大學物理基礎：02第二章課后習題

1、第二章 氣體動理論（Kinetic theory of gases) 思考題思考題2-4 對汽車輪胎打氣，使之達到所需要的壓對汽車輪胎打氣，使之達到所需要的壓強。在冬天與夏天打入輪胎內(nèi)的空氣質(zhì)量是否相同？強。在冬天與夏天打入輪胎內(nèi)的空氣質(zhì)量是否相同？為什么？為什么？答：不相同，在冬天打入輪胎內(nèi)的空氣質(zhì)量要大一答：不相同，在冬天打入輪胎內(nèi)的空氣質(zhì)量要大一些。因為夏天氣溫高，空氣分子的平均平動能較大；些。因為夏天氣溫高，空氣分子的平均平動能較大；冬天氣溫低，空氣分子的平均平動能較小。根據(jù)理冬天氣溫低，空氣分子的平均平動能較小。根據(jù)理想氣體的壓強公式想氣體的壓強公式 knp32可知，當壓強相同時，在

2、冬天打入輪胎內(nèi)的空氣密可知，當壓強相同時，在冬天打入輪胎內(nèi)的空氣密度（即質(zhì)量）要大一些。度（即質(zhì)量）要大一些。答：這種看法是錯誤的。因為理想氣體的溫度公式只答：這種看法是錯誤的。因為理想氣體的溫度公式只適用于理想氣體，而在適用于理想氣體，而在273時，已經(jīng)不存在理想時，已經(jīng)不存在理想氣體了，溫度公式也就不成立了，如此的推論自然也氣體了，溫度公式也就不成立了，如此的推論自然也就是錯誤的。事實上，即使達到就是錯誤的。事實上，即使達到273，分子也還，分子也還在作微小的振動，運動仍不會停止。在作微小的振動，運動仍不會停止。思考題思考題2-6 根據(jù)理想氣體的溫度公式，當根據(jù)理想氣體的溫度公式，當 時，

3、時， 。由此推斷，。由此推斷， （即（即273 ）時，分子）時，分子將停止運動。對此推論，你有何看法？請評判之。將停止運動。對此推論，你有何看法？請評判之。KT00kKT0思考題思考題2-8 麥克斯韋速率分布是指氣體在平衡態(tài)下麥克斯韋速率分布是指氣體在平衡態(tài)下的統(tǒng)計分布。一般而言，速率分布函數(shù)還可以有其的統(tǒng)計分布。一般而言，速率分布函數(shù)還可以有其他形式。但是，無論何種形式，它們的意義是相同他形式。但是，無論何種形式，它們的意義是相同的。設的。設 為速率分布函數(shù)，請思考下列各式所代為速率分布函數(shù)，請思考下列各式所代表的意義：表的意義：)(f( )df vv( )dNf vv21( )dvvf v

4、 v 21( )dvvNf v v 表示速率分布在表示速率分布在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。總分子數(shù)的百分比。vvvd表示速率分布在表示速率分布在 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。占總分子數(shù)的百分比。21 vv表示速率分布在表示速率分布在 區(qū)間內(nèi)的氣體分區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)。子數(shù)。21 vv表示速率分布在表示速率分布在 區(qū)間內(nèi)的氣體分區(qū)間內(nèi)的氣體分子數(shù)。子數(shù)。vvvd思考題思考題2-11 氣體分子的平均速率、最概然速率和均氣體分子的平均速率、最概然速率和均方根速率的物理意義有什么區(qū)別？最概然速率是否方根速率的物理意義有什么區(qū)別？最概然速率是否是速率分布中最

5、大速率的值？在數(shù)值上，這三個速是速率分布中最大速率的值？在數(shù)值上，這三個速率哪個最大？那個最??？率哪個最大？那個最??？答：答：由平均速率可以了解氣體分子平均的運動快慢，由平均速率可以了解氣體分子平均的運動快慢，由方均根速率可知分子平均平動動能的大小，而最由方均根速率可知分子平均平動動能的大小，而最概然速率則表明速率在此速率附近的分子數(shù)占總分概然速率則表明速率在此速率附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率最大。顯然，最概然速率不是速率分布子數(shù)的比率最大。顯然，最概然速率不是速率分布中最大速率的值。中最大速率的值。在數(shù)值上，此三個速率大小關系是在數(shù)值上，此三個速率大小關系是2p思考題思考題2-12 兩瓶不同

6、種類的理想氣體，它們的溫度和兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強相同，但體積不同。試問：（壓強相同，但體積不同。試問：（1）單位體積內(nèi)的分）單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相同？（子數(shù)是否相同？（2）單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量是否相同？）單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量是否相同？（3）單位體積內(nèi)的氣體分子總平動動能是否相同？）單位體積內(nèi)的氣體分子總平動動能是否相同？（4）單位體積氣體的內(nèi)能是否相同？）單位體積氣體的內(nèi)能是否相同？答：（答：（1）根據(jù)）根據(jù) ，T和和p相同，則相同，則n相同；相同；nkTp （2）n相同，但是兩種不同氣體，每個分子質(zhì)量不同，相同，但是兩種不同氣體，每個分子質(zhì)量不同，所以單位體積內(nèi)氣體質(zhì)量

7、不同；所以單位體積內(nèi)氣體質(zhì)量不同；（3）n相同，根據(jù)相同，根據(jù) ，T相同，則相同，則 相同，所以相同，所以單位體積內(nèi)氣體分子總平動動能相同；單位體積內(nèi)氣體分子總平動動能相同；kT23kk（4）因為每種氣體的自由度未知，所以無法判斷內(nèi)能）因為每種氣體的自由度未知，所以無法判斷內(nèi)能是否相同。是否相同。思考題思考題2-13 若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體的壓強和分子數(shù)密度各減為原來的一半，氣體氣體的壓強和分子數(shù)密度各減為原來的一半，氣體的內(nèi)能和分子平均動能是否改變？為什么？的內(nèi)能和分子平均動能是否改變？為什么？答：根據(jù)理想氣體的溫度公式答：根據(jù)理想氣體的溫度公式

8、kT23k由于溫度不變，氣體分子平均動能沒有改變。但由由于溫度不變，氣體分子平均動能沒有改變。但由于分子數(shù)密度減少了，容器中的氣體質(zhì)量減小，根于分子數(shù)密度減少了，容器中的氣體質(zhì)量減小，根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式RTiMmE2可知，氣體的內(nèi)能減少?？芍?，氣體的內(nèi)能減少。練習題練習題2-3 一個容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為一個容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為 Pa，溫度為溫度為27，計算，計算:（1）氣體分子數(shù)密度；（）氣體分子數(shù)密度；（2）氧氣）氧氣的密度；（的密度；（3）分子平均平動動能。）分子平均平動動能。51001. 1解：由題意知解：由題意知Pa1001. 15pK300T（1）分子

9、數(shù)密度可由下式求出：分子數(shù)密度可由下式求出：)(m1044. 23001038. 11001. 1325235kTpn（2）設氧氣分子密度為）設氧氣分子密度為 ，每個分子的質(zhì)量為，每個分子的質(zhì)量為m，則，則 nmmNA摩爾質(zhì)量阿伏伽德羅常數(shù))mkg(30110023. 610321044. 2323325.NnA(J)102163001038123232123k.kT（3）練習題練習題2-9 質(zhì)量為質(zhì)量為 g的粒子懸浮在的粒子懸浮在27的液的液體中，觀測到它的方均根速率為體中，觀測到它的方均根速率為1.40cms-1 。（。（1）計）計算阿伏伽德羅常量；（算阿伏伽德羅常量；（2）設粒子遵守麥克

10、斯韋速率）設粒子遵守麥克斯韋速率分布，計算該粒子的平均速率。分布，計算該粒子的平均速率。14102 . 6解解:（1）將在液體中的粒子運動看作理想氣體的運動，）將在液體中的粒子運動看作理想氣體的運動，則由理想氣體的溫度公式可得則由理想氣體的溫度公式可得TNRkTmA23232121232mol1015. 63mRTNA1231423sm103 . 110102 . 614. 33001038. 188mkT（2）CNdvdNvf )(0)( vf)0(0vv )(0vv 練習題練習題2-12 有有 個粒子，其速率分布函數(shù)為：個粒子，其速率分布函數(shù)為：N（1）畫出該粒子的速率分布曲線；）畫出該粒

11、子的速率分布曲線；（2）由）由 求出常數(shù)求出常數(shù) ；（3）求粒子的平均速率。）求粒子的平均速率。0vC（1）畫出該粒子的速率分布曲線；）畫出該粒子的速率分布曲線；（2）由）由 求出常數(shù)求出常數(shù) ；0vCOv0vC 0dvvf 000vvdvvfdvvf 0000vvdvCdv0Cv 1 01vC CNdvdNvf )(0)( vf)0(0vv )(0vv vf dvvNfdN dvvvNfvdN 01dvvvNfNv 0dvvvf 000vvdvvvfdvvvf 0000vvdvvvCdv220vC 21200vv 20v （3）求粒子的平均速率。）求粒子的平均速率。TNikNmv 21212

12、練習題練習題2-15 儲有氧氣的容器以速率儲有氧氣的容器以速率 運動，運動，假設容器突然停止運動，全部定向運動的動能轉變?yōu)榧僭O容器突然停止運動，全部定向運動的動能轉變?yōu)闅怏w分子熱運動動能，容器中氧氣的溫度將上升多少氣體分子熱運動動能，容器中氧氣的溫度將上升多少?smv/100解：定向運動動能為解：定向運動動能為221Nmv氣體內(nèi)能增量氣體內(nèi)能增量 TNik 21按能量守恒應有：按能量守恒應有： 5i ANTiRmv/2 iRmvNTA/2 KRvT7 . 731. 8510010325232練習題練習題2-16 有有 剛性雙原子分子理想氣體，剛性雙原子分子理想氣體，其內(nèi)能為其內(nèi)能為 33102m J21075. 6 （1）試求氣體的壓強；）試求氣體的壓強