取值范圍 8、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)1,1 . 1 , (I)試用含；的式子表示 b,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (n)已知 ： 一為函數(shù)J圖象上不同兩點， 的中點，記AB 兩點連線斜率為 K,證

4、明：成等差數(shù) J I .L .丨為一-上 9、（本小題滿分 12 分） 求與雙曲線 有公共漸近線，且過點.一-的雙曲線的標準方程。 4 10、已知拋物線的頂點在原點，焦點在 x 軸的正半軸，且過點（2，4）. （1） 求拋物線的標準方程； （2） 已知直線 y=kx-2 交拋物線于 A、B 兩點，且 AB 的中點的橫坐標為 2, 求弦 AB 的長. 填空題（共 5 道） 11、設.：為雙曲線一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且上一 的最小值為匚：，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、設.：為雙曲線 -的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為匚；，貝 U 雙曲線的

5、離心率的取值范圍是. 13、拋物線 y=x2與直線 y=1 所圍成封閉圖形的面積為 14、拋物線 y2-x=0 的焦點坐標為 _ ，準線方程為 _ 15、函數(shù) y=2x3-2x2 在區(qū)間-1 , 2上的最大值是 _ 1- 答案：tc 解： f (e) -f (1) =e3-1-1=e3-2，二函數(shù)在區(qū)間1 , e上的平均變化率 是故選 B e1 2- 答案：tc 3 h : 1 解：由 f (x) =x3-*x2+X+1,得 f (工尸王廣工恰，所以 f (x) =6x-3，由 f (x) =6x-3=0，得 x # =1，( x)的對稱中心為(扌，1)，( 1-x ) =4 2014 +f

6、(齋)+ +f (船)=2013.故選 C. 3- 答案：D 4- 答案：tc 解：方程|log2 +f (x) =2, 連 r 丄卄嚴 2014 y 2CI4 z 2014 (x-1 )卜(!)x=0 的根為 x1 和 x2 a (x1 v x2), x1 (1,2),x2 (2, 3), vf (x) = x3-* ax2+bx+c,二 f l-d+20 9-31+/?0 bv a,故選:B. 5- 答案：B 1- 答案：設所求雙曲線的方程為- -,將點-代入得 , 所求雙曲線的標準方程為 -略 丿 -1 2- 答案：(I) ；是極大值點， 幾 . 2分 (U)令 ，得或-二由. 的單調(diào)性

7、知一 一 -i 是方程 -的一個根，貝 U me 一 m -加. m廠用-心J -：“；：. . 4 分方程 .:. - 的根的判別式亠心門皿：又即 不是方程.亠. 一的根 j、有不同于-.的根。 , 1 、：成等差數(shù) (川)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知 -:是極大值點.絶弋游書爺 nn 于是 -.令洱算=心二總&；加求導一 -，-.時，d . _ 在上單調(diào)遞減 _一_-即二；.二略 3- 答案：(I) ： = _： - _ ,函數(shù).&：.單調(diào)增區(qū)間是！.，單調(diào)減區(qū)間是、：.亠二- (U)證明略。 1 T J - 1 H (I) f 陽丫.1 乍女姒 Wh 兀二 力一小 J_ - /

8、(rl - : i - 0)由已知得：16=2px2,則 2p=8 故拋物線方程為 y2=8x-( 4 分) (2)由得，k2x2- (4k+8) x+4=0-( 6 分)設 A (x1 , y1), B (x2, y2),則厶=(4k+8) 2-16k2 0,即 k -1-( 8 分)由韋達定理得：x1+x2* , x1x2=又弔=2，即十-=4,解得：k=2 或 k=-1 (舍)( 10 分)則 |AB|= X | Jh ：|同【釧 3)切 3=勺山 1 口 1 耳 I) =2 帀 ( 12 分) 1-答案：試題分析：雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分 別為 F1, F2, P

9、為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - .：(當且僅當時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 一 -. ：（當且僅當:.時取等號），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 4-答案：設所求雙曲線的方程為 -，將點-代入得二-： 2-答案： 試題分析：v雙曲線 -(a 0, b0)的左右焦點分 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 3-答案：略 4- 答案：拋物線 y2-x=0 的標準方程為 y2 =x，p=，=，故焦點坐標為（土，