恒成立問題與零點問題(文同步)

1、同步課程恒成立問題與零點問題恒成立問題與零點問題知識回顧1. 函數(shù)的極值函數(shù)在點附近有定義，如果對附近的所有點都有則稱是函數(shù)的一個極大值，記作如果對附近的所有點都有則稱是函數(shù)的一個極小值，記作極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱為極值點2. 求函數(shù)的極值的三個基本步驟1) 求導(dǎo)數(shù)；2) 求方程的所有實數(shù)根；3) 檢驗在方程的根左右的符號，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則在這個根處取得極大（?。┲?3. 求函數(shù)最值1) 求函數(shù)在區(qū)間上的極值；2) 將極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值.知識講解一、 不等式的恒成立問題1. 若在上恒成立，等價于在上的最小值成立2. 若在

2、上恒成立，等價于在上的最大值成立3. 對任意，都有成立，等價于構(gòu)造，4. 對任意，都有成立，等價于構(gòu)造，5. 對任意，都有成立的充要條件是6. 對任意，都有成立的充要條件是二、 不等式的能成立（存在性）問題1. 若存在使得在上能成立，等價于在上的最大值成立2. 若存在使得在上能成立，等價于在上的最小值成立3. 若存在，使得成立，等價于構(gòu)造，4. 若存在，使得成立，等價于構(gòu)造，5. 若在，至少存在一個使得成立等價三、 不等式的恒成立與存在性的綜合問題1. 對任意，存在，使得成立，等價于在上的最大值在上的最大值2. 對任意，存在，使得成立，等價于在上的最小值在上的最小值.題型一、恒成立問題【例1】

3、 若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【例2】 已知函數(shù)，若的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值是_【例3】 已知函數(shù)，若在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是_【例4】 （2009浙江文）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍【例5】 （2010崇文一模文）已知（）（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時，若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍 【例6】 （2009朝陽二模文）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（）設(shè)，若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍【例7】 （2013房山一模文）已知函數(shù) . （）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意的，都有成立，求a的取值范

4、圍. 【例8】 （2013東城二模文）已知函數(shù).()求的單調(diào)區(qū)間；()如果是曲線上的點，且，若以 為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值. 題型二、零點問題【例9】 （2008石景山一模文）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時，討論曲線軸的公共點的個數(shù)【例10】 （2009陜西文）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍【例11】 （2013海淀一模文）函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù).(I) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II) 若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍. 題型三、極限類問題【例12】 （2012年海淀期末）已知函數(shù)，其中是

5、常數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍【例13】 （2010西城一模）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的零點；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由隨堂練習(xí)【練1】 已知函數(shù)（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；（）當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為-2，求a的取值范圍；（）若對任意，且恒成立，求a的取值范圍課后作業(yè)【題1】 若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【題2】 若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B C D【題3】 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【題4】 （2011豐臺一模文）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（）求b的