必修一二綜合題4

1、作業(yè)4數學必修一二一、選擇題.1.集合的元素個數是 ( )A1 B2C3D42.設集合，則A. B. C. D. 3.下列函數中與為同一函數的是A B C D來源:學優(yōu)高考網來源:學優(yōu)高考網gkstk4.x為實數，x表示不超過x的最大整數，則函數f（x）=xx在R上為（）A增函數B周期函數C奇函數D偶函數5.已知函數f（x）的定義域為（1，0），則函數f（2x+1）的定義域為（）A（1，1）BC（1，0）D6.已知兩點P1（2，7），P2（6，5），則以線段P1P2為直徑的圓的標準方程是( )A（x4）2+（y6）2=5B（x4）2+（y6）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x6）2+（

2、y4）2=257.如圖，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等于( )A10BCD8.若函數f（x）=x33x+a有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是( )A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）9.偶函數f（x）滿足f（x1）=f（x+1），且在x0，1時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=，在x0，4上解的個數是( )A1B2C3D410.如圖，三棱柱A1B1C1ABC中，側棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的

3、是( )A、AE、B1C1為異面直線，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1平面AB1EA1B1C1ABEC二填空題.11.已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，則a= 12.設集合Ax|x21，Bx|x22x30，則AB等于 。13.要使函數的圖像不經過第二象限，則實數m的取值范圍是 .14.無論實數a，b（ab0）取何值，直線ax+by+2a3b=0恒過定點 三、解答題.15.已知關于x，y的方程C：x2+y22x4y+m=0（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓x2+y28x12y+36=0外切，求m

4、的值；（3）若圓C與直線l：x+2y4=0相交于M，N兩點，且，求m的值16.如圖所示,平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中點.(1)求證:平面AGC平面BGC;(2)求三棱錐AGBC的體積.17.已知函數f(x)lg(mx2x)(0<m<1)(1)當m時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數f(x)在區(qū)間(，0)上的單調性并給出證明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范圍作業(yè)4數學必修一二參考答案1.C2.C3.B4.B考點： 函數的周期性專題： 計算題；函數的性質及應用分析： 可判斷f（x+1）=（x+1）x+1=

5、xx=f（x）；從而說明周期是1即可解答： 解：由題意，f（x+1）=（x+1）x+1=（x+1）（x+1）=xx=f（x）；故函數f（x）=xx在R上為周期為1的周期函數，故選B點評： 本題考查了函數的周期性的判斷，屬于基礎題5.B考點： 函數的定義域及其求法專題： 函數的性質及應用分析： 原函數的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解解答： 解：原函數的定義域為（1，0），12x+10，解得1x則函數f（2x+1）的定義域為故選B點評： 考查復合函數的定義域的求法，注意變量范圍的轉化，屬簡單題6.A【考點】圓的標準方程 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由已知兩點的

6、坐標，利用中點坐標公式求出其中點M的坐標，即為所求圓心坐標，再由兩點坐標，利用兩點間的距離公式求出兩點間的距離，即為圓的直徑，進而求出圓的半徑，根據求出的圓心坐標和圓的半徑寫出所求圓的標準方程即可【解答】解：設線段P1P2的中點為M，P1（2，7），P2（6，5），圓心M（4，6），又|P1P2|=2，圓的半徑為|P1P2|=，則所求圓的方程為：（x4）2+（y6）2=5故選：A【點評】此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有中點坐標公式，兩點間的距離公式，靈活運用公式得出圓心坐標及半徑是解本題的關鍵7.C【考點】棱柱的結構特征 【專題】空間位置關系與距離【分析】直接根據向量的加法把所求問題分解，

7、再平方計算出模長的平方，進而求出結論【解答】解：因為 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 +2 +2 =42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10AC1=故選C【點評】本題主要考查棱柱的結構特征以及兩點間的距離計算注意在利用兩直線的夾角求向量夾角時，注意方向性，避免出錯8.A【考點】函數零點的判定定理；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值 【專題】數形結合；運動思想【分析】由函數f（x）=x33x+a求導，求出函數

8、的單調區(qū)間和極值，從而知道函數圖象的變化趨勢，要使函數f（x）=x33x+a有3個不同的零點，尋求實數a滿足的條件，從而求得實數a的取值范圍【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），當x1時，f（x）0；當1x1時，f（x）0；當x1時，f（x）0，當x=1時f（x）有極大值當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點只需，解得2a2故選A【點評】考查利用導數研究函數的單調性和極值，函數圖象的變化趨勢，體現了數形結合和運動的思想方法，屬中檔題9.D【考點】函數的周期性；奇偶函數圖象的對稱性 【專題】函數的性質及應用【分析】根據已知條件推導函數f（x）的周期，再利用函數與

9、方程思想把問題轉化，畫出函數的圖象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函數的周期T=2 又f（x）是偶函數，f（x）=f（x）又x0，1時，f（x）=x，函數的周期為2，原函數的對稱軸是x=1，且f（x）=f（x+2）設 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的個數，即為函數y1=f（x）的圖象（藍色部分）與y2=的圖象（紅色部分）交點的個數由以上條件，可畫出y1=f（x），y2=的圖象：又因為當x=1時，y1y2，在（0，1）內有一個交點結合圖象可知，在0，4上y1=f（x），y2=共有4個交點在0，4上，原方程有4個根故選D【點評】本題考查函數的性質

10、，體現了函數與方程思想，數形結合思想，轉化思想，屬于基礎題10.A11.1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】利用兩直線垂直，x，y系數積的和為0的性質求解【解答】解：直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2a3）=0，解得a=1故答案為：1【點評】本題考查直線方程中參數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線垂直的性質的合理運用12.13.函數的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.14.（2，3）考點：恒過定點的直線 專題：直線

11、與圓分析：把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y3=0的交點得答案解答：解：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，聯立，解得直線ax+by+2a3b=0恒過定點（2，3）故答案為：（2，3）點評：本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題15.考點：圓與圓的位置關系及其判定；二元二次方程表示圓的條件；直線與圓相交的性質 專題：綜合題；轉化思想分析：（1）把已知的方程配方后，令等號右邊的式子大于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即為方程為圓時m的取值范圍；（2）根據兩圓外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，所以利用兩點間的距離公式求出兩圓

12、心之間的距離d，表示出圓C的半徑r，找出已知圓的半徑R，令d=R+r列出關于m的方程，求出方程的解即可求出此時m的值；（3）先求出圓心C到直線l的距離d，然后根據垂徑定理及勾股定理，由|MN|和圓的半徑及求出的距離d列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值解答：解：（1）把方程C：x2+y22x4y+m=0，配方得：（x1）2+（y2）2=5m，若方程C表示圓，則5m0，解得m5；（2）把圓x2+y28x12y+36=0化為標準方程得：（x4）2+（y6）2=16，得到圓心坐標（4，6），半徑為4，則兩圓心間的距離d=5，因為兩圓的位置關系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3

13、）因為圓C圓心C的坐標為（1，2），則圓心C到直線l的距離d=，所以=（|MN|）2+d2，即5m=1，解得m=4點評：此題考查學生掌握二元二次方程表示圓的條件，掌握兩圓外切時兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，靈活運用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式化簡求值，靈活運用垂徑定理及勾股定理化簡求值，是一道綜合題16.(1)證明:G是矩形ABEF的邊EF的中點,AG=BG=2,從而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG平面AGC,平面AGC平面BGC(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱錐A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=17.(1)當m時，要使f(x)有意義，須()x2x>0，即2x>2x，可得：x>x，x<0函數f(x)的定義域為x|x<0(2)設x2<0，x1<0，且x2>x1，則x2x1>0令g(x)mx2x，則g(x2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20<m<1，x1<x2<0