通信原理 第4章信道

1、物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生通信原理通信原理第第4章章 信信 道道物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生第第4章章 信信 道道 信道分類：信道分類：無線信道無線信道 電磁波（含光波）電磁波（含光波）有線信道有線信道 電纜、光纖電纜、光纖 信道中的干擾：信道中的干擾：有源干擾有源干擾 噪聲噪聲無源干擾無源干擾 信道本身傳輸特性不良信道本身傳輸特性不良 本章思路及重點：本章思路及重點： 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸?shù)挠绊?。信號傳輸?shù)挠绊?。物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.1 無線信道無線信道無線信道電磁波的頻率無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制

2、受天線尺寸限制地球大氣層的結(jié)構(gòu)地球大氣層的結(jié)構(gòu)對流層：地面上對流層：地面上 0 10 km平流層：約平流層：約10 60 km電離層：約電離層：約60 400 km地地 面面對流層對流層平流層平流層電離層電離層10 km60 km0 km物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生電離層對于傳播的影響電離層對于傳播的影響反射反射散射散射大氣層對于傳播的影響大氣層對于傳播的影響散射散射吸收吸收頻率(GHz)(a) 氧氣和水蒸氣（濃度氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減）的衰減頻率(GHz)(b) 降雨的衰減降雨的衰減衰減(dB/km)衰減 (dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖圖4-6 大氣衰減大氣衰減物電學(xué)

3、院物電學(xué)院 韋文生韋文生傳播路徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號傳播路徑圖 4-2 天波傳播電磁波傳輸?shù)姆诸悾弘姶挪▊鬏數(shù)姆诸悾旱夭ǖ夭l率頻率 2 MHz有繞射能力有繞射能力傳輸距離：數(shù)百或數(shù)千傳輸距離：數(shù)百或數(shù)千km 天波天波頻率：頻率：2 30 MHz特點：被電離層反射特點：被電離層反射一次反射距離：一次反射距離： 30 MHz距離距離: 和天線高度有關(guān)和天線高度有關(guān) (4.1-3) 式中，式中，D 收發(fā)天線間距離收發(fā)天線間距離(km)。例例 若要求若要求D = 50 km，則由式，則由式(4.1-3)增大視線傳播距離的其他途徑增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：中繼通信：衛(wèi)星通信：靜

4、止或移動衛(wèi)星衛(wèi)星通信：靜止或移動衛(wèi)星平流層通信：平流層通信：ddh接收天線接收天線發(fā)射天線發(fā)射天線傳播途徑傳播途徑D地面地面rr圖圖 4-3 視線傳播視線傳播圖圖4-4 無線電中繼無線電中繼50822DrDhmm505050508222DrDh物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生圖4-7 對流層散射通信地球有效散射區(qū)域散射傳播散射傳播電離層散射電離層散射機理機理 由電離層不均勻性引起由電離層不均勻性引起頻率頻率 30 60 MHz距離距離 1000 km以上以上對流層散射對流層散射機理機理 由對流層不均勻性（湍流）引起由對流層不均勻性（湍流）引起頻率頻率 100 4000 MHz最大距離最大距離 6

5、00 km物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生流星余跡散射流星余跡散射流星余跡特點：流星余跡特點：高度高度80 120 km，長度，長度15 40 km 存留時間為小于存留時間為小于1秒至幾分鐘秒至幾分鐘。流星余跡散射傳輸特點：流星余跡散射傳輸特點： 頻率頻率 30 100 MHz距離距離 1000 km以上以上特點特點 低速存儲、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸?shù)退俅鎯?、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖圖4-8 流星余跡散射通信流星余跡散射通信流星余跡流星余跡物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.2 有線信道有線信道明線明線對稱電纜：對稱電纜： 由許多對雙絞線組成由許多對雙絞線組成圖圖4-9 雙絞線雙絞線導(dǎo)體導(dǎo)體絕緣層絕緣層

6、導(dǎo)體導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)金屬編織網(wǎng)保護層保護層實心介質(zhì)實心介質(zhì)圖圖4-10 同軸線同軸線同軸電纜同軸電纜物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生光纖光纖結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)纖芯纖芯包層包層按折射率分類按折射率分類階躍型階躍型梯度型梯度型按模式分類按模式分類多模光纖多模光纖單模光纖單模光纖折射率折射率n1n2折射率折射率n1n2710125折射率折射率n1n2單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖圖圖4-11 光纖結(jié)構(gòu)示意圖光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生橫截面2a2brn折射率分布纖芯包層AitAot(a)輸入脈沖光線傳播路徑輸出脈沖50 m125mrnAitAot(b) 10 m125mrn

7、AitAot(c)光纖傳輸特性光纖傳輸特性多模階躍折射率光纖多模階躍折射率光纖多模梯度折射率光纖多模梯度折射率光纖單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生損耗與波長關(guān)系損耗與波長關(guān)系損耗損耗極極小點：小點：1.31與與1.55 m。0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長（m）1.55 m1.31 m圖4-12光纖損耗與波長的關(guān)系物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.3 信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類：信道模型的分類：調(diào)制信道調(diào)制信道編碼信道編碼信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道調(diào)制信道物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生4.3.1 調(diào)制信道模型調(diào)制信道模

8、型式中式中 信道輸入端信號電壓；信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓；信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。噪聲電壓。通常假設(shè)：通常假設(shè)：這時上式變?yōu)椋哼@時上式變?yōu)椋?調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)圖圖4-13 調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生因因k(t)隨隨時間時間t變變化化，故信道稱為，故信道稱為時變信道。時變信道。因因k(t)與與ei(t)相乘，故稱其為相乘，故稱其為乘性干擾。乘性干擾。乘性

9、干擾特點：當(dāng)沒有信號時，沒有乘性干擾。乘性干擾特點：當(dāng)沒有信號時，沒有乘性干擾。因因k(t)作隨機變化，故又稱信道為作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。隨參信道。若若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為變化很慢或很小，則稱信道為 恒參信道。恒參信道。)()()()(tntetkteio物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生4.3.2 編碼信道模型編碼信道模型 二進制編碼信道簡單模型二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型無記憶信道模型P(0 / 0)和和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率正確轉(zhuǎn)移概率P(1 / 0)和和P(0 / 1) 錯誤轉(zhuǎn)移概率錯誤轉(zhuǎn)移概率P(0 / 0) = 1 P(1 / 0)P(1 /

10、 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0011P(0 / 0)P(1 / 1)圖圖4-13 二進制編碼信道模型二進制編碼信道模型發(fā)送端發(fā)送端接收端接收端物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.4 信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懶诺捞匦詫π盘杺鬏數(shù)挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺琅e例：各種有線信道、衛(wèi)星信道恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道恒參信道恒參信道 非時變線性網(wǎng)絡(luò)非時變線性網(wǎng)絡(luò) 信號通過線性系信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件：線性系統(tǒng)中無失真條件： 振幅頻率特性：為水平直線時無失真振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左圖為典型電話信

11、道特性左圖為典型電話信道特性 (用插入損耗便于測量用插入損耗便于測量)(a) 插入損耗頻率特性插入損耗頻率特性物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生四進制編碼信道模型四進制編碼信道模型 01233210接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生相位頻率特性：相位頻率特性：要求其為通過原點的直線，要求其為通過原點的直線，即群時延即群時延為常數(shù)時無失真。為常數(shù)時無失真。 群時延定義：群時延定義：頻率頻率(kHz)（ms）群延遲群延遲(b) 群延遲頻率特性群延遲頻率特性dd)( 0(a)相位頻率特性相位頻率特性物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生頻率失真：頻率失真：振幅振幅頻率特性不良引起的頻率特性不

12、良引起的頻率失真頻率失真 波形畸變波形畸變 碼間串?dāng)_碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補償解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補償相位失真：相位失真：相位相位頻率特性不良引起的頻率特性不良引起的對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大解決辦法：同上解決辦法：同上非線性失真：非線性失真：可能存在于恒參信道中可能存在于恒參信道中定義：輸入電壓定義：輸入電壓輸出輸出 電壓關(guān)系是非線性的。電壓關(guān)系是非線性的。其他失真：其他失真：頻率偏移、相位抖動頻率偏移、相位抖動非線性關(guān)系直線關(guān)系圖圖4-16 非線性特性非線性特性輸入電壓輸出電壓物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生變參信道的影響變參信道的影響變參信道：變參信

13、道：又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。變參信道舉例：變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳天波、地波、視距傳播、散射傳播播變參信道的特性：變參信道的特性：衰減隨時間變化衰減隨時間變化時延隨時間變化時延隨時間變化多徑效應(yīng)：多徑效應(yīng)：信號經(jīng)過幾條路徑到達接收端，信號經(jīng)過幾條路徑到達接收端，而且每條而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。播現(xiàn)象。 下面重點分析多徑效應(yīng)下面重點分析多徑效應(yīng)。物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生多徑效應(yīng)分析：多徑效應(yīng)分析：設(shè)：發(fā)射信號為設(shè)：發(fā)射信號為 接收信號為接

14、收信號為 (4.4-1)式中式中 由第由第i條路徑到達的接收信號振幅；條路徑到達的接收信號振幅； 由第由第i條路徑達到的信號的時延；條路徑達到的信號的時延；上式中的上式中的 都是隨機變化的。都是隨機變化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(tttiii物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生應(yīng)用三角公式可以將式應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1)改寫成：改寫成： (4.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅分量的振幅

15、Xc(t)、Xs(t)分別是緩慢隨機變化的。分別是緩慢隨機變化的。式中式中 接收信號的包絡(luò)接收信號的包絡(luò) 接收信號的相位接收信號的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()(000( )( ) cos( ) sin( ) cos( )csR tXttXttVttt)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生所以，接收信號可以看作是一個包絡(luò)和相位隨機緩慢變所以，接收

16、信號可以看作是一個包絡(luò)和相位隨機緩慢變化的窄帶信號：化的窄帶信號：結(jié)論：結(jié)論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號。效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號。 這種包絡(luò)起伏稱為這種包絡(luò)起伏稱為快衰落快衰落衰落周期和碼元周衰落周期和碼元周期可以相比。期可以相比。 另外一種衰落：另外一種衰落：慢衰落慢衰落 由傳播條件引起的。由傳播條件引起的。 )()()(22tXtXtVsc隨機包絡(luò)：)()(tan)(1tXtXtcs隨機相位：物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生多徑效應(yīng)簡化分析。多徑效應(yīng)簡化分析。設(shè)：設(shè)：發(fā)射信號為：發(fā)射信號為：f(t) 僅有

17、兩條路徑，僅有兩條路徑，路徑衰減相同，路徑衰減相同，時延不同時延不同 經(jīng)過兩條路徑后的接收信號為：經(jīng)過兩條路徑后的接收信號為：Af(t - 0) 和和Af(t - 0 - ) 其中：其中：A 傳播衰減，傳播衰減， 0 第一條路徑的時延，第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。兩條路徑的時延差。求：求：此多徑信道的傳輸函數(shù)此多徑信道的傳輸函數(shù) 設(shè)設(shè)f (t)的傅里葉變換的傅里葉變換(即其頻譜即其頻譜)為為F( )： )()(Ftf物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 （4.4-8）則有則有上式兩端分別是上式兩端分別是接收信號接收信號的的時間函數(shù)時間函數(shù)和和頻譜函數(shù)頻譜函數(shù) ，故得，故得出此多徑信道的傳輸

18、函數(shù)為：出此多徑信道的傳輸函數(shù)為：上式右端中，上式右端中，A 常數(shù)衰減因子，常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時延，確定的傳輸時延， 和信號頻率和信號頻率 有關(guān)的復(fù)因子，其模為：有關(guān)的復(fù)因子，其模為：)()(Ftf0)()(0jeAFtAf)(00)()(jeAFtAf)1 ()()()(000jjeeAFtAftAf)1 ()()1 ()()(00jjjjeAeFeeAFH0je)1 (je2cos2sin)cos1 (sincos1122jejdtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()(物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生按照上式畫出的模與角頻率按照上式畫出的模與角頻率 關(guān)系曲線關(guān)系曲線

19、，作圖，作圖： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條曲線的最大和最小值位置決定于兩條不同不同路徑的相對路徑的相對時延差時延差 。而。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為號，信號的強度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落衰落現(xiàn)象。現(xiàn)象。 這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。頻率選擇性衰落。圖圖4-18 多徑效應(yīng)多徑效應(yīng)2cos2sin)cos1 (sincos1122jej當(dāng)當(dāng)/2=n 有最大值有最大值物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生圖圖4-18 多徑效應(yīng)多徑效應(yīng)定義：定義：相關(guān)帶寬相關(guān)帶寬1

20、/ 實際情況：有多條路徑。實際情況：有多條路徑。設(shè)設(shè) m 多徑中最大的相對時延差多徑中最大的相對時延差 定義：定義：相關(guān)帶寬相關(guān)帶寬1/ m多徑效應(yīng)的影響：多徑效應(yīng)的影響：多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了減多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。應(yīng)的影響也隨之減輕。接收信號的分類接收信號的分類確知信號：確知信號：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號

21、 隨相信號：隨相信號：接收碼元的相位隨機變化接收碼元的相位隨機變化 起伏信號：起伏信號：接收信號的包絡(luò)隨機起伏、相位也隨機變接收信號的包絡(luò)隨機起伏、相位也隨機變化?；?。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性通過多徑信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性 物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.5 信道中的噪聲信道中的噪聲噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號。信道中存在的不需要的電信號。又稱加性干擾。又稱加性干擾。按噪聲來源分類按噪聲來源分類人為噪聲人為噪聲。例：開關(guān)火花、電臺輻射例：開關(guān)火花、電臺輻射，等等等等自然噪聲自然噪聲。例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱熱噪聲噪聲，等等等等

22、物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生熱噪聲熱噪聲來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 頻率范圍：均勻分布在大約頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz=103GHz。熱噪聲電壓有效值：熱噪聲電壓有效值： 式中式中k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)；波茲曼常數(shù)； T 熱力學(xué)溫度（熱力學(xué)溫度（K）；）； R 阻值（阻值（ ）；）； B 帶寬（帶寬（Hz）。）。性質(zhì)：性質(zhì)：高斯白噪聲高斯白噪聲)V(4kTRBV 物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生按噪聲性質(zhì)分類按噪聲性質(zhì)分類脈沖噪聲：脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，幅度

23、很大，其其持持續(xù)時間比間隔時間短續(xù)時間比間隔時間短得多。其得多。其頻譜較寬。頻譜較寬。電火花電火花就是一種典型的脈沖噪聲。就是一種典型的脈沖噪聲。 窄帶噪聲：窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設(shè)備，其頻來自相鄰電臺或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可測的?？梢钥醋髯V或頻率位置通常是確知的或可測的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。起伏噪聲：起伏噪聲：包括熱噪聲、晶體管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪包括熱噪聲、晶體管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。聲和宇宙噪聲等。討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影

24、響。慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生窄帶高斯噪聲窄帶高斯噪聲帶限白噪聲：帶限白噪聲：經(jīng)過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲。經(jīng)過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲。窄帶高斯噪聲：窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高又稱窄帶高斯噪聲。斯噪聲。窄帶高斯噪聲功率：窄帶高斯噪聲功率：式中式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜雙邊噪聲功率譜密度。密度。dffPPnn)(物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生定義噪聲等效帶寬：定義噪聲等效帶寬：式中式中 Pn(

25、f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值。原噪聲功率譜密度曲線的最大值。噪聲等效帶寬的物理意義：噪聲等效帶寬的物理意義： 以此帶寬作一矩形以此帶寬作一矩形帶通濾波器，則通過此帶通濾波器，則通過此特性濾波器的噪聲功率，特性濾波器的噪聲功率，等于通過實際濾波器的等于通過實際濾波器的噪聲功率。噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認為可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。內(nèi)是恒定的。圖圖4-19 噪聲功率譜特性噪聲功率譜特性 )()()(2)(000fPdffPfPdffPBnnnnn

26、Pn(-f0)接收濾波器特性接收濾波器特性噪聲等效帶寬噪聲等效帶寬Pn(f)物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.6 信道容量信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾?。指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?4.6.1 離散信道容量離散信道容量兩種不同的度量單位：兩種不同的度量單位：C 每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾得總€符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t 單位時間單位時間(秒秒S, 大寫大寫)內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄鶅?nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾敌畔⒘孔畲笾祪烧咧g可以互換兩者之間可以互換物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生計算離散信道容量的信道模型計算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號：發(fā)送符號：x1，x2，x

27、3，xn接收符號：接收符號： y1，y2，y3，ymP(xi) = 發(fā)送符號發(fā)送符號xi 的出現(xiàn)概率的出現(xiàn)概率 ，i 1，2，n；P(yj) = 收到收到y(tǒng)j的概率，的概率，j 1，2，m P(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率，轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送即發(fā)送xi的條件下收到的條件下收到y(tǒng)j的條件概率。的條件概率。x1x2x3y3y2y1接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端xn。ym圖圖4-20 信道模型信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生計算收到一個符號時獲得的平均信息量計算收到一個符號時獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送從信息量的概念得知：

28、發(fā)送xi時收到時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于所獲得的信息量等于發(fā)送發(fā)送xi前接收端對前接收端對xi的不確定程度（即的不確定程度（即xi的信息量）減去收的信息量）減去收到到y(tǒng)j后接收端對后接收端對xi的不確定程度。的不確定程度。發(fā)送發(fā)送xi時收到時收到y(tǒng)j所獲得的信息量所獲得的信息量 =log2P(xi)log2P(xi /yj)對所有的對所有的xi和和yj取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：平均信息量： 平均信息量平均信息量 / 符號符號 )/()()/(log)/()()(log)(11122yxHxHyxPyxPyPxPxPnimjniji

29、jijii香農(nóng)熵香農(nóng)熵物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生平均信息量平均信息量 / 符號符號 式中式中 為每個發(fā)送符號為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的的平均信息量，稱為信源的熵。熵。 為接收為接收yj符號已知后，發(fā)送符號符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有H(x) H(x/y)。 而而發(fā)送符號的信息量原為發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分少了的部分H(x/y)就是就是傳輸錯誤率引起的損失。傳輸錯誤率引起的損失。 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/(

30、)()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(log)()(211( / )()(/)log(/)mnjijijjiH x yP yP xyP xy條件信息量物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生二進制信源的熵二進制信源的熵設(shè)發(fā)送設(shè)發(fā)送“1”的概率的概率P(1) = ，則發(fā)送則發(fā)送“0”的概率的概率P(0) 1 當(dāng)當(dāng) 從從0變到變到1時，信源的熵時，信源的熵H( )可以寫成：可以寫成：按照上式畫出的曲線：按照上式畫出的曲線：由此圖可見，當(dāng)由此圖可見，當(dāng) 1/2時，時，此信源的熵達到最大值。此信源的熵達到最大值。這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等，這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大

31、。其不確定性最大。)1 (log)1 (log)(22H圖圖4-21 二進制信源的熵二進制信源的熵H( )物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生無噪聲信道無噪聲信道信道模型信道模型發(fā)送符號和接收符號發(fā)送符號和接收符號有一一對應(yīng)關(guān)系。有一一對應(yīng)關(guān)系。 此時此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。因為平均信息量因為平均信息量 / 符號符號 H(x) H(x/y)，所以所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息量為息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為得的平均信息量為H(x)H(x/

32、y)。這再次說明這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端接收端發(fā)送端發(fā)送端。yn圖圖4-22 無噪聲信道模型無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生容量容量C的定義：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾档亩x：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?(比特比特/符號符號) 當(dāng)信道中的噪聲極大時，當(dāng)信道中的噪聲極大時，H(x/y)=H(x)。這時。這時C = 0，即信，即信道容量為零。道容量為零。在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為在有噪聲條件下，從一個符號獲得的

33、平均信息量為H(x)H(x/y)，定義：定義：單位時間內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾禐樾诺廊萘繂挝粫r間內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾禐樾诺廊萘緾t： (b/S) 式中式中 r 單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)(符號符號/S)。)/()(max)(yxHxHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發(fā)送端發(fā)送端圖圖4-23 對稱信道模型對稱信道模型接收端接收端 【例例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號設(shè)信源由兩種符號“0”

34、和和“1”組成，符號傳輸組成，符號傳輸速率為速率為1000符號符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和和Ct?！窘饨狻看诵诺滥Ｐ彤嫵鋈缦拢捍诵诺滥Ｐ彤嫵鋈缦拢何镫妼W(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生此信源的平均信息量此信源的平均信息量(熵熵)等于：等于： （比特（比特/符號）符號）而條件信息量可以寫為而條件信息量可以寫為其中：其中：P(x1/y1) = P(x2/y2) = 127/128，P

35、(x1/y2) = P(x2/y1) = 1/128，121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij0011P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發(fā)送端發(fā)送端圖圖4-23 對稱信道模型對稱信道模型接收端接收端物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋

36、文生平均信息量平均信息量 / 符號符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特（比特 / 符號）符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特（比特/ 符號）符號）信道的容量信道的容量C等于：等于：信道容量信道容量Ct等于：等于： 045. 0055. 001. 0) 7()128/ 1 (01. 0)128/127()128/ 1 (log)128/ 1 ()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符號）（

37、比特/955. 0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955. 01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt并且考慮到并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為，所以上式可以改寫為物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生 4.6.2 連續(xù)信道容量連續(xù)信道容量香農(nóng)公式香農(nóng)公式式中式中 S 信號平均功率信號平均功率 （W）；）； N 噪聲功率（噪聲功率（W）；）； B 帶寬（帶寬（Hz）。）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則，則N = n0B；故上式可以改寫成：故上式可以改寫成：由上式可見，連續(xù)信道的容量由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬和信道帶寬B、信號功率信號功率S及噪聲功率譜密度及噪聲功率譜密度n0三個因素有關(guān)。三個因素有關(guān)。 )/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt物電學(xué)院物電學(xué)院 韋文生韋文生當(dāng)當(dāng)S ，或，或n0 0時，時，Ct 。但是，當(dāng)?shù)?，?dāng)B 時，時，Ct將趨向何值？將趨向何值？令：令：x = S / n0B，上式可以改寫為：，上式可以改寫為：利用關(guān)系式利用關(guān)系式上式變?yōu)樯鲜阶優(yōu)?/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/