課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十四)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十四)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1(2012·杭州模擬)設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則ab的一個(gè)充分條件是()Aac，bcB，a，bCa，b Da，b2設(shè)，是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題若，則；若l上兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若l，l，則；若，l，且l，則l.其中正確的命題是()ABCD3給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；(3)已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面

2、與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行其中正確命題個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D34.(2013·珠海模擬)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部5.(2012·曲阜師大附中質(zhì)檢)如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)其中正確的是()A B C D6.(2012·惠州模擬)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD

3、45°，BAD90°，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成三棱錐ABCD，則在三棱錐ABCD中，下面命題正確的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC7.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)8(2012·忻州一中月考)正四棱錐SABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐的表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)為_(kāi)9.(2013·

4、蚌埠模擬)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，給出下列四個(gè)命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號(hào)是_10.如圖所示，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形(1)求證：DM平面APC；(2)求證：平面ABC平面APC.11.(2012·北京海淀二模)如圖所示，PA平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，CBA30°，PAAB2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在上，且OMAC.(1)求證：平面MOE平面PAC；(2)求證：平面PAC平面

5、PCB.12(2012·珠海摸底)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是梯形，ABCD，四邊形ACFE是矩形，平面ACFE平面ABCD，ADDCCBAEa，ACB.(1)求證：BC平面ACFE；(2)若M是棱EF上一點(diǎn)，AM平面BDF，求EM的長(zhǎng)1.如圖，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE2(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB1，BC.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在

6、翻折過(guò)程中，()A存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直3.(2012·莆田模擬)如圖，在三棱錐PABC中，PAC，ABC分別是以A，B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB1.(1)現(xiàn)給出三個(gè)條件：PB；PBBC；平面PAB平面ABC.試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA平面ABC；(2)在(1)的條件下，求三棱錐PABC的體積答 題 欄 A級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B級(jí)1._ 2._ 7. _

7、8. _ 9. _答 案課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十四)A級(jí)1選C對(duì)于選項(xiàng)C，在平面內(nèi)存在cb，因?yàn)閍，所以ac，故ab；A，B選項(xiàng)中，直線a，b可能是平行直線，相交直線，也可能是異面直線；D選項(xiàng)中一定有ab.2選D對(duì)于：若，則，前者不是后者的充分條件，比如當(dāng)時(shí)，也有，.對(duì)于：顯然錯(cuò)誤，當(dāng)l，lA時(shí)，l上到A距離相等的兩點(diǎn)到的距離相等顯然正確3選B(1)錯(cuò)，也可能相交；(2)正確；(3)“”是“m”的必要條件，命題錯(cuò)誤；(4)當(dāng)異面直線a，b垂直時(shí)才可以作出滿足要求的平面，命題錯(cuò)誤4選A由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1.又AC面ABC，平面ABC1平面ABC.C1在面ABC上的射影H必在兩平面交

8、線AB上5選B對(duì)于，PA平面ABC，PABC.AB為O的直徑，BCAC.BC平面PAC.又PC平面PAC，BCPC；對(duì)于，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，OMPA.PA平面PAC，OM平面PAC；對(duì)于，由知BC平面PAC，線段BC的長(zhǎng)即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故都正確6選D在平面圖形中CDBD，折起后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC.7解析：由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8解析：如圖，設(shè)ACBDO，連接S

9、O，取CD的中點(diǎn)F，SC的中點(diǎn)G，連接EF，EG，F(xiàn)G，設(shè)EF交AC于點(diǎn)H，連接GH，易知ACEF，GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是EFG，由已知易得EF，GEGF，EFG的周長(zhǎng)為，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為.答案：9解析：連接BD交AC于O，連接DC1交D1C于O1，連接OO1，則OO1BC1.BC1平面AD1C，動(dòng)點(diǎn)P到平面AD1C的距離不變，三棱錐PAD1C的體積不變又VPAD1CVAD1PC，正確平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，A1P平面ACD1，正確由于DB不垂直于BC1顯然不正確；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB

10、1平面AD1C.DB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正確答案：10證明：(1)由已知，得MD是ABP的中位線，所以MDAP.又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC.(2)因?yàn)镻MB為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，所以MDPB.所以APPB.又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC.因?yàn)锽C平面PBC，所以APBC.又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC.因?yàn)锽C平面ABC，所以平面ABC平面APC.11證明：(1)因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，所以O(shè)EPA.因?yàn)镻A平面PAC，OE平面PAC，所以O(shè)E平面PAC.因?yàn)镺MAC，且AC平面PAC，OM平面

11、PAC，所以O(shè)M平面PAC.因?yàn)镺E平面MOE，OM平面MOE，OEOMO，所以平面MOE平面PAC.(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的O上，所以ACB90°，即BCAC.因?yàn)镻A平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.因?yàn)锳C平面PAC，PA平面PAC，PAACA，所以BC平面PAC.因?yàn)锽C平面PCB，所以平面PAC平面PCB.12解：(1)證明：因?yàn)锳CB，所以BCAC.又因?yàn)锽C平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，平面ACFE平面ABCD，所以BC平面ACFE.(2)記ACBDO，在梯形ABCD中，因?yàn)锳DDCCBa，ABCD，所以ACDCABDAC.所以ABCBCDD

12、ABACDACB3DAC，所以DAC，即CBO.又因?yàn)锳CB，CBa，所以COa.連接FO，由AM平面BDF得AMFO，因?yàn)樗倪呅蜛CFE是矩形，所以EMCOa.B級(jí)1選C要判斷兩個(gè)平面的垂直關(guān)系，就需固定其中一個(gè)平面，找另一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與第一個(gè)平面垂直因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.2選B對(duì)于ABCD，因?yàn)锽CCD，可得CD平面ACB，因此有CDAC.因?yàn)锳B1，BC，CD1，所以AC1，所以存在某個(gè)位置，使得ABCD.3解：法一：(1)選取條件在等腰直角三角形ABC中，AB1，BC1，AC.又PAAC，PA.在PAB中，AB1，PA.又PB，AB2PA2PB2.PAB90°，即PAAB.又PAAC，ABACA，PA平面ABC.(2)依題意得，由(1)可知PA平面ABC，V三棱錐PABCPA·SABC×××12.法二：(1)選取條件PBBC，又ABBC，且PBABB，BC平面PAB.PA平面PAB，BCPA.又PAAC，且BCACC，PA平面ABC.(2)依