《數(shù)字信號處理教學(xué)》第七章 fir濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件

1、第七章第七章 FIR FIR濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)n線性相位線性相位FIRFIR濾波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn)n窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法n頻率抽樣設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法nIIRIIR和和FIRFIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較第一節(jié)第一節(jié) 線性相位線性相位FIR濾波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn)( )01h nnN10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：在在 z 平面有平面有N 1 個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)在在 z = 0 處是處是N 1 階極點(diǎn)階極點(diǎn) FIR濾波器的單位沖激呼應(yīng)：濾波器的單位沖激呼應(yīng)：()()jjH ee 0( ) 第二類線性相位：第二類線性相位：( ) 第一類線性相位：第一類線性

2、相位：10()( )Njj nnH eh n e()( )jHe 線性相位是指線性相位是指 是是 的線性函數(shù)的線性函數(shù) 1、線性相位條件、線性相位條件h(n)為實(shí)序列時(shí)，其頻率呼應(yīng)：為實(shí)序列時(shí)，其頻率呼應(yīng)：即群延時(shí)即群延時(shí) 是常數(shù)是常數(shù)( )dd ()()jjH ee 10()( )Njj nnH eh n e( ) 第一類線性相位：第一類線性相位：()jjH ee 10() coscosNjnH eh nn 10() sinsinNjnH eh nn 1010sinsincoscosNnNnh nntgh nn 1100sincoscossin0NNnnh nnh nn 10sin0Nnh

3、nn第一類線性相位第一類線性相位 的充要條件：的充要條件：( ) ( )(1)01h nh NnnN 12Nn = (N 1) /2 為為h(n)的偶對稱中心的偶對稱中心 10sin0Nnh nn第二類線性相位第二類線性相位 的充要條件：的充要條件：0( ) ( )(1)01h nh NnnN 12N0/2 n = (N 1) /2 為為h(n)的奇對稱中心的奇對稱中心1100( )( )(1)NNnnnnH zh n zh Nn z 1(1)0( )NNmmh m z (1)1()NzH z 系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：( )(1)01h nh NnnN 由由1(1)0( )NNmmzh m z 2

4、、線性相位、線性相位FIR濾波器頻率呼應(yīng)的特點(diǎn)濾波器頻率呼應(yīng)的特點(diǎn)1mNn 令(1)11 ( )( )()2NH zH zzH z得11(1)001( )( )2NNnNnnnh n zzh n z1(1)01( )2NnNnnh nzzz11122120( )2NNnnNNnzzzh n (1)1 ()NH zzH z 由11221cos 221sin 2jNNnnz eNnzzNjn 11122120( )2NNnnNNnzzH zzh n112011201( )cos2()( )1( )sin2jNNjnjz eNNjnNeh nnH eH zNjeh nn cos2jxjxeex( )

5、(1)h nh Nn 11201()( )( )cos2jNNjjz enNH eH zeh nn12N1h(n)偶對稱偶對稱為第一類線性相位為第一類線性相位1( )2N 相位函數(shù)：相位函數(shù)：頻率呼應(yīng)：頻率呼應(yīng)：( )(1)h nh Nn 11201()( )( )sin2jNNjjz enNH eH zjeh nn12N112201( )sin2NNjjnNeh nn0/22h(n)奇對稱奇對稱1( )22N 相位函數(shù)：相位函數(shù)：為第二類線性相位為第二類線性相位頻率呼應(yīng)：頻率呼應(yīng)：11cos(1)cos22NNNnn 11cos22NNn對呈偶對稱101( )( )cos2NnNHh nn幅

6、度函數(shù)：幅度函數(shù)：1cos2Nn3、幅度函數(shù)的特點(diǎn)、幅度函數(shù)的特點(diǎn)1h(n)偶對稱，偶對稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)-32011( )2 ( )cos22NnNNHhh nn121112cos()22NmNNhhmm12Nnm令120( )( )cos()NnHa nn1(0)2Nah其中：其中：11,.,2Nn1( )22Na nhn120( )( )cos()NnHa nn1(0)2Nah11,.,2Nn其中：其中：1( )22Na nhn( )0, , 2 H對呈偶對稱cos()0, 2 n對，呈偶對稱120( )( )cos()NnHa nn12012 ( )cos2NnNh nn101( )(

7、 )cos2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：2h(n)偶對稱，偶對稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)2112cos22NmNhmm2Nnm令/211( )( )cos2NnHb nn( )22Nb nhn1,.,2Nn 其中：其中：1201( )2 ( )cos2NnNHh nn/211( )( )cos2NnHb nn( )22Nb nhn1,.,2Nn 其中：其中：( )H對呈奇對稱( )01Hz 則是零點(diǎn)1 cos02n時(shí)1z 為零點(diǎn)故不能設(shè)計(jì)成高通、帶阻濾波器故不能設(shè)計(jì)成高通、帶阻濾波器 ( )0, 2H對呈偶對稱/211( )( )cos2NnHb nn11sin(1)sin22NNNnn 11

8、sin22NNn對呈奇對稱101( )( )sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：1sin2Nn 3h(n)奇對稱，奇對稱，N為奇數(shù)為奇數(shù)-3201( )2 ( )sin2NnNHh nn12112sin()2NmNhmm12Nnm令121( )( )sin()NnHc nn1( )22Nc nhn11,.,2Nn其中：其中：1( )02Nh nNh奇對稱且 為奇數(shù)121( )( )sin()NnHc nn1( )22Nc nhn11,.,2Nn其中：其中：()0, 2H故對，呈奇對稱( )01Hz 則是零點(diǎn)0, , 2 sin()0n時(shí)121( )( )sin()NnHc nnsin(

9、)0, 2 n因?qū)?，呈奇對稱帶通濾波器帶通濾波器101( )( )sin2NnNHh nn幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：12012 ( )sin2NnNh nn4h(n)奇對稱，奇對稱，N為偶數(shù)為偶數(shù)1201( )2 ( )sin2NnNHh nn2112sin22NmNhmm2Nnm令/211( )( )sin2NnHd nn( )22Nd nhn1,.,2Nn 其中：其中：/211( )( )sin2NnHd nn( )22Nd nhn1,.,2Nn 其中：其中：( )01Hz 則是零點(diǎn)10, 2 sin02n時(shí)( )0, 2H對呈奇對稱( )H對呈偶對稱/211( )( )sin2NnHd nn不

10、能設(shè)計(jì)低通不能設(shè)計(jì)低通DF( )0iH z*, 1/iizz即 也是零點(diǎn)(1)1( )()NH zzH z 得：得：由由1假設(shè)假設(shè) z = zi 是是H(z)的零點(diǎn)，那么的零點(diǎn)，那么 z = zi-1 也是也是零點(diǎn)零點(diǎn)2h(n)為實(shí)數(shù)，那么零點(diǎn)共軛成對為實(shí)數(shù)，那么零點(diǎn)共軛成對 線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對線性相位濾波器的零點(diǎn)是互為倒數(shù)的共軛對 即共軛成對且鏡像成對。即共軛成對且鏡像成對。(1)1()( )0NiiiH zzH z 4、零點(diǎn)位置、零點(diǎn)位置11( )(1)(1)iijjiiiH zrezrez111111iijjiiezezrr1222112 cosiiiirzr zr2

11、122 cosiiirrzz1522NN10ijiiiizrer 或111iiiijjjjiiiirereeerr零點(diǎn)：零點(diǎn)：12221( )12 cosiiiiiH zrzr zr2122 cosiiirrzz11( )11iijjiH zezez1212 cosirzz 1312NN10ijiiiizrer 或2 ，即零點(diǎn)在單位圓上，即零點(diǎn)在單位圓上iijjee零點(diǎn)：零點(diǎn)：111( )11iiiH zrzzr1211iirzzr 1312NN i負(fù)實(shí)軸上 0 i正實(shí)軸上10ijiiiizrer 或3 ，即零點(diǎn)在實(shí)軸上，即零點(diǎn)在實(shí)軸上1iirr零點(diǎn)：零點(diǎn)：1( )(1)iH zz11222N

12、N 1 01iizz 1零點(diǎn)：零點(diǎn)：10ijiiiizrer 或 即零點(diǎn)既在實(shí)軸上，又在單位圓上即零點(diǎn)既在實(shí)軸上，又在單位圓上45、線性相位、線性相位FIR濾波器的構(gòu)造濾波器的構(gòu)造01nNFIR濾波器單位抽樣呼應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：( )(1)h nh Nn 或奇對稱：即對稱中心在 (N-1) / 2處那么這種FIR濾波器具有嚴(yán)厲線性相位。N為奇數(shù)時(shí)10( )( )NnnH zh n z11112210121( )( )2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 1nNm 令h(n)偶對稱，取“+

13、102Nhh(n)奇對稱，取“ ，且N為偶數(shù)時(shí)10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0( )NnNnnh nzz 10()( )( )NnjdnH zh nezHw(n)：窗函數(shù)序列：窗函數(shù)序列要選擇適宜的外形和長度要選擇適宜的外形和長度第二節(jié)第二節(jié) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)方法1( )2jj nddh nHeed( )( )( )dh nw n h n以理想濾波器為目的以理想濾波器為目的義務(wù)：確定義務(wù)：確定hn加窗加窗反變換反變換()0,jjccdcceHe 1sin()( )2()ccjj ncdnh ne

14、edn其理想單位抽樣呼應(yīng)：其理想單位抽樣呼應(yīng)：中心點(diǎn)為中心點(diǎn)為 的偶對稱無限長非因果序列的偶對稱無限長非因果序列以低通濾波器為例討論：以低通濾波器為例討論：線性相位理想低通濾波器的頻率呼應(yīng)：線性相位理想低通濾波器的頻率呼應(yīng)：( )( )Nw nRn 1sin201 120cNnnNh nNnn其它( )01( )( ) ( )0ddh nnNh nh n w nn其它那么那么FIR濾波器的單位抽樣呼應(yīng)：濾波器的單位抽樣呼應(yīng)：12N按第一類線性相位條件，得按第一類線性相位條件，得sin()( )()cdnh nn取矩形窗：取矩形窗：1()2jjjdH eHeW ed 1120sin2()( )s

15、in2NNjjj nRnNW ew n ee而矩形窗的頻率呼應(yīng)：而矩形窗的頻率呼應(yīng)：( )( ) ( )dh nhn w nsin2 ( )sin2RNW其幅度函數(shù)： 加窗處置后對頻率呼應(yīng)的影響：加窗處置后對頻率呼應(yīng)的影響：時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積時(shí)域乘積相當(dāng)于頻域卷積12()( )NjjddHeHe11()221()( )()2NNjjjdRH eHeWed 121( )()2NjdReHWd1( )0cdcH其幅度函數(shù)：其幅度函數(shù)：那么那么FIR濾波器的頻率呼應(yīng)：濾波器的頻率呼應(yīng)： 1( )()2dRHHWd其幅度函數(shù)：理想濾波器的頻率呼應(yīng)：理想濾波器的頻率呼應(yīng)：(0)( )RHW近似于的全

16、部積分面積()0.5(0)cHH2cHN為最大值，正肩峰2cHN為最小值，負(fù)肩峰( )H隨，繞零值波動(dòng)( )(0)HH隨，繞波動(dòng)0c2cN2cN2cN2cN1( )( )()2dRHHWd幅度函數(shù)：幅度函數(shù)：n在在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)構(gòu)成起伏振蕩，振蕩處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)構(gòu)成起伏振蕩，振蕩n 的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少的幅度和多少取決于旁瓣的幅度和多少2cNn改動(dòng)改動(dòng)N只能改動(dòng)窗譜的主瓣寬度，但不能改動(dòng)主瓣與旁瓣只能改動(dòng)窗譜的主瓣寬度，但不能改動(dòng)主瓣與旁瓣的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)外形決議。的相對比例。其相對比例由窗函數(shù)外形決議。n稱為稱為Gibbs效應(yīng)效應(yīng).加窗函數(shù)的影響：加窗函數(shù)

17、的影響：n 不延續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬構(gòu)成過渡帶，其寬度兩肩峰之間的不延續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬構(gòu)成過渡帶，其寬度兩肩峰之間的n 寬度近似等于窗函數(shù)頻率呼應(yīng)的主瓣寬度。寬度近似等于窗函數(shù)頻率呼應(yīng)的主瓣寬度。1) 窗譜主瓣盡能夠窄以獲得較陡的過渡帶窗譜主瓣盡能夠窄以獲得較陡的過渡帶2) 盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小 肩峰和波紋肩峰和波紋2 2、各種窗函數(shù)、各種窗函數(shù)窗函數(shù)的要求：窗函數(shù)的要求：( )( )Nw nRn矩形窗矩形窗4N主瓣寬度最窄：主瓣寬度最窄：旁瓣幅度大旁瓣幅度大 1120()( )NNjjj nRRnWew n eWe窗譜：窗譜：sin2( )sin2

18、RNW幅度函數(shù)：幅度函數(shù)： 21012( )212112nNnNw nnNnNN8N主瓣寬度寬：主瓣寬度寬：旁瓣幅度較小旁瓣幅度較小 12()NjjW eWe窗譜：窗譜：幅度函數(shù)：幅度函數(shù)： 2sin24( )sin2NWN1N 三角形三角形Bartlett窗窗12( )1cos( )21Nnw nRnN8N主瓣寬度寬：主瓣寬度寬：旁瓣幅度小旁瓣幅度小22( )0.5( )0.25RRRWWWWNN幅度函數(shù)：幅度函數(shù)： 1N n漢寧漢寧(Hanning)窗窗n (升余弦窗升余弦窗)2( )0.540.46cos( )1Nnw nRnN8N主瓣寬度寬：主瓣寬度寬：旁瓣幅度更小旁瓣幅度更小22(

19、)0.54( )0.23RRRWWWWNN幅度函數(shù)：幅度函數(shù)： 1N n海明海明(Hamming)窗窗n(改良的升余弦窗改良的升余弦窗)24( )0.420.5cos0.08cos( )11Nnnw nRnNN12N主瓣寬度最寬：主瓣寬度最寬：旁瓣幅度最小旁瓣幅度最小22( )0.42( )0.25RRRWWWWNN440.04RRWWNN幅度函數(shù)：幅度函數(shù)： 1N n布萊克曼布萊克曼(Blackman)(Blackman)窗窗n( (二階升余弦窗二階升余弦窗) ) ：第一類變形零階：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù)貝塞爾函數(shù)0( )I 2002111( )( )nINw nI01nN改變 可同時(shí)調(diào)

20、整主瓣 寬度和旁瓣幅度 旁瓣幅度 但主瓣寬度凱澤凱澤(Kaiser)窗窗窗函數(shù)窗函數(shù)窗譜性能指標(biāo)窗譜性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)加窗后濾波器性能指標(biāo)旁瓣峰值旁瓣峰值/dB主瓣寬度主瓣寬度 過渡帶寬過渡帶寬阻帶最小阻帶最小衰減衰減/dB矩形窗矩形窗三角形窗三角形窗漢寧窗漢寧窗海明窗海明窗布拉克曼窗布拉克曼窗凱澤窗凱澤窗 ( =7.865) -13-25-31-41-57-5748886.61110-21-25-44-53-74-80/ N/ N阻帶最小衰減只由窗外形決議阻帶最小衰減只由窗外形決議過渡帶寬那么與窗外形和窗寬過渡帶寬那么與窗外形和窗寬N N都有關(guān)都有關(guān)n求出理想

21、的單位抽樣呼應(yīng)求出理想的單位抽樣呼應(yīng)( )dh nn根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù)( )w nn計(jì)算頻率呼應(yīng)計(jì)算頻率呼應(yīng) ，驗(yàn)算目的能否滿足要求，驗(yàn)算目的能否滿足要求()jH e/NAn根據(jù)過渡帶寬度確定根據(jù)過渡帶寬度確定N值值( )( )( )dh nh nw nn求所設(shè)計(jì)的求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣呼應(yīng)濾波器的單位抽樣呼應(yīng)3、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟、窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟n給定理想的頻率呼應(yīng)函數(shù)給定理想的頻率呼應(yīng)函數(shù)n及技術(shù)目的及技術(shù)目的()jdHe和s公式法：公式法：()jdH e( )dh n, ( )( )dMMNh nhn當(dāng)時(shí)IFFT法：法：1( )2jj nddh n

22、Heed( )()Mdrhnh nrM計(jì)算其計(jì)算其IFFT，得：，得：對對 M點(diǎn)等間隔抽樣：點(diǎn)等間隔抽樣：()jdHe2()jkMdHe當(dāng)當(dāng)MN時(shí)：時(shí)：/2/0.2ppspsf /2/0.4ststsstsf 解：解：1求數(shù)字頻率求數(shù)字頻率例：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位例：設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位FIR低通濾波器，低通濾波器，給定抽樣頻率為給定抽樣頻率為 ，421.5 10 (/sec)srad 321.5 10 (/sec)prad 通帶截止頻率為通帶截止頻率為 ，323 10 (/sec)strad 阻帶起始頻率為阻帶起始頻率為 ，阻帶衰減不小于阻帶衰減不小于-50dB，幅度特性如下圖，幅度特性如下圖4、線

23、性相位、線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計(jì)低通濾波器的設(shè)計(jì)dBs50()0,jjccdcceHe ccsf()11( )22ccjj njndh needed1sin()()ccnnnn12N1/220.3psts 2求求hd(n)2( )0.540.46cos( )1Nnw nRnN20.2stps 6.6330.2N1162N4確定確定N 值值6.6N海明窗帶寬：3選擇窗函數(shù)：由選擇窗函數(shù)：由 確定海明窗確定海明窗-53dBdBs50( )( ) ( )dh nh n w n33sin 0.3160.540.46cos( )1616nnRnn6求求 ，驗(yàn)證，驗(yàn)證()jH e假設(shè)不滿足，那么改假

24、設(shè)不滿足，那么改動(dòng)動(dòng)N或窗外形重新設(shè)或窗外形重新設(shè)計(jì)計(jì)5確定確定FIR濾波器的濾波器的h(n)()()1( )2ccjnjndh neded1sinsin()1()ccnnnnn()=()cc高通濾波器全通濾波器低通濾波器其單位抽樣呼應(yīng)：其單位抽樣呼應(yīng)：12N()0jjcdeHe其它理想高通的頻響：理想高通的頻響：5、線性相位、線性相位FIR高通濾波器的設(shè)計(jì)高通濾波器的設(shè)計(jì)1221()()1( )2jnjndh neded21211sinsin1nnnnn1221(,)=()() 帶通濾波器低通濾波器低通濾波器其單位抽樣呼應(yīng)：其單位抽樣呼應(yīng)：理想帶通的頻響：理想帶通的頻響：120()0jjde

25、He其它12N6、線性相位、線性相位FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)帶通濾波器的設(shè)計(jì)2112()()()1( )2jnjnjndhnededed12121sinsinsin1nnnnnn1221()=()()帶阻濾波器，高通濾波器+低通濾波器其單位抽樣呼應(yīng)：其單位抽樣呼應(yīng)：12N120,()0jjdeHe 其它理想帶阻的頻響：理想帶阻的頻響：7、線性相位、線性相位FIR帶阻濾波器的設(shè)計(jì)帶阻濾波器的設(shè)計(jì)對理想頻率呼應(yīng)等間隔抽樣對理想頻率呼應(yīng)等間隔抽樣作為實(shí)踐作為實(shí)踐FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值數(shù)字濾波器的頻率特性的抽樣值2( )( )()jddkNH kHkHe0,1,.,1kN第三節(jié)第三節(jié) 頻率抽

26、樣設(shè)計(jì)法頻率抽樣設(shè)計(jì)法1、設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)方法 知道知道H(k)后后, 由由IDFT定義定義, 可以用這可以用這N個(gè)采樣值個(gè)采樣值H(k)來獨(dú)一確定有限長序列來獨(dú)一確定有限長序列h(n)，即，即 1,.,2 , 1 , 0)(1)(10 NnWkHNnhNknkN h(n)為待設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖呼應(yīng)。其系統(tǒng)為待設(shè)計(jì)的濾波器的單位脈沖呼應(yīng)。其系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)H(z)為為 10)()(NnnznhzH 以上就是頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的根本原理。此以上就是頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器的根本原理。此外，由頻域內(nèi)插公式知道，利用這外，由頻域內(nèi)插公式知道，利用這N個(gè)頻域采樣值個(gè)頻域采樣值H(k)同樣可求得同樣可求得F

27、IR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 1011)(1)(NkkNNzWkHNzzH2、線性相位的約束、線性相位的約束 假設(shè)我們設(shè)計(jì)的是線性相位的假設(shè)我們設(shè)計(jì)的是線性相位的FIR濾波器，那么其濾波器，那么其采樣值采樣值H(k)的幅度和相位一定要滿足前面所討論的二類的幅度和相位一定要滿足前面所討論的二類線性相位濾波器的約束條件。線性相位濾波器的約束條件。 1對于第一類線性相位濾波器，對于第一類線性相位濾波器， h(n)偶對稱，偶對稱，長度長度N為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， 21)(N 式中：式中：)()()( jjeHeH 第一類線性相位濾波器幅度函數(shù)第一類線性相位濾波器幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=0

28、, , 2為偶對稱，即為偶對稱，即 )2()( HH 假設(shè)采樣值假設(shè)采樣值H(k)=H(ej2k/N)也用幅值也用幅值Hk純標(biāo)量純標(biāo)量與相角與相角k表示，表示， 即即 kjkNkjeHeHkH )()(/2并在并在=02之間等間隔采樣之間等間隔采樣N點(diǎn)點(diǎn) kNk 2 k=0, 1, 2, , N-1 將將=k代入上面的式子中，并寫成代入上面的式子中，并寫成k的函數(shù)的函數(shù), 有：有： kNkkHHNkNkN 11212 由上式可知，由上式可知，Hk滿足偶對稱要求。滿足偶對稱要求。 2對于第一類線性相位對于第一類線性相位FIR濾波器，濾波器，h(n)偶對稱，偶對稱，N為偶數(shù)，那么其為偶數(shù)，那么其H

29、(ej)的表達(dá)式仍為的表達(dá)式仍為: 21)()()()(NeHeHjj 但是，其幅度函數(shù)但是，其幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=是奇對稱的，關(guān)于是奇對稱的，關(guān)于=0, 2為偶對稱，為偶對稱， 所以，這時(shí)的所以，這時(shí)的Hk也應(yīng)滿足奇對稱要求也應(yīng)滿足奇對稱要求 )2()( HHkNkHH 3對于第二類線性相位對于第二類線性相位FIR濾波器，濾波器，h(n)奇對稱，奇對稱，N為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí),有：有：式中：式中： 221)( N 第二類線性相位濾波器幅度函數(shù)第二類線性相位濾波器幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=0, , 2為奇對稱，即為奇對稱，即 )2()( HH)()()( jjeHeH 將將=k=2k/N代入上面

30、的式子中，并寫成代入上面的式子中，并寫成k的函數(shù)，得的函數(shù)，得: 2112212 NkNkNkkNkHH 即即Hk滿足奇對稱要求。滿足奇對稱要求。 4對于第二類線性相位對于第二類線性相位FIR濾波器，濾波器，h(n)奇對稱，奇對稱，N為偶數(shù)，那么其為偶數(shù)，那么其H(ej)的表達(dá)式仍為的表達(dá)式仍為: 221)()()()( NeHeHjj 但是，其幅度函數(shù)但是，其幅度函數(shù)H()關(guān)于關(guān)于=是偶對稱的，關(guān)于是偶對稱的，關(guān)于=0, 2為奇對稱，為奇對稱， 即即 )2()( HH所以，這時(shí)的所以，這時(shí)的Hk也應(yīng)滿足偶對稱要求也應(yīng)滿足偶對稱要求 kNkHH 3、逼近誤差及其改良措施、逼近誤差及其改良措施

31、頻率采樣法是比較簡單的，但是我們還應(yīng)該進(jìn)一頻率采樣法是比較簡單的，但是我們還應(yīng)該進(jìn)一步調(diào)查，步調(diào)查， 用這種頻率采樣所得到的系統(tǒng)函數(shù)終究逼近用這種頻率采樣所得到的系統(tǒng)函數(shù)終究逼近效果如何？如此設(shè)計(jì)所得到的頻響效果如何？如此設(shè)計(jì)所得到的頻響H(ej)與要求的理想與要求的理想頻響頻響Hd(ej)會(huì)有怎樣的差別？回想內(nèi)插公式：會(huì)有怎樣的差別？回想內(nèi)插公式： kNkHeHNkj 2)()(10式中式中, ()是內(nèi)插函數(shù)是內(nèi)插函數(shù) 2/ )1()2/sin()2/sin()( NjeNN 1采樣點(diǎn)上濾波器的實(shí)踐頻率呼應(yīng)是嚴(yán)厲地和理想頻率響采樣點(diǎn)上濾波器的實(shí)踐頻率呼應(yīng)是嚴(yán)厲地和理想頻率響 應(yīng)數(shù)值相等的。應(yīng)

32、數(shù)值相等的。2但是在采樣點(diǎn)之間的頻響那么是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插但是在采樣點(diǎn)之間的頻響那么是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函函 數(shù)的延伸疊加而成的數(shù)的延伸疊加而成的, 因此有一定的逼近誤差，因此有一定的逼近誤差， 誤差大誤差大 小取決于理想頻率呼應(yīng)曲線外形。小取決于理想頻率呼應(yīng)曲線外形。3理想頻率呼應(yīng)特性變化越平緩，那么內(nèi)插值越接近理想理想頻率呼應(yīng)特性變化越平緩，那么內(nèi)插值越接近理想值值 ，逼近誤差越小。，逼近誤差越小。4假設(shè)采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，那么內(nèi)插值假設(shè)采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，那么內(nèi)插值與與 理想值的誤差就越大，因此在理想頻率特性的不延續(xù)點(diǎn)理想值的誤差就越大，因此在理想頻率特性的不延續(xù)點(diǎn) 附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏。附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏。分析：分析：頻率采樣的呼應(yīng)頻率采樣的呼應(yīng) )(ejHN2H(k)(a)(b)oo)(ejdH)(ejH)(ejH加過渡帶加過渡帶a 一點(diǎn)過渡帶一點(diǎn)過渡帶; (b) 二點(diǎn)過渡帶二點(diǎn)過渡帶; (c) 三點(diǎn)過渡帶三點(diǎn)過渡帶 cccooo