單項式和多項式知識點+例題講解

1、整式代數(shù)式代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常 數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“ ”表示，并把數(shù)字放到字母前；

2、 出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示； 帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)； 若運算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。 合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后 結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（1）括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“一”號，把括號和它

3、前面的“一”號去掉，括號里各項的符號都要改變。 整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。 知識點一：單項式的意義單項式：由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)（4x、vt、6a2、a3、一 n的系數(shù)分別是4、1、6、1、 1）；單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)（ 4x、vt、6a2、a3、 n 的次數(shù)分別是1、2、2、3、1）.注意：單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。典型例題例1、單項式一x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A. 0，2，4C. 1，5 D. 1，

4、423例2、單項式-3乙是次單項式，系數(shù)是 一2A.單項式2ab2的系數(shù)是2,次數(shù)是2; B 單項式a既沒有系數(shù)，也沒有指數(shù)5C單項式一ab2c的系數(shù)是一1,次數(shù)是4 ; D.沒有加減運算的代數(shù)式是單項式。 變式2、單項式丄xy2z是次單項式.2變式3、如果(a 5)mnb 2是m、n的一個五次單項式，那么a, b=.知識點二：多項式的意義典型例題例1：代數(shù)式 -x2y 2 y2有_項，各項系數(shù)分別是 .3例2:指出下列多項式的項和次數(shù)：232(1)3x 1 + 3x ;(2)4x+ 2x 2y。變式訓(xùn)練 變式1、指出下列多項式是幾次幾項式。(1)x 3 x+ 1;(2)x3 2x2y2 +

5、3y2。變式2、判斷： 多項式 a3 a2b + ab2 b3 的項為 a3、a2b、ab2、b3,次數(shù)為 12；() 多項式3n4 2n2+ 1的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。()變式3、已知代數(shù)式3xn (m 1)x + 1是關(guān)于x的三次二項式，求 m n的條件【選做題】已知三個單項式：2x3x2蟲 如果按次數(shù)從大到小的順序排列，正確2的次序是()A、 B、 C、 D、 知識點三：單項式和多項式的相同點和不同點典型例題3例 1、在 y3 +1， 一+1， x2 y，mabc1, 8z，0中，整式的個數(shù)是(、一ab的系數(shù)是丄2 2、一3x2的系數(shù)是一32 2)A. 6例2、下列說法正確的是()A 、

6、0和x不是單項式BC 、x2y的系數(shù)是0 D變式訓(xùn)練變式1、單獨一個字母一定不是(A 、一次單項式 B、單項式C 、多項式 D 、整式變式2、下列敘述中，錯誤的是()A 、 a的系數(shù)是1,次數(shù)是1 B、單項式ab2c3的系數(shù)是1,次數(shù)是52C 、2x 3是一次二項式D 、3x+xy 8是二次三項式變式3、多項式？x3y2 3a2b4 2xy2的次數(shù)是(47)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【選做題】已知(a 2) x2y'a| + 1是x,y的五次單項式，求a的值.課堂練習(xí)選擇題:1 11.在下列代數(shù)式：ab, a b, ab2 b2 2(A) 2 個(B) 3個(C) 4 個)

7、2n x + x )1,c2123, x2(D) 5個x 1中，多項式有(2. 下列多項式次數(shù)為3的是(2(A) 5x + 6x 1(B)3. 下列說法中正確的是(A)代數(shù)式一定是單項式(C)單項式x的次數(shù)是04. 下列語句正確的是(2(A) x + 1是二次單項式(C)丄是二次單項式x1.下列整式加減正確的是(2(A) 2x (x + 2x)(C) 2x+( y+ 2x) =y二、填空題：2 2 2 2(C) a b+ ab+ b(D) x y 2xy 1(B)單項式一定是代數(shù)式(D)單項式一n 2x2y2的次數(shù)是6。2=x(D)2(B) m的次數(shù)是2,系數(shù)是1(D) 魚是三次單項式3)2(

8、B) 2x(x 2x)2x (x2 2x) =x22 =x1. 若單項式一2x3yn3是一個關(guān)于x，y的5次單項式，2. 若多項式(m+2 xm 1y2 3xy3是五次二項式，則3. 寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為貝U n=m=,則這個二次三項式是課后練習(xí)一、選擇題、1. 減去2x后，等于4x2 3x 5的代數(shù)式是(A) 4x2 5x 5(B) 4x2 + 5x + 5(C) 4x2 x 52. 一個多項式加上3x2y 3xy2得x3 3x2y，這個多項式是(A) x3 + 3xy2(B) x3 3xy2 (C) x3 6x2y + 3xy2(D)3. 下列說法正確的是(2是多項式z(D) 4x2 5 )x3 6x2y 3xy2B.x2yz是三次單項式，系數(shù)為0C. x 2 3xy2 +2 x 2 y3 1是五次多項式D.-5b是單項式x55A.沒有加、減運算的式子叫單項式；B . - n ab的系數(shù)是-，次數(shù)是333C.單項式一1的次數(shù)是0 ;D . 2a2 b2ab+3是二次三項式5.如果一個多項式的次數(shù)是 5,那么這個多項式的任何一項的次數(shù)()A .都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5二、填空題。1. 請寫出一個關(guān)于x的二次三項式，使二次