放回取樣與不放回取樣

1、例談放回取樣與不放回取樣江蘇省吳江市南麻中學(xué)姜明在裝有若干個小球的袋中，第一次取一個球，然后放回袋中，第二次再取一個球，然 后再放回袋中，以此循環(huán)下去，這種情況叫放回取樣；若第一次取一個球，不放回袋中， 第二次再取一個球，不放回袋中，以此循環(huán)下去，這種情況叫不放回取樣。許多探求事件 發(fā)生機會大小的問題?？梢赞D(zhuǎn)化為放回取樣問題和不放回取樣問題。例1、 一個不透明的袋中有 3個白球，2個黑球，試解答下列問題：（1 ）若每次從袋中取一個球，然后放回，則連續(xù)兩次都取到白球的機會為多少？（2 ）若每次從袋中取一個球，然后放回，則連續(xù)兩次取到球的顏色不同的機會為多 少？（3 ）若每次從袋中取兩個球，則正好

2、取到兩個黑球的機會為多少？（4 ）若每次從袋中取兩個球，則取到兩個不同的顏色的球機會為多少？分析：（1 ）、（ 2）可看作是放回取樣問題，（3）、（ 4）可轉(zhuǎn)化為不放回取樣問題，即可看作取兩次球，每次取一個。解：（1 ）每次取的球為白球的機會都是3 3丄； ；55 2533，所以連續(xù)兩次都取到白球的機會為5-，所以先取到黑球后取到白球的機5-3=仝，則連續(xù)兩次取到球55 253（2）取到白球的機會為 -，取到黑球的機會為5會為2 2 3 3 + =。 4 5 4 5例2、初二（3）班有60名同學(xué)，問至少有兩名同學(xué)生日相同（出生年份可以不同）2 =2，所以先取到白球后取到黑球的機會為5525的顏

3、色不同的機會為：+ = ；252525（3）取兩個球相當(dāng)于取兩次球，從而看成是不放回取樣問題。第一次取到黑球的機2會為第一次取球后，球的總數(shù)降為 4個，黑球的個數(shù)降為 1個，所以第二次取到黑球51 2 1 1的機會為-，從而取到兩個黑球的機會為 -=；4 54 10（4）取兩個球相當(dāng)于取兩次球，從而看成是不放回取樣問題。若先取得白球后取得32黑球的話，先取的白球的機會為 3，后取得黑球的機會為 2 ;若先取得黑球后取得白球的5 42 3話，先取得黑球的機會為 2，后取的白球的機會為 3，故取到兩個球的顏色不同的機會為54的機會有多大？“沒分析：直接求解很困難，不如從反面考慮，“至少有兩名同學(xué)生日相同” 的反面即 有同學(xué)生日相同”，而這可看作是一個不放回取樣問題。解：對于任意兩名同學(xué)，他們生日不同的機會為:365364學(xué)他們生日不同的機會為365 364 365365而60名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)生日相同的機會為 會是很大的。365364，同理，對于60365365365 364306365365601 - 0.006 = 0.994 = 99.4%名同3060.006，從?？梢?，機練習(xí)：1、小梅家的防盜門需要用兩把鑰匙才能打開，若小梅有四把外形一樣的鑰匙, 問小梅一