（全國(guó)通用）屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第18練 推理與證明課件 文

1、1第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第18練推理與證明2明考情推理與證明在高考中少數(shù)年份考查，小題中多以數(shù)表(陣)、圖形、不等式等為指導(dǎo)，考查合情推理，難度為中檔.知考向1.合情推理.2.演繹推理.3.推理與證明的綜合應(yīng)用.3研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練4研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一合情推理方法技巧方法技巧(1)歸納推理的思維步驟：發(fā)現(xiàn)共性，歸納猜想，結(jié)論驗(yàn)證.(2)類比推理的思維步驟：觀察比較，聯(lián)想類推，猜測(cè)結(jié)論.51.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于A.28 B.76C.123 D.19912

2、345答案解析解析解析觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前面相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第10項(xiàng).繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第10項(xiàng)為123，即a10b10123.6123452.平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，以此類推，凸十三邊形的對(duì)角線條數(shù)為A.42 B.65 C.143 D.169解析解析可以通過(guò)列表歸納分析得到：答案解析多邊形45678對(duì)角線22323423452345673.(2017甘肅模擬)一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，類比此方法，若一個(gè)

3、三棱錐的體積V2，表面積S3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為12345答案解析8解析解析由一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，可以類比一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三棱錐四個(gè)面為底的四個(gè)三棱錐.設(shè)三棱錐的四個(gè)面的表面積分別為S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑，12345912345答案解析分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，105.給出下面四個(gè)類比結(jié)論：實(shí)數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z20，則z10或z20；實(shí)數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比向量a，b，若ab0，則

4、a0或b0；實(shí)數(shù)a，b，若a2b20，則ab0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有 0，則z1z20；實(shí)數(shù)a，b，若a2b20，則ab0；類比向量a，b，若a2b20，則ab0.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_.2答案解析1234511解析解析顯然正確；中若ab，則ab0，錯(cuò)誤；中取z11，z2i，則 0，錯(cuò)誤；中a2|a|2，b2|b|2，若a2b20，則|a|b|0，ab0，正確.綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2.1234512考點(diǎn)二演繹推理要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組演繹推理的特點(diǎn)：從一般到特殊；演繹推理的一般形式是三段論.方法技巧方法技巧新定義問(wèn)題的解題思路：讀懂新定義的含義，在領(lǐng)會(huì)新定義實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用在具體情境中

5、進(jìn)行演繹推理，得到新的結(jié)論.136.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁 內(nèi)角，則AB180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C.某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè) 各班都超過(guò)50人678910答案解析14解析解析演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項(xiàng)A符合；選項(xiàng)B屬于類比推理；選項(xiàng)C，D是歸納推理.67891015答案解析7.(2017綿陽(yáng)模擬)若一個(gè)三位自然數(shù)的各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們把這樣的三位自然數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”，例：112，232，則不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”個(gè)數(shù)是A

6、.19 B.27 C.28 D.37解析解析由題意，不超過(guò)200，兩個(gè)數(shù)字一樣為0，有2個(gè)；兩個(gè)數(shù)字一樣為1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18個(gè)；兩個(gè)數(shù)字一樣為2，122，有1個(gè)；同理兩個(gè)數(shù)字一樣為3，4，5，6，7，8，9，各1個(gè).綜上所述，不超過(guò)200的“單重?cái)?shù)”個(gè)數(shù)是218828.67891016解析解析由(1，2)(k，n)(3，1)，所以(1，2)(k，n)(1，2)(1，1)(2，1).(2，1)678910答案解析17678910答案解析又ysin x在區(qū)間(0，

7、)上是凸函數(shù)，1810.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn).數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列an為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則(1)S7_；678910解析解析S71123581333.33答案解析19(2)若a2 017m，則S2 015_.(用m表示)678910解析解析an2anan1anan1ananan1an2an1anan1an2an3an2anan1an2an3a2a11，S2 015a2 0171m1.m1答案解析20考點(diǎn)三推理與證明

8、的綜合應(yīng)用要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)反證法的證題步驟：反設(shè)、歸謬、存真.(2)以實(shí)際問(wèn)題為背景的推理問(wèn)題，可利用歸納、分類、反證等多種方法進(jìn)行推理論證.211112131415A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個(gè)不大于2D.至少有一個(gè)不小于2答案解析221112131415所以假設(shè)不成立，故選C.23111213141512.(2017武昌區(qū)模擬)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是

9、假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案解析解析解析乙、丁供詞同真或同假，假設(shè)乙、丁同真，可知甲真，和題中條件矛盾，故乙、丁同假，甲、丙兩人說(shuō)的真話，易知罪犯是乙.24111213141513.用反證法證明命題：“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，假設(shè)正確的是A.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60B.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60C.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D.假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)不大于60答案25A.1 B.2 C.3 D.41112131415答案解析261112131415解析解析由于四面體ABCD是正四面體，因此AM平面BCD，且O在AM上，設(shè)

10、BCD的面積為S，四面體ABCD的體積為V，OABCOABDOACDOBCDVVVV三棱錐 三棱錐 三棱錐 三棱錐 則V 2715.(2017虎林市校級(jí)模擬)甲、乙、丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步、跳遠(yuǎn)、鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不相同，現(xiàn)了解到以下情況：(1)甲不是最高的；(2)最高的沒(méi)報(bào)鉛球；(3)最矮的參加了跳遠(yuǎn)；(4)乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步.可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是_.跑步解析解析由(4)可知，乙參加了鉛球比賽，由(2)可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由(1)可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.1112131415答案解

11、析28明辨是非易錯(cuò)易混專項(xiàng)練下面給出證明：(k1)3k33k23k1，則2313312311，3323322321，(n1)3n33n23n1，累加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，123答案解析292.(2017咸陽(yáng)二模)觀察下列式子：，根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)不等式是_.123答案303.老師帶甲、乙、丙、丁四名同學(xué)去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)能考好”.乙說(shuō)：“我們四人中有人考得好”.丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好”.丁說(shuō)：“我沒(méi)考好”.結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則四名學(xué)生中_兩人說(shuō)對(duì)了.乙和丙解析解析如果

12、甲對(duì)，則丙、丁都對(duì)，與題意不符，故甲錯(cuò)，乙對(duì)，如果丙錯(cuò)，則丁錯(cuò)，因此只能是丙對(duì)，丁錯(cuò)，故只有乙和丙兩人說(shuō)對(duì)了.123答案解析31解題秘籍解題秘籍(1)新定義問(wèn)題的關(guān)鍵是明確新定義的實(shí)質(zhì)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、已掌握的問(wèn)題.(2)實(shí)際問(wèn)題和推理相結(jié)合，要按照可能發(fā)生的情況全面論證，去偽存真，找到問(wèn)題的答案.32演練模擬高考押題沖刺練123456789101112答案解析33解析解析每條邊有n個(gè)點(diǎn)，所以3條邊有3n個(gè)點(diǎn)，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)了一次，所以減3個(gè)頂點(diǎn)，則an3n3，123456789101112342.將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為13579

13、1113151719212325272931A.809 B.852 C.786 D.893解析解析前20行共有正奇?zhèn)€)，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)是第405個(gè)正奇數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是24051809.123456789101112答案解析35解析解析兩數(shù)和為2的有1個(gè)，和為3的有2個(gè)，和為4的有3個(gè)，和為5的有4個(gè)，和為6的有5個(gè)，和為7的有6個(gè)，前面共有21個(gè)，35為和為8的第3項(xiàng)，所以為第24項(xiàng)，故選C.123456789101112答案解析3.觀察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，則式子35是第A.22項(xiàng) B.23項(xiàng) C.24項(xiàng)

14、 D.25項(xiàng)36123456789101112答案解析375.已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 017(x)等于A.sin xcos x B.sin xcos xC.sin xcos x D.sin xcos x解析解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)，2 01750

15、441，f2 017(x)f1(x)sin xcos x，故選A.123456789101112答案解析381234567891011126.用反證法證明命題“若abc0，abc0，則a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中至多有一個(gè)小于零的”的反設(shè)內(nèi)容為A.a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中至多有一個(gè)不大于零B.a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中至多有兩個(gè)小于零C.a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零D.a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于零解析解析a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中小于零的個(gè)數(shù)只有0，1，2，3四種，“至多有一個(gè)”的否定為至少有兩個(gè).故選C.答案解析397.小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測(cè)試，每答完一道題，軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前

16、的正確率(正確率已答對(duì)題目數(shù)已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次為a1，a2，a3，a10.現(xiàn)有三種說(shuō)法：若a1a2a3a10，則必是第一道題答錯(cuò)，其余題均答對(duì)；若a1a2a3a10，則必是第一道題答對(duì)，其余題均答錯(cuò)；有可能a52a10，其中正確的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3解析解析顯然成立，前5個(gè)全答對(duì)，后5個(gè)全答錯(cuò)，符合題意，故選D.123456789101112答案解析408.(2017河北衡水中學(xué)三調(diào))來(lái)自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國(guó)語(yǔ)言外，每人還會(huì)說(shuō)其他三國(guó)語(yǔ)言中的一種.有一種語(yǔ)言是三個(gè)人會(huì)說(shuō)的，但沒(méi)有一種語(yǔ)言四人都懂，現(xiàn)

17、知道：甲是日本人，丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，但他倆能自由交談；四人中沒(méi)有一個(gè)人既能用日語(yǔ)交談，又能用法語(yǔ)交談；乙、丙、丁交談時(shí)，不能只用一種語(yǔ)言；乙不會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，他能做翻譯.針對(duì)他們懂的語(yǔ)言，正確的推理是A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英123456789101112答案解析41解析解析分析題目和選項(xiàng)，由知，丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，排除B選項(xiàng)；由知，沒(méi)有人既會(huì)日語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，排除D選項(xiàng)；由知乙、丙、丁不會(huì)同一種語(yǔ)言，排除C選項(xiàng)，故選A.12345678910111242123456789101112答案解析4310.二維空間中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)V ，觀察發(fā)現(xiàn)VS.則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V8r3，猜想其四維測(cè)度W_.123456789101112答案解析2r4解析解析因?yàn)?2r4)8r3，所以W2r4.4412345678910111211.給出下列等式：答案解析，45123456789101112，4612.70年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單：任意寫出一個(gè)自然數(shù)