衍射的角譜理論P(yáng)PT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第1頁(yè)/共14頁(yè)3平面波的復(fù)振幅平面波的復(fù)振幅分布分布： ( , , )expcoscoscosU x y zajk xyz 常量振幅常量振幅 傳播方向的方向余弦傳播方向的方向余弦 222coscoscos1 平面波的空間頻率 ( , )expcosU x yAjkx cosxC cosX 第2頁(yè)/共14頁(yè)4復(fù)振幅分布的空間頻率（角譜）復(fù)振幅分布的空間頻率（角譜）: ( , )( , )exp2 ()g x yGjxy d d 空間頻譜空間頻譜單色平面波單色平面波 傳播方向余弦傳播方向余弦：可看作不同方向傳可看作不同方向傳播的單色平面波分播的單色平面波分量的線性疊加量的線性疊加cosc

2、oscoscos(,)( , )exp2 ()Gg x yjxy dxdy 平面波的角譜平面波的角譜內(nèi)內(nèi) 容容 回回 顧顧第3頁(yè)/共14頁(yè)第4頁(yè)/共14頁(yè)孔徑平面（孔徑平面（ z =0）觀察平面（觀察平面（ z =z）第5頁(yè)/共14頁(yè)00000coscoscoscoscoscos,exp2U x yAjxydd （1）coscoscoscoscoscos,exp2U x yAjxydd （2）第6頁(yè)/共14頁(yè)2) ( )0k U P 2將（2）代入 (220coscoscoscos,exp1coscosAAjkz得： （3）22coscos1（1） 各平面波分量傳播一段距離z僅僅是引入一定的相

3、移，振幅不受影響。不同方向傳播的平面波分量走過(guò)的距離不同，所以產(chǎn)生的相移和傳播方向有關(guān)。討論：第7頁(yè)/共14頁(yè)22coscos1（2） 平面波分量在z方向按負(fù)指數(shù)規(guī)律迅速衰減，這些角譜分量稱為倏逝波。22coscos1（3） c o s0第8頁(yè)/共14頁(yè)再次說(shuō)明系統(tǒng)是線性不變系統(tǒng)當(dāng)觀察平面和孔徑平面之間的距離z至少大于幾個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，倏逝波衰減到很小，可以忽略。傳遞函數(shù)可以表示為表征系統(tǒng)頻譜特性的傳遞函數(shù)表征系統(tǒng)頻譜特性的傳遞函數(shù) ：第9頁(yè)/共14頁(yè)基爾霍夫理論球面波相干疊加的衍射理論空域角譜理論衍射的平面波理論頻域0 把光波的傳播現(xiàn)象看作一個(gè)帶寬有限的空間濾波器。在頻率平面上的半徑為1/的圓形區(qū)

4、域內(nèi)，傳遞函數(shù)的模為1，對(duì)各頻率分量的振幅沒(méi)有影響。但要引入與頻率有關(guān)的相移。在這一圓形區(qū)域外，傳遞函數(shù)為零。 對(duì)空域中比波長(zhǎng)還要小的精細(xì)結(jié)構(gòu)，或者說(shuō)空間頻率大于1/的信息，在單色光照明下不能沿z方向向前傳遞。光在自由空間傳播時(shí)，攜帶信息的能力是有限的。第10頁(yè)/共14頁(yè)孔徑對(duì)角譜的影響前面只討論了孔徑到觀察屏之間的光場(chǎng)和角譜的變化，我們需要討論孔徑的入射光場(chǎng)和透射光場(chǎng)之間的關(guān)系，才能形成從入射光到觀察屏的完整的角譜衍射理論?？讖降膹?fù)振幅透過(guò)率：孔徑的復(fù)振幅透過(guò)率：t (x0,y0) = 1 在在 內(nèi)內(nèi)0 其它其它第11頁(yè)/共14頁(yè)衍射屏透過(guò)率函數(shù)的傅里葉變換孔徑對(duì)角譜的影響第12頁(yè)/共14頁(yè)對(duì)于用單位振幅的平面波垂直照射衍射屏這種特殊情況，此時(shí)因而通過(guò)衍射屏后，由函數(shù)所表征的入射光場(chǎng)的角譜變成了孔徑函數(shù)的傅里葉變換，顯然角譜