自由度在化工計算中運用簡介

1、1物料衡算的自由度分析物料衡算的自由度分析21.基本概念變量 物料衡算時，可描述系統(tǒng)平衡關(guān)系的物理量都稱之為變量。顯然，這些物理量包括物流流量和組成。變量數(shù) 描述系統(tǒng)某一物流流量和組成的數(shù)值數(shù)。（等于其組分?jǐn)?shù)）系統(tǒng)變量總數(shù)為系統(tǒng)各變量數(shù)之和。設(shè)計變量在進行物料衡算之前，必須由設(shè)計者賦值的變量。3自由度數(shù)目等于該系統(tǒng)各種獨立物流變量的總數(shù)（Nv）減去規(guī)定的變量數(shù)（設(shè)計變量數(shù)Nd）,再減去可能建立的獨立物料平衡方程式數(shù)與別的約束關(guān)系式數(shù)之和（Ne），即 f= NvNd - Ne自由度分析就是研究一個系統(tǒng)（或問題）中的獨立變量、平衡方程和約束式數(shù)目之間的代數(shù)關(guān)系，用以說明系統(tǒng)（或問題）的確定性。4

2、在研究復(fù)雜系統(tǒng)時，引用自由度（在研究復(fù)雜系統(tǒng)時，引用自由度（Degree of Degree of FreedomFreedom）概念對于判斷系統(tǒng)的性質(zhì)是很有益的。當(dāng)）概念對于判斷系統(tǒng)的性質(zhì)是很有益的。當(dāng)f0f0時時, ,則表明系統(tǒng)不確定，限制或約束（設(shè)計變量數(shù)則表明系統(tǒng)不確定，限制或約束（設(shè)計變量數(shù)NdNd）少，不可能去解所有的未知變量，有時可能有部）少，不可能去解所有的未知變量，有時可能有部分解；當(dāng)分解；當(dāng)f f0 0時時, ,則系統(tǒng)限制或約束（設(shè)計變量數(shù)則系統(tǒng)限制或約束（設(shè)計變量數(shù)NdNd）過多，各種限制條件之間可能出現(xiàn)矛盾，而使系統(tǒng)出過多，各種限制條件之間可能出現(xiàn)矛盾，而使系統(tǒng)出現(xiàn)矛盾

3、解。這時候，一般在求解前酌情去掉多余的現(xiàn)矛盾解。這時候，一般在求解前酌情去掉多余的（或誤差大的）限制條件。（或誤差大的）限制條件。 只有當(dāng)只有當(dāng)f=0f=0時，系統(tǒng)恰好作了正確的規(guī)定，系統(tǒng)時，系統(tǒng)恰好作了正確的規(guī)定，系統(tǒng)各未知變量具有唯一解。各未知變量具有唯一解。例例1：稀醋酸萃取精餾如：稀醋酸萃取精餾如圖所示，圖所示，E代表萃取劑。代表萃取劑。已知：產(chǎn)品精餾塔進料已知：產(chǎn)品精餾塔進料中的中的HAc有有67.5%從產(chǎn)從產(chǎn)品流中產(chǎn)出；品流中產(chǎn)出；F1=2.3F11 。試作此過程的自由度分試作此過程的自由度分析，列出自由度分析表析，列出自由度分析表廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HA

4、C 24%循環(huán)流循環(huán)流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產(chǎn)品流產(chǎn)品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產(chǎn)產(chǎn)品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環(huán)流循環(huán)流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO

5、4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產(chǎn)品流產(chǎn)品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產(chǎn)產(chǎn)品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912流股號組份數(shù)132333445262728294102112122自由度分析表自由度分析表混合器1萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔混合器2溶劑提留塔過程OB（整體）變量總數(shù)MB衡算方程數(shù) 已知變量數(shù)附加關(guān)系式數(shù)自由度廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環(huán)流循環(huán)流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E

6、98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產(chǎn)品流產(chǎn)品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產(chǎn)產(chǎn)品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912混合器1 萃取塔物流數(shù)34變量總數(shù)812MB衡算方程數(shù)34已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)22附加關(guān)系式數(shù)10自由度26EH2OEH2O廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環(huán)流循環(huán)流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2

7、%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產(chǎn)品流產(chǎn)品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產(chǎn)產(chǎn)品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔物流數(shù)33變量總數(shù)76MB衡算方程數(shù)32已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)32附加關(guān)系式數(shù)01自由度11EH2OEH2O廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環(huán)流循環(huán)流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2O

8、H2SO4進進 料料HAC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產(chǎn)品流產(chǎn)品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產(chǎn)產(chǎn)品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912混合器2溶劑提餾塔物流數(shù)43變量總數(shù)810MB衡算方程數(shù)24已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)33附加關(guān)系式數(shù)00自由度33EH2OEH2O廢廢 料料E 0.1%HACH2OH2SO4 HAC 24%循環(huán)流循環(huán)流HAC 60%H2O 40%E 98.8%H2O 1.2%混合器混合器 2 E 98.8%H2O 1.2%E 7%HACH2OH2SO4進進 料料H

9、AC 30H2O 69.8%H2SO4 0.2%混合器混合器 1E 99%H2O 1產(chǎn)品流產(chǎn)品流HAC 99%H2O 1%萃萃取取塔塔溶溶劑劑回回收收塔塔產(chǎn)產(chǎn)品品精精餾餾塔塔溶溶劑劑提提餾餾塔塔123111085467912總系統(tǒng)過程物流數(shù)412變量總數(shù)1131MB衡算方程數(shù)418已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)510附加關(guān)系式數(shù)02自由度21EH2OEH2O自由度分析結(jié)果一覽表自由度分析結(jié)果一覽表混合器1萃取塔溶劑回收塔產(chǎn)品精餾塔混合器2溶劑提餾塔總系統(tǒng)過程物流數(shù)343343412變量總數(shù)812768101131MB衡算方程數(shù)343224418已知變量數(shù)223233510附加關(guān)系式數(shù)100100

10、02自由度26113321 一個正確的化工流程，其一個正確的化工流程，其“過程過程”一欄中的自由度必須是一欄中的自由度必須是0，而且其，而且其它單元的自由度必須都它單元的自由度必須都0。 整體只是一個虛擬的單元，看一個化工流程設(shè)計條件給得正確與否，整體只是一個虛擬的單元，看一個化工流程設(shè)計條件給得正確與否，不能只看整體的自由度分析結(jié)果，而應(yīng)該看過程的自由度分析結(jié)果。不能只看整體的自由度分析結(jié)果，而應(yīng)該看過程的自由度分析結(jié)果。要特別注意過程自由度分析時要特別注意過程自由度分析時，MB方程的加和性方程的加和性、附加關(guān)系式的加和性附加關(guān)系式的加和性。去流程圖從以上分析可以在具體計算之前得出物料衡算的

11、計算順序物料衡算的計算順序 這是一個每步計算都能完全求解的計算順序。最后一步不必要同時進行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。精餾塔回收塔 混合器1 總系統(tǒng)溶劑提餾塔混合器2 萃取塔例例2：兩段：兩段水煤氣變換流程如圖所示。已知反應(yīng)器水煤氣變換流程如圖所示。已知反應(yīng)器1的水蒸汽摩的水蒸汽摩爾流量是另外兩股干氣進料摩爾流量之和的二倍；爾流量是另外兩股干氣進料摩爾流量之和的二倍；CO在反應(yīng)在反應(yīng)器器1中的轉(zhuǎn)化率為中的轉(zhuǎn)化率為80；反應(yīng)器；反應(yīng)器2出口氣流中出口氣流中H2和和N2分摩爾流分摩爾流量比等于量比等于3；反應(yīng)器；反應(yīng)器1和反應(yīng)器和反應(yīng)器2中分別只有一個化學(xué)反應(yīng)：中分別只有一個化學(xué)反應(yīng)：

12、COH2O CO2H2。試作該流程的物料衡算計算。試作該流程的物料衡算計算。5423反應(yīng)器1反應(yīng)器2N2 0.78CO 0.20CO2 0.02 100 mol/h1H2 0.50CO 0.50H2O 1.00水蒸汽CO 0.01H/N=3/1X1= 0.8帶化學(xué)反應(yīng)流程的物料衡算自由帶化學(xué)反應(yīng)流程的物料衡算自由度分析方法與前面類似，但要增度分析方法與前面類似，但要增加獨立化學(xué)反應(yīng)數(shù)作為獨立變量加獨立化學(xué)反應(yīng)數(shù)作為獨立變量，同時增加描述化學(xué)反應(yīng)程度的，同時增加描述化學(xué)反應(yīng)程度的變量（如反應(yīng)速度、反應(yīng)轉(zhuǎn)化率變量（如反應(yīng)速度、反應(yīng)轉(zhuǎn)化率、反應(yīng)選擇性、收率等）作為約、反應(yīng)選擇性、收率等）作為約束變量

13、。束變量。155423反應(yīng)器1反應(yīng)器2N2 0.78CO 0.20CO2 0.02 100 mol/h1H2 0.50CO 0.50H2O 1.00水蒸汽CO 0.01H/N=3/1X1= 0.80041自由度221（H/N=3/1）1（F3=2(F1+F2)已知其它關(guān)系式數(shù)0101已知單元變量數(shù)（轉(zhuǎn)化率）5514已知流股變量數(shù)51055物料衡算方程數(shù)1211單元變量數(shù)（獨立反應(yīng)數(shù)）11161011流股變量數(shù)總系統(tǒng)過程反應(yīng)器2反應(yīng)器1自由度分析自由度分析關(guān)于反應(yīng)單元變量引入時應(yīng)該注意的問題關(guān)于反應(yīng)單元變量引入時應(yīng)該注意的問題 化學(xué)反應(yīng)數(shù)必須是獨立的，且總系統(tǒng)不累加 單元轉(zhuǎn)化率與總轉(zhuǎn)化率不同，轉(zhuǎn)

14、化率、選擇性、收率也要獨立使用 在進行過程自由度分析時各單元獨立反應(yīng)數(shù)和獨立約束數(shù)可以累加，但總系統(tǒng)不可以累加17反應(yīng)器1反應(yīng)器2過程總系統(tǒng)單元變量數(shù)2243反應(yīng)器1反應(yīng)器2反應(yīng)器2： ABC CFG反應(yīng)器1： ABC CDE例3：某某煉鐵工藝煉鐵工藝分流器分流器反應(yīng)器反應(yīng)器1反應(yīng)器反應(yīng)器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產(chǎn)品產(chǎn)品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110設(shè)計已知

15、（要求）：設(shè)計已知（要求）：1、控制反應(yīng)器、控制反應(yīng)器2溫度，使溫度，使Fe3O4不參加反應(yīng)；不參加反應(yīng)；2、離開反應(yīng)器、離開反應(yīng)器1的氣流股的氣流股有有10通過分流器排空通過分流器排空（Purge）；）；3、在反應(yīng)器、在反應(yīng)器2中，每中，每10mol還原氣流能生產(chǎn)還原氣流能生產(chǎn)1mol產(chǎn)品；產(chǎn)品；4、所有組成均為摩爾分率。、所有組成均為摩爾分率。 整個流程系統(tǒng)內(nèi)有二個反應(yīng)整個流程系統(tǒng)內(nèi)有二個反應(yīng)：Fe3O4H2 3FeOH2O FeO H2 Fe H2O試做該流程的自由度分析試做該流程的自由度分析 首先，給各流股首先，給各流股編號，并根據(jù)流程編號，并根據(jù)流程特點判斷各流股的特點判斷各流股的組

16、份數(shù)；同時確定組份數(shù)；同時確定各單元的獨立反應(yīng)各單元的獨立反應(yīng)數(shù)。反應(yīng)器數(shù)。反應(yīng)器1中，中，2個反應(yīng)同時存在，個反應(yīng)同時存在，而在反應(yīng)器而在反應(yīng)器2中只有中只有FeO進一步還原進一步還原1個個反應(yīng)存在。反應(yīng)存在。分流器分流器反應(yīng)器反應(yīng)器1反應(yīng)器反應(yīng)器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產(chǎn)品產(chǎn)品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3)分流器分流器反應(yīng)器反應(yīng)器1反應(yīng)

17、器反應(yīng)器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產(chǎn)品產(chǎn)品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3)反應(yīng)器反應(yīng)器1和反應(yīng)器和反應(yīng)器2自由度分析表自由度分析表10已知附加式數(shù)00已知單元變量14自由度52已知流股變量66MB方程數(shù)12單元變量1210流股變量反應(yīng)器2反應(yīng)器1每每10mol還原氣流能生產(chǎn)還原氣流能生產(chǎn)1mol產(chǎn)品產(chǎn)品分流器分流器反應(yīng)器反應(yīng)器1反應(yīng)器反應(yīng)器2混

18、合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產(chǎn)品產(chǎn)品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3) 分流器和冷凝器 自由度分析表33自由度01 + 2已知附加式數(shù)00已知單元變量10已知流股變量33MB方程數(shù)00單元變量79流股變量冷凝器分流器離開反應(yīng)器離開反應(yīng)器1的氣流股有的氣流股有10通過分流通過分流器排空（器排空（Purge）含有含有K個組分的分流器有（個組分的分流器有（K-1）個組）個組成約束，因為三股物流的組成完全相同成約束，因為三股物流的組成完全相同63自由度00已知附加式數(shù)00已知單元變量13已知流股變量63MB方程數(shù)20單元變量119流股變量總系統(tǒng)混合器分流器分流器反應(yīng)器反應(yīng)器1反應(yīng)器反應(yīng)器2混合器混合器冷凝器冷凝器PurgeFe3O4 1.00Fe 0.02FeO 0.97Fe3O4 0.01Fe 0.98FeOFe3O4N2H2H2O產(chǎn)品產(chǎn)品還原氣流還原氣流N2 0.66H2 0.33H2O 0.01N2H2H2ON2H2 H2O 0.005H2O 1.006574231891110(3)(3)(3) 混合器和總系統(tǒng) 自