鉆柱彎曲計(jì)算(kk)

1、鉆柱的屈曲1.理論研究狀況韓志勇韓志勇石油大學(xué)（華東）石油大學(xué)（華東）2002年元月年元月講講鉆柱的縱彎（屈曲）n概念：概念：n鉆柱受軸向壓力而失去穩(wěn)定性，發(fā)生彎曲，稱為縱彎，或“屈屈曲曲”。n類型：類型：n正弦屈曲（初始屈曲）；n螺旋屈曲n研究鉆柱屈曲問(wèn)題的意義：研究鉆柱屈曲問(wèn)題的意義：n在垂直井中： 不允許鉆桿受壓。所以更不允許鉆桿發(fā)生屈曲。 允許鉆鋌受壓。從鉆鋌強(qiáng)度考慮，允許鉆鋌彎曲；但從井眼軌跡控制考慮，鉆鋌彎曲將使鉆頭軸線偏斜，又可能導(dǎo)致井眼彎曲。n在定向井中：n倒裝鉆具組合，鉆鋌安置在鉆桿的上面，為鉆桿提供軸向壓力。n允許鉆桿受壓，但不允許鉆桿彎曲。所以要特別提出對(duì)鉆桿曲屈狀況進(jìn)行

2、校核。n鉆柱出現(xiàn)彎曲，特別是螺旋彎曲之后，鉆柱與井壁接觸，增大鉆柱與井壁的摩阻力。而且，隨著軸向壓力的增大，彎曲螺距縮短，摩阻力更大，甚至將鉆住“鎖住”，無(wú)法前進(jìn)，無(wú)法給鉆頭加壓。所以，定向井、水平井、大位移井等，不允許鉆柱發(fā)生失穩(wěn)屈曲。講講鉆柱的縱彎（屈曲）n直井鉆柱的失穩(wěn)彎曲：直井鉆柱的失穩(wěn)彎曲：n直井中鉆鋌、鉆桿在自重壓力作用下的臨界失穩(wěn)長(zhǎng)度。nLubinski 先生經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)力學(xué)推導(dǎo)，給除了一次彎曲的臨界受壓長(zhǎng)度、臨界鉆壓公式：mL04. 21mmqW04. 21一次彎曲的臨界受壓長(zhǎng)度一次彎曲的臨界受壓長(zhǎng)度一次彎曲的臨界鉆壓一次彎曲的臨界鉆壓3mqIEm無(wú)因次單位長(zhǎng)度無(wú)因次單位長(zhǎng)度楊氏模

3、量，楊氏模量，20.594x1010Pa鉆桿斷面軸慣性鉆桿斷面軸慣性矩，矩，m4鉆柱在泥漿中每鉆柱在泥漿中每米重力，米重力，N/m講講鉆柱的縱彎（屈曲）nLubinski 的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲的垂直井眼內(nèi)鉆柱彎曲微分方程的建立微分方程的建立n建立微分方程的目的： 研究鉆柱在自重作用下去失穩(wěn)屈曲的彎曲形狀時(shí)什么樣？ 用數(shù)學(xué)方程表示彎曲形狀； 受壓長(zhǎng)度與彎曲形狀的關(guān)系，受壓長(zhǎng)度對(duì)彎曲形狀的影響；n臨界長(zhǎng)度： 受壓長(zhǎng)度較短時(shí)，鉆柱不發(fā)生彎曲； 受壓長(zhǎng)度達(dá)到一定值時(shí)，開始發(fā)生一次彎曲，將此受壓長(zhǎng)度稱作“臨界長(zhǎng)度臨界長(zhǎng)度”； 臨界長(zhǎng)度的頂點(diǎn)，乃是“中性點(diǎn)中性點(diǎn)”；n截面法：在受壓段上，任取一點(diǎn)S，S點(diǎn)所

4、在斷面為MN斷面。從此處斷開，進(jìn)行研究講講鉆柱的縱彎（屈曲n定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：n1. 美國(guó)人Woods在與Lubinski研究直井鉆柱屈曲時(shí)，也研究了傾斜井眼內(nèi)鉆柱的屈曲問(wèn)題，給出了傾斜井眼中由于鉆柱自重引起的螺旋彎曲的臨界公式： 值得注意的是，該公式重的W乃是鉆壓，即鉆柱的自重形成的軸向壓力。這與后來(lái)一些研究者用Fcrit 作為兩端軸向力研究失穩(wěn)屈曲，是有差別的。511115. 0sin2rmmqWmm一個(gè)無(wú)因次單位的長(zhǎng)度，一個(gè)無(wú)因次單位的長(zhǎng)度，ft；左邊式中，左邊式中，W鉆壓鉆壓,lb；qm鉆鋌線浮重，鉆鋌線浮重，lb/ft；E鋼材彈性模量，鋼材彈性模量，41

5、76x106 lb/in2；I鉆鋌截面軸慣性矩鉆鋌截面軸慣性矩ft4，；，；r視半徑，視半徑，ft ；井斜角；井斜角；)(5 . 0chDDr）44(64cicoDDI講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：n2. 20世紀(jì)50年代，Lubinski和Woods在研究鉆柱彎曲問(wèn)題時(shí)，對(duì)傾斜井眼內(nèi)鉆柱的失穩(wěn)屈曲，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)試驗(yàn)曲線，回歸了發(fā)生屈曲的臨界壓力計(jì)算公式：n3. 20世紀(jì)80年代，Dellinger對(duì)Lubinski試驗(yàn)曲線進(jìn)行了重新回歸，得到了另一個(gè)計(jì)算公式： 511. 0496. 0504. 0)sin()(85. 2rqEIFmcrit4

6、36. 0522. 0479. 0)sin()(93. 2rqEIFmcrit)(5 . 0chDDrFcrit屈曲臨界軸向壓力；屈曲臨界軸向壓力；左邊二式中，左邊二式中，qm鉆鋌線浮重；鉆鋌線浮重；E鋼材彈性模量，；鋼材彈性模量，；I鉆鋌截面軸慣性矩；鉆鋌截面軸慣性矩；r視半徑；視半徑；井斜角；井斜角；講講鉆柱的縱彎（屈曲n定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：n4. 1984年Dowson首次提出傾斜井眼內(nèi)鉆柱發(fā)生正弦屈曲的載荷計(jì)算公式，又稱Dowson公式：rEIqFmsin2sin這就是著名的這就是著名的Dowson公式，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。公式，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。

7、)sin1()(442222rqEILnnLEInFmcr式中，式中，n為鉆柱變形的半波數(shù)。為鉆柱變形的半波數(shù)。n的大小與鉆柱長(zhǎng)度的大小與鉆柱長(zhǎng)度L有關(guān)。顯然，有關(guān)。顯然，臨界屈曲載荷應(yīng)該是上式計(jì)算的最小值。為求得最小臨界值，臨界屈曲載荷應(yīng)該是上式計(jì)算的最小值。為求得最小臨界值，Dowson將將n看作是連續(xù)變量，即認(rèn)為鉆柱長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)。則根據(jù)看作是連續(xù)變量，即認(rèn)為鉆柱長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)。則根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)等于零，可求得：一階導(dǎo)數(shù)等于零，可求得：41sinEIrqLnm則得：則得：講講鉆柱的縱彎（屈曲n定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：n5. 1989年，Yu-che Chen等人，提出在斜

8、直井眼和水平井眼中鉆柱發(fā)生螺旋屈曲的臨界軸向壓力計(jì)算公式：rEIqFmhelsin22)sin81(4)(442222rqEILnnLEInFmcr與Dowson的處理方法相同，令：0nFcr求得：求得：418sinEIrqLnm可得：可得：講講鉆柱的縱彎（屈曲n定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲：n6. 吳疆（Jiang Wu）等人對(duì)水平井眼內(nèi)鉆柱曲屈的研究，得出：n7. Mitchell通過(guò)對(duì)非線性微分方程的求解，得出了傾斜井眼內(nèi)出現(xiàn)螺旋屈曲的臨界壓力計(jì)算公式：rEIqFm2sinrEIqFmhel) 122(2rEIqFmhelsin24講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井中鉆柱的

9、失穩(wěn)屈曲定向井中鉆柱的失穩(wěn)屈曲n8. Jiang Wu關(guān)于彎曲井眼彎曲井眼內(nèi)鉆柱的時(shí)穩(wěn)屈曲研究：n正弦屈曲載荷：n平均螺曲載荷：n最終螺曲載荷 EIqrRrREIFmcr4sin1142EIqrRrREIFmhel4sin1182EIqrRrREIFmhel4sin11122為平均井斜角。為平均井斜角。 R為彎曲段井眼曲率半徑為彎曲段井眼曲率半徑 。 講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲問(wèn)題的討論定向井鉆柱屈曲問(wèn)題的討論n正弦屈曲公式：正弦屈曲公式：nLubinski的公式，若近似認(rèn)為，0.5111150.5，則該公式可以變?yōu)榕cDowson公式完全相同。n對(duì)臨界正弦屈曲，所有公式基本上相同。

10、511115. 0sin2rmmqWmrEIqFmsin2sinrEIqFm2sin（Lubinski）（Dowson）（Yu-che Chen）（Jiang Wu水平井）講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱螺旋屈曲公式的討論定向井鉆柱螺旋屈曲公式的討論511. 0496. 0504. 0)sin()(85. 2rqEIFmcrit436. 0522. 0479. 0)sin()(93. 2rqEIFmcritrEIqrEIqFmmhel83. 222rEIqrEIqFmmhel657. 3) 122(2rEIqrEIqFmmhel657. 5sin24（Woods）（Dellinger）（Yu

11、-che Chen）（Jiang Wu）（Mitchell）顯然，前三個(gè)公式比較接近，與后兩個(gè)公式相差較大。顯然，前三個(gè)公式比較接近，與后兩個(gè)公式相差較大。講講鉆柱的屈曲2.實(shí)驗(yàn)研究韓志勇韓志勇石油大學(xué)（華東）石油大學(xué)（華東）2002年元月年元月講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲問(wèn)題的試驗(yàn)研究定向井鉆柱屈曲問(wèn)題的試驗(yàn)研究n石油大學(xué)（華東）對(duì)鉆柱屈曲問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。石油大學(xué)（華東）對(duì)鉆柱屈曲問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。n斜直井眼、水平井眼鉆柱穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)斜直井眼、水平井眼鉆柱穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn) 透明有機(jī)玻璃管模擬井壁：內(nèi)徑透明有機(jī)玻璃管模擬井壁：內(nèi)徑30mm，外徑，外徑40mm的；的； 五種不同外徑、

12、壁厚的紫銅管模擬不同外徑、剛度、線重的受五種不同外徑、壁厚的紫銅管模擬不同外徑、剛度、線重的受壓鉆桿：壓鉆桿： 141.0、 121.0、 101.0、 100.5、 81.5。 各試件均在四種傾角下進(jìn)行試驗(yàn)：各試件均在四種傾角下進(jìn)行試驗(yàn)： 90、60、30、0試件的長(zhǎng)度一般在2m左右。 講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲問(wèn)題的試定向井鉆柱屈曲問(wèn)題的試驗(yàn)研究驗(yàn)研究n斜直井眼、水平井眼鉆柱穩(wěn)定斜直井眼、水平井眼鉆柱穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)：失穩(wěn)過(guò)程性的實(shí)驗(yàn)：失穩(wěn)過(guò)程 n這是一張典型的實(shí)驗(yàn)過(guò)程圖?？v軸式軸向壓力，橫軸是軸向位移。n各試件的變形情況及失穩(wěn)過(guò)程，都基本上遵循相同規(guī)律： 非失穩(wěn)狀態(tài)（ OA段曲線

13、） 初始失穩(wěn)及向螺旋失穩(wěn)狀態(tài)過(guò)渡段（ AB段曲線） 螺旋失穩(wěn)狀態(tài)（BC段曲線）n以A點(diǎn)壓力為臨界屈曲壓力； 0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.00100200300400500600700800900100011001200CBAONO.10-1-8pipe:(OD/ID) 10/8well:(ID) 30 F(N)x(mm)講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比n彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲失穩(wěn)的試驗(yàn)研究彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲失穩(wěn)的試驗(yàn)研究 兩種理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比兩種理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 ：h

14、elF試件類型曲率半徑(m)正弦屈曲載荷(N)平均螺旋屈曲載荷(N)Wu于永南實(shí)驗(yàn)值Wu實(shí)驗(yàn)值50.59325.2387.522.8650.4624.36429.68113.7(屈服屈服)66.8859.3668.781.092041.76276.1(屈服)171.54083.51184.762438.23 330.94876.47363.5100.592497.39 183.24997.79187.563509.79 597.07019.58643.2 對(duì)比表明：彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲的理論研究與實(shí)對(duì)比表明：彎曲井眼內(nèi)鉆柱屈曲的理論研究與實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，相差太遠(yuǎn)，需要繼續(xù)研究。驗(yàn)研究結(jié)果，相差太遠(yuǎn)

15、，需要繼續(xù)研究。鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比n斜直井眼和水平井眼內(nèi)試驗(yàn)值與理論值得對(duì)比：試件試件井斜角井斜角試驗(yàn)測(cè)量值試驗(yàn)測(cè)量值理論計(jì)算值理論計(jì)算值誤差（誤差（%）14 1.060488.1578.315.630378.8439.713.912 1.060343.1391.512.430246.7297.717.110 1.060216.0254.715.230154.8193.720.110 0.560123.0146.716.23090.3111.519.08 1.560157.0146.718.230124.2145.9

16、14.9rEIqFmhelsin22理論公式：理論公式：講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比n試驗(yàn)試件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明： Yu-che Chen理論公式計(jì)算值，比B點(diǎn)壓力平均高17%； 則Yu-che Chen公式計(jì)算值，是A點(diǎn)的壓力的平均1.17倍； B點(diǎn)壓力可修正為下式：rEIqrEIqFmmhelsin4175. 2sin17. 122rEIqFmhelsin4175. 2這就是石油大學(xué)根據(jù)試驗(yàn)研究對(duì)這就是石油大學(xué)根據(jù)試驗(yàn)研究對(duì)臨界螺旋屈曲載荷的修正公式。臨界螺旋屈曲載荷的修正公式。講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研

17、究與理論研究的對(duì)比定向井鉆柱屈曲試驗(yàn)研究與理論研究的對(duì)比n試驗(yàn)試件的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明： B點(diǎn)的壓力是A點(diǎn)的壓力的平均1.47倍，即B點(diǎn)比A電高47%； Yu-che Chen公式計(jì)算值，比B點(diǎn)壓力平均高17%； 則Yu-che Chen公式計(jì)算值，是A點(diǎn)的壓力的平均K倍； A點(diǎn)壓力可修正為下式：7199. 1)47. 1)(17. 1 (KrEIqrEIqFmmsin6445. 1sin7199. 122sinrEIqFmsin6445. 1sin這就是石油大學(xué)根據(jù)試驗(yàn)研這就是石油大學(xué)根據(jù)試驗(yàn)研究對(duì)臨界正弦屈曲載荷的修究對(duì)臨界正弦屈曲載荷的修正公式。正公式。講講鉆柱的縱彎（屈曲）n定向井鉆柱螺旋屈曲公式的對(duì)比定向井鉆柱螺旋屈曲公式的對(duì)比rEIqFmhelsin4175. 2石油大學(xué)公式。石油大學(xué)公式。講講511. 0496. 0504. 0)sin()(85. 2rqEIFmcrit436. 0522. 0479. 0)sin()(93. 2rqEIFmcritrEIqrEIq