數(shù)學模MATLAB培訓

1、matlab在數(shù)學建模中的應用在數(shù)學建模中的應用 上海電機學院上海電機學院 武文佳武文佳 2013.7.8全國大學生數(shù)學建模競賽全國大學生數(shù)學建模競賽（cumcm）china undergraduates mathematical contest in modeling 1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(csiam)組織第一次競賽組織第一次競賽 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和csiam共同舉辦，每年一次共同舉辦，每年一次(9月月) 2012 年，來自全國年，來自全國33個省個省/市市/自治區(qū)自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū)包括香港和澳門特區(qū))及及新加坡的

2、新加坡的1284所院校、所院校、21219個隊（其中本科組個隊（其中本科組17741隊、?？脐?、?？平M組3478隊）、隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽。多名大學生報名參加本項競賽。 網(wǎng)址：網(wǎng)址：http:/ 獎勵：證書獎勵：證書 （“一次參賽，終身受益一次參賽，終身受益”） 等級：全國一等獎等級：全國一等獎3%、二等獎、二等獎 7%；賽區(qū)一、二等獎；賽區(qū)一、二等獎1/3 2013年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽時間：年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽時間： 2013年年9月月13日上午日上午8:00競賽內(nèi)容與形式競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容內(nèi)容 賽題：工程技術、管理科學等科學領域的實際問題賽題：

3、工程技術、管理科學等科學領域的實際問題 答卷：一篇包含模型假設、建立、求解、計算方法設計和答卷：一篇包含模型假設、建立、求解、計算方法設計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文計算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文形式形式 3名大學生組隊，在名大學生組隊，在3天內(nèi)完成天內(nèi)完成“隊長隊長” 可使用任何材料（圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），可使用任何材料（圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨宗旨創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識 團隊精神團隊精神 重在參與重在參與 公平競爭公平競爭標準標準假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，假

4、設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性結(jié)果的正確性，表述的清晰性數(shù)學建模過程數(shù)學建模過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型表述（歸納）求解（演繹）解釋驗證現(xiàn)實對象與數(shù)學模型的關系 數(shù)學建模步驟模型準備模型假設模型建立模型求解模型分析模型檢驗模型應用1）模型準備： 了解問題的實際背景實際背景，明確建模目的目的，掌握對象的各種信息各種信息如統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，弄清實際對象的特征特征。 -查找資料，讀懂題意建模步驟建模步驟2）模型假設：根據(jù)實際對象的特征特征和建模目的目的，對問題進行必要地合理地簡化必要地合理地簡化。不同的假設會得到不同的模型。過度的簡化而得到模型可能無實用價值

5、舍不得簡化又可能導致得到一個無法求解的模型或模型的解非常復雜，以致無法應用。注意：對于一個假設，最重要的是它是否符合實際情況，而不是為了解決問題的方便。 有些假設在建模過程中才會發(fā)現(xiàn)。因此在建模是要注意調(diào)整假設。3）模型建立：模型建立： 分清變量類型，恰當使用數(shù)學工具；抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關系；要有嚴密的數(shù)學推理，模型本身要正確；要有足夠的精確度。4）模型求解：選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼馑⒌臄?shù)學模模型求解：選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼馑⒌臄?shù)學模型，包括畫圖等型，包括畫圖等。編程求解：matlab,lingo/lindo,mathematica等建模步驟建模步驟6）模型檢驗模型檢驗： 把模型分析

6、的結(jié)果“翻譯”回到實際對象中，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性和適應性。如果模型不實用，必須從模型假設那里重新開始，直到得到可用模型。7）模型應用和推廣模型應用和推廣：應用中可能發(fā)現(xiàn)新問題，需繼續(xù)完善；所建立的模型稍加處理可推廣到其他領域。5）模型分析模型分析：結(jié)果分析、數(shù)據(jù)分析。變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)；數(shù)學預測；最優(yōu)決策控制。建模步驟建模步驟從論文評閱看學生參加競賽中的問題從論文評閱看學生參加競賽中的問題 吃透題意方面的不足；吃透題意方面的不足； 就事論事，形成數(shù)學模型的意識和能力欠缺；就事論事，形成數(shù)學模型的意識和能力欠缺； 不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導致錯誤；不管具體條件，套

7、用現(xiàn)成的方法，導致錯誤； 對結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周；對結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實際考慮不周； 寫作方面的問題（摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文寫作方面的問題（摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文獻）。獻）。要想在數(shù)學建模競賽中取得好成績，要要想在數(shù)學建模競賽中取得好成績，要注意注意 1. 建立好的數(shù)學模型，不在于用了什么高深的方 法，而要能有效、簡便、恰當?shù)慕鉀Q實際問題。2. 好的求解方法：算法和編程實現(xiàn)。假期要注意多看優(yōu)秀論文，熟悉建模常用算法并編程訓練。3. 高質(zhì)量的論文：描述清晰，讓評委知道你如何分析問題，數(shù)學模型是什么，用了什么方法，最后結(jié)論是什么。-把問題描述清楚。注意事項：注意事項：

8、 1.充分的準備和訓練：通過培訓和自學，熟悉常見模型和方法，多積累建模案例。 -量變到質(zhì)變。 2.重視建模論文的排版和技巧：建模論文是最后決定是否獲獎的關鍵，注意固定的規(guī)范，平時多看建模論文。軟件準備：office,mathtype,matlab3.項目管理和時間管理：制定好三天時間的規(guī)劃，隊長必須具有好的協(xié)調(diào)組織和進程控制能力。一旦選題，盡量不要中途換題目。4.團隊合作能力：一個人再厲害，在三天內(nèi)也無法做出很好的建模論文。切勿自己只管自己那部分，要大家一起討論。隊長-相當于計算機中的cpu，一定要給力。互相討論，各有側(cè)重，互相幫助。5.要有勇爭第一的意識和勇氣 數(shù)學建模對隊員的意志力要求比較

9、高。 信心，相信自己能做好。 遇到困難不輕言放棄，很多時候，只要再堅持一下，就可以克服一些難題。注意事項：注意事項： 13數(shù)學建模軟件數(shù)學建模軟件 matlab matlab 基礎基礎14主要內(nèi)容主要內(nèi)容n matlab 介紹介紹n matlab 的基本用法的基本用法 15培訓要求：聽課培訓要求：聽課+課后作業(yè)課后作業(yè)l 將所有文件作為附件，以郵件形式發(fā)給將所有文件作為附件，以郵件形式發(fā)給 主題為：主題為：數(shù)學建模數(shù)學建模-三位同學姓名三位同學姓名l 兩字段之間用英文狀態(tài)下的減號連接兩字段之間用英文狀態(tài)下的減號連接l 每個每個 m 文件的第一行添加一條注解語句文件的第一行添加一條注解語句:%

10、數(shù)學建模數(shù)學建模-三位同學姓名三位同學姓名-作業(yè)題號作業(yè)題號l 交作業(yè)截止日期交作業(yè)截止日期：2013年年7月月15日日q 課后作業(yè)課后作業(yè)要求要求16數(shù)學建模軟件數(shù)學建模軟件l 程序設計語言：程序設計語言：basic，pascal，fortran，c，.l 數(shù)值計算軟件：數(shù)值計算軟件： matlab，scilab，octave，.l 符號計算軟件：符號計算軟件：mathematica，maple，.l 交互式數(shù)學軟件：交互式數(shù)學軟件：mathcad，calcwin，.l 統(tǒng)計軟件：統(tǒng)計軟件：sas，spss，minitab，.l 數(shù)學規(guī)劃軟件：數(shù)學規(guī)劃軟件：lingo，lindo，.l 工程

11、計算工程計算軟件：軟件：ansys，fluent，phoenics，. l 其它：其它：幾何畫板，幾何畫板，mathlab， .l 數(shù)學相關軟件數(shù)學相關軟件17matlab 介紹介紹l 在歐美各高等院校，在歐美各高等院校，matlab 是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)是線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學工具，已成為程的基本教學工具，已成為大學生必須掌握的基本技能之一。大學生必須掌握的基本技能之一。l matlab是一種廣泛應用于是一種廣泛應用于工程計算工程計算及及數(shù)值分析數(shù)值分析領域的新

12、型高級語言，自領域的新型高級語言，自 1984 年推向市場以來，經(jīng)過多年的發(fā)展與競年推向市場以來，經(jīng)過多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的工程爭，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的工程應用開發(fā)環(huán)境。應用開發(fā)環(huán)境。matrix laboratory 矩陣實驗室矩陣實驗室matlab18matlab 的發(fā)展的發(fā)展l matlab 的發(fā)展的發(fā)展l 1980年，年，moler 教授用教授用 fortran 語言編寫了集語言編寫了集命令翻譯命令翻譯、 科學計算科學計算于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。于一身的一套交互式軟件系統(tǒng)。l 1984年，年，moler 等成立了等成立了 the mathworks 的公

13、司，用的公司，用 c 語言語言完全改寫完全改寫 matlab，并推出第一個商業(yè)版。并推出第一個商業(yè)版。l 到九十年代，在國際上到九十年代，在國際上 30 幾個數(shù)學類科技應用軟件中，幾個數(shù)學類科技應用軟件中， matlab 在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。在數(shù)值計算方面獨占鰲頭。l 目前，目前，matlab 已成為世界頂尖的數(shù)學應用軟件就影響而言，已成為世界頂尖的數(shù)學應用軟件就影響而言， 至今仍然沒有一個別的計算軟件可與至今仍然沒有一個別的計算軟件可與 matlab 匹敵。匹敵。19l matlab 的發(fā)行版本的發(fā)行版本1984年，年，matlab 1.0 （dos版，版，182k，20多個函數(shù)）多個函

14、數(shù)）1992年，年，matlab 4.0 （93年推出年推出windows版，加入版，加入 simulink）1994年，年，matlab 4.2（得到廣泛重視和應用）（得到廣泛重視和應用）1999年，年，matlab 5.3（真正實現(xiàn)（真正實現(xiàn)32位運算）位運算）2002年，年，matlab 6.5（采用（采用jit加速器）加速器）2004年，年，matlab 7.0自自2006年起，年起，matlab每年更新兩次每年更新兩次目前最新版為目前最新版為 r2013a （2013年年3月發(fā)布）月發(fā)布）matlab 的發(fā)展的發(fā)展20matlab 的功能與特點的功能與特點l matlab 具有很強的

15、數(shù)值計算功能具有很強的數(shù)值計算功能l matlab 以以矩陣矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單位，作為數(shù)據(jù)操作的基本單位， 但無需預先指定矩陣維數(shù)（但無需預先指定矩陣維數(shù)（動態(tài)定維動態(tài)定維）l 按照按照 ieee 的數(shù)值計算標準進行計算的數(shù)值計算標準進行計算l 提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率l matlab 命令命令與數(shù)學中的符號、公式非常接近與數(shù)學中的符號、公式非常接近， 可讀性強，容易掌握可讀性強，容易掌握l matlab 是一個交互式軟件系統(tǒng)是一個交互式軟件系統(tǒng)l 輸入一條命令，立即就可以得到該命令的運行結(jié)果輸入一條命令，立即就可以得到

16、該命令的運行結(jié)果21matlab 的特點與功能的特點與功能l matlab 的符號計算功能的符號計算功能matlab 可以進行一些常見的符號計算可以進行一些常見的符號計算l matlab 的編程功能的編程功能matlab具有程序結(jié)構控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構、輸入輸具有程序結(jié)構控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，且出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，且簡單易學、編程效率高簡單易學、編程效率高l matlab 的繪圖功能的繪圖功能matlab提供豐富的繪圖命令，提供豐富的繪圖命令，很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化很方便實現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化22l matlab 豐富的工具箱（豐富的工具箱（tool

17、box）matlab 的特點與功能的特點與功能根據(jù)專門領域中的特殊需要而設計的各種可選工具箱根據(jù)專門領域中的特殊需要而設計的各種可選工具箱l matlab 的的 simulink 動態(tài)仿真集成環(huán)境動態(tài)仿真集成環(huán)境提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進行仿真、設置不同的輸出方式來觀察真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進行仿真、設置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能仿真結(jié)果等功能symbolic math pdeoptimizationsignal processimage processstatisticscontrol systemsyst

18、em identification 23l 獲取獲取 matlab 軟件軟件matlab 的安裝的安裝l 插入光盤，自動運行；插入光盤，自動運行； 或點擊安裝程序或點擊安裝程序 setup.exe24matlab 的基本用法的基本用法l matlab 的啟動的啟動l 使用使用 windows “開始開始” 菜單菜單l 運行運行 matlab 系統(tǒng)啟動程序系統(tǒng)啟動程序 matlabl 雙擊雙擊 matlab 快捷圖標快捷圖標l matlab 的退出的退出l 在在 matlab 主窗口主窗口 file 菜單中選擇菜單中選擇 exit matlabl 在在 matlab 命令窗口輸入命令窗口輸入 e

19、xit 或或 quitl 單擊單擊 matlab 主窗口的主窗口的“關閉關閉”按鈕按鈕25matlab 的工作界面的工作界面當前工作當前工作空間空間當前目錄當前目錄中的文件中的文件命令窗口命令窗口命令命令歷史記錄歷史記錄命令行提示符命令行提示符當前當前目錄目錄直觀認識直觀認識matlab-基本數(shù)學運算基本數(shù)學運算在在matlab下進行基本數(shù)學運算，只需將運算式直接打在提示下進行基本數(shù)學運算，只需將運算式直接打在提示號號 后面，并按后面，并按enter鍵。鍵。matlab將計算將計算 的結(jié)果以的結(jié)果以ans顯示。顯示?！纠壳蟆纠壳?的算術運算結(jié)果。的算術運算結(jié)果。（1）用鍵盤在）用鍵盤在ma

20、tlab指令窗中輸入以下內(nèi)容指令窗中輸入以下內(nèi)容 (12+2*(7-4)/32 （2）在上述表達式輸入完成后，按【）在上述表達式輸入完成后，按【enter】鍵，該就指令被執(zhí)行?！挎I，該就指令被執(zhí)行。（3）在指令執(zhí)行后，）在指令執(zhí)行后，matlab指令窗中將顯示以下結(jié)果。指令窗中將顯示以下結(jié)果。ans = 2 我們也可給運算式的結(jié)果設定一個變量我們也可給運算式的結(jié)果設定一個變量x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 變量變量x的值可以在下個語句中調(diào)用：的值可以在下個語句中調(diào)用： y= 2*x+1y = 85 23)47(212matlab提供基本的算術運算有：提供基

21、本的算術運算有： 加加 (+)、減、減 (-)、乘、乘 (*)、除、除 (/)、冪次方、冪次方 ()，范例為：范例為：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 53matlab書寫表達式的規(guī)則與“手寫算式”差不多相同，但要求所有表達式都是以純文本形式輸入。如果一個指令過長可以在結(jié)尾加上.（代表此行指令與下一行連續(xù)）， 例如： 1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+.13*14+15*16ans =744matlab常用數(shù)學函數(shù)-三角函數(shù)和雙曲函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義sin正弦csc余割atanh反雙曲正切cos余弦asec反正割acoth反雙曲余切tan正切acsc反余割se

22、ch雙曲正割cot余切sinh雙曲正弦csch雙曲余割asin反正弦cosh雙曲余弦asech反雙曲正割acos反余弦tanh雙曲正切acsch反雙曲余割atan反正切coth雙曲余切atan2四象限反正切acot反余切asinh反雙曲正弦sec正割acosh反雙曲余弦指數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義expe為底的指數(shù)log1010為底的對數(shù)pow22的冪log自然對數(shù)log22為底的對數(shù)sqrt平方根 復數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義abs絕對值conj復數(shù)共軛real復數(shù)實部angle相角imag復數(shù)虛部 其他函數(shù)名稱含義名稱含義min最小值max最大值mean平均值median中位數(shù)st

23、d標準差diff相鄰元素的差sort排序length個數(shù)norm歐氏（euclidean）長度sum總和prod總乘積dot內(nèi)積cumsum累計元素總和cumprod累計元素總乘積cross外積31l matlab 變量的命名規(guī)則變量的命名規(guī)則一一.matlab 變量變量l 以以字母開頭字母開頭 l 后面可以跟后面可以跟 字母字母、數(shù)字數(shù)字 和和 下劃線下劃線l 長度一般不要超過長度一般不要超過 63 個字符個字符l 字母區(qū)分字母區(qū)分 大小大小 寫寫l matlab 語句的通常形式語句的通常形式變量變量 = 表達式表達式l 表達式是用運算符將有關運算量連接起來的式子表達式是用運算符將有關運算量

24、連接起來的式子l 計算表達式的結(jié)果，并賦給賦值號計算表達式的結(jié)果，并賦給賦值號“=”左邊的變量左邊的變量matlab 命令的執(zhí)行：命令的執(zhí)行：回車回車q 輸出格式matlab 的輸出的輸出u matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運算，運算結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量 “ans” u matlab 中數(shù)的輸出格式可以通過 format 命令指定format 只改變變量的輸出格式，但不會影響變量的值！各種各種 format 格式格式格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省顯示格式），同短格式（缺省顯示格式），同short3.1416format

25、short短格式（缺省顯示格式），只顯示短格式（缺省顯示格式），只顯示5位位3.1416format long長格式，雙精度數(shù)長格式，雙精度數(shù)15位，單精度數(shù)位，單精度數(shù)7位位3.14159265358979format short e短格式短格式e方式（科學計數(shù)格式方式（科學計數(shù)格式）3.1416e+000format long e長格式長格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長格式長格式g方式方式3.14159265358979format compact壓縮格式壓縮格式format

26、 loose自由格式自由格式format + / format bank / format rat / format hex (詳情查看聯(lián)機幫助詳情查看聯(lián)機幫助)變量的存儲變量的存儲q 存儲當前工作空間中的變量u save 將所有變量存入文件 matlab.matu save mydata 將所有變量存入指定文件 mydata.matq 存儲指定的變量u save mydata.mat 將所有變量存入文件 mydata.matsave 文件名 變量名列表例： save mydata a x z 變量名列表中各變量之間用空格分隔變量的讀取變量的讀取q 將數(shù)據(jù)文件中的變量載入當前工作空間u loa

27、d mydata 載入數(shù)據(jù)文件中的所有變量u load mydata a x 從數(shù)據(jù)文件中提取指定變量q 清除當前工作空間中的變量u clear 清除當前工作空間中的所有變量u clear a x 清除指定的變量36l 查看已定義的變量：查看已定義的變量：who、whos變量的查看變量的查看l 清除變量：清除變量：clearwho顯示當前工作空間中的所有變量顯示當前工作空間中的所有變量whos顯示所有變量的詳細屬性顯示所有變量的詳細屬性clear清除工作空間中的所有變量清除工作空間中的所有變量clear all清除所有變量，包括全局變量、函數(shù)鏈接等清除所有變量，包括全局變量、函數(shù)鏈接等clea

28、r 變量名變量名 清除指定的變量清除指定的變量37l 特殊變量特殊變量 ans注：應盡量避免給系統(tǒng)預定義變量重新賦值！注：應盡量避免給系統(tǒng)預定義變量重新賦值！l 系統(tǒng)預定義的變量系統(tǒng)預定義的變量系統(tǒng)預定義系統(tǒng)預定義變量變量pi圓周率圓周率 ，其值為，其值為 imag(log(-1)inf, inf無窮大無窮大nan, nannot-a-number，一個不定值，如，一個不定值，如 0/0eps浮點運算相對精度浮點運算相對精度i, j虛部單位虛部單位38matlab 數(shù)值運算數(shù)值運算l 默認是雙精度實數(shù)，默認是雙精度實數(shù)，可用浮點數(shù)或科學計數(shù)法表示可用浮點數(shù)或科學計數(shù)法表示例：例：3, 0.4,

29、 1.603e-12l 浮點運算的浮點運算的相對誤差為相對誤差為 eps，大約為大約為 2.2 10-16l 浮點數(shù)表示范圍為浮點數(shù)表示范圍為：10-308 10308l 復數(shù)的輸入復數(shù)的輸入例：例：z=3+4i (4 與與 i 之間不能有空格之間不能有空格)l matlab 中的數(shù)與算術表達式中的數(shù)與算術表達式注：復數(shù)作為矩陣元素輸入時，加號兩邊不要加空格注：復數(shù)作為矩陣元素輸入時，加號兩邊不要加空格! !39l 命令分隔符命令分隔符l 算術運算算術運算 matlab 數(shù)值運算數(shù)值運算+ - * 加，減，乘，冪加，減，乘，冪/ 右除，左除右除，左除l 一行可以寫多個語句，語句間用一行可以寫多

30、個語句，語句間用逗號或分號逗號或分號隔開隔開l 若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語句最后加分號若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語句最后加分號 l 如果語句很長，可用如果語句很長，可用續(xù)行符續(xù)行符 “”（三個點）續(xù)行（三個點）續(xù)行 續(xù)行符的前面最好留一個空格續(xù)行符的前面最好留一個空格l 分號的作用分號的作用l 續(xù)行符續(xù)行符q 分號和續(xù)行符的作用分號和續(xù)行符的作用matlab 數(shù)值運算數(shù)值運算l 若不想在屏幕上輸出結(jié)果，可以在語句最后加分號 l 如果語句很長，可用續(xù)行符 “”（三個點）續(xù)行 續(xù)行符的前面最好留一個空格例：41幾個小技巧幾個小技巧l matlab 的命令記憶功能：的命令記憶功能：上下箭頭

31、鍵上下箭頭鍵l 命令補全功能：命令補全功能： tab 鍵鍵 l 用用 esc 鍵鍵 刪除命令行刪除命令行l(wèi) 命令命令 home、clc可以先輸入命令的前幾個字符，再按上下鍵縮小搜索范圍可以先輸入命令的前幾個字符，再按上下鍵縮小搜索范圍42matlab幫助系統(tǒng)幫助系統(tǒng)l 如何尋找?guī)椭绾螌ふ規(guī)椭鷋elp 顯示指定命令的簡短使用說明顯示指定命令的簡短使用說明doc已網(wǎng)頁形式顯示完整的使用幫助已網(wǎng)頁形式顯示完整的使用幫助help sizedoc size例例：l 查找命令查找命令lookfor 按指定的關鍵詞查詢與之相關的命令按指定的關鍵詞查詢與之相關的命令which顯示命令或函數(shù)所在的目錄顯示命令

32、或函數(shù)所在的目錄l 其它相關命令其它相關命令cd、dir、more更多更多 matlab 命令，參見課程主頁命令，參見課程主頁43l 定義矩陣：直接輸入法定義矩陣：直接輸入法l 矩陣用方括號矩陣用方括號 “ ” 括起括起l 矩陣同一行中的元素之間用矩陣同一行中的元素之間用 空格空格 或或 逗號逗號 分隔分隔l 矩陣行與行之間用矩陣行與行之間用 分號分號 分開，也可以用分開，也可以用 回車回車 代替代替a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9二二. .矩陣的輸入矩陣的輸入l matlab 的操作對象的操作對象 矩陣矩陣例：例：44l 矩陣元素可以是任何數(shù)值表達式矩陣元素可以是任何數(shù)值表達式例：

33、例：x=-1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5矩陣元素賦值矩陣元素賦值l 矩陣元素的單獨賦值矩陣元素的單獨賦值例：例：x(2)=6.8例：例：x(5)=abs(x(6) ?動態(tài)定維功能：動態(tài)定維功能：自動擴展向量的長度，自動擴展向量的長度， 并將沒有賦值的部分置零并將沒有賦值的部分置零 例：例：x(5)=abs(x(1)45l 大矩陣可以把小矩陣作為其元素大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值矩陣元素賦值例：例： a=a ; 11 12 13在原矩陣的下方加一行在原矩陣的下方加一行思考：思考：如何在原矩陣的右邊添加一列？如何在原矩陣的右邊添加一列？l 空矩陣空矩陣例：例： b=

34、46l 單個元素的引用單個元素的引用例：例： x=a(2,3)+a(1,2)矩陣元素的引用矩陣元素的引用x(i) 向量向量 x 中的第中的第 i 個元素個元素a(i,j)矩陣矩陣 a 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素l 多個元素的引用：冒號的特殊用法多個元素的引用：冒號的特殊用法a:b:cl 產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量l a 是首項，是首項，b 是公差，是公差，c 確定最后一項確定最后一項l 若若 b = 1，則則 b 和其前面的冒號可以省略和其前面的冒號可以省略例：例：x=1:2:5 y=1:2:6例：例：x=2:1:5 y=2:5例：例：x=3

35、:1:047例：例：y=x(1:3)矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個元素的引用（續(xù)）多個元素的引用（續(xù)）x(i:j) 向量向量 x 中的第中的第 i 到第到第 j 個元素個元素a(i:j,m:n)由第由第 i 至至 j 行和第行和第 m 至至 n 列組成的列組成的子矩陣子矩陣例：例：b=a(2:3,1:3) y=a(1,1:3)x(i:end) 向量向量 x 中的第中的第 i 個到最后一個元素個到最后一個元素a(i:end,m:n)a(i:j,m:end)第第 i 行到最后一行與行到最后一行與 m 至至 n 列（子矩陣）列（子矩陣）第第 m 列到最后一列與列到最后一列與 i 至至 j 行（

36、子矩陣）行（子矩陣）48矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個元素的引用（續(xù)）多個元素的引用（續(xù)）a(:,k) 矩陣的第矩陣的第 k 列列a(i,:)矩陣的第矩陣的第 i 行行a(i:j,:)矩陣的第矩陣的第 i 行到第行到第 j 行行a(:,m:n)矩陣的第矩陣的第 m 行到第行到第 n 列列a(:,:)整個矩陣整個矩陣x(:)取向量的所有元素，并按取向量的所有元素，并按列向量列向量方式輸出方式輸出a(:)將矩陣的所有元素將矩陣的所有元素按列按列排成一個排成一個列向量列向量49矩陣元素的引用矩陣元素的引用l 多個元素的引用：不連續(xù)元素的選取多個元素的引用：不連續(xù)元素的選取a(i1, i2, .

37、, ip,j1, j2, ., jq) 矩陣第矩陣第 i1, i2, ., ip 行和第行和第 j1, j2, ., jq 列組成的子矩陣列組成的子矩陣例：例：a(1,3,4, 2,3)例：例：a(1,4,3, 2,3)l 刪除指定的行或列刪除指定的行或列a(i,:)= 刪除第刪除第 i 行行a(:,j)=刪除第刪除第 j 列列50特殊矩陣特殊矩陣l matlab 提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣例例：a=magic(3)b=ones(4)l 特殊矩陣的生成特殊矩陣的生成a=magic(5)a1=diag(a)a2=diag(a,1)a3=d

38、iag(a,-2)a=1,2,3,4a1=diag(a)a2=diag(a,1)a3=diag(a,-2)注意注意 diag 的用法的用法51常見矩陣生成函數(shù)常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)zeros(n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的零矩陣列的零矩陣m=n 時可簡寫為時可簡寫為 zeros(n)ones(m,n)ones(n)生成一個生成一個 m 行行 n 列的元素全為列的元素全為 1 的矩陣的矩陣 m=n 時可簡寫為時可簡寫為 ones(n)eye(m,n)eye(n)生成一個主對角線全為生成一個主對角線全為 1 的的 m 行行 n 列矩陣列矩陣m=n 時可簡寫為時可簡寫為 ey

39、e(n)，即為即為 n 維單位矩陣維單位矩陣diag(x)diag(x,k)若若 x 是矩陣，則是矩陣，則 diag(x) 為為 x 的主對角線向量的主對角線向量若若 x 是向量，是向量，diag(x) 產(chǎn)生以產(chǎn)生以 x 為主對角線的對角矩陣為主對角線的對角矩陣tril(a)提取一個矩陣的下三角部分提取一個矩陣的下三角部分triu(a)提取一個矩陣的上三角部分提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)rand(n)產(chǎn)生產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機矩陣間均勻分布的隨機矩陣 m=n 時簡寫為時簡寫為 rand(n)randn(m,n)randn(n)產(chǎn)生均值為產(chǎn)生均值為0，方差為，方差為1的標準正

40、態(tài)分布隨機矩陣的標準正態(tài)分布隨機矩陣m=n 時簡寫為時簡寫為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal 等等52矩陣基本運算矩陣基本運算l 矩陣的加減矩陣的加減：對應分量進行運算對應分量進行運算l 矩陣的普通乘法矩陣的普通乘法參與加減運算的矩陣具有參與加減運算的矩陣具有 相同的維數(shù)！相同的維數(shù)！a=1,2; 3,4; b=5,6; 7,8c=a+b d=b-a例例：參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！a=1,2,3; 4,5,6; b= 2,1; 4,3c=b*a例例：53矩陣基本運算

41、矩陣基本運算l 矩陣的除法：矩陣的除法：若若 a 可逆方陣，則可逆方陣，則ab a 的逆左乘的逆左乘 b inv(a)*bb/a a 的逆右乘的逆右乘 b b*inv(a)l 矩陣的冪：矩陣的冪：若若 a 是方陣，是方陣，p 是正整數(shù)，則是正整數(shù)，則ap = a 的的 p 次冪，即次冪，即 p 個個 a 相乘相乘 右除右除左除左除l 矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置a共軛轉(zhuǎn)置共軛轉(zhuǎn)置a.普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，普通轉(zhuǎn)置，不取共軛，點與單引號之間不能有空格點與單引號之間不能有空格a = 1, 2-3i; 3, 1+4ib = ac = a.例例：54翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)l 矩陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)矩

42、陣的翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)例例：注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別注意矩陣旋轉(zhuǎn)與轉(zhuǎn)置的區(qū)別！fliplr(a)左右左右翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)flipud(a)上下翻轉(zhuǎn)上下翻轉(zhuǎn)rot90(a)rot90(a,k)逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度度逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) k90 度度a = 1 2 3;4 5 6b = fliplr(a)c = flipud(a)d = rot90(a)e = rot90(a,-1)55改變矩陣的形狀改變矩陣的形狀l 改變矩陣的形狀：改變矩陣的形狀：reshape(a,m,n)將矩陣元素按將矩陣元素按 列方向列方向 進行重新排列成一個進行重新排列成一個 mn 的新矩陣的新矩陣新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣

43、元素個數(shù)相等！新矩陣的元素個數(shù)必須與原矩陣元素個數(shù)相等！a=1,2,3; 4,5,6; 7,8,9; 10,11,12b=reshape(a,4,3)例例：c=reshape(a,2,6)c=reshape(a,5,2)56查看矩陣的大小查看矩陣的大小l 查看矩陣的大?。翰榭淳仃嚨拇笮。簊ize、lengthsize(a)返回矩陣返回矩陣 a 的行數(shù)和列數(shù)的行數(shù)和列數(shù)size(a,1)返回矩陣返回矩陣 a 的行數(shù)的行數(shù)size(a,2)返回矩陣返回矩陣 a 的列數(shù)的列數(shù)length(x)length(x)若若 x 是向量，則返回是向量，則返回 x 的長度的長度若若 x 是矩陣，則返回行數(shù)和列數(shù)

44、中大的一個是矩陣，則返回行數(shù)和列數(shù)中大的一個numel(a)返回返回 a 的的元素的個數(shù)元素的個數(shù)a=1,2,3; 4,5,6size(a)size(a,1)size(a,2)length(a), numel(a)x=1:5; length(x)例例：57 matlab應用（一）應用（一） 矩陣運算矩陣運算58本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n數(shù)組運算數(shù)組運算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 59矩陣的數(shù)組運算矩陣的數(shù)組運算l 數(shù)組運算：數(shù)組運算：對應元素進行運算對應元素進行運算l 數(shù)組運算包括：數(shù)組運算包括：點乘、點除、點冪點乘、點除、點冪l 相應的四個數(shù)組運算符為：相應的四

45、個數(shù)組運算符為： .* ./ . . 點與算術運算符之間不能有空格！點與算術運算符之間不能有空格！參與運算的對象必須具有相同的形狀！參與運算的對象必須具有相同的形狀！a=1,2,3; 4,5,6; b=3,2,1; 6,5,4;c=a.*b d=a./be=a.b例例：60函數(shù)取值函數(shù)取值設設 x 是變量，是變量， f 是一個函數(shù)是一個函數(shù)l 當當 x = a 是標量時，是標量時，f(x) = f(a) 也是一個標量也是一個標量l 當當 x = x1, x2, , xn 是向量時，則是向量時，則 f(x) = f(x1), f(x2), , f(xn) 是一個與是一個與 x 長度相同的向量長度

46、相同的向量l 函數(shù)作用在矩陣上的取值函數(shù)作用在矩陣上的取值l 若若 a 是矩陣，則是矩陣，則 f (a) 是一個與是一個與 a 同形狀的矩陣同形狀的矩陣f 作用在作用在 x 的的每個分量每個分量上上！111212122212()()()()()()()()()()nnmmmnf af af af af af af af af af a x=0:pi/4:pi; a=1,2,3; 4,5,6;y1=sin(x) y2=exp(a)y3=sqrt(a)例例：61矩陣的超越函數(shù)矩陣的超越函數(shù)l matlab 提供的矩陣函數(shù)提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見聯(lián)機幫助詳情參見聯(lián)機幫助

47、（help expm / sqrtm / logm ）l 更一般的矩陣函數(shù)：更一般的矩陣函數(shù)： funmfunm(a, fun)fun 可以是可以是 exp, log，cos，sin，. .怎樣計算怎樣計算 ea ?l 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)l 將矩陣作為一個整體參與運算將矩陣作為一個整體參與運算62矩陣與數(shù)的運算矩陣與數(shù)的運算l 加減加減：矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算l 數(shù)乘：數(shù)乘：矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算l 矩陣除以一個數(shù)：矩陣除以一個數(shù)：每個元素都除以這個數(shù)每個元素都除以這個數(shù)l 數(shù)與矩陣的點冪運算數(shù)與矩陣的點冪運算：采用數(shù)組

48、運算：采用數(shù)組運算l 矩陣與數(shù)的運算矩陣與數(shù)的運算例例：x=1 2 3; x.2=12,22,32=1,4,92.x=21,22,23=2,4,8matlab中所有標點符號必須在英文狀態(tài)下輸入中所有標點符號必須在英文狀態(tài)下輸入!63常用數(shù)學函數(shù)常用數(shù)學函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) .asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x) .exp(x) % ex 自然指數(shù)自然指數(shù) (以以 e 為底為底)pow2(x) % 2x 以以 2 為底的指數(shù)為

49、底的指數(shù) log(x) % ln(x) 自然對數(shù)自然對數(shù) (以以 e 為底為底)log2(x) % 以以 2 為底的對數(shù)為底的對數(shù)log10(x) % 以以 10 為底的對數(shù)為底的對數(shù)sqrt(x) % 平方根平方根abs(x) % 絕對值絕對值64常用數(shù)學函數(shù)常用數(shù)學函數(shù)conj(z) % 復數(shù)的共軛復數(shù)的共軛 real(z) % 復數(shù)的實部復數(shù)的實部 imag(z) % 復數(shù)的虛部復數(shù)的虛部angle(z) % 復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角sign(x) % 符號函數(shù)符號函數(shù)round(x) % 取整函數(shù)取整函數(shù) (四舍五入四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三個取整

50、函數(shù)另外三個取整函數(shù) mod(x,y) % 計算計算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 y 同號）同號）rem(x,y) % 計算計算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 x 同號）同號）gcd(x,y) % 最大公約數(shù)最大公約數(shù)lcm(x,y) % 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)65常用數(shù)學函數(shù)常用數(shù)學函數(shù)linspace(a,b,n) % 生成生成 a 到到 b，n 個數(shù)的等差數(shù)列個數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n) % 生成生成 10a 到到 10b，n 個數(shù)的等比數(shù)列個數(shù)的等比數(shù)列max(x) % 求求 向量向量 x 中的最大值中的最大值min(x) % 求最小

51、值求最小值mean(x) % 求平均值求平均值sum(x) % 求和求和sort(x) % 排序排序det(a) % 矩陣行列式矩陣行列式inv(a) % 矩陣的逆矩陣的逆eig(a) % 矩陣的特征值矩陣的特征值rank(a) % 矩陣的秩矩陣的秩若參數(shù)若參數(shù) x 是矩陣，是矩陣，則作用在其各列上則作用在其各列上66l 輸出格式輸出格式matlab 的輸出格式的輸出格式l matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運算，運算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運算，運算結(jié)果可以在屏幕在屏幕上輸出上輸出，同時，同時賦給指定變量賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自；若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量動將結(jié)果

52、賦給變量 “ans” l 在屏幕上輸出運算結(jié)果時，可以在屏幕上輸出運算結(jié)果時，可以通過通過 format 命令指命令指定輸出格式定輸出格式format 只只改變改變輸出格式，不會改變變量的值輸出格式，不會改變變量的值！67各種各種 format格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省格式），同短格式（缺省格式），同 short3.1416format short短格式（缺省格式），小數(shù)點后短格式（缺省格式），小數(shù)點后 4 位位3.1416format long長格式，雙精度長格式，雙精度 15位，單精度位，單精度 7位位3.14159265358979format short e短格式短格

53、式e方式（科學計數(shù)格式方式（科學計數(shù)格式）3.1416e+000format long e長格式長格式e方式方式3.141592653589793e+000format short g短格式短格式g方式方式3.1416format long g長格式長格式g方式方式3.14159265358979format rat分數(shù)形式分數(shù)形式355/113format compact壓縮格式壓縮格式format loose自由格式自由格式format +， format bank， format hex (詳情查看聯(lián)機幫助詳情查看聯(lián)機幫助)68變量的存儲變量的存儲l 將將變量變量保存到保存到 mat 文

54、件中文件中save將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 matlab.mat 中中save fnamesave fname.mat 將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中save fname 變量變量將將指定變量指定變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中l(wèi) 可同時保存多個變量，各變量之間用可同時保存多個變量，各變量之間用空格空格隔開隔開例例：x=2:5; a=magic(3); a=2.4;save mydata a x;l 從從 mat 文件中讀取文件中讀取變量變量load fname讀取讀取 fname.mat 中的中的所有變量所有變量load

55、fname 變量變量從從 fname.mat 中讀取中讀取指定的變量指定的變量69matlab應用（二）應用（二） 二維平面作圖二維平面作圖 三維空間作圖三維空間作圖70本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n 二維平面作圖二維平面作圖n 三維空間作圖三維空間作圖n 符號作圖符號作圖n matlab 繪圖過程繪圖過程/原理原理 71手工作圖手工作圖如何畫出如何畫出 ysin(x) 在在 0, 2 上的圖像？上的圖像？72matlab 作圖作圖l 找點找點： x = 0, pi/4, pi/3, pi/2, pi, .l 求值求值： y = sin(0), sin(pi/4), sin(pi/3), .l 描

56、點：在坐標系中畫出這些離散點描點：在坐標系中畫出這些離散點l 連線：用直線或曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖形連線：用直線或曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖形l 手工作圖手工作圖l matlab 作圖作圖l 找點找點： x=0:pi/10:2*pi;l 求值求值： y=sin(x);l 描點、連線：使用描點、連線：使用 matlab 提供的繪圖函數(shù)提供的繪圖函數(shù) plotx=0:pi/10:2*pi; y=sin(x);plot(x,y);例例：73二維作圖命令二維作圖命令l 平面曲線繪圖命令：平面曲線繪圖命令： plotl 這里這里 x, y 都是向量，長度必須相同都是向量，長度必須相同l

57、以以 x 的分量為橫坐標，的分量為橫坐標， y 的分量為縱坐標，作平面曲線的分量為縱坐標，作平面曲線x=0:pi/10:4*pi; y=cos(x);plot(x,y);例例：作作 y = cos(x) 在在 0, 4 上的圖像上的圖像plot(x,y)74二維作圖命令二維作圖命令l 平面曲線繪圖命令：平面曲線繪圖命令： plotl 繪制繪制向量向量 y 的線性圖的線性圖 即以下標為橫坐標，即以下標為橫坐標，y 的分量為縱坐標，等價于：的分量為縱坐標，等價于：y=0,0.4,0.8,1.0,0.9,6.1;plot(y);例例：plot(y)x=1:length(y); plot(x,y);思

58、考思考：plot(y) 與與 plot(x,y) 有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？75圖形的屬性圖形的屬性這里的這里的 str 是用是用 單引號單引號 括起來的字符串，用來指定圖形括起來的字符串，用來指定圖形的屬性的屬性：點、線的形狀和顏色點、線的形狀和顏色l 指定點和線的屬性指定點和線的屬性plot(x,y,str)x=0:pi/20:2*pi;plot(x,cos(x),r+:);例例：紅色、虛線、紅色、虛線、點用加號表示點用加號表示x=0:pi/20:2*pi;plot(x,cos(x),bo-);藍色、間斷線、藍色、間斷線、點用圓圈表示點用圓圈表示顏色，線型，點標記：可以全部指定，也顏色，線型

59、，點標記：可以全部指定，也可以部分指定，可以部分指定，順序任意順序任意76點和線的基本屬性點和線的基本屬性線型線型點標記點標記顏色顏色- 實線實線: 虛線虛線-. 點劃線點劃線- 間斷線間斷線 空白空白( (不畫線不畫線) ). 點點o 小圓圈小圓圈x 叉子符叉子符+ 加號加號* 星號星號s 方格方格d 菱形菱形 朝上三角朝上三角v 朝下三角朝下三角 朝右三角朝右三角 sphere(60); axis equal;96l 其它調(diào)用方式：其它調(diào)用方式：坐標軸控制坐標軸控制axis(xmin,xmax, ymin,ymax, zmin,zmax)l 作用：指定坐標軸的顯示范圍作用：指定坐標軸的顯示范圍l 坐標軸控制命令坐標軸控制命令axis auto自動，使得圖形的坐標滿足圖中的一切元素自動，使得圖形的坐標滿足圖中的一切元素axis equal 各坐標軸采用各坐標軸采用等長刻度等長刻度axis square 使繪圖區(qū)域為使繪圖區(qū)域為正方形正方形axis manual 以當前的坐標限制圖形的繪制（多圖時）以當前的坐標限制圖形的繪制（多圖時）. .更多用法參見聯(lián)機幫助：更多用法參見聯(lián)機幫助：help axisaxis on/off % 顯示顯示/ /不顯示坐標軸不顯示坐標軸97l s 為字符串，表示所采用的色系，常用的值有為字符串，表示所采用的色系，常用的值有顏色映象顏色映象相應的顏色系