初中數(shù)學邀請賽試題

1、座位號 學校準考證號姓名 .密.封.線.第二屆“銳豐杯”初中數(shù)學邀請賽試題(滿分150分)一 填空題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）1親愛的同學，你好，仲元中學歡迎你，祝你考出好的成績。估計你的年齡與“仲元”的“年齡”的和是87歲，2009年當你畢業(yè)離開“仲元”即將邁進你所理想的大學之時，“仲元”的“年齡”將比你的年齡的4倍還多3歲，你知道仲元中學今年建校多少年了嗎？ 。2某地出土一批文物，其中有一本編有頁碼的書，因為年代太久，保存較好的只有10頁，它們的頁碼分別是：15，75，70，29，42，77，35，5，66，11，估計這本書應有 頁。3設、是方程的兩根，那么 。4在直角梯形A

2、BCD中，AB/CD，ABAD，且AB=13，CD=8，AD=12，那么點A到BC的距離是 。5設n是整數(shù)，關于的方程的兩個根都是質數(shù)，那么n= 。6為了能用無刻度的天平稱出30克以內（包括30克）的所有整數(shù)克重量的物品，最少可用5個不同重量的砝碼，這5個砝碼重量的克數(shù)依次是 。7計算：= 。8長方形ABCD的長是4厘米、寬3厘米。從這個長方形中剪去兩個長2厘米、寬1厘米的小長方形后得到一個“T”形（如上圖）。請你沿直線（用虛線在圖上畫出這樣的直線）把這個“T”形剪兩刀，并使剪開的部分恰好能拼成一個正方形。二選擇題（本大題共8小題，每小題6分，共48分，每題有且只有一個答案）1的個位數(shù)字是（

3、）A.1 B.3 C.7 D. 92若，則=（ ）A.40 B.41 C.80 D.823已知,則x+x2+x3+x4+x5的值等于下列哪式的值 ( ) A.5x B.5x-1 C.4x D.4x-1AEDCBHGF4.如圖,在邊長為1正方形ABCD中,E、F、G分別是AB、BC、CD、DA上的點,3AE=EB,有一只螞蟻從E點出發(fā),經(jīng)過F、G、H,最后回點E點,則螞蟻所走的最小路程是 ( )F A.2B. 4 C. D. 5如果、都是正實數(shù)，且，那么=（ ）A. B. C. D.6把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，那么從2005到2007的箭頭方向依次為（ ） A. B. C. D. 7一對小兔

4、子從出生到第三個月就可以長大，并且生一對小兔子，以后每個月可以生一對小兔子，新生的小兔子三個月后又可以生小兔子。如果你也有一對剛出生的小兔子，那么到第10個月你所有的兔子的對數(shù)是（ ）A.9 B.89 C.21 D.558某書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，4，9，10，當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼加了兩次，結果和為2006，加了兩次的是第（ ）頁。A. 10 B.20 C.43 D.53二 解答題（本大題共4小題，共54分）1（本題13分）求值：。2（本題13分） 整片牧場上的草長得一樣密，一樣地快。已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天。如果要在96天內把牧場的草吃

5、完，那么有多少頭牛？3（本題14分）設有n個數(shù)據(jù)：x1，x2，xn，其方差是S2。求證函數(shù)的最小值是nS2。4（本題14分）如圖，中，BC=6，AC=4，P為BC邊上的動點，過P作PD/AB交AC于點D，連接AP，ABP，APD，CDP的面積分別記為S1，S2，S3，設BP=x。（1） 試用x的代數(shù)式分別表示S1，S2，S3；（2） 當P點在什么位置時，APD的面積最大，并求最大值。答案：一。1。72； 2。82； 3。1； 4。 12； 5。7； 61，2，4，8，15；或1，2，4，8，16；（有一個即可）7 ； 8二1D ；2B ；3D ；4. C ；5C ；6D ；7D ；8 D 三1解：2解：設牧場上原來有草為a，每天生長量為b，一頭牛一天的吃草量為c，那么，a=1600c；設有x頭牛，那么 a+96b=96cx，1600+320=96x，所以 x=20(頭)；答：如果要在96天內把牧場的草吃完，那么有20頭牛。3證明：所以當x=時，y有最小值，=nS24解：（1）中B