勾股定理 八年級數(shù)學(xué)PPT課件

1、去年10月份的一次強臺風(fēng)把小明家門前的一棵5米高的大樹從2米處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁2.5米處的小轎車呢？為什么？第1頁/共24頁 相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯在朋友家做客時，從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCA、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SC1234ABC第2頁/共24頁QPQP觀察圖并填寫下表：QQ的面積的面積 （單位（單位面積）面積）P P的面積的面積 （單位（單位面積）面積）R R的面積的面積 （單位面（單位面積）積）圖圖1圖圖2觀察圖1圖244816925（圖中每個小方格代表一個單位面積）abcacbRRQ =

2、222cba P =222cba R =222cba Q+P=R222cba 222cba 222cba 第3頁/共24頁1. 三個正方形P、Q、R的面積之間存在什么關(guān)系？2. 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流。 議一議ABCacba b c ?222cba 第4頁/共24頁動動手 分別以5厘米、12厘米為直角三角形的直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度.前面得到的規(guī)律對這個三角形還成立嗎？2345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 14012345678910 11 12 13 140151213第5頁/共24頁勾股定

3、理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.222cbaac勾弦b股歸納定理：勾股強調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。(畢達哥拉斯定理)第6頁/共24頁 兩千多年前，古希臘有個哥拉兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，

4、國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，理

5、。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。國家之一。早在三千多年前國家之一。早在三千多年前 我國是最早了解勾股定理的我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。比畢達哥拉斯中。比畢達哥拉斯要早了五百多年。要早了五百多

6、年。第7頁/共24頁周髀算經(jīng)周髀算經(jīng) 畢達哥拉斯 商高商高 數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)史話勾股圓方圖勾股圓方圖第8頁/共24頁aabbcc222cbaabcbaba222212121222212121cba2梯形c21ab)212(a)b)(b(a21S美國第20任總統(tǒng)-伽菲爾德第9頁/共24頁abcabcbacabc2)(baabcbcbcbcaaa對比兩種表示方法,你得到勾股定理嗎?證一證我們用另外一種方法來說明勾股定理是正確的=222cba 222cba 222cba +2ab+222cba = 2ab+2)21(4cbaab2)21(4cba2)21(4cba第10頁/共24頁一直角邊一直角邊另一直

7、角邊另一直角邊斜邊斜邊345127248155171325在直角三角形中凡是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為 勾股數(shù) 。 一直角邊一直角邊另一直角邊另一直角邊斜邊斜邊3456891212163n4n15205n10如果一個直角三角形三邊同時擴大n倍,那么這個三角形是 三角形直角第11頁/共24頁實例實例求斜邊長1717厘米、一條直角邊長1515厘米的直角三角形的面積. .17厘米15厘米ABC解解 : 在直角三角形ABC中, AB=17厘米,BC=15厘米根據(jù)勾股定理可得 AC= AB2-BC2=172-152=8(厘米)直角三角形的面積是: : 6015821(平方厘米)答:直

8、角三角形的面積是60平方厘米第12頁/共24頁1、一個門框尺寸如下圖所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，能否通過此門？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ 對角線=521222 . 2236. 2 能通過此門.探究探究:生活中的數(shù)學(xué)問題生活中的數(shù)學(xué)問題第13頁/共24頁2、小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度27454762258465480售貨員沒搞錯想一想想一想熒屏對角線

9、大約為74厘米第14頁/共24頁y=0 學(xué)以致用學(xué)以致用BCA解：由題意知AC=2米AB=（5-2）米=3米在RtABC中，根據(jù)勾股定理，BC2=AB2-AC2=32-22=5BC= 52.236米第15頁/共24頁做一做3260A225B81 求下列圖中字母所代表的正方形的面積=92=144第16頁/共24頁1、已知：RtABC中，AB，AC,則BC的長為 .5 或 7試一試:43CAB？43ACB？第17頁/共24頁2. 在直角三角形中,其中兩邊為3和4,則第三邊 是( )A. 5 B.7 C. D.5或77334475D3. 在一直角三角形中,兩直角邊分別為3和4,則斜邊上的高是( )A

10、. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12345hABCC第18頁/共24頁 4 如圖如圖,一根旗桿在離地面一根旗桿在離地面9米處折裂米處折裂,旗桿頂部落在旗桿頂部落在離旗桿底部離旗桿底部12米處米處.旗桿旗桿原來有多高原來有多高?12米米9米第19頁/共24頁5.小明正前方有一邊彼直限速公路,要求時速不得超過70千米時, ,某時刻小明正前方有一輛卡車, ,此時卡車與小明的距離為3030米, ,兩秒鐘后與小明相距離5050米, ,此卡車超速與否? ?小明ACB解:在直角三角形ABC中, AB=50米,AC=30米根據(jù)勾股定理可得- AC2AB2CB=502- 302=40(米)40 220（米秒）20米秒=72千米時72千米時 70千米時答:此卡車超速.AB=50米AC=30米第20頁/共24頁勾股樹，又稱畢達哥拉斯樹，是由畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名。第21頁/共24頁 1.1.完成課本習(xí)題、完成課本習(xí)題、2 2、3 3（必做）（必做） 2.2.課后小實驗：如圖課后