必修2第3章導(dǎo)學(xué)案

1、康保一中高一數(shù)學(xué)組集體備課-導(dǎo)學(xué)案-人教版必修2第3章 主備課教師：?jiǎn)帖惣t 參與教師：張麗芳、梁小苗、劉勝、褚明玉、張海 3.1.1傾斜角與斜率【學(xué)習(xí)要求】1理解直線的斜率和傾斜角的概念；2理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性；3了解斜率公式的推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率【知識(shí)要點(diǎn)】1傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)?作為基準(zhǔn)， 正向與直線l 之間所成的角叫做直線l的傾斜角特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定0°.2斜率的概念：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率斜率常用小寫字母k表示,即 .3傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)0°

2、;0°<<90° 90°<<180°斜率(范圍)0大于0斜率不存在小于0【問題導(dǎo)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，本節(jié)首先探索確定直線位置的幾何要素傾斜角與斜率探究點(diǎn)一：直線的傾斜角及斜率的概念問題1我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線，過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線，它們都經(jīng)過點(diǎn)P，這些直線區(qū)別在哪里呢？問題2怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題3依據(jù)傾斜角的定義，你能得出傾斜角的取值范圍嗎？問題4任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？只有傾斜角能確定直線的位置

3、嗎？你認(rèn)為確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是什么？問題5日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？問題6如果我們使用“傾斜角”這個(gè)概念表示“坡度(比)”，那么“坡度(比)”等于什么呢？【小結(jié)】我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan .由此可知，一條直線l的傾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在，傾斜角是90°的直線沒有斜率探究點(diǎn)二：直線的斜率公式導(dǎo)引有了斜率的概念，這還不能體現(xiàn)是直線上的點(diǎn)所滿足的等量關(guān)系，任給直線上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(其中x1x2)，那么這條直線唯一確定，進(jìn)而它的傾斜角與斜率也就確定了，這說

4、明直線的斜率與這兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系那么這種聯(lián)系是什么呢？問題1如下圖1、圖2，任給直線上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)，過點(diǎn)P1作x軸的平行線，過點(diǎn)P2作y軸的平行線，兩線相交于Q，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 圖1圖2問題2設(shè)直線P1P2的傾斜角為(90°)，那么RtP1P2Q中，哪一個(gè)角等于？問題3根據(jù)斜率的定義，通過構(gòu)造直角三角形推算出斜率公式是什么？問題4當(dāng)P2P1的方向向上時(shí)，tan 成立嗎？為什么？問題5當(dāng)直線P1P2與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？【小結(jié)】經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式k.

5、例1如圖，已知A(3,2)，B(4,1)，C(0，1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角【小結(jié)】應(yīng)用斜率公式時(shí)應(yīng)先判定兩定點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，直線垂直于x軸，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角（1）(1,1)，(2,4)； （2）(3,5)，(0,2)；（3）(2,3)，(2,5)； （4）(3，2)，(6，2)例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，1，2及3的直線l1，l2，l3及l(fā)4.【小結(jié)】已知直線過定點(diǎn)且斜率為定值，那么直線的位置就確定了，要畫出直線，需通過斜率

6、求出另一定點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練2已知點(diǎn)P(，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_【當(dāng)堂檢測(cè)】1對(duì)于下列命題：若是直線l的傾斜角，則0°<180°；若k是直線的斜率，則kR；任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D42若經(jīng)過P(2，m)和Q(m,4)的直線的斜率為1，則m等于 ()A1 B4 C1或3 D1或43若A(3，2)，B(9,4)，C(x,0)三點(diǎn)共線，則x等于()A1 B1 C0 D7課本：86頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1利用直線上兩點(diǎn)確定直線的斜率，應(yīng)從斜率存

7、在、不存在兩方面入手分類討論，斜率不存在的情況在解題中容易忽視，應(yīng)引起注意2三點(diǎn)共線問題：(1)已知三點(diǎn)A，B，C，若直線AB，AC的斜率相同，則三點(diǎn)共線；(2)三點(diǎn)共線問題也可利用線段相等來求，若|AB|BC|AC|，也可斷定A，B，C三點(diǎn)共線.【課后作業(yè)】3.1.2兩條直線平行與垂直的判定【學(xué)習(xí)要求】1理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件；2能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直；3能應(yīng)用兩條直線平行或垂直進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)要點(diǎn)】1兩條直線平行與斜率的關(guān)系（1）對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1l2 .（2）如果直線l1、l2的斜率都不存在，并且l1與

8、l2不重合，那么它們都與 垂直，故l1 l2.2兩條直線垂直與斜率的關(guān)系（1）如果直線l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1l2 .（2）如果兩條直線l1、l2中的一條斜率不存在，另一個(gè)斜率是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是 【問題導(dǎo)學(xué)】為了表示直線的傾斜程度，我們引入了直線的傾斜角與斜率的概念，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題那么，我們能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直呢？本節(jié)我們就來研究這個(gè)問題探究點(diǎn)一：兩條直線平行的判定問題1如圖，設(shè)對(duì)于兩條不重合的直線l1與l2，其傾斜角分別為1與2，斜率分別為k1、k2，若l1l2，1與2之間有什么

9、關(guān)系？k1與k2之間有什么關(guān)系？問題2對(duì)于兩條不重合的直線l1與l2，若k1k2，是否一定有l(wèi)1l2？為什么？【小結(jié)】對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1l2k1k2.若直線l1和l2可能重合時(shí)，我們得到k1k2l1l2或l1與l2重合例1已知A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，Q(1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論【小結(jié)】判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，一定要考慮特殊情況，如兩直線重合、斜率不存在等一般情況都成立，只有一種特殊情況不成立，則該命題就是假命題跟蹤訓(xùn)練1試確定m的值，使過點(diǎn)A(m1,0)，B(5，m)的直線與過點(diǎn)C(4,3)，D(0

10、,5)的直線平行例2已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2，1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明【小結(jié)】熟記斜率公式：k，該公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1x2)時(shí)，根據(jù)該公式可求出經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，直線的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°.跟蹤訓(xùn)練2求證：順次連接A(2，3)，B(5，)，C(2,3)，D(4,4)四點(diǎn)所得的四邊形是梯形探究點(diǎn)二：兩條直線垂直的判定問題1如圖，設(shè)直線l1與l2的傾斜角分別為1與2，斜率分別為k1、k2，且1<2，若l1l2，1與2之間有什么關(guān)系？為什么？問題

11、2已知tan(90°)，據(jù)此，如何推出問題1 中兩直線的斜率k1、k2之間的關(guān)系？問題3如果兩直線的斜率存在且滿足k1·k21，是否一定有l(wèi)1l2？為什么？問題4對(duì)任意兩條直線，如果l1l2，一定有k1·k21嗎？為什么？【小結(jié)】如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們互相垂直，即k1k21l1l2.例3已知長方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)【小結(jié)】在應(yīng)用斜率解決與兩條直線的平行或垂直有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)考慮到斜率存在與不存在的情況，避免出現(xiàn)

12、漏解兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系：l1l2k1·k21或一條直線斜率為零，另一條斜率不存在跟蹤訓(xùn)練3已知A(6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6，6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知點(diǎn)A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y0垂直，則m的值為 ()A2 B1 C0 D12已知直線l1的斜率為k12，直線l2的斜率為k2，則l1與l2 ()A平行 B相交但不垂直 C垂直 D重合3直線l1：x1與直線l2：x0的位置關(guān)系是_4已知A(5，1)，B(1,1)，C(2,3)三點(diǎn)，試判斷ABC的形狀課本：89頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1代數(shù)方法判定兩直線平行或垂直的結(jié)論：

13、若直線l1、l2存在斜率k1、k2，則l1l2k1k2(其中l(wèi)1，l2不重合)；若l1、l2可能重合，則k1k2l1l2或l1與l2重合l1l2k1·k21.2判定兩條直線是平行還是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若兩直線的斜率都不存在，則兩直線平行，若一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，則兩直線垂直；斜率都存在時(shí)，二看斜率是否相等或斜率乘積是否為1；三看兩直線是否重合，若不重合，則兩直線平行.【課后作業(yè)】3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程【學(xué)習(xí)要求】1了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過程；2掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程；3會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程解決有關(guān)的實(shí)際問題【

14、知識(shí)要點(diǎn)】1求直線的方程，其實(shí)就是研究直線上任意一點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo) 之間的關(guān)系2直線l經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為 ；當(dāng)斜率為k時(shí)，直線方程為 ，該方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程3方程 叫做直線的斜截式方程，其中 叫做直線在 軸上的截距4對(duì)于直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2 ；l1l2 .【問題導(dǎo)學(xué)】給出一定點(diǎn)P0和斜率k，直線就可以唯一確定了如果設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線上的任意一點(diǎn)，那么，如何建立P和P0點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？本節(jié)我們就來研究這個(gè)問題探究點(diǎn)一：直線的點(diǎn)斜式方程問題1求直線的方程指的是求什么？問題2如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)

15、，且斜率為k，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn)，怎樣建立x，y之間的關(guān)系？問題3過點(diǎn)P0(x0，y0)，斜率是k的直線l上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足問題2中得出的方程嗎？為什么？問題4坐標(biāo)滿足方程yy0k(xx0)的點(diǎn)都在過點(diǎn)P0(x0，y0)且斜率為k的直線上嗎？為什么？【小結(jié)】由上述問題2和問題3的討論可知，方程yy0k(xx0)就是過點(diǎn)P0(x0，y0)且斜率為k的直線的方程方程yy0k(xx0)由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式問題5如何求x軸所在的直線方程？如何求出經(jīng)過點(diǎn)P0(x0，y0)且平行于x軸的直線方程？問題6y軸所在的直線方程是什么

16、？如何求過點(diǎn)P0(x0，y0)且平行于y軸的直線方程？例1直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(2,3)，且傾斜角45°，求直線l的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線l.【小結(jié)】由點(diǎn)斜式寫直線方程時(shí)，由于過P(x0，y0)的直線有無數(shù)條，大致可分為兩類：（1）斜率存在時(shí)方程為yy0k(xx0)；（2）斜率不存在時(shí)，直線方程為xx0.跟蹤訓(xùn)練1一條直線經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，斜率為2，求這條直線的方程探究點(diǎn)二：直線的斜截式方程問題1已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，得到的直線l的方程是什么？【小結(jié)】我們稱b為直線l在y軸上的截距方程ykxb由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以這個(gè)方程也叫做直線的斜

17、截式方程問題2直線ykxb在y軸上的截距b是直線與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離嗎？它的取值范圍是什么？問題3一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb與直線的斜截式方程ykxb有什么不同？例2已知直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，試討論：（1）l1l2的條件是什么？（2）l1l2的條件是什么？【小結(jié)】已知l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l2k1k2，且b1b2；l1l2k1k21.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求l的方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1方程yk(x2)表示 ()A通過點(diǎn)(2,0)的所有直線 B通過點(diǎn)(2,0)的所有直線C通過點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線 D

18、通過點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線2已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且直線l的斜率為直線x4y30的斜率的2倍，則直線l的方程為_3寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，且與直線y2x7平行；（2）經(jīng)過點(diǎn)C(1，1)，且與x軸平行課本：95頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1已知直線l經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)和直線斜率就可用點(diǎn)斜式寫出 直線的方程用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，必須保證該直線斜率存在而過點(diǎn)P(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為xx0.直線的斜截式方程ykxb是點(diǎn)斜式的特例2求直線方程時(shí)常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線滿足的一個(gè)條件，設(shè)出其點(diǎn)斜式方程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達(dá)到求

19、出直線方程的目的但在求解時(shí)仍然需要討論斜率不存在的情形【課后作業(yè)】3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程【學(xué)習(xí)要求】1掌握直線方程的兩點(diǎn)式的形式、特點(diǎn)及適用范圍；2了解直線方程截距式的形式、特點(diǎn)及適用范圍【知識(shí)要點(diǎn)】1直線的兩點(diǎn)式方程：經(jīng)過直線上兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直線方程 叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式2直線的截距式方程：我們把直線與x軸交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距，此時(shí)直線在y軸上的截距是b，方程 由直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的 3線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則

20、線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為 【問題導(dǎo)學(xué)】已知直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率我們能用直線的點(diǎn)斜式表示直線的方程；已知直線的斜率及直線在y軸上的截距能用直線的斜截式表示直線的方程，那么，如果已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，是否存在直線的某種形式的方程直接表示出直線的方程呢？探究點(diǎn)一：直線的兩點(diǎn)式方程導(dǎo)引已知直線上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，如何求出過這兩點(diǎn)的直線方程？問題1經(jīng)過一點(diǎn)，且已知斜率的直線，如何求它的方程？問題2能不能把上述問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題？怎樣 轉(zhuǎn)化？【小結(jié)】經(jīng)過直線上兩點(diǎn)P1(x1，y

21、1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直線方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式問題3從兩點(diǎn)式方程的形式上看，直線方程的兩點(diǎn)式適合求什么樣的直線方程？例1已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，b)，其中a0，b0，求l的方程【小結(jié)】我們把直線與x軸交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距，此時(shí)直線在y軸上的截距是b，方程1由直線l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距a與b確定，所以叫做直線的截距式方程跟蹤訓(xùn)練1三角形的頂點(diǎn)是A(4,0)，B(3，3)，C(0,3)，求這個(gè)三角形三邊所在的直線的方程探究點(diǎn)二：直線兩點(diǎn)式、截距式方程的應(yīng)用問題如圖所示，已知A(x1，y1)，

22、B(x2，y2)，M(x，y)是線段AB的中點(diǎn)，如何用A，B點(diǎn)的坐標(biāo)表示M點(diǎn)的坐標(biāo)？【小結(jié)】已知P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則，這個(gè)公式為線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式例2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求BC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程【小結(jié)】當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件，若滿足即可考慮用兩點(diǎn)式求方程在斜率存在的情況下，也可以選用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫方程跟蹤訓(xùn)練2已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，

23、求：（1）BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上的高AD所在直線的方程；（3）BC邊上的中線AE所在直線的方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1在x、y軸上的截距分別是3、4的直線方程是()A1 B1 C1 D12過點(diǎn)M(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是_3直線l與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面積為2，兩截距之差為3，求直線l的方程課本：97頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1直線方程的幾種形式，都可以用來求直線的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時(shí)要全面考慮點(diǎn)斜式與斜截式要注意斜率不存在的情況兩點(diǎn)式要考慮直線平行于x軸和垂直于x軸的情況截距式要注意兩個(gè)截距都不為0的條件限制，另外截距相等也包括截距均為零的情況，不

24、能用截距式方程表示，而應(yīng)用ykx表示2方程yy1(xx1)(x1x2)與(x1x2，y1y2)以及(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)代表的直線范圍不同.【課后作業(yè)】3.2.3直線的一般式方程【學(xué)習(xí)要求】1掌握直線的一般式方程；2理解關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線；3會(huì)進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化【知識(shí)要點(diǎn)】1關(guān)于x，y的二元一次方程 (其中A，B )叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式2比較直線方程的五種形式形式方程局限點(diǎn)斜式不能表示k不存在的直線斜截式不能表示k不存在的直線兩點(diǎn)式， 截距式不能表示 一般式無【問題導(dǎo)學(xué)】前面我們學(xué)習(xí)了直線方程的四種

25、表達(dá)形式，它們都含有x，y這兩個(gè)變量，并且x，y的次數(shù)都是一次的，即它們都是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么直線的方程與二元一次方程有怎樣的關(guān)系？本節(jié)我們就來研究這個(gè)問題探究點(diǎn)一：直線的一般式方程問題1平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？為什么？問題2每一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為零)都表示一條直線嗎？為什么？【小結(jié)】直線方程都是關(guān)于x，y的二元一次方程；關(guān)于x，y的二元一次圖象又都是一條直線我們把關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為零)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式問題3直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相

26、比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？問題4在方程AxByC0(A，B不同時(shí)為零)中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合例1已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(6，4)，斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程【小結(jié)】對(duì)于直線方程的一般式，一般做如下約定：一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；x項(xiàng)的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特殊要求時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式跟蹤訓(xùn)練1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一條直線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍探究點(diǎn)二：直線方程五種表達(dá)形式的轉(zhuǎn)化例2把直線l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直線l的斜率和它在

27、x軸與y軸上的截距，并畫出圖形【小結(jié)】任何形式的方程都可以化成一般式方程，化為一般式方程以后原方程的限制條件就消失了由于直線方程的斜截式和截距式是唯一的，而兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式不唯一，因此，通常情況下，一般式不化為兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式跟蹤訓(xùn)練2求直線3x2y60的斜截式和截距式方程探究點(diǎn)三：綜合問題例3已知A(2,2)和直線l：3x4y200.求：（1）過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程；（2）過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程【小結(jié)】一般地，直線AxByC0中系數(shù)A、B確定直線的斜率，因此，與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0，與直線AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為BxAyn0.這是經(jīng)常采用的解題技巧

28、跟蹤訓(xùn)練3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程，并將直線的方程化為一般式【當(dāng)堂檢測(cè)】1若方程AxByC0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為 ()AA0 BB0 CA·B0 DA2B202已知ab<0，bc<0，則直線axbyc通過 ()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限3直線mxym0，無論m取什么實(shí)數(shù)，它都過點(diǎn)_4求經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程課本：99頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1在求解直線的方程時(shí)，要由問題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問題的解答變得簡(jiǎn)捷2直線方程

29、的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式AxByC0化為截距式有兩種方法：一是令x0，y0，分別求得直線在y軸上的截距和在x軸上的截距；二是移常項(xiàng)，得AxByC，兩邊除以C(C0)，再整理即可.【課后作業(yè)】3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【學(xué)習(xí)要求】1理解直線和直線的交點(diǎn)與相應(yīng)直線的方程組成的二元一次方程組的解的關(guān)系；2會(huì)求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)以及判斷兩直線的位置關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】1兩條直線的交點(diǎn)已知兩直線l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20.若兩直線方程組成的方程組有唯一解，則兩直線 ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 2方程組

30、的解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系方程組的解交點(diǎn)兩直線位置關(guān)系無解兩直線 交點(diǎn) 有唯一解兩條直線有 個(gè)交點(diǎn) 有無數(shù)個(gè)解兩條直線有 個(gè)交點(diǎn) 3過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線： 【問題導(dǎo)學(xué)】二元一次方程組的解有三種不同情況(唯一解，無解，無窮多解)，同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況(相交，平行，重合)，本節(jié)我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系探究點(diǎn)一：直線的交點(diǎn)與直線的方程組解的關(guān)系問題1直線上的點(diǎn)與其方程AxByC0的解有什么樣的關(guān)系？問題2已知兩條直線l1與l2相交，如何用代數(shù)方法求它們的交點(diǎn)的坐標(biāo)？問題3由兩直線方程

31、組成的方程組解的情況與兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？例1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：l1：3x4y20； l2：2xy20.【小結(jié)】求兩直線的交點(diǎn)就是解方程組，如果方程組有一解，說明兩直線相交；有無數(shù)解，說明兩直線重合；無解，說明兩直線平行跟蹤訓(xùn)練1求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程：l1：x2y20，l2：2xy20.探究點(diǎn)二：兩條直線的位置關(guān)系問題1設(shè)兩直線為l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？問題2如何利用兩直線的方程組成的方程組的解來判斷兩條直線的位置關(guān)系？例2判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出

32、交點(diǎn)的坐標(biāo)（1）l1：xy0，l2：3x3y100；（2）l1：3xy40，l2：6x2y10；（3）l1：3x4y50，l2：6x8y100.【小結(jié)】判定兩條直線的位置關(guān)系有兩種方法：（1）通過解兩直線對(duì)應(yīng)方程組成的方程組，若方程組有一解兩直線相交，無解兩直線平行，兩方程能化成同一個(gè)方程兩直線重合；（2）利用兩直線方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)的比判斷兩直線的位置關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2（1）已知兩直線l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，若l1l2，求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知兩直線l1：ax2y60和l2：x(a1)y(a21)0.若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值探究點(diǎn)三：過兩直線交點(diǎn)的直線方程問題當(dāng)變化時(shí)，方程

33、3x4y2(2xy2)0表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？例3求經(jīng)過直線l1：x3y40，l2：5x2y60的交點(diǎn)，且過點(diǎn)A(2,3)的直線方程【小結(jié)】方程x3y4(5x2y6)0無論取什么值，它表示的直線都過x3y40和5x2y60的交點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練3求經(jīng)過兩直線2x3y30和xy20的交點(diǎn)且與直線3xy10平行的直線方程【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知直線l1：3x4y50與l2：3x5y60相交，則它們的交點(diǎn)是 ()A(1，) B(，1) C(1，) D(1，)2直線l1：(1)xy2與直線l2：x(1)y3的位置關(guān)系是 ()A平行 B相交 C垂直 D重合3已知直線l1：(a2)x3ya0，l2：ax(a2)y

34、10.當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值及垂足的坐標(biāo)課本：104頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1與直線AxByC0平行的直線系方程為AxByD0(DC)與ykxb平行的直線系方程為ykxm(mb)2過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程：過兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交點(diǎn)的直線系方程是A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(m2n20)，是過l1與l2交點(diǎn)的所有直線方程.【課后作業(yè)】3.3.2兩點(diǎn)間的距離【學(xué)習(xí)要求】1理解并掌握平面上兩點(diǎn)之間的距離公式的推導(dǎo)方法；2能熟練應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問題，進(jìn)一步體會(huì)解

35、析法的思想【知識(shí)要點(diǎn)】1若平面上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，則P1、P2兩點(diǎn)間的距離公式為|P1P2| .特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離為|OP| .2用坐標(biāo)法(解析法)解題的基本步驟可以概括為：第一步： 第二步： 第三步： 【問題導(dǎo)學(xué)】我們已經(jīng)知道數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B的距離|AB|xAxB|，那么如果已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距離|P1P2|呢？本節(jié)我們就來研究這個(gè)問題探究點(diǎn)一：兩點(diǎn)間的距離導(dǎo)引已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距離|P1P2|呢？問題1

36、當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，|P1P2|？問題2當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，|P1P2|？問題3當(dāng)x1x2，y1y2時(shí)，|P1P2|？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由【小結(jié)】兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|.例1已知點(diǎn)A(1,2)，B(2，)，在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|PB|，并求|PA|的值【小結(jié)】坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是解析幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離反過來，已知兩點(diǎn)間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)跟蹤訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(3,6)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)探究點(diǎn)二：坐標(biāo)法證明幾何問題例2證明：平行四邊形

37、四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和【小結(jié)】用解析法證幾何題的注意事項(xiàng)：(1)用解析法證明幾何題時(shí)，首先要根據(jù)題設(shè)條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題中所給的條件，設(shè)出已知點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)再根據(jù)題設(shè)條件及幾何性質(zhì)推出未知點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)另外，在證題過程中要不失一般性跟蹤訓(xùn)練2證明：直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等探究點(diǎn)三：最值問題例3某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1，2)，B(4,0)，一條河所在直線方程為l：x2y100，若在河邊l上建一座供水站P使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，問供水站P應(yīng)建在什么地方？此時(shí)|PA|PB|為多少？【小結(jié)】這是一道數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題，先建立數(shù)學(xué)模

38、型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求路程最小值問題，利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決，即在直線l上找一點(diǎn)P，使|PA|PB|最小跟蹤訓(xùn)練3求函數(shù)y的最小值【當(dāng)堂檢測(cè)】1已知點(diǎn)M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M、N的距離相等，則x，y滿足的條件是 ()Ax3y80 Bx3y80 Cx3y90 D3xy402一條平行于x軸的線段的長是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)為A(2,1)，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是_3過點(diǎn)A(4，a)和B(5，b)的直線和直線yxm平行，則|AB|_4已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,0)，B(1,0)，C(，)，試判斷ABC的形狀課本：106頁練習(xí)【課堂小結(jié)】1坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，是解析

39、幾何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意兩個(gè)已知點(diǎn)間的距離反過來，已知兩點(diǎn)間的距離也可以根據(jù)條件求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)2平面幾何中與線段長有關(guān)的定理和重要結(jié)論，可以用解析法來證明用解析法解題時(shí)，由于平面圖形的幾何性質(zhì)是不依賴于平面直角坐標(biāo)系的建立而改變的，但不同的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使計(jì)算有繁簡(jiǎn)之分，因此在建立直角坐標(biāo)系時(shí)必須“避繁就簡(jiǎn)”.【課后作業(yè)】3.3.3 點(diǎn)到直線的距離 3.3.4 兩條平行直線間的距離【學(xué)習(xí)要求】1了解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法；2掌握點(diǎn)到直線距離公式，并能靈活應(yīng)用于求平行線間的距離等問題；3初步掌握用解析法研究幾何問題的方法【知識(shí)要點(diǎn)】1點(diǎn)到直線的距離的定義：

40、 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離為 .3兩條平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離為 【問題導(dǎo)學(xué)】構(gòu)成平面圖形的基本元素為點(diǎn)和直線，就距離而言有兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離及兩條直線之間的距離上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)之間的距離，本節(jié)我們來研究點(diǎn)到直線的距離及兩條直線之間的距離探究點(diǎn)一：點(diǎn)到直線的距離問題1兩點(diǎn)間的距離公式是什么？問題2什么是平面上點(diǎn)到直線的距離？問題3你能說出求點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0距離的一個(gè)解題思路嗎？問題4用代數(shù)的方法求點(diǎn)P0到直線l距離的思路十分自然，但不易得出點(diǎn)到直線的距離公式，如下圖，

41、如何利用三角形面積公式求出點(diǎn)到直線的距離d呢？【小結(jié)】點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d.例1已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，求三角形ABC的面積【小結(jié)】(1)若給出的直線方程不是一般式，則應(yīng)先把方程化為一般式，再利用公式求距離(2)若點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P到直線的距離為零，距離公式仍然適用跟蹤訓(xùn)練1求過點(diǎn)M(2,1)且與A(1,2)，B(3,0)兩點(diǎn)距離相等的直線的方程探究點(diǎn)二:兩條平行直線間的距離導(dǎo)引設(shè)直線l1l2，如何求l1與l2間的距離？問題1兩條平行直線間的距離是指什么線段的長？問題2 能否將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，如何轉(zhuǎn)化？問題3已知l1：

42、AxByC10，l2：AxByC20，如何推導(dǎo)出l1與l2的距離公式呢？【小結(jié)】若兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20(C1C2)，則l1，l2間的距離為d.例2已知直線l1：2x7y80，l2：6x21y10，l1與l2是否平行？若平行，求l1與l2間的距離【小結(jié)】（1）求兩平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，也可以應(yīng)用公式（2）應(yīng)用兩平行線間的距離公式d時(shí)，兩直線方程必須是一般形式，而且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等跟蹤訓(xùn)練2（1）求直線2x11y160關(guān)于點(diǎn)P(0,1)對(duì)稱的直線方程（2）兩平行直線3x4y10與6x8y30關(guān)于直線l對(duì)稱，求l的方程探究點(diǎn)三:綜合問題例3已知直線l經(jīng)過直線l1：2xy50與l2：x2y0的交點(diǎn)（1）若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；（2）求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值【小結(jié)】與直線AxByC0平行的直線可設(shè)為AxBym0(mR且mC)；與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAym0(mR)；過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不