疲勞與斷裂-應(yīng)變疲勞1

1、12應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲勞或或低周應(yīng)變疲勞低周應(yīng)變疲勞: 載荷水平高載荷水平高 ( ysys)，壽命短，壽命短 (N104)。3 盡管大部分工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件設(shè)計(jì)的名盡管大部分工程結(jié)構(gòu)和構(gòu)件設(shè)計(jì)的名義載荷是保持彈性的，應(yīng)力集中也會(huì)在缺義載荷是保持彈性的，應(yīng)力集中也會(huì)在缺口附近引起塑性應(yīng)變?？诟浇鹚苄詰?yīng)變。應(yīng)變應(yīng)變-壽命法假定在應(yīng)變控制下試驗(yàn)的光滑試件壽命法假定在應(yīng)變控制下試驗(yàn)的光滑試件可以模擬工程構(gòu)件缺口根部的疲勞損傷。如果承可以模擬工程構(gòu)件缺口根部的疲勞損傷。如果承受相同的應(yīng)力受相同的應(yīng)力-應(yīng)變歷程，則缺口根部材料有與應(yīng)變歷程，則缺口根部材料有與光滑件相同的疲勞損傷（和疲勞壽命）。光滑件相同的疲勞

2、損傷（和疲勞壽命）。4單調(diào)應(yīng)力單調(diào)應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變關(guān)系關(guān)系循環(huán)載荷下，應(yīng)變?nèi)绾畏治?？循環(huán)載荷下，應(yīng)變?nèi)绾畏治觯?應(yīng)變應(yīng)變-壽命關(guān)系如何描述？壽命關(guān)系如何描述？循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變行為行為循環(huán)應(yīng)力作循環(huán)應(yīng)力作用下的應(yīng)變用下的應(yīng)變響應(yīng)響應(yīng)應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲勞 性能性能缺口應(yīng)變?nèi)笨趹?yīng)變 分析分析應(yīng)變疲勞應(yīng)變疲勞 壽命預(yù)測(cè)壽命預(yù)測(cè)54.1 單調(diào)應(yīng)力單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變響應(yīng) monotonic stress-strain response1. 基本定義基本定義A0l0originallAdeformedEngineering stress SPA= =0Engineering strainel

3、llll= = =- -D D000材料縱向伸長(zhǎng)，橫向縮小。材料縱向伸長(zhǎng)，橫向縮小。真應(yīng)力、真應(yīng)變真應(yīng)力、真應(yīng)變? ?6PDl0llld 真應(yīng)力真應(yīng)力0S-e ys-e-e均勻變形均勻變形dlAdeformed到頸縮前，變形是均勻的。忽到頸縮前，變形是均勻的。忽略彈性體積變化，可假定均勻略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。變形階段后體積不變。)ln(1e=且有7e是小量，展開得：是小量，展開得：e e=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-e,e e比比e小，相對(duì)誤差為：小，相對(duì)誤差為： (e-e e)/e=e/2。在均勻變形階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積在均勻變形階段，忽

4、略彈性體積變化，假定變形后體積不變，不變，A A0 0l0 0=A=Al，則則有關(guān)系：有關(guān)系： =P/A=Pl/A0l0=(P/A0)(l0+D Dl)/l0=S(1+e) e e=ln(1+e)=ln(l /l0)=ln(A0/A)=ln100/(100-RA)可見，可見， =S(1+e)S，相對(duì)誤差為：，相對(duì)誤差為： ( -S)/S=e, 故故e越大，越大，( -S)越大。越大。e=0.2%時(shí)，時(shí)， 比比S大大0.2%。e0.01時(shí)，時(shí)， 與與S，e e與與e相差小于相差小于1%，可不加區(qū)別。，可不加區(qū)別。8K為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱為強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa); n為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。

5、為應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。n=0，理想塑性材料。，理想塑性材料。2. 單調(diào)應(yīng)力單調(diào)應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線均勻變形階段，均勻變形階段， -e e曲線上任一點(diǎn)的應(yīng)曲線上任一點(diǎn)的應(yīng)變變e e，均可表示為：，均可表示為： e e=e ee+e ep - -e ee e關(guān)系用關(guān)系用Hooke定理表達(dá)為：定理表達(dá)為： = =Ee ee e -e ep關(guān)系用關(guān)系用Holomon關(guān)系關(guān)系表達(dá)為：表達(dá)為： =K(e ep)neee=epnEK()1Remberg-Osgood 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系： e e e ep pe e0 0e eA循環(huán)滯回環(huán)4.24.2 滯后滯后( (回回) )環(huán)和循環(huán)

6、應(yīng)力環(huán)和循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變響應(yīng)應(yīng)變響應(yīng)Bauschinger效應(yīng)循環(huán)軟/硬化行為應(yīng)變控制循環(huán)加載循環(huán)軟/硬化行為應(yīng)力控制循環(huán)加載OFHC紫銅的循環(huán)硬化行為SA333 CMn鋼304LN 不銹鋼其它材料的循環(huán)軟/硬化行為應(yīng)變幅值依賴性50% of the fatigue life單調(diào)和循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線的確定方法成組試樣法 通過一系列不同應(yīng)變水平的應(yīng)變控制循環(huán)試驗(yàn)，得到其穩(wěn)定的滯回環(huán)，進(jìn)而確定循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線。耗時(shí)耗材17循環(huán)循環(huán) a-e ea曲線曲線彈性應(yīng)變幅彈性應(yīng)變幅e eea、塑性應(yīng)變幅、塑性應(yīng)變幅e epa分別為分別為： eaaEe=npaaK)( e=eeeaeapaaa

7、nEK=()1循環(huán)循環(huán) a- -e ea曲線曲線的數(shù)學(xué)描述：的數(shù)學(xué)描述：各穩(wěn)態(tài)各穩(wěn)態(tài)滯回滯回環(huán)頂點(diǎn)連線。環(huán)頂點(diǎn)連線。 注意：循環(huán)注意：循環(huán) a- -e ea曲線，曲線， 不反映加載路徑。不反映加載路徑。K為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，應(yīng)力量綱(MPa)；n為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)，無量綱。eaa0循環(huán)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線-e -e -eaa增級(jí)試驗(yàn)法 采用各級(jí)應(yīng)變水平由小到大再由大到小構(gòu)成的程序塊，由一根試樣反復(fù)試驗(yàn)直至響應(yīng)應(yīng)力達(dá)到穩(wěn)定值，將這個(gè)穩(wěn)定循環(huán)程序塊得到的許多滯回環(huán)頂點(diǎn)連接起來即可得到循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線。Masing效應(yīng) 在不同應(yīng)力水平得到

8、的滯回環(huán)通過坐標(biāo)平移，使其最低點(diǎn)與原點(diǎn)重合，如果滯回環(huán)最高點(diǎn)的連線與其上行線重合，則該材料具有Masing效應(yīng)。沒有Masing效應(yīng)的材料SA333C-Mn鋼304LN不銹鋼21DD0e eDeDe0e eeaD-De -eae eea aaae epae epaDDDDDeee222221=epnEK()滯后環(huán)曲線滯后環(huán)曲線 (DD-DeDe曲線曲線)反映加載路徑。反映加載路徑。若若拉壓性能對(duì)稱，考慮拉壓性能對(duì)稱，考慮半支即可。半支即可。以以oo為原點(diǎn)，考慮上半支。為原點(diǎn)，考慮上半支。假設(shè)假設(shè)D D - -D De e曲線與曲線與 a- -e ea曲線幾何相似曲線幾何相似，滯后環(huán)曲線為滯后環(huán)

9、曲線為：或者或者 D DD DD De e = = nEK221()同樣，若用應(yīng)變表示應(yīng)力，則有：同樣，若用應(yīng)變表示應(yīng)力，則有： D D =ED De ee 和和 D D =2K(D De ep /2)n具有具有Masing效應(yīng)的材料滿足如下假設(shè)效應(yīng)的材料滿足如下假設(shè)平均應(yīng)力松弛 非對(duì)稱應(yīng)變循環(huán)過程中，響應(yīng)的平均應(yīng)力隨循環(huán)周次增加而逐漸下降的現(xiàn)象稱為平均應(yīng)力松弛。棘輪行為 非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)過程中，塑性應(yīng)變的循環(huán)累積現(xiàn)象稱為棘輪行為（Ratchetting）。0.000.400.801.20Mises equivalent strain (%)0200400600800Mises equivale

10、nt stress (MPa)Uniaxial cycleProportional cycleTorsional cycleUniaxial tensionCircular cycle非比例附加硬化 材料在非比例多軸循環(huán)過程中體現(xiàn)出的高于單軸（或比例多軸）循環(huán)中的硬化響應(yīng)現(xiàn)象稱為非比例附加硬化。1Cr18Ni9Ti不銹鋼1050 QT steel304L stainless steel因材料而異：有的材料明顯，有的材料不明顯26加載加載ABD, ABD, 卸卸、加載曲線加載曲線ABCBABCBD D。2) 2) 過封閉環(huán)頂點(diǎn)后，過封閉環(huán)頂點(diǎn)后， - -e e路徑不受封閉環(huán)的影響路徑不受封閉環(huán)的

11、影響, , 記得原來的路徑記得原來的路徑。原路徑。原路徑A-B-D.A-B-D.4.3 材料的記憶特性與變幅循環(huán)響應(yīng)計(jì)算材料的記憶特性與變幅循環(huán)響應(yīng)計(jì)算1. 1. 材料的記憶特性材料的記憶特性材料的材料的記憶規(guī)則記憶規(guī)則為：為：1) 應(yīng)變第二次到達(dá)某處應(yīng)變第二次到達(dá)某處, ,該處曾發(fā)生過應(yīng)變反向，該處曾發(fā)生過應(yīng)變反向， 則形成封閉環(huán)則形成封閉環(huán)。 ( (封閉環(huán)封閉環(huán)B-C-BB-C-B) )材料記得曾為反向加載所中斷的應(yīng)力材料記得曾為反向加載所中斷的應(yīng)力- -應(yīng)變應(yīng)變路徑路徑。ABD e eDBC27已知已知e e1 1，用，用數(shù)值方法數(shù)值方法可解出可解出 1 1。 e1111=()()EKn

12、2. 變幅循環(huán)下的變幅循環(huán)下的 -e e響應(yīng)計(jì)算響應(yīng)計(jì)算已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰已知變應(yīng)變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)。應(yīng)力響應(yīng)。0-1 第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)由由 a-e ea曲線描述。曲線描述。12 2345 567810e et71-2 卸載。已知載荷反向的變程卸載。已知載荷反向的變程DeDe1-2 , 求求DD1-2。28反映加載路徑的是反映加載路徑的是D-DeD-De曲線，曲線，即：即：12 2345 567810e et7已知已知DeDe1-21-2= = e e1 1- -e e2 2 ?？汕蟆？?/p>

13、求DD1-21-2；從從 1 1到到 2 2是卸載，則是卸載，則2 2處有：處有： e e2 2= =e e1 1- -DeDe1-21-2 2 2=2 2-D-D1-21-22-3 加載。已知加載。已知DeDe2-3, 由滯后環(huán)曲線可求由滯后環(huán)曲線可求 DD2-3。對(duì)于加載，有：對(duì)于加載，有：e e3= =e e2+DeDe2-3； 3 3=2 2DD2-32-3。3-4 卸載。經(jīng)過卸載。經(jīng)過2處時(shí)，應(yīng)變?cè)谠撎幪帟r(shí)，應(yīng)變?cè)谠撎?(2處處)發(fā)生發(fā)生 過反向，由記憶特性知過反向，由記憶特性知2-3-2形成封閉環(huán)，形成封閉環(huán)， 且不影響其后的且不影響其后的 -e e響應(yīng)。響應(yīng)。294-5 4-

14、5 加載。已知加載。已知DeDe4-5 4-5 , , 求求DD4-54-5， 得到：得到：e e5 5= =e e4 4 DeDe4-5 4-5 ; ; 5 5=4 4DD4-54-5。5-6 5-6 卸載。已知卸載。已知DeDe5-6 5-6 , , 求求DD5-65-6。進(jìn)而求得。進(jìn)而求得 e e6 6、 6 6。6-7 6-7 加載。已知加載。已知DeDe6-7 6-7 , , 求求DD6-76-7。進(jìn)而求得。進(jìn)而求得 e e7 7、 7 7。7-8 7-8 卸載。已知卸載。已知DeDe7-8 7-8 , ,求求DD7-87-8?？傻茫骸？傻茫篹 e8 8、 8 8。按路徑按路徑 1-

15、2-41-2-4計(jì)算計(jì)算-e-e響應(yīng)，有：響應(yīng)，有：得到：得到： e e4=e e1-DeDe1-4； 4= 1-DD1-4。12 2345 567810e et730結(jié)果與雨流結(jié)果與雨流計(jì)數(shù)法一致。計(jì)數(shù)法一致。12 2345 567810e et78-1 加載。注意有封閉環(huán)加載。注意有封閉環(huán)7-8-7，5-6-5, 1-4-1； 故有：故有： e e1=e e1； 1= 1。依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)( (e ei , , i ), ), 在在-e e坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序連接，即可得到坐標(biāo)中描點(diǎn)，順序連接，即可得到 -e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。e e 0457678232511314) 4) 依據(jù)

16、計(jì)算數(shù)據(jù)依據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)( (e eI , , i ), ), 畫出畫出-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。變幅循環(huán)下的應(yīng)力變幅循環(huán)下的應(yīng)力- -應(yīng)變計(jì)算方法應(yīng)變計(jì)算方法：1) 1) 第一次加載，由第一次加載，由 a- -e ea曲線描述，已知曲線描述，已知e ea算算 a。2) 后續(xù)反向，由后續(xù)反向，由De-DDe-D曲線描述；曲線描述； 由譜中已知的由譜中已知的DeDe算相應(yīng)的算相應(yīng)的DD，且有：，且有： e ei+1 =e ei DeDei-i+1 ； i+1= i DDi-i+1 加載變程用加載變程用“+”, 卸載用卸載用“-”。3) 3) 注意材料記憶特性注意材料記憶特性, , 封閉環(huán)不影響其后

17、的響應(yīng)，封閉環(huán)不影響其后的響應(yīng)， 去掉封閉環(huán)按原路徑計(jì)算。去掉封閉環(huán)按原路徑計(jì)算。32例例4.1 變幅應(yīng)變譜如圖。已知變幅應(yīng)變譜如圖。已知 E=2.1105MPa, K=1220MPa, n=0.2, 試計(jì)算其循環(huán)響應(yīng)。試計(jì)算其循環(huán)響應(yīng)。解解：0-1 e e1 1= 1 1/E+( 1/ /K)1/n e e1 1=0.01 1=462MPa 1-2 卸載。卸載。DeDe1 1-2=DD1 1-2/E+2(DD1 1-2/2K)1/nDeDe1 1-2=0.012 DD1-1-2=812MPa 故：故：e e2 2= =e e1 1-De-De1 1-2=-0.02； 2 2= = 1 1-

18、-DD1 1-2=- -350MPa 2-3 加載。已知加載。已知 DeDe2 2-3=0.008, 得得DD2 2-3=722MPa 故有：故有： e e3=0.006, 3=372MPa。012 345 61t.01- -.008e e- -.004.002.00633可先用雨流法找出封閉環(huán)可先用雨流法找出封閉環(huán)1-4-1,2-3-2,5-6-5，封閉環(huán)不，封閉環(huán)不影響其后的影響其后的 -e e響應(yīng)。響應(yīng)。3-4 卸載。形成封閉環(huán)卸載。形成封閉環(huán)2-3-2。按。按1-4的路徑計(jì)算。的路徑計(jì)算。1-4 卸載。卸載。DeDe1-4=0.018 DD1-4=900MPa， e e4=-0.008, 4=-438MPa。4-5 加載，加載，DeDe4-5=0.01 e e5=0.002, 5=334MPa5-6 卸載。卸載。DeDe5-6=0.006 e e6=-0.004, 6=-324MPa6-1 形成封閉環(huán)形成封閉環(huán)5-6-5、1-4-1 11= = 1 1。繪。繪-e e響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。 0e eMPa0.01- -0.01500-500126543343) 材料的循環(huán)性能