26.1-二次函數(shù)及其圖象同步練習(xí)-新人教版

1、 26.1二次函數(shù)及其圖象專題一 開放題1請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3）的拋物線的解析式 （答案不唯一）2（1）若是二次函數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)？專題二 探究題3如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是（ ）A B C D4如圖，若一拋物線yax2與四條直線x=1、 x=2、 y=1、 y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.專題三 存在性問題5如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=3.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那

2、么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得BDP的周長最小？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由. 注：二次函數(shù)（0）的對(duì)稱軸是直線=. =6如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是M.（1）若A(4,0),求二次函數(shù)的關(guān)系式; （2）在(1)的條件下,求四邊形AMBM的面積;（3）是否存在拋物線,使得四邊形AMBM為正方形？若存在,請(qǐng)求出此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說明理由.【知識(shí)要點(diǎn)】1二次函數(shù)的一般形式（其中a0，a，b，c為常數(shù)）. 2二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向上， 頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大，拋物線的開

3、口越小；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大3拋物線的圖象與性質(zhì)：（1）二次函數(shù)的圖象與拋物線形狀相同，位置不同，由拋物線平移可以得到拋物線.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值確定.（2）當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下； 對(duì)稱軸是直線；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【溫馨提示】1二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c中必須強(qiáng)調(diào)a0.2當(dāng)a0時(shí)，a越小，開口越小，a越大，開口越大.3二次函數(shù)的增減性是以對(duì)稱軸為分界線的.4當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，若自變量取值范圍不包括頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則距離對(duì)稱軸最近處

4、，取得函數(shù)的最小值；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)有最大值，若自變量取值范圍不包括頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則距離對(duì)稱軸最近處，取得函數(shù)的最大值. 【方法技巧】1一般地，拋物線的平移規(guī)律是 “上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量”.2如已知三個(gè)點(diǎn)求拋物線解析式，則設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c.3若已知頂點(diǎn)和其他一點(diǎn)，則設(shè)頂點(diǎn)式.參考答案1 答案不唯一，如y=x2+3x1等. 【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， 開口向上，a0. 其與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，c=1.經(jīng)過點(diǎn)（1，3），a+b1=3.令a=1，則b=3，所以y=x2+3x12解:（1）由題意，得解得m=2 （2）由題意，得解得k=3 3C【解析】把拋物

5、線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位，即是將拋物線向上平移一個(gè)單位長度后再向右移1個(gè)單位長度，再根據(jù)“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量”即可得到平移后的拋物線的解析式為，答案為C.4解:因?yàn)樗臈l直線x=1、 x=2、 y=1、 y=2圍成正方形ABCD，所以A(1，2)，C(2，1).設(shè)過A點(diǎn)的拋物線解析式為ya1x2，過C點(diǎn)的拋物線解析式為ya2x2，則a2aa1.把A(1，2)，C(2，1)分別代入，可求得a1=2，a2=.所以a的取值范圍是a2. 5解:（1）將A（-2,0）， C（0,3）代入=得 解得b= ，c= 3.此拋物線的解析式為 y= x2+x+3. (2) 連接AD交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P為所求的點(diǎn).設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b.由已知得解得k= ，b=1.直線AD的解析式為y=x+1. 對(duì)稱軸為直線x= .當(dāng)x = 時(shí)，y = ， P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.6解:(1) 把A(4，0)代入，解出c-12.二次函數(shù)的關(guān)系式為. (2)如圖,令y0,則有，解得,，A(4,0),B(6,0)， AB10.,M(1, ), M(1, )， MM25.四邊形AMBM的面積AB·MM×10×25125.(3) 存在.假設(shè)存在拋物線,使得四邊形AMBM為正方形.令y0,則，解得.A(,0)