正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)一二三

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、掌握正反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)2、理解并會(huì)求函數(shù)的定義域3、熟練掌握正（反）比例函數(shù)的解析式4、會(huì)利用正反比例函數(shù)的性質(zhì)解綜合題復(fù)習(xí)過程一、課前練習(xí)1：1. 下列函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的為（）A y 3xB y2x+1 C y 1D y 4x 2x2. 函數(shù) y=(m-4)x m23m3的圖象是過一、三象限的一條直線，則m =3已知正比例函數(shù)圖像 y=kx 的圖像經(jīng)過（ -2，-1），則其圖像經(jīng)過象限k4函數(shù) y=x (k 0) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 2 ,3), 則k= ,當(dāng)x>0時(shí)， y隨著 x的增大而5. 下列函數(shù)，

2、 y隨x 的增大而減小的是（）A 、y=xB 、y= 1C 、 y=- 1D 、y=-xxx二、正反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)函解析式定義圖像數(shù)域正ykx一切yy比(k0)實(shí)數(shù)OxOx例函k 0k0數(shù)反ykx 0比x的實(shí)yy例(k0)數(shù)函OxOx數(shù)k0k0性質(zhì)當(dāng) k>0 時(shí) y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k<0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小1. 當(dāng) K>0 時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小；2. 當(dāng) K<0 時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大。3. 雙曲線無限漸進(jìn) x 軸 y 軸但永不相交

3、學(xué)習(xí)必備歡迎下載練習(xí) 2：1、求下列函數(shù)的定義域（1） y=2x（ 2） y=1(3)y=x1x 22x 1(4)y=3x2、已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 16cm,寫出底邊 y(cm)與腰長(zhǎng) x(cm) 的函數(shù)解析式，并寫出定義域。小結(jié)、常見函數(shù)的定義域（ 1）函數(shù)解析式為整式時(shí)，定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)（ 2）函數(shù)解析式為分式時(shí)，定義域是使分母不等于0 的實(shí)數(shù)；（ 3）函數(shù)解析式是無理式時(shí)，偶次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；奇次根式的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)（ 4）在實(shí)際生活中有意義。三、例題講解1已知 y-2 與 x 成正比例，且 x=2 時(shí),y=4,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式若點(diǎn) (m,2m+7), 在

4、這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值2已知函數(shù) yy1y2 ， y1 與 x 成反比例， y2 與（ x2 ）成正比例，當(dāng) x =1 時(shí)，y =1，當(dāng) x =3 時(shí)， y =5，求當(dāng) x =5 時(shí) y 的值。3、如圖所示，在反比例函數(shù)圖像上有一的點(diǎn) A ，ABX軸，三角形 AOB的面積為 10，求反比例函數(shù)的解析式 .yABxO4、如圖所示的雙曲線是函數(shù)y= k (k0) 在第一象限內(nèi)的x圖像， A （4，3）是圖象上一點(diǎn)。（ 1）求這個(gè)函數(shù)解析式（ 2）點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) OAP 是直角三角形時(shí)，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)。yA.xO學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后練習(xí)一、填空題：1函數(shù) y1的自變量 x 的取

5、值范圍是。3x12如果函數(shù) ykxx 是正比例函數(shù)，則 k 的 取值范圍是。3已知函數(shù) y(m 1) x m 2是正比例函數(shù)， m =；函數(shù)的圖象經(jīng)過象限； y 隨 x 的減少而。4函數(shù) ykxk22的圖象是雙曲線，且圖象在二、四象限，則k =。5反比例函數(shù) y2k 1 在各自象限內(nèi)，若 y 隨 x 的減少而增加，那么 k 的取值x范圍是。6已知 x1y，把它改寫成 y = f (x) 的形式是。12 y已知x 成反比例， x1成正比例，則 y 與z成比例。7y 與 3與z8如果正比例函數(shù) y kx(k0)的自變量取值增加1，函數(shù)值相應(yīng)地減少4，則k =。9汽車油箱中有油 40 千克，行駛時(shí)每

6、小時(shí)耗油與行駛時(shí)間 t（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系式為4 千克，油箱中剩油，y（千克）函數(shù)定義域?yàn)椤?0. 如圖， P為反比例函數(shù)ky=x的圖象上的點(diǎn)，過P 分別向 x 軸和 y 軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 2，這個(gè)反比例函數(shù)解析式為。二、選擇題：11下列函數(shù)中，y 隨x 的增大而減少的函數(shù)是（）（ A ）y =2 x（ B）y =1（C）y =1（ D）y =2 （x 0）xxx12如果點(diǎn) A （ x1 ， y1 ）、B（ x2 ， y2 ）在反比例函數(shù) y = k （ k 0）的圖象上， x如果 x1 x2 0，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（ A ） y1 y2（B） y1 y

7、2（C） y1 = y2（D）不能確定學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、解答題13已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn) A（ -3，4）和（ 3， a）兩點(diǎn)，求（ 1）這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）a 的值k與直線交于 A 、B 兩點(diǎn)， B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 414已知雙曲線 y=xy2x求雙曲線的解析式線段 AB 的長(zhǎng)15、已知正比例函數(shù)y kx與反比例函數(shù)y 2 - k 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，其 中一個(gè) x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 1，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。16.如圖，在直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)點(diǎn) A 在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 3 倍，反比例函數(shù) y 12 的圖象經(jīng)過點(diǎn) Ax（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）如果

8、經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)圖象與 y 軸的正半軸y交于點(diǎn) B，且 OB=AB，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式·AOx學(xué)習(xí)必備歡迎下載正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（二）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握正反比例函數(shù)的應(yīng)用2、 進(jìn)一步會(huì)利用正反比例函數(shù)的性質(zhì)解綜合題一、精選例題1如圖，在 AOB 中， AB=OB ，點(diǎn) B 在雙曲線上，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 2，0）， S OBA=4，求點(diǎn) B 所在雙曲線的函數(shù)解析式。A0B2為了預(yù)防“流感” ，某學(xué)校對(duì)教室采用“藥熏”消毒法進(jìn)行消毒已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y 與 x成反比例（如圖所示） 現(xiàn)測(cè)得藥物4

9、分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（ 1）求藥物燃燒時(shí)， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及定義域；（ 2）求藥物燃燒完后， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及定義域；（ 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2 毫克時(shí)，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)？解：y(毫克 /立方米 )8O4x(分鐘 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載已知在 y=8(x>0) 反比例函數(shù)的圖象上有不重合的兩點(diǎn)A、B，且 A 點(diǎn)的縱3x坐標(biāo)是 2， B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，且 A B OB，CD OD ，求（ 1）雙曲線的函數(shù)解析式；（ 2） OAB 的面積；（

10、3） OAC 的面積。yACX0BD4、 上海磁懸浮列車在一次運(yùn)行中速度 V（千米 /小時(shí)）關(guān)于時(shí)間 t（分鐘）的函數(shù)圖像如圖，回答下列問題。（ 1） 列車共運(yùn)行了 _分鐘（ 2） 列車開動(dòng)后，第 3 分鐘的速度是 _ 千米 / 小時(shí)。（ 3）列車的速度從0 千米 /小時(shí)加速到300 千米 /小時(shí)，共用了 _ 分鐘。（ 4） 列車從 _分鐘開始減速。V（千米 /小時(shí)）30001 2 3 4 5 6 7 8t（分鐘）學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后練習(xí)、下列函數(shù) （是自變量） 是反比例函數(shù)的是（）2（）531（）（）（）x2x 32xx +1、下列說法正確的是（）（）等邊三角形的面積與邊長(zhǎng)成反比例；（）人的

11、身高與體重成正比例；（）車在行駛中，速度與時(shí)間成反比例； （）面積為8 平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成反比例、下列函數(shù)中，隨增大而增大的是（）2（ 0）；（）25（）3；（）（ 0）；（）xxxk（ 0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（ x1,y1）、 B(x 2,y2)、（ 3， 3 ），、已知反比例函數(shù)x且 x1 x2 3，則 y1、y2、 3的大小關(guān)系是（）（） y1 、 y2 3；（） y2、 y1 3（ C） y3、 y1 2（ D ）y3、 y2 15在同一平面內(nèi) , 如果函數(shù) y k1 x 與 yk2的圖象沒有交點(diǎn) , 那么 k1 和 k2的關(guān)系x是()( A)k1 0,k 2 0(B)k1 0,k2

12、 0(C)k1k2 0(D)k1k2 06、已知y=2y 1 y2， y1 與反比例，y2 與（）成正比例，且當(dāng)2 時(shí)，3；1 時(shí)，6，求與之間的函數(shù)解析式7已知直線y = kx 過點(diǎn)（ -2 ，1），A 是直線 y =kx 圖象上的點(diǎn)，若過 A 向 x 軸 作垂線，垂足為 B，且 S ABO =9，求點(diǎn) A 的坐標(biāo)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載38、已知：如圖，雙曲線，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，點(diǎn)到軸距離是3，A 點(diǎn)到 Xx軸距離為 1，（ 1）試判斷點(diǎn) A 是否在這個(gè)雙曲線上； （）在第四象限的這個(gè)雙曲線上，是否存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合） ，使，請(qǐng)說明理由9、已知：如圖，點(diǎn)P 是一個(gè)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y2 x 的

13、圖象的交點(diǎn)， PQ 垂直于 x軸 ,垂足 Q 的坐標(biāo)為 (2,0) (1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 .(2)如果點(diǎn) M 在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且MPQ 的面積為 6,求點(diǎn) M 的坐標(biāo)yQxOPk11、已知如圖，點(diǎn)在雙曲線上（），點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且，x度，三角形的面積是4，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。YAXB0學(xué)習(xí)必備歡迎下載正比例函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（三）1、如圖，在正方形 ABCD 中， E 是邊 BC 上的一點(diǎn) .(1) 若線段 BE 的長(zhǎng)度比正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)少 2cm ，且ABE 的面積為 4cm2 ，試求這個(gè)正方形 ABCD 的面積 .（ 2）若正方形 ABCD 的面積為 8

14、cm2 ， E 是邊 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段BE 的長(zhǎng)為xcm ， ABE 的面積為 ycm2 ，試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式和函AD數(shù)的定義域；（ 3）當(dāng) x 取何值時(shí)，第（ 2）小題中所求函數(shù)的函數(shù)值為2 .BCE2、如圖， RtABC 中，A900，AB=AC=2,點(diǎn) D 是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A, B 重合）， DF DE 交 AC 于，設(shè) BE=x, FC=y.（ 1） 求證： DE=DF（ 2） 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域（ 3） 寫出 x 為何值時(shí)， EF BC？AEFxyBDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、如圖，已知：在 ABC

15、 中，C= 90 ,B30 , AC6 ,點(diǎn) D、E、F 分別在邊 BC 、AC 、AB 上（點(diǎn) E、 F 與 ABC 頂點(diǎn)不重合）， AD 平分 CAB,EF AD, 垂足為 H.(3 分 )（ 1）求證： AE=AF;（ 3 分）（2）設(shè) CE=x,BF=y, 求 y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（ 4 分）（3）當(dāng) DEF ，是直角三角形時(shí)，求出BF 的長(zhǎng) .AFEHCDBAFHECDB4、已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是4， D 是邊 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、 C 不重合），聯(lián)結(jié) AD，作 AD的垂直平分線分別與邊 AB、 AC交于點(diǎn) E、 F（ 1）求 BDE和 DCF的周長(zhǎng)

16、和；（ 2）設(shè) CD長(zhǎng)為 x， BDE的周長(zhǎng)為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（ 3）當(dāng) BDE是直角三角形時(shí)，求 CD的長(zhǎng)解：（ 1）AFEBDC學(xué)習(xí)必備歡迎下載課后練習(xí)1解方程： x 26 x 18 02解方程： (3 x )2x 293解不等式：2x10 >5 x24已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2 ， 8），經(jīng)過圖像上一點(diǎn)A 作 y 軸的垂線，垂足為電B （ 0，6 ）求：（ 1）點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2）AOB 的面積。5如果關(guān)于x 的一元二次方程(k 1)x 2 2kx + k + 3 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k 的最大整數(shù)值 .。6如圖：在ABC 中， AD BC 于點(diǎn) D ， B =2 C，求證： AB + BD = DCABCD.7. 如圖，在 ABC中， AB=AC， A=120°， AB的垂直平分線MN分別交 BC、 AB于點(diǎn) M、N. 求證： CM=2BM .學(xué)習(xí)必備歡迎下載8如圖已知在 ABC 中， BAC 的平分線與 BC 的垂直平分線 PQ 相交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 分別作 PN AB 于 N， PMAC 于點(diǎn) M求證： BN CM9. 甲乙兩人同時(shí)從 A 地前往相距5 千米的 B 地