2014版北師大小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料（2014版北師大教材）姓名： 2015年5月目錄（知識(shí)框架）我的復(fù)習(xí)計(jì)劃2老師寄語(yǔ)3第一部分：數(shù)與代數(shù)4一、數(shù)的認(rèn)識(shí)41、整數(shù) 42、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù) 8二、數(shù)的運(yùn)算121、數(shù)的意義 122、計(jì)算與應(yīng)用 133、估算 174、運(yùn)算律 17三、式與方程18四、正、反比例19五、常見(jiàn)的量22六、探索規(guī)律24第二部分：圖形與幾何25一、圖形的認(rèn)識(shí)25二、圖形與測(cè)量29三、圖形的運(yùn)動(dòng)31四、圖形與位置32第三部分：統(tǒng)計(jì)與概率33一、統(tǒng)計(jì)33二、可能性34第四部分：解決問(wèn)題的策略35我的復(fù)習(xí)計(jì)劃 老師寄語(yǔ)成功與失敗的最大區(qū)別，來(lái)自不同的習(xí)慣。好習(xí)慣是開(kāi)啟成功的鑰匙，壞習(xí)慣是一扇向失

2、敗敞開(kāi)的大門。因此，我首先要做的便是養(yǎng)成良好的習(xí)慣，并且全心全意的去實(shí)行。我不再為的昨日的成績(jī)自吹自擂，將要做的比已經(jīng)完成的定會(huì)更好。我要不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。我要完成制定的目標(biāo)，不斷超過(guò)自己。我力爭(zhēng)做到：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)！我相信：我是最棒的，我一定能取得學(xué)習(xí)的成功！我信心百倍，迎接新的太陽(yáng)，我已深知學(xué)習(xí)成功的秘訣，就是堅(jiān)持不懈，終會(huì)成功。因此，我現(xiàn)在就立即行動(dòng)，向期末考試的勝利發(fā)起沖鋒！第一部分：數(shù)與代數(shù)（教材第63 88頁(yè)）一、數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）整數(shù)（教材第6367頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：整數(shù)1整數(shù)的定義：像-3，-2，-1,0,1,2,3，這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。在整數(shù)中，大于零的

3、數(shù)稱為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)。2整數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。（1）整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（2）數(shù)的分級(jí)：按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)，表示多少個(gè)一；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)，表示多少個(gè)萬(wàn)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億（3）計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億都是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。（4）數(shù)位：在計(jì)數(shù)時(shí)，計(jì)

4、數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫數(shù)位。（5）位數(shù)：一個(gè)整數(shù)由幾個(gè)數(shù)字組成，這個(gè)整數(shù)就是幾位數(shù)。位數(shù)指的是含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。如3541 2占有5個(gè)數(shù)位，就是五位數(shù)。（6）十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這樣的計(jì)數(shù)方法就叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，即10個(gè)一等于1個(gè)十，10個(gè)十等于1個(gè)百十進(jìn)制計(jì)數(shù)法遵循“滿十進(jìn)一”的原則，它是全世界通用的計(jì)數(shù)方法。3整數(shù)的讀法：先分級(jí)，再讀數(shù)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。4整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一個(gè)數(shù)位上寫0。知識(shí)點(diǎn)2：自然數(shù)

5、1自然數(shù)的定義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5，叫作自然數(shù)?！?”是最小的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。2自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的，因此“1”是自然數(shù)的基本單位。3“0"的含義：一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0"表示，但并不是說(shuō)“0”只表示沒(méi)有物體，它還有多方面的含義。如在表示溫度時(shí)，它是正、負(fù)溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計(jì)數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度認(rèn)識(shí)“0"，如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù)，“0"和任何數(shù)相乘都得0，“0

6、”不能作除數(shù)等。4自然數(shù)的基數(shù)和序數(shù)。 （1）基數(shù)：表示物體有多少個(gè)的數(shù)叫基數(shù)。如12個(gè)蘋果中的12就是基數(shù)： （2）序數(shù)：表示物體位于第幾個(gè)的數(shù)叫序數(shù)。如小明坐在第2排，這里的2就是序數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3：正數(shù)和負(fù)數(shù)1正數(shù)的意義：像5,6,12.3，這樣的數(shù)叫正數(shù)。正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+”，讀作“正”。如“+5”讀作“正五”?！?”一般可以省略不寫。2負(fù)數(shù)的意義：像-5，-0.3，這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀、寫法：“-”是負(fù)號(hào)，讀數(shù)時(shí)直接讀成“負(fù)幾”。如“-5”讀作“負(fù)五”。寫數(shù)時(shí)在數(shù)的前面寫“-”。30既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。4在生活中運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定

7、如：零上溫度用正數(shù)，零下溫度用負(fù)數(shù)表示；海平面以上用正數(shù)表示，而海平面以下用負(fù)數(shù)表示；存折上的收入用正數(shù)表示，而支出用負(fù)數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個(gè)量是正（或負(fù)）如表示方向或上升下降等。知識(shí)點(diǎn)4：整數(shù)大小的比較方法1正整數(shù)大小的比較方法。（1）位數(shù)不同的正整數(shù)的比較方法：如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大。（2）位數(shù)相同的正整數(shù)的比較方法：位數(shù)相同，左起第一位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大：左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。依次類推直到比較出數(shù)的大小。2正、負(fù)數(shù)的大小比較。（1）正數(shù)都大于0和負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)。（2）負(fù)數(shù)相比較時(shí)，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)反而越小。知識(shí)點(diǎn)5：整數(shù)的改寫把一個(gè)較

8、大的多位數(shù)改寫成用“萬(wàn)或“億”做單位的數(shù)的方法：（1）直接改寫時(shí)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移4位或8位（若小數(shù)部分末尾有0，則要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面加寫“萬(wàn)”字或“億”字，與原數(shù)相等，用“=”連接。（2）省略尾數(shù)改寫時(shí)，根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等，用“”連接。知識(shí)點(diǎn)6：倍數(shù)和因數(shù)1倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a (a0)乘自然數(shù)b(b0)，所得的積c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。如3x6= 18，3和6是18的因數(shù)，18是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。2倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中

9、最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。知識(shí)點(diǎn)7：最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)1最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法：（1）枚舉法。找最大公因數(shù)時(shí)從較小數(shù)開(kāi)始，找最小公倍數(shù)時(shí)從較大數(shù)開(kāi)始；（2）短除法：把一個(gè)

10、合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。（3）分解質(zhì)因數(shù)法。把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫作分解質(zhì)因數(shù)，如12 =2x2x3。5求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。（1）兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。6幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。知識(shí)點(diǎn)8

11、：2,5,3的倍數(shù)的特征12的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0,2,4,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。25的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。33的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4同時(shí)是2,5,3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0，這個(gè)數(shù)一定同時(shí)是2,5,3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)9：奇數(shù)、偶數(shù)1奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說(shuō)的單數(shù)。2偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說(shuō)的雙數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。3數(shù)的奇偶性：（1）兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)（都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減，結(jié)果是偶數(shù)。（2

12、）兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)（一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)）相加減，結(jié)果是奇數(shù)。知識(shí)點(diǎn)10：質(zhì)數(shù)、合數(shù)1質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。2合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)31既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：需要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。520以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)（教材第68、69頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：小數(shù)1小數(shù)的意義：分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)喪示小數(shù)的計(jì)數(shù)單位

13、是“十之一，百分之一，干分之一，分別寫作0.1，0. 01，0.001，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。2小數(shù)的讀、寫法。（1）讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從高位到低位依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。 （2）寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫(整數(shù)部分是零的寫作“0”)，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位依次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。（3）數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億 級(jí)萬(wàn) 級(jí)個(gè) 級(jí).十分位百分位千分位萬(wàn)分位數(shù)位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（

14、個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位是“一”，它們之間的進(jìn)率也是10。3小數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大4求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)要求保留小數(shù)位數(shù)，確定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數(shù)。5小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。（1） 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000.的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2） 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上“

15、%”。6小數(shù)的分類（1）按整數(shù)部分分類，可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)兩類。純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)都等于1或大于1。（2）按小數(shù)部分分類，可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：4.333.1415926。（3）無(wú)限小數(shù)的分類。無(wú)限小數(shù)又分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)

16、字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109，簡(jiǎn)稱“循環(huán)小數(shù)”。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是”9”，0.5454的循環(huán)節(jié)是”54”。（3無(wú)限循環(huán)小數(shù)的分類。無(wú)限循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小

17、數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。7小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分；（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。8小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。9小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化：（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍（2）小數(shù)點(diǎn)

18、向左移動(dòng)一位，就縮小到原來(lái)的十分之一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就縮小到原來(lái)的百分之一（3）小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用”0”補(bǔ)足位。知識(shí)點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)的意義把單位”1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3分?jǐn)?shù)的讀法：讀真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀”分之”，然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀；讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再

19、讀”又”，最后讀分?jǐn)?shù)部分。4分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。5分?jǐn)?shù)大小的比較：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)，分母相同比分子，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同比分母，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不同的分?jǐn)?shù)，先化成和分子或分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小；整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。6假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化：（1）將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子。（2）將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。（3）將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)：用分子除以分母，能整除的，所得的商為整數(shù)。7分?jǐn)?shù)

20、化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（1）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)在最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母除了含有2和5以外質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。8分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。10分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（1）分?jǐn)?shù)

21、的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)。（2）在除法中，除數(shù)不能為“0"；在分?jǐn)?shù)中，分母不能為“0”，否則無(wú)意義。 （3）分?jǐn)?shù)值：分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。11約分與通分。（1）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫約分。約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。12常見(jiàn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：1/2=0.5 1/4=0.25

22、 3/4=0.75 1 /5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04 1/50=0.02知識(shí)點(diǎn)3：百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的意義：像3 %，27%，150%，這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。2百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。3百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)”%”來(lái)表示。4百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)

23、向左移動(dòng)兩位。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊情況，分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義相同，可以互換。（2）區(qū)別：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表示一種關(guān)系，它表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 二、數(shù)的運(yùn)算（一）運(yùn)算的意義（教材第70、71頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：四則運(yùn)算的意義1加法的意義，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2減法的意義，已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。減法是加法的逆運(yùn)

24、算。3整數(shù)乘法的意義，求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；小數(shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4除法法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。5乘方（平方）：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。6²=6×636。知識(shí)點(diǎn)2：四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系1減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。2關(guān)系式。（1）加數(shù)

25、十加數(shù)=和；和一一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。（2）被減數(shù)一減數(shù)=差；被減數(shù)一差=減數(shù)；減數(shù)+差=被減數(shù)。（3）乘數(shù)×乘數(shù)=積；積÷一個(gè)乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)。（4）被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)÷商=除數(shù)；除數(shù)×商=被除數(shù)；除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。（二）計(jì)算與應(yīng)用（教材第7276頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：四則運(yùn)算的法則1加、減法的計(jì)算法則。（1）整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。（2）整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。（3）小數(shù)加、減

26、法：計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是相同數(shù)位對(duì)齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（4）分?jǐn)?shù)加、減法：同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減；異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。2乘法的計(jì)算法則。 （1）整數(shù)乘法的計(jì)算法則：從低位到高位分別用一個(gè)乘數(shù)的每一位去乘另一個(gè)多位數(shù)；用一個(gè)乘數(shù)的哪一位去乘，求得的數(shù)的末位就要和哪一位對(duì)齊。 （2）小數(shù)乘法的計(jì)算法則：計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果位數(shù)不夠，那么要在前面用0

27、補(bǔ)足。（3）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。3除法的計(jì)算法則。（1）整數(shù)除法的計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)??；在求出商的最高位以后，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“0”。（2）小數(shù)除法的計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移

28、動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠時(shí)，末尾用“0”補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身，0沒(méi)有倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。4商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。知識(shí)點(diǎn)2：四則混合運(yùn)算1加法和減法稱為第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。2沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。3有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)

29、外面的。知識(shí)點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。2求甲比乙多幾分之幾（百分之幾） （甲乙）÷乙×100%求乙比甲少幾分之幾（百分之幾） （甲乙）÷甲×100%以上可以統(tǒng)一用公式：幾（百）分之幾=（大數(shù)小數(shù)）÷比后面的數(shù)口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）3解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的步驟和解題技巧（一找二看三計(jì)算四檢驗(yàn)）找單位“1”?！?是、比、占、相當(dāng)于”后面的量，“的”前面的量一般是單位“1”。 看單位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。列式計(jì)算。用“已知量×

30、;（或÷）未知量所對(duì)應(yīng)的（百）分率=未知量。檢驗(yàn)作答。注意：比單位“1”多，用加法：1+ ；比單位“1”少，用減法：1-。知識(shí)點(diǎn)4：本金、利率、利息1存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計(jì)算的，有按月計(jì)算的。利率按年計(jì)算的通常稱作年利率，利率按月計(jì)算的通常叫作月利率）。2利息=本金×利率×時(shí)間知識(shí)點(diǎn)5：常用的數(shù)量關(guān)系式1每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2速度×時(shí)間路程 路程÷速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 3單價(jià)

31、5;數(shù)量總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)4工作效率×工作時(shí)間工作總量 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 知識(shí)點(diǎn)6：簡(jiǎn)單應(yīng)用題1解題步驟：（1）審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。（2）選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。（3）檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所

32、列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2解加法應(yīng)用題：（1）求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。（2）求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。3解減法應(yīng)用題：（1）求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。（2）求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。（3）求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。4解答乘法應(yīng)用題：（1）求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)

33、用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。（3）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。5解答除法應(yīng)用題：（1）把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。（2）求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。（4）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（5）求百分率用除法。出粉率面粉的重量÷小麥的重量 合格率合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù) 出勤率出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù) 命中率命中次數(shù)&#

34、247;總次數(shù) 優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù) 發(fā)芽率發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)知識(shí)點(diǎn)7：復(fù)雜及典型應(yīng)用題1平均數(shù)問(wèn)題：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。2和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。解題規(guī)律：（和差）÷2=大數(shù) 大數(shù)差=小數(shù) （和差）÷2=小數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)3行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間。同時(shí)異地相向而行：相遇時(shí)間=路程÷速度和同時(shí)異地同向而行（

35、速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：相差路程=速度差×時(shí)間。4流水問(wèn)題：一般是研究船在”流水”中航行的問(wèn)題。順?biāo)?船速水速 逆速=船速水速路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間5植樹問(wèn)題：（1）沿線段植樹：棵數(shù)=總路程÷棵距+1（2）沿周長(zhǎng)植樹：路長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)6雞兔同籠問(wèn)題：已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞”和”兔”各多少只。解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是”雞”或全是”兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。如果

36、假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)7工程問(wèn)題：它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位”1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。（三）估算（教材第77、78頁(yè)）1“四舍五人法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的數(shù)是4或者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時(shí)向保留部分的末位進(jìn)l，這種方法叫作“四舍五入”法。2“進(jìn)一”法：在截取數(shù)的近似值時(shí)，把舍去的部分去掉后，在保留部分的末位上

37、加l，這種截取數(shù)的近似值的方法，叫作“進(jìn)一”法。3“去尾法”：在截取數(shù)的近似值時(shí)，把舍去的部分去掉后，所保留的數(shù)不變，這種截取數(shù)的近似值的方法，叫作“去尾”法。（四）運(yùn)算律（教材第79頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：運(yùn)算定律1加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘

38、，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×b）×c=a×（b×c）。5乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)算性質(zhì)1減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-（b+c）。2除法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即a÷b÷c=a÷(b×c) c。三、式與方程（教材第8082頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：用字母表示數(shù)的意義含

39、有字母的式子，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果，還可以表示運(yùn)算律、常見(jiàn)的計(jì)算公式以及任意一個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2：用字母表示式子的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“· ”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面，全是字母時(shí)要按照字母表上的先后順序?qū)?。?dāng)”1”與任何字母相乘時(shí)，”1”省略不寫。在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。知識(shí)點(diǎn)3：等式和方程1等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。2方程的意

40、義：含有未知數(shù)的等式叫作方程。3等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。4等式的性質(zhì)。性質(zhì)一：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式：性質(zhì)二：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，知識(shí)點(diǎn)4：方程的解和解方程1方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。2解方程：求方程的解的過(guò)程叫作解方程。3解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)或加與減、乘與除各部分之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5：列方程解應(yīng)用題的一般步驟1分析題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系。2用字母x或y，表示題中的未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)的方法有兩種：一種是直接設(shè)定，題目求什么數(shù)就設(shè)什么數(shù)；另一種是間接設(shè)定，先設(shè)

41、某一個(gè)中間數(shù)為x，通過(guò)這個(gè)數(shù)去求所求的數(shù)。3找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4解方程，求出未知數(shù)的值。5檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第8385頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：比的意義和性質(zhì)1比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作”比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。2比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù)；比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線和除號(hào)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是，比是

42、兩個(gè)量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4求比值和化簡(jiǎn)比的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，求比值的結(jié)果是一個(gè)整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。但化簡(jiǎn)比的結(jié)果必須是比。知識(shí)點(diǎn)2：比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例。兩個(gè)比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。組成比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。3比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。4比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，可以求比

43、例中的未知項(xiàng)，這就是解比例。知識(shí)點(diǎn)3：按比例分配1按比例分配的意義：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，這種分配方法叫作按比例分配。2平均分：平均分是按比例分配的特例，它是按照1:1進(jìn)行分配的。3按比例分配問(wèn)題的解法：按一定的比進(jìn)行分配的問(wèn)題，應(yīng)先求出標(biāo)準(zhǔn)量一共分了幾份，再把比化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)來(lái)解答，或者是采用平均分的方法先求出每份的具體數(shù)量，再解答問(wèn)題。4按比例分配問(wèn)題的應(yīng)用及解題方法。（1）已知總量及兩個(gè)（或幾個(gè)）部分量間比的關(guān)系，求各部分量的具體數(shù)量。方法一 先求按一定的比將總量共分了幾份，然后用總量乘部分量占總量的分?jǐn)?shù)值，就可以求出部分量的具體數(shù)量。方法二 先求按一定的比將總量共分了幾份，

44、用總量除以份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量，再用部分量所占的份數(shù)乘一份的具體數(shù)量，也可以求出部分量的具體數(shù)量。（2）已知一個(gè)具體數(shù)量和它與另一個(gè)具體數(shù)量間比的關(guān)系，求總量。方法一 先求按一定的比將總量共分了幾份，然后再用具體數(shù)量除以它所占總量的分?jǐn)?shù)值，就可以求出總量。方法二 用具體數(shù)量除以它所占的份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量，然后再用一份的具體數(shù)量乘總量的份數(shù)，就可以求出總量。（3）已知一個(gè)具體數(shù)量和它與另一個(gè)具體數(shù)量間的比例關(guān)系，求另一個(gè)量。方法一 先求按一定的比將總量共分了幾份，然后再用具體數(shù)量除以它所占總量的分?jǐn)?shù)值，求出總量。再用總量乘另一個(gè)量所占的分?jǐn)?shù)值，就可以求出另一個(gè)量。方法二 先通過(guò)具體數(shù)量

45、求出一份的具體數(shù)量，然后再用一份的具體數(shù)量乘另一個(gè)量的份數(shù)，也可以求出另一個(gè)量。（4）已知兩個(gè)具體數(shù)量間的比例關(guān)系及差，求具體數(shù)量或總量。方法一 先求出每個(gè)具體量各占總量的幾分之幾，然后用較大的具體量所占的分?jǐn)?shù)值減去較小的具體量所占的分?jǐn)?shù)值，最后用兩個(gè)具體數(shù)量間的差除以這個(gè)分?jǐn)?shù)差，就可以求出總量。用總量分別乘兩個(gè)具體數(shù)量所占的分?jǐn)?shù)值，就可以求出兩個(gè)具體數(shù)量。方法二 用兩個(gè)具體數(shù)量的差除以兩個(gè)具體數(shù)量所占份數(shù)的差，求出一份的具體數(shù)量，再用一份的具體數(shù)量分別乘兩個(gè)具體數(shù)量的份數(shù)就可以求出兩個(gè)具體數(shù)量。用一份的具體數(shù)量乘份數(shù)的總和，就可以求出總量。知識(shí)點(diǎn)4：比例尺1比例尺的意義：圖上距離和實(shí)際距離的

46、比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒(méi)有單位。關(guān)系式：圖上距離÷時(shí)間距離=比例尺。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以列出比例，通過(guò)解比例就能解答各種與比例尺有關(guān)的問(wèn)題。因此，比例尺可看成是比例的一種應(yīng)用。2比例尺的分類：比例尺實(shí)際上是表示一個(gè)比，它可以用數(shù)值比的形式來(lái)表示，叫數(shù)值比例尺；也可以用畫出的線段來(lái)表示，叫線段比例尺（用一條標(biāo)有數(shù)量的線段來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離）。31：100的意思是圖上1厘米代表實(shí)際距離100厘米。4三個(gè)公式：比例尺圖上距離÷實(shí)際距離 實(shí)際距離圖上距離÷比例尺圖上距離比例尺×實(shí)際距離5千米化厘米添5個(gè)“0”，厘米化千米去掉5個(gè)“0”。6解決有

47、關(guān)比例尺的問(wèn)題，一是要統(tǒng)一化成低級(jí)單位；二是要熟記比例尺的三個(gè)公式。知識(shí)點(diǎn)5：正比例和反比例的意義1正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即：兩個(gè)量同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。用x和y來(lái)表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（商）正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表示：x/y=k（一定）。2反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即：一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，

48、一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k（一定）。知識(shí)點(diǎn)6：正比例、反比例關(guān)系的判斷口訣：除正乘反。除法比值（商）一定為正比例；乘法積一定為反比例。方法：一找、二看、三判斷1找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商）一定，還是積一定。3判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。知識(shí)點(diǎn)7：正比例和反比例的圖像1正比例的圖像是一條直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)了成正比例的兩個(gè)量的值。2反

49、比例的圖像是一條曲線。知識(shí)點(diǎn)8：用正比例、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題1按比例分配問(wèn)題。（1）按比例分配應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫作按比例分配應(yīng)用題。（2）解題方法。一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一）"，再用“l(fā)份的量×各部分量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。用比例知識(shí)解答：先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中已知比等于相對(duì)應(yīng)的量的

50、比作為等量關(guān)系式，列出含有x的比例式，再解比例求出x。2用正、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題的步驟。（1）分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。（2）找等量關(guān)系，如果是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，那么按“等積”找等量關(guān)系式。（3）列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。（4）解比例。（5）檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。知識(shí)點(diǎn)9：圖形的放大與縮小1一個(gè)圖形的相似圖形與原圖比較：形狀相同，大小不同。2畫一個(gè)圖形的相似圖形的步驟：先按給定的比計(jì)算出相似圖形中相應(yīng)的各邊長(zhǎng)度，再按新邊長(zhǎng)畫出原圖形的相似圖形。3只有把原圖的長(zhǎng)和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。五、常見(jiàn)的量（教材第86

51、頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：人民幣的單位1人民幣的單位：元、角、分。2人民幣單位間的進(jìn)率：相鄰兩個(gè)人民幣單位間的進(jìn)率是10， 1元=10角，1角=10分。3元、角、分之間的改寫。元與角的改寫：元的數(shù)量×進(jìn)率(10)=角的數(shù)量；元與分的改寫：元的數(shù)量×進(jìn)率(100)=分的數(shù)量；角與分的改寫：角的數(shù)量×進(jìn)率(10)=分的數(shù)量；角與元的改寫：角的數(shù)量÷進(jìn)率(10)=元的數(shù)量；分與元的改寫：分的數(shù)量÷進(jìn)率(100)=元的數(shù)量；分與角的改寫：分的數(shù)量÷進(jìn)率(100)=角的數(shù)量。知識(shí)點(diǎn)2：24時(shí)計(jì)時(shí)法124時(shí)計(jì)時(shí)法的意義：采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法通常叫作24

52、時(shí)計(jì)時(shí)法。2普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法的換算。24時(shí)計(jì)時(shí)法中，時(shí)針走第一圈時(shí)，鐘面上的數(shù)與普通計(jì)時(shí)法相同。而時(shí)針走第二圈時(shí)，就等于用鐘面上的數(shù)分別加上12，也就是比普通計(jì)時(shí)法的下午時(shí)刻多12時(shí)，這樣，下午l時(shí)就是13時(shí)，最后到夜里12時(shí)，就是24時(shí)，也就是第二天的0時(shí)。知識(shí)點(diǎn)3：時(shí)間單位1時(shí)間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒。2時(shí)間單位問(wèn)的進(jìn)率：1世紀(jì)=100年 一年=365天（平年）或366天（閏年） 一年=12個(gè)月 1季度=3個(gè)月 1日=24時(shí) l時(shí)=60分 1分=60秒3大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。4二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。5確定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的